增濕條件下膨脹土邊坡穩(wěn)定性影響因素有限元分析

張 碩,蔣良濰,羅 強,李傲贏,司光武

(1.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031)

膨脹土是主要成分為親水性黏土礦物的高塑性黏土[1]，具有顆粒高分散性、對環(huán)境濕熱變化敏感的特點。膨脹土邊坡失穩(wěn)破壞是巖土工程所遇到的難題之一，降水入滲條件下，土體增濕自重增加、抗剪強度降低以及產(chǎn)生膨脹作用，影響膨脹土邊坡穩(wěn)定性。這三項重要因素的綜合作用，增加了膨脹土邊坡穩(wěn)定性分析的難度。

膨脹土邊坡的穩(wěn)定性分析計算，主要分為傳統(tǒng)極限平衡法和有限元數(shù)值模擬法兩類。殷宗澤等[2]提出以條分法為基礎(chǔ)，近似反映裂隙對膨脹土邊坡影響的分析方法，指出裂隙程度如何，對抗剪強度影響很大。衛(wèi)軍等[3]考慮土體強度衰減特性，通過條分法分析了膨脹土邊坡的穩(wěn)定性。條分法基于剛體極限平衡原理，需要假定滑面形狀、位置和條間力，利用有限元方法則可以考慮土體變形與應(yīng)力調(diào)整，實現(xiàn)滑面的自動搜索。但如何合理模擬膨脹作用成為有限元分析中的難題。

有限元分析中，一般通過溫度場比擬濕度場來實現(xiàn)土體增濕膨脹的模擬。繆協(xié)興等[4]首次提出了濕度場與溫度場等效理論，通過編制的濕度場有限元程序，分析了膨脹巖各向同性膨脹及軟化問題；劉靜德等[5]通過定義溫度場，將各向同性膨脹力引入到通用有限元軟件中，以模擬膨脹土邊坡降雨破壞過程。但是，由于土體結(jié)構(gòu)的各向異性，膨脹土普遍具有各向異性膨脹的特點，張穎均[6]通過三向脹縮儀研究了裂土的各向異性膨脹性質(zhì)，指出膨脹土垂直膨脹力大于水平膨脹力，因此邊坡穩(wěn)定性有限元分析中采用各向同性膨脹假設(shè)仍不盡合理。

秦祿生、鄭建龍等[7]考慮水平和豎向最大膨脹力不同，將膨脹力作為體力引入到有限元軟件中，模擬了膨脹土路基邊坡的雨季失穩(wěn)破壞，但關(guān)于膨脹差異性大小對邊坡穩(wěn)定性的影響未開展計算。由于增濕后土體增重、強度衰減和產(chǎn)生膨脹作用這三項因素的作用效應(yīng)相互關(guān)聯(lián)，已有工作多側(cè)重于研究其中的一或兩項，鮮有針對差異膨脹性條件，通過考慮三項因素綜合作用的有限元分析方法，探討膨脹土邊坡穩(wěn)定性和影響因素的主次關(guān)系。

論文基于熱膨脹比擬增濕膨脹原理，推導(dǎo)描述土體差異膨脹的應(yīng)力-應(yīng)變方程，導(dǎo)入ABAQUS有限元強度折減法，開展膨脹土邊坡算例的穩(wěn)定性研究，并通過正交試驗極差分析，討論三因素對膨脹土邊坡穩(wěn)定性影響的作用效應(yīng)及敏感性。

1 增濕差異膨脹的熱脹比擬模型

膨脹土邊坡雨季吸水，在變形約束下會導(dǎo)致膨脹力，引起邊坡變形及應(yīng)力調(diào)整，對穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。基于溫度和濕度變化產(chǎn)生應(yīng)變相等的溫度與濕度線膨脹系數(shù)等效關(guān)系理論[5]，進(jìn)一步建立柱坐標(biāo)下各向異性增濕膨脹應(yīng)力-應(yīng)變方程，以無荷膨脹率土工試驗的對應(yīng)ABAQUS有限元模型進(jìn)行驗證。

1.1 增濕膨脹與熱膨脹的應(yīng)變等效原則

針對膨脹土吸水膨脹，已有研究建立了一些膨脹力或膨脹變形的計算公式。龍科軍[8]假定有荷膨脹量與含水率呈線性變化關(guān)系，給出了含水率變化下膨脹土體積增量計算式；孫即超[9]根據(jù)彈性力學(xué)原理，基于膨脹變形與施加膨脹力的等價理論，給出了各向同性膨脹力的計算公式。

因此，以溫度和含水率變化產(chǎn)生的應(yīng)變相等，得到溫度和濕度的線膨脹系數(shù)關(guān)系，進(jìn)而引入到有限元，通過熱膨脹等效模型模擬增濕膨脹的過程。熱彈性體在溫度增量ΔT下的應(yīng)力應(yīng)變方程為[10]

(1)

(i，j，k，l=x，y，z或1，2，3)

基于溫度場等效濕度場的線性假設(shè)[5]，溫度增量(℃)下產(chǎn)生的應(yīng)變增量Δε為

Δε=αΔT

(2)

式中，α為溫度線性膨脹系數(shù)，℃-1。

濕度增量產(chǎn)生的應(yīng)變增量Δε可表示為線性方程[4-5]

Δε=βΔw

(3)

式中，β為濕度線性膨脹系數(shù)；Δw為含水率增量，%。

溫度膨脹變形和增濕膨脹變形等效的關(guān)鍵是膨脹系數(shù)之間的關(guān)系，溫度場常用的單位為℃，而表征含水率取%為基本單位，在應(yīng)變相等的條件下，α、β值分別與之相匹配。因此，對于式(2)、式(3)，含水率每變化1%與溫度每變化1 ℃的應(yīng)變等效，可得

α=0.01β

(4)

根據(jù)無荷膨脹率試驗測得膨脹土濕度線膨脹系數(shù)β，即可由式(4)求得等效溫度場的溫度線膨脹系數(shù)α。若溫度單位取℉，溫度線膨脹系數(shù)單位為1/℉，則有含水率每變化1%與溫度每變化1.8 ℉應(yīng)變等效。

1.2 柱坐標(biāo)下土體增濕差異膨脹的參數(shù)表達(dá)

膨脹土是各種成因類型生成的裂隙介質(zhì)體，有的顆粒平行定向排列，有的隨機排列定向度差，水沿平行方向楔入，將使集聚體層產(chǎn)生擴展，垂直膨脹較大[12]，因此膨脹土普遍呈現(xiàn)出水平和豎向膨脹量不同的差異膨脹性特點。通過無荷膨脹率試驗數(shù)據(jù)，考慮室內(nèi)土工試樣的幾何形狀和邊界條件特點，建立柱坐標(biāo)下土體的增濕差異膨脹模型，并反算得到水平和豎向的濕度線膨脹系數(shù)。

無荷膨脹率試驗采用高20 mm、內(nèi)徑61.8 mm的環(huán)刀，切取擊實土樣，測量浸水后的無荷膨脹率。因此，土體試樣幾何形狀為圓柱體，頂部無約束，底部提供豎向支承，側(cè)面受到環(huán)刀壁的徑向位移約束，為此建立柱坐標(biāo)系下的各向異性增濕膨脹本構(gòu)模型。

邊坡穩(wěn)定性分析一般采用平面應(yīng)變模型，其水平和豎向的濕度線膨脹系數(shù)應(yīng)不同，因此，可用柱坐標(biāo)系下得到的徑向、豎向線膨脹系數(shù)β1、β2代替平面應(yīng)變問題中的水平、豎向膨脹系數(shù)。當(dāng)土體為各向同性時，吸濕膨脹為均勻膨脹[4-5]，本構(gòu)方程為式(5)，即應(yīng)變?yōu)閼?yīng)力產(chǎn)生的變形與膨脹變形之和，總變形各向差異由應(yīng)力效應(yīng)引起。

(5)

考慮吸濕的水平、豎向的差異膨脹時，總變形各向異性由應(yīng)力效應(yīng)和差異膨脹共同構(gòu)成。對此，采用由應(yīng)力產(chǎn)生的變形與差異膨脹變形之和的應(yīng)變本構(gòu)形式。柱坐標(biāo)系下，由環(huán)向與徑向膨脹系數(shù)取值相同，引入式(3)的增濕應(yīng)變增量表達(dá)式，疊加了增濕膨脹作用的應(yīng)變分量如式(6)所示。當(dāng)土體受到約束作用時，荷載以及膨脹變形將分別引起土體中產(chǎn)生各向異性的附加應(yīng)力。

(6)

式中，η=β1/β2，定義為差異膨脹系數(shù)；μ為泊松比。

根據(jù)無荷載膨脹率試驗土樣邊界條件εθ=εr=0，σz=0，εz=δH，由式(6)得到β2的表達(dá)式

(7)

式中，δH為無荷膨脹率；Δw為無荷載膨脹率試驗始末的含水率差值，%。

1.3 土體差異膨脹模型的有限元驗證

利用無荷膨脹率試驗對應(yīng)建立ABAQUS模型，對熱膨脹比擬增濕差異膨脹進(jìn)行驗證。根據(jù)環(huán)刀內(nèi)部土樣尺寸建立計算模型(圖1)，采用八節(jié)點三維實體單元(C3D8)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，底面施加z方向位移約束，側(cè)壁施加徑向位移約束，取彈性模量30 MPa，泊松比0.3。程序中設(shè)置材料為膨脹屬性，在預(yù)定場中設(shè)置初始溫度和升高后溫度，以模擬增濕膨脹。根據(jù)文獻(xiàn)[6]中3種膨脹土樣的無荷膨脹率試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元計算，結(jié)果與實測數(shù)據(jù)列于表1。

圖1 模型網(wǎng)格

無荷膨脹率數(shù)值計算結(jié)果與文獻(xiàn)[6]試驗數(shù)據(jù)非常接近，相對誤差為0.02%～0.08%，因此可用增濕膨脹的熱膨脹等效模擬方法，進(jìn)行膨脹土吸濕后各向異性膨脹的分析。

表1 試驗與數(shù)值計算結(jié)果對比

注：w0為試驗前含水量，wt為試驗后含水量，VH為無荷膨脹率，ΔHs為無荷膨脹量，T0為初始溫度，Tt為升高后的溫度，α1為水平溫度線膨脹系數(shù)，α2為豎向溫度線膨脹系數(shù)，ΔHm為數(shù)值模擬的膨脹量。

2 膨脹土邊坡有限元強度折減模型

2.1 算例邊坡與膨脹土物理力學(xué)指標(biāo)

以吉林省某新建客運專線膨脹土邊坡工程為背景，進(jìn)行考慮差異膨脹作用的有限元穩(wěn)定性分析。邊坡剖面如圖2所示，上覆土層為殘坡積紅褐色黏性土，表面存在裂隙，土質(zhì)較軟，往深部裂隙逐漸減少；下伏基巖為泥質(zhì)層狀白堊系泥巖、砂巖。

按照《鐵路工程土工試驗規(guī)程》(TB10102—2010)[12]，通過現(xiàn)場取樣進(jìn)行室內(nèi)試驗，確定基本物性指標(biāo)見表2。

表2 土樣物性參數(shù)

注：w1為天然含水量，ρ0為天然密度，wp為塑限，Ip為塑性指數(shù)，gs為土粒比重，F(xiàn)w為自由膨脹率。

圖2 邊坡剖面

根據(jù)膨脹土的五指標(biāo)(塑限、塑性指數(shù)、<5 μm顆粒、自由膨脹率及脹縮總率)分類判別法[13]，40%

分別配制含水率w為15.0%、20.0%、24.3%、28.4%和32.0%的土樣進(jìn)行無荷膨脹率試驗，結(jié)果列于表3。可見，隨初始含水率增加，土體的無荷膨脹率降低。當(dāng)初始含水率較低時，土體有很大的膨脹勢，遇水產(chǎn)生較大膨脹變形，而隨土體含水率繼續(xù)升高，由于前期膨脹勢已部分釋放，膨脹變形增量將減小。

表3 無荷膨脹率試驗結(jié)果

控制壓實度85%進(jìn)行擊實法制樣，測定土樣在各含水率下的重度和反復(fù)剪切強度參數(shù)，如表4所列。

表4 邊坡土體力學(xué)參數(shù)

土體重度、強度參數(shù)分別與含水率呈正、負(fù)相關(guān)關(guān)系，原因是親水性黏土礦物吸附一定量水，形成黏滯水膜，使土體重度增加，同時降低黏聚力和顆粒間的接觸摩擦作用。

2.2 考慮差異膨脹作用的邊坡有限元建模

首先，采用式(5)、(6)的熱脹等效彈性本構(gòu)方程建立邊坡土體和基巖的平面熱應(yīng)力有限元計算模型，得到與濕度膨脹分量對應(yīng)的應(yīng)力場和變形場；然后，建立以基巖為彈性體，滑體為采用Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性模型(c、φ取值見表4)，其他參數(shù)、邊界條件與熱應(yīng)力模型一致；最后，以熱應(yīng)力模型計算的膨脹變形和重力引起的地應(yīng)力作為初始條件，導(dǎo)入第二步彈塑性體模型，得到考慮膨脹和重力共同作用下應(yīng)力場和變形場。

根據(jù)邊坡剖面特征，建立膨脹土邊坡ABAQUS平面應(yīng)變模型，坡高21.8 m，坡率1∶2.75。土體和基巖采用線彈性體模型，土體彈性模量取30 MPa，泊松比為0.3，重度見表4。基巖重度24 kN/m3，彈性模量3×104MPa，泊松比0.25。均采用四節(jié)點平面應(yīng)變單元(CPE4)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，模型底部約束x和y方向的位移，左右兩側(cè)約束x方向位移，如圖3所示。

圖3 有限元單元網(wǎng)格劃分(單位：m)

利用無荷膨脹率試驗結(jié)果(表3)，根據(jù)式(7)計算各向同性膨脹(η=1)與差異性膨脹(η=0.5)條件下由含水率w0=15%分別變化到wt=20.0%、24.3%、28.4%及32.0%的濕度線膨脹系數(shù)，進(jìn)行ABAQUS的膨脹材料特性賦值，計算4種含水率條件下邊坡模型的膨脹變形δ(表5)。

表5 膨脹參數(shù)和變形

2.3 邊坡穩(wěn)定性強度折減法分析

有限元強度折減法的基本原理[14]是將土體強度參數(shù)c、tanφ值同時除以折減系數(shù)Fr，得到如式(8)、式(9)的折減強度參數(shù)cm、tanφm，通過不斷增加折減系數(shù)Fr，直至達(dá)到邊坡穩(wěn)定臨界狀態(tài)，此時折減系數(shù)Fr即為穩(wěn)定安全系數(shù)Fs。有限元強度折減法能自動得到邊坡滑動面的幾何特征和穩(wěn)定性系數(shù)，不再需要條分法的滑面形狀、位置和條間力假設(shè)。

cm=c/Fr

(8)

tanφm=tanφ/Fr

(9)

式中，c和φ為土體抗剪強度參數(shù)；cm和φm為維持平衡所需要的或土體實際發(fā)揮的抗剪強度參數(shù)；Fr為折減安全系數(shù)。

有限元強度折減法中邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)的判斷依據(jù)有3類：①塑性區(qū)貫通；②滑面處節(jié)點位移和塑性應(yīng)變的突變；③靜力平衡的有限元計算不收斂。理論上，邊坡失穩(wěn)原因在于塑性區(qū)由坡腳至坡頂貫通，產(chǎn)生塑性流動，位移因此無限增長，造成有限元計算無法迭代收斂。因此3類判斷在理論上具有統(tǒng)一性和一致性[15]，計算中以塑性區(qū)貫通為邊坡失穩(wěn)的判斷依據(jù)。

3 邊坡穩(wěn)定性影響因素正交設(shè)計

膨脹土邊坡穩(wěn)定性主要受土體增重、強度降低及膨脹作用三項因素影響，為確定各因素的主次關(guān)系，針對顯著性因素采取相應(yīng)措施，需要對影響因素進(jìn)行作用效應(yīng)和敏感性分析。正交試驗分析采用規(guī)格化的“正交表”，從大量的影響試驗結(jié)果的因素中選出若干個代表性較強的試驗因素，通過綜合比較試驗結(jié)果，可得到各因素對試驗結(jié)果影響的主次順序[16]。正交試驗的試驗點具有“均勻分散，齊整可比”的特點[17]。正交試驗分析包括兩部分，即試驗方案設(shè)計和結(jié)果分析。

首先，需確定試驗結(jié)果的衡量指標(biāo)；然后，選定試驗因素并且確定各因素水平；最后，根據(jù)試驗因素和試驗水平選擇正交表。文中采用膨脹土邊坡安全系數(shù)Fs為控制指標(biāo)，差異膨脹系數(shù)η、膨脹變形δ、土體的強度參數(shù)c、φ和重度γ為邊坡穩(wěn)定影響因素。其中，δ、c、φ和γ與含水量相關(guān)且為試驗測得，η可人為假定并進(jìn)行比較。因此，須對η進(jìn)行單因素分析，對δ、c、φ和γ進(jìn)行正交試驗分析，暫不考慮影響因素之間的交互作用。

為研究不同含水率階段各因素對邊坡穩(wěn)定性影響，分別在低初始含水率組w1=20.0%、w2=24.3%和高初始含水率組w3=28.4%、w4=32.0%條件下，取η=1和η=0.5進(jìn)行正交試驗方案設(shè)計。選擇L4(23)正交表，表中元素取膨脹變形(δ)、土體強度(c、φ參數(shù)數(shù)據(jù)對)和土體重度三因素，各因素對應(yīng)兩個水平，如表6所示。

表6 試驗因素和水平

4 影響因素作用效應(yīng)與主次關(guān)系

4.1 強度折減安全系數(shù)的正交試驗極差分析

基于有限元強度折減法，根據(jù)邊坡失穩(wěn)臨界狀態(tài)判據(jù)③，得到強度折減安全系數(shù)Fr。塑性變形(PEEQ)等值線如圖4所示，塑性貫通區(qū)與實際滑動面基本相符。

圖4 塑性變形等值云圖

正交試驗結(jié)果分析常用的兩種方法是極差分析法和方差分析法。采用較為直觀的極差分析法展開研究，其包含計算和判斷兩步，如圖5所示。

圖5 極差分析示意

(10)

Rj越大，表明該因素水平的波動對試驗指標(biāo)影響也越大。根據(jù)各因素Rj大小，可以判斷試驗因素對試驗指標(biāo)影響的主次順序。因此，可以通過極差分析得到膨脹土邊坡穩(wěn)定性影響因素(土體增重、強度降低及膨脹作用)的主次關(guān)系。

表7列出低含水率組(w1=20.0%、w2=24.3%)和高含水率組(w3=28.4%、w4=32.0%)在差異膨脹系數(shù)分別為1和0.5試驗方案和結(jié)果。對表7結(jié)果進(jìn)行極差分析，如表8所示，其中A、B、C代表試驗因素分別為膨脹變形、土體強度參數(shù)、土體重度，1、2代表因素的水平，表中每一行的因素水平組合即為一個試驗方案。

4.2 影響因素作用效應(yīng)的主次排序

從表8的因素主次順序可看出，土體初始含水率較低時(w≤24.3%)，土體軟化對膨脹土邊坡安全系數(shù)影響最為顯著，強度值由水平1變化到水平2，安全系數(shù)降低最為明顯，土體強度成為控制因素。膨脹作用引起的安全系數(shù)降低次之，邊坡安全系數(shù)受土體增重影響相對最小。隨含水率的升高(w≥28.4%)，膨脹作用、土體增重對邊坡穩(wěn)定性影響進(jìn)一步降低，而土體強度始終為控制因素。

表7 正交試驗方案及結(jié)果

表8 極差分析

為分析差異膨脹性對邊坡穩(wěn)定性的影響，取表7中低含水率組和高含水率組中的邊坡安全系數(shù)進(jìn)行比對，匯于表9。

表9 不同含水率組別下的邊坡安全系數(shù)

可以看出，差異膨脹性對邊坡的穩(wěn)定性有一定影響，土體初始含水率較低時，較之采用各向均勻膨脹，考慮差異膨脹計算得到的安全系數(shù)低0.11～0.13；隨含水率的升高，差異膨脹系數(shù)η取1和0.5計算得到的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)相差不大，差異膨脹性的影響減小。

因為含水率在較低范圍內(nèi)變化時，土體的膨脹勢大，各向異性膨脹變形對差異膨脹系數(shù)敏感；而含水率達(dá)到一定值后，膨脹土充分吸水軟化，土體強度成為控制邊坡穩(wěn)定的主要因素，差異膨脹性對邊坡穩(wěn)定性計算結(jié)果影響變小。

5 結(jié)論

針對膨脹土邊坡穩(wěn)定性受土體增重、強度降低及膨脹作用的影響因素主次關(guān)系及敏感性問題，基于考慮水平、豎直差異膨脹的熱脹比擬模型，采用有限元強度折減法結(jié)合正交試驗，開展穩(wěn)定性膨脹土邊坡穩(wěn)定性及影響因素作用效應(yīng)分析，得出以下結(jié)論。

(1)基于熱膨脹比擬增濕膨脹原理，推導(dǎo)了土體柱坐標(biāo)下考慮水平、豎直差異膨脹條件的應(yīng)力應(yīng)變方程，提出了由簡便的無荷膨脹率試驗確定差異膨脹參數(shù)的公式，并通過對應(yīng)的熱膨脹有限元模型進(jìn)行了驗證，數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果非常接近，相對誤差為0.02%～0.08%。

(2)算例分析表明，三項因素綜合作用下，初始含水率較低時，強度降低是導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)的主要因素，膨脹作用次之，土體增重則相對影響較小。隨含水率升高，膨脹作用、土體增重影響減弱。

(3)土體各向異性膨脹對邊坡穩(wěn)定有不利影響。土體初始含水率較低時，考慮土體客觀存在的水平、豎直差異膨脹性，計算得到的安全系數(shù)較各向均勻膨脹模型低0.11～0.13，隨含水率的升高，差異膨脹性的影響減小。