對一道能力題的突破

江蘇省蘇州外國語學校八（6）班 趙君茹

如圖 1，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=a（0°＜a＜60°），將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段 BD.若∠BCE=150°，∠ABE=60°，∠DEC=45°，則a=_______.

這個題目乍一看好像并不是太難，但我后來在不停地找全等三角形時卻遇到了不少麻煩.我分析了一下，想要求a的度數，基本上有三種解法.一號選手：證全等求出；二號選手：通過三角形內角和求出；三號選手：通過某種特殊原因一下求出a的度數.

圖1

圖2

To our surprise，這個題目的勝利者是三號選手！

但這好像也并不出乎人意料、第一種解法我解了半天，連全等條件都找不全.第二種解法真是令人匪夷所思，我又解了一會，毫無頭緒.只能試試第三種了，但第三種沒有底線，你永遠也試不完.

關鍵是第三種從哪兒入手呢？原來我忘了解題小幫手——輔助線.

我試著連接AD、CD.

如圖2，因為線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD，所以BC=BD，∠DBC=60°.又因為∠ABE=60°，AB=AC，故∠ABD=60°-∠DBE=且△BCD為等邊三角形.我一氣呵成，將所有能得到的條件全部寫了出來并試著繼續往下想.

在△ABD和△ACD中，因為AD=AD，AB=AC，BD=CD，所以△ABD≌△ACD（SSS），所以

現在該怎么辦呢？到目前為止，我還有兩個條件沒有用.因為∠BCE=150°，所以我并不知道這個有沒有用，但我還是決定試著算下去.在△ABD和△EBC中，因為∠ABD=∠EBC，∠BAD=∠BEC，BD=BC，所以△ABD≌△EBC（AAS），所以AB=EB.

因為∠BCD=60°，∠BCE=150°，所以∠DCE=150°-60°=90°.又因為∠DEC=45°，所以△DCE為等腰直角三角形，故DC=CE=BC.啊，我離成功只有一步之遙了.因為∠BCE=150°，所以（180°-150°）=15°，即，所以a=30°.

總結一下，我們先作了兩條輔助線，再利用已知條件證明出三個三角形全等.最后a的值就迎刃而解.

這么復雜的過程，無論如何都不敢想象.先把能得出的思路列出來，有助于解題突破，所以說我們應該敢于嘗試，勇敢往下走.但是這真讓人匪夷所思.數學真的很有挑戰性啊！

教師點評：剪不斷，理還亂，對于剛入門全等問題的同學來說，題目條件多，變換奇，確實讓人一籌莫展.所以，小作者前前后后想了三種辦法，最終，通過添加輔助線，構造三角形全等解決了問題.由此可見，解題的思路不一定是一蹴而就，往往是需要我們結合所學的知識，大膽地進行求證，即使道路不通，也可以說明這個方法不對，再換一個思路就是.小作者結合自己所學，解決了這一道題目，內心的喜悅之情躍然紙上.不僅如此，學習的快樂還帶給她自我的肯定和必勝的信心，想要“敢于嘗試，勇敢往下走”.同學們，一起加油啊！