運用變式教學培養高中生的數學學科核心素養

榮成市第二中學 宋傳鳳 趙洪新

數學學科核心素養是在高中數學新課程標準中提出的新概念：具有數學基本特征的適應個人終身發展和社會發展需要的人的數學品質和數學關鍵能力。與舊的課程標準相比，數學學科核心素養是在“四基”與“三維目標”的基礎上的繼承與發展，更加重視個體的健全發展和對未來社會生活的適應能力，強調“數學思維”是數學學科核心素養的重要成分。

本文以人教B版數學選修2-1第二章《圓錐曲線和方程》的幾個變式教學為例，感受變式教學帶來的精彩。

一、用變式深化概念，做到領悟本質

教材中首先通過實例和實驗，讓學生探究橢圓的定義。對橢圓產生感性的認識。在這里，我們可以設置以下兩個變式：

繩長大于兩定點之間的距離時，軌跡是橢圓。變式1 繩長等于兩定點之間的距離時，軌跡是什么？變式2 繩長小于兩定點之間的距離時，軌跡是什么？通過這一組變式，讓學生自己動手改變繩長，重新作圖，通過觀察與思考，得出問題的結論，并理解橢圓定義的本質。

在我們總結橢圓定義時，關于橢圓的表達方式，又有了下面的變式：

變式2：（圖形表述）

通過三種變式，幫助學生靈活轉化條件，構建三者之間的關系，在解決相對復雜的橢圓幾何問題上非常有效。

二、用變式激活思維，做到學以致用

在課本的第28頁，有這樣一道題：

（一）解題思路變式

一題多解，能啟發和引導學生從不同的角度、不同思路，運用不同的方法和運算過程，解決同一道數學問題。教學中積極、適當地進行一題多解的訓練，有利于激活學生的思維，開拓學生思路，促進學生知識和智慧的增長。

（二）不同角度變式

根據教材中的典型題，啟發學生將命題的條件進行變化，引出與原題相仿的新題，或當命題的條件不變時，命題的結論從不同的角度進行聯想、演變、引申，這樣的變式訓練，使學生由淺入深地研究問題，激活思維，做到學以致用，增強學生學習數學的興趣，為高效課堂創造條件。

三、用變式發散思維，做到觸類旁通

從茫?！邦}海”中精選有思維價值的典型題，結合學生特點和已經掌握知識的程度進行變式練習，這樣可以避免機械傳授、表面化解決，可以培養學生的認識能力，擴大學生視野，開發學生的想象能力，深化知識，舉一反三，觸類旁通，有利于培養學生發散思維和靈活運用所學知識解決數學問題的能力。

四、用變式創新思維，做到高屋建瓴

（一）人教B版選修2-1 第70頁的練習A第3題是這

波利亞認為，數學教育應培養學生的“獨立性、能動性和創新精神”，這道題和它的三個變式，從特殊到一般，從靜態到動態，源于課本又高于課本，在本題的分析過程中，學生可以獨立地設計、發現和解決變式問題。

通過這種對一個典型題的層層推進，不斷變式，深入展開探究，引導學生深入思考，使學生學一道題會一類題，有助于學生掌握解決這個問題的規律，掌握數學問題設計的基本結構，并使原有孤立的零碎的知識整體化，促進對知識塊整體的認知，得到解決問題的創新性思維。

（二）圓錐曲線的定義、方程和性質，無不體現著代數形式和幾何形式的和諧統一，其中存在的諸多與垂直有關的定值問題也絕非偶然，這是由圓錐曲線的定義及特性所決定的，這一類問題在教材中也是有“本”可“變”。

過拋物線的頂點O 作互相垂直的弦OA和OB。求證：弦AB 與拋物線的對稱軸相交于定點。

變式教學使一題多用，多題重組，給人一種新鮮、生動的感覺，能喚起學生的好奇心和求知欲，掌握問題的發展規律，使學生對數學知識從感性上升到理性的層面，培養學生的數學意識和思維的深刻性、創造性。一道題通過變式，從不同角度將已學過的知識加以復習，強化知識的交匯，將知識能力和思想方法在更多的新情境、更高的層次中不斷地交叉滲透，達到了對問題本質的再認識、再深化乃至升華的效果。

數學教學的本質就是展示和發展思維過程，這一思維過程就是對數學知識和方法形成規律性的理論認識過程。在數學教學中，教師借題進行多角度變式的思考與發散，不僅可以拓寬、優化學生的解題思路，培養學生思維的多向性、獨立性和創造性，而且可以使學生對所學知識融會貫通、串珠成線，以達到“以少勝多”的學習效果。這樣的變式教學有利于學生不斷地總結、再思考，以取得對知識和方法的深入認識。長期進行下去，學生的創新思維和能力必然得到更高層次的提升，思考問題高屋建瓴，解決問題游刃有余。