當(dāng)“距離”不再是“距離”

◎江南大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)七（2）班 堵孝康

在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線(xiàn)就是數(shù)軸.數(shù)軸在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.數(shù)軸上表示數(shù)2和-2的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離都是2，也就是 |2 -0|和 | -2-0|都等于2.充分理解了概念之后，解決兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題就易如反掌了.

已知，在數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，移動(dòng)方式為①向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，②向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，③向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，④向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，⑤向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度……如果在數(shù)軸上有一個(gè)定點(diǎn)A，且A距原點(diǎn)2483個(gè)單位長(zhǎng)度，問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與A第一次重合？

乍一看到題目，感到無(wú)從下手，細(xì)想如此大的數(shù)值，肯定是有規(guī)律的.于是先忽略動(dòng)點(diǎn)Q的速度，只看點(diǎn)Q的移動(dòng)方式.當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)1對(duì)應(yīng)的位置上；當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)-1對(duì)應(yīng)的位置上；當(dāng)n=3時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)2對(duì)應(yīng)的位置上；當(dāng)n=4時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)-2對(duì)應(yīng)的位置上；……于是我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)對(duì)應(yīng)的位置上，而當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)Q在數(shù)對(duì)應(yīng)的位置上，如圖.

然后根據(jù)“2483”來(lái)確定n的值，從而計(jì)算出點(diǎn)Q移動(dòng)的總路程.這里需注意，點(diǎn)A距離原點(diǎn)2483個(gè)單位長(zhǎng)度，會(huì)有兩種情況，點(diǎn)A可以在原點(diǎn)的右邊，也可以在原點(diǎn)的左邊，所以解題時(shí)要注意分類(lèi)討論.

教師點(diǎn)評(píng)

絕對(duì)值的運(yùn)用是有理數(shù)的一個(gè)難點(diǎn)，涵蓋的數(shù)學(xué)思想方法較多.小作者把絕對(duì)值的意義在課本的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的拓展，將 ||x與 ||x-0理解得比較透徹，為解決這類(lèi)問(wèn)題提供了一個(gè)很好的突破口.