著眼學生差異促成有效探究
———《0的乘法》教學設計和評析

金德華

【教學內容】

浙教版二年級上冊第四單元。

【教學過程】

一、游戲鋪墊、引入教學

師：請同學們注意聽游戲規則：先任意寫一個兩位數，再把十位和個位上的數相乘，將計算過程寫下來（教師巡視，發現結果為零的學生）。相乘的結果是一位數的同學，請你坐正；結果是兩位數的同學，請你繼續把這個數十位和個位上的數相乘——如果現在結果是一位數了，也請你坐端正，如果還不是，請你繼續乘，直到結果是一位數。

（教師巡視，選取學生計算的結果：5、7、4、6、9······0）

師：（指 5、8） 這是誰的計算結果？說說你是怎么得到的？

生 1：我寫的是 15，1×5=5。

生 2：我寫的是 24，2×4=8。

師：你們寫了不同的數，相乘結果也不相同。

生3：我的結果是0。我寫了30，3×0=0。

生4：我的結果也是0。我寫的是 50，5×0=0。

師：0的乘法我們還沒學過呢！（問生3）你是怎么算的？

生 3：3×0就是 3個 0相加，0+0+0=0。

師：有道理，5×0 也等于 0。那是不是“0和一個數相乘的結果就是 0”呢？（板書：0×（）=？）

師：這只是我們的一種猜測（板書：猜測），我們還得想辦法來驗證它（板書：驗證）。

（板書：0的乘法）

【設計意圖：游戲鋪墊有兩個目的：一是通過游戲引出0×（），引發學生的好奇心；二是為教學最后環節的思維拓展題做準備。】

二、差異分層，自主探究

1.探究0的乘法算理。

探究材料一：請你用乘法算式表示每題中蘋果的數量。

探究材料二：把題目中的加法算式先列成乘法算式，再計算結果。

探究材料三：圖中的小朋友在干什么？（玩投飛鏢的游戲）這個表格表示什么意思呢？

迪迪投飛鏢的結果如下圖

?

師：選一組喜歡的材料進行探究，也可以在第四份材料中用自己的方法進行探究。

師：選擇好的同學請開始探究。如果還有時間，你可以多用幾組研究材料，學得更豐富。

2.獨立探究，交流發現。

師：現在請你和你的同桌說一說，通過幾組材料的研究，你有什么發現？（屏幕出示：我發現了0×（ ）=0，因為 ___________。）

3.展示發現，證明 0×5 或 5×0等于0。

（1）探究材料一結果展示。

師：通過材料一的探究，你發現了什么？

生：我發現了 0×5=0，因為每盤有0個蘋果，有這樣的5盤，共有0個蘋果。也就是5個0相加還是 0，所以 0×5=0。

（2）探究材料二結果展示。

師：通過材料二的探究，你發現了什么？

生：我發現了0×6=0，因為 6個0相加的結果還是0，所以0×6=0。

生：我認為不論多少個0相加，結果都是0。

（3）探究材料三結果展示。

①解釋題目意思。

師：誰能先來介紹一下材料中這幅圖的含義？靶面上不同的顏色分別表示幾分？

生：投中中心的圓得5分，投中紫色的環得3分，投中白色的環得1分，投中藍色區域得0分。

師：迪迪一共投了幾次？投中5分、3分、1分、0分的次數分別是幾次？

根據學生回答填表呈現：

?

②擴充0的乘法意義。

師：通過材料三，發現了什么？

生：迪迪一次也沒投到3分的紫色部分，0個3就是0×3或者 3×0，結果都是 0。

師：（指0分處）這里的得分是多少？3次投中0分，3個0相加還是 0，0×3 或者 3×0 得 0。

師：3分處和0分處的算式都是3×0，它們的意義一樣嗎？結果呢？

小結：不論3個0，還是0個3，結果都說明 3×0=0×3=0。

（板書：0個 3，3個 0）

3.探究0×（ ）也等于0。

引導：我們通過前面的三組材料，3個0相加等于0，0個3相加也等于0。這些都證明了0×3或者3×0的結果為0。我們能說0乘其他數也等于0嗎？

師：有沒有同學在第四組材料中用自己的方法探究過？

生：0＋0＋0＋0＋0=0，5 個 0 相加等于0，可以用乘法算式表示0×5＝0，0 和 5相乘等于 0。

生：有很多個空盤子，每個盤子有0個蘋果，全部盤子里蘋果的總數還是0，可以用乘法算式表示 0×任何數＝0。

4.總結。

課件出示∶0+0+0+0+0+0+0+0+0+0，10個0相加，結果是幾？0×10=？

逐步一般化：20個0相加呢？100個0相加呢？

師：我們計算了這么多的0的乘法，你想說——

生：不管是幾個0，還是0個幾，它們的結果都是0，0乘任何數都等于0。

（板書：0×（）=0）

【設計意圖：借助0的乘法問題，引導學生經歷歸納的過程，培養他們的概括能力和推理能力。為了激發每一位學生的學習能力，教師準備了三份不同難度的探究材料供自主選擇，也鼓勵學生用自己想出的材料進行探究，這樣的設計充分尊重了每一位學生的差異性和可能性，對于課堂即時生成材料的運用，有利于相近水平的學生相互理解，同時又增加了課堂的開放性和層次性。】

三、鞏固練習，舉一反三

題目一：易錯練習，看清符號。

認為結果是0的同學請握拳；結果是0的同學請起立。

題目二：1.0+1+2+3+4=

2.0×1×2×3×4=

要求：男生做第1題，女生做第2題。

師：對于這些練習，你有什么體會？

生：0的乘法算起來很快！

生：要看清楚運算符號。

【設計意圖：習題的設置，一是突出了計算過程中的易錯點；二是將0乘一個數遷移到0和多個數相乘。學生在做題的過程中，認知不斷地升級，其中新的變化，又可以用之前以及本堂課的知識來遷移解釋，主動的、活潑的學習就發生了。本環節中反饋的形式也十分活潑，契合二年級學生的心理特點，在課時過半時，讓學生的身體動一動，調節注意力，體會到數學學習過程中的樂趣。】

四、謎題解決，思維拓展

師：我們把上課前數學游戲的條件變一下：如果最后算得的結果是0，符合條件的兩位數有多少個？你能找得又全又好嗎？

生：0乘任何數都等于0，所以這個兩位數應該帶0。10、20、30、40、50、60、70、80、90，它們都是整十數。

生：可以找算一次以后才得到10、20、30……這些數。我寫的是 25、52、45、54、56、65、58、85。

師∶大家聽明白了嗎？看看這些數有什么特點？

生：都有一個5，另一個是偶數。

生：就是再想 10、20、30、40的口訣。

生：我們也可以繼續推回去，想 25、45、54、56 這些的口訣,又可以得到 7 個數：55、59、95、69、96、78、87。

【設計意圖：最后這一道題的設計，是對學生乘法口訣、數感以及綜合應用能力的考查。0的乘法知識點并不復雜，應用這個知識點解決問題，成為這節課的一個挑戰點，也是一個思維碰撞和提升的亮點。對大多數學生來說，并不要求他們寫出所有符合題意的兩位數，但是這種層層逆推、有序聯系的思考方法、思維經驗，將有效地推動學生的思維向高階延伸。】