關(guān)于正態(tài)分布教學(xué)的探討

唐獻秀，林尤武

（1.廣東石油化工學(xué)院理學(xué)院，廣東茂名，525000；2.廣西師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計科學(xué)學(xué)院，廣西南寧，530023）

引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計的應(yīng)用廣泛，幾乎滲透所有科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，工、農(nóng)業(yè)，國防、國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域。正態(tài)分布是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中最常見重要的分布，理論研究、實際應(yīng)用且有很重要的地位。在實際大量的隨機變量服從或近似服從正態(tài)分布。當(dāng)某個隨機變量受許多相互獨立因素的影響，而個別因素影響不起決定性作用時，可斷定隨機變量服從或近似服從正態(tài)分布。例如，某地區(qū)男性成年人的身高，測量某零件長度的誤差，海洋波浪的高度，半導(dǎo)體中的熱噪聲電流或電壓，射擊時彈著點對目標的橫向、縱向偏差，自動機床生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸，學(xué)生的考試成績等都服從“中間大，兩頭小”的正態(tài)分布。為更好掌握與理解正態(tài)分布的特點及應(yīng)用，根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗，列舉生活中的例子進行講解。

1 正態(tài)分布的有關(guān)定義

若連續(xù)型隨機變量X的概率密度為

其中為常數(shù)，則稱X服從參數(shù)為的正態(tài)分布（Normal distribution），記為。

正態(tài)分布的分布函數(shù)為

特別地，當(dāng)時，稱X服從標準正態(tài)分布，其概率密度和分布函數(shù)分別用表示，即有

易知，。

一般地，若，則有。

因此，若，則可利用標準正態(tài)分布函數(shù)，通過查表求得X落在任一區(qū)間內(nèi)的概率，即。

2 正態(tài)分布應(yīng)用舉例

例1 某校一年級新生英語成績X服從正態(tài)分布，已知95分以上有21人。如果按成績高低選前130人進入快班，問快班分數(shù)線應(yīng)如何確定？

解 設(shè)一年級新生總數(shù)為n人，快班分數(shù)線下限為a分，則

綜上計算，分數(shù)線下限定為86分較合理。

例2 為支援西部教育，教育局準備通過招聘考試招收300名教師，其中有編制教師250人，沒有編制教師50人；報考的人數(shù)是1800人，考試滿分是300分。考試后得知，考生總平均成績，即分，260分以上的高分考生50人。某考生A得200分，問他能否被錄??？能否被聘為正式教師？

解：設(shè)考生成績?yōu)閄，最低分數(shù)線為1x，則對一次成功的考試來說，X服從正態(tài)分布，

由題意有

查表得，即最低分數(shù)線是213.5分。

這表明成績高于考生A的人數(shù)大約占總考生人數(shù)的24.51%，所以名字排在考生A之前的考生人數(shù)約有：，即考生B大約排在441名。

由于一共招收300名，故考生B不會被錄取。

例3 假定某種復(fù)印機系統(tǒng)的摩擦系數(shù)是0.55m=和0.013s= 的正態(tài)分布。在系統(tǒng)運轉(zhuǎn)期間，摩擦系數(shù)是在隨機選取的時間測量的。求：（1）摩擦系數(shù)落在0.53和0.56之間的概率；（2）能否觀測到一個低于0.50的摩擦系數(shù)？

解：設(shè)摩擦系數(shù)為X，則，所求事件的概率為

故不可能觀測到一個低于0.5的摩擦系數(shù)。

3 結(jié)束語

正態(tài)分布在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)中具有重要的地位。為了讓學(xué)生更好的了解正態(tài)分布在生活與生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用，授課過程中舉出不同應(yīng)用且學(xué)生喜歡的例子，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，既能讓學(xué)生理解枯燥難懂的理論，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力以及解決實際問題的能力。作為一個數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)實踐中應(yīng)細心體察與探索，使同學(xué)們對 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程更加感興趣 ,更好地學(xué)習(xí)這門課程以及應(yīng)用這門課程的知識到自己所學(xué)的專業(yè)當(dāng)中，服務(wù)于所學(xué)的專業(yè)及未來的生產(chǎn)實踐生活中。

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