數(shù)軸是貫穿數(shù)與形的有效工具

◎馬銀花

數(shù)軸是將“數(shù)”與“形”結(jié)合的“工具”，它將數(shù)與直線上的點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，將抽象的數(shù)直觀化.數(shù)軸是初學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)的有效工具.

一、數(shù)軸的本質(zhì)是什么

數(shù)軸是具有原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線.準(zhǔn)確把握數(shù)軸的三要素，正確地設(shè)計(jì)并畫出數(shù)軸，是利用數(shù)軸解題的基礎(chǔ).

例1辨一辨：下列所畫的是數(shù)軸嗎？為什么？

【解析】圖①缺少正方向，圖②沒有明確單位長度，圖③缺少原點(diǎn)，圖⑤原點(diǎn)兩側(cè)單位長度不統(tǒng)一，圖⑥負(fù)數(shù)標(biāo)寫順序錯(cuò)誤，所以①②③⑤⑥是錯(cuò)誤的；圖④和圖⑦正確，符合數(shù)軸的定義.

二、數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系是什么

學(xué)完無理數(shù)，同學(xué)們可以在數(shù)軸上畫出面積為2的正方形的邊長，也可以利用滾動(dòng)的圓片，在數(shù)軸上找出π的位置.有理數(shù)和無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反過來，數(shù)軸上任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)或無理數(shù).

例2小于2的正整數(shù)有____個(gè)，數(shù)軸上0和1之間有____個(gè)有理數(shù)，有____個(gè)無理數(shù)，試寫出一個(gè)無理數(shù)____ .

【解析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸.

易知2的左邊只有一個(gè)正整數(shù)1；0和1之間有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，其中有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，如0.3或等；無理數(shù)也有無數(shù)個(gè)，如0.1010010001…或等.

三、數(shù)軸的作用是什么

數(shù)軸可以用來表示數(shù)，也是研究數(shù)字問題、解決數(shù)學(xué)問題的好幫手.

例3在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)并比較大小：-30，-15，5，-10.

【解析】由于-30比5離原點(diǎn)遠(yuǎn)，且有3個(gè)負(fù)數(shù)、1個(gè)正數(shù)，所以原點(diǎn)位置應(yīng)偏右一些.由于-30離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，可把10看作1個(gè)單位長度來建立數(shù)軸，在所要表示數(shù)的地方畫出實(shí)心圓點(diǎn)，將相應(yīng)的數(shù)寫在圓點(diǎn)的上方，如圖.

所以-30＜-15＜-10＜5.

例4距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度的數(shù)是____.

【解析】距離原點(diǎn)2個(gè)單位長度的點(diǎn)可能在原點(diǎn)右邊也可能在原點(diǎn)左邊.畫出數(shù)軸，當(dāng)在原點(diǎn)右邊時(shí)，這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是2；當(dāng)在原點(diǎn)左邊時(shí)，表示的數(shù)是-2.所以距原點(diǎn)2個(gè)單位長度的數(shù)是±2.