學會思考，才能發現規律

◎陳秋曉

規律題是我們進入初中階段學習的第一個難點，常作為填空或選擇的壓軸題.怎樣才能發現規律？只要我們學會思考，全方位考慮問題，就能練就“火眼金睛”.

類型一：把圖形問題轉化成數字問題，探索數量變化的規律

例1 下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規律拼搭而成，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒……按此規律，圖案⑦需_____根火柴棒.

【錯解】56.

【錯解原因】觀察圖案①，第1個圖形中火柴棒有8根.在沒有仔細觀察后面圖形數據的情況下，錯以為后面每多一個多邊形就多8根火柴棒，由此認為第7個圖案需56根.

【正解】50.

解：根據圖案①②③中火柴棒的數量可知，第1個圖形中火柴棒有8根，第2個圖形中火柴棒有15根，第3個圖形中火柴棒有22根.這樣，我們可以把圖形問題轉化為數字問題：序號1、2、3……對應的數依次為8、15、22……由此得出數量變化的規律：序號n對應的數應為7n+1，即第n個圖案需火柴棒（7n+1）根.然后，根據題意令n=7可得答案.

【點評】如何思考，才能避免犯錯？這樣的圖形問題，我們可以先觀察圖形，把它們轉化為數據；然后找出每個數據與其對應序號之間的關系，得出規律；最后用具體數值代入規律，便能求出正解.

類型二：發現有序排列的數字的變化規律，作出合乎實際意義的回答

例2如圖是某月的月歷，豎著連續框三個數，它們的和可能是（ ）.

A.21 B.34 C.72 D.78

日 7 1 4一 1 8 1 5二 2 9 1 6三 3 1 0四 4 1 1五 5 1 2六 6 1 3 21 28 22 29 23 30 17 24 31 18 25 19 26 20 27

【錯解】A.

【錯解原因】我們在多次嘗試“豎著連續框三個數”，再求其和后，不難發現數字的特殊性：和為3的倍數.于是有些同學急于求成，看到選項A即以為是答案.

【正解】C.

解：不妨設框出的三個數的中間一個為x，則它上面的數是x-7，下面的數是x+7，三個數的和是（x-7）+x+x+7=3x，故一定是3的倍數.再根據每個月的日期范圍，可得x-7≥1且x+7≤31，所以8≤x≤24，24≤3x≤72.

【點評】對于此類型的題目，只要我們動手嘗試，不難發現有序排列的數字的變化規律.但要注意：從生活中來，又回到生活中去.此題涉及生活中的月歷，框出的三個數只能是1～31（包括1和31）之間的正整數.所以，可以由選項結果去評判是否符合實際問題的要求，也可由實際要求去求出取值范圍.只有這樣，才能對原問題作出合乎實際意義的正確回答.