鋼筋混凝土裂縫反算配筋計(jì)算方法及工程應(yīng)用

牛永賢,許兵華,劉影震,高 焱,朱永全,張建風(fēng)

(1.石家莊市政設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司,石家莊 050043； 2.江蘇省淮陰工學(xué)院交通運(yùn)輸與安全保障重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇淮安 223003； 3.淮陰工學(xué)院,江蘇淮安 223003； 4.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院,石家莊 050043； 5.中交遠(yuǎn)洲交通科技集團(tuán)有限公司,石家莊 050051)

鋼筋混凝土偏心受壓、軸心受拉及偏心受拉構(gòu)件是工程中應(yīng)用較多的基本構(gòu)件，其配筋的計(jì)算工作是工程設(shè)計(jì)中一項(xiàng)重要的內(nèi)容[1-3]。北京、上海、天津和深圳等地地鐵、隧道均出現(xiàn)了不同程度的襯砌結(jié)構(gòu)滲漏、裂縫及掉塊等結(jié)構(gòu)病害[4-6]。隨著《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2010)[7](以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)的編制與發(fā)布，隧道專業(yè)開展了由安全系數(shù)法向極限狀態(tài)法的轉(zhuǎn)軌工作。《規(guī)范》中鋼筋混凝土受彎、軸心受拉及偏心受拉構(gòu)件配筋計(jì)算公式較為繁瑣，迭代步驟較多，在進(jìn)行大規(guī)模混凝土結(jié)構(gòu)的配筋計(jì)算時(shí)，工作量大且容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。

對(duì)于解決上述問題，許多國內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果值得借鑒。文獻(xiàn)[8]深入探討了梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布規(guī)律，確定了梁結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，進(jìn)而提出了梁結(jié)構(gòu)配筋的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[9]編寫了三維彈性有限元分析程序，該程序可以用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的配筋計(jì)算，并舉例驗(yàn)證了其合理性。文獻(xiàn)[10]建立了有限元分析模型，分析了澳大利亞悉尼市一座失穩(wěn)坍塌的混凝土薄殼結(jié)構(gòu)，得到了混凝土薄殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與配筋量之間的關(guān)系。周東華等[11]采用無量圖表法提出了混凝土配筋計(jì)算的一種新方法，該方法擴(kuò)展了《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2002)[12]中混凝土構(gòu)件應(yīng)力—應(yīng)變應(yīng)用范圍，并給出了混凝土梁結(jié)構(gòu)配筋計(jì)算的方法。黃靚等[13]采用修正直線法和簡(jiǎn)化ξ法提出了一種對(duì)稱配筋鋼筋混凝土小偏心受壓構(gòu)件的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，該方法簡(jiǎn)化了配筋的計(jì)算公式。李汝庚[14]采用牛頓—秦九韶法以及周翠玲[15]采用弦截法用于對(duì)稱配筋小偏心受壓構(gòu)件配筋的計(jì)算，這兩種方法提高了計(jì)算精度，但是在計(jì)算ξ時(shí)需要進(jìn)行多次的迭代計(jì)算。田廣宇等[16]采用軸力分配法和疊加法對(duì)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的配筋計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化，其結(jié)果在大偏心時(shí)比較精確，但在小偏心時(shí)誤差較大。

以上研究為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)配筋計(jì)算做了大量有意義的工作，但其在進(jìn)行鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)配筋計(jì)算時(shí)，是通過配筋面積計(jì)算構(gòu)件的最大裂縫寬度，然后與規(guī)范要求的限值進(jìn)行對(duì)比，這往往需要多次迭代計(jì)算才能求得最終的配筋量。本文在鋼筋混凝土受彎、軸心受拉及偏心受拉構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，綜合考慮多種因素影響，根據(jù)規(guī)范要求的裂縫寬度限值分別逆向推導(dǎo)出了鋼筋混凝土受彎、軸心受拉及偏心受拉構(gòu)件的配筋計(jì)算公式，簡(jiǎn)化了配筋的計(jì)算過程。以石家莊青城街雨污水管道穿越G1811隧道工程Ⅴ級(jí)圍巖復(fù)合式襯砌斷面偏心受壓構(gòu)件為例，將采用裂縫反算配筋計(jì)算方法得到的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有規(guī)范配筋計(jì)算方法得到的計(jì)算結(jié)果相比較。

1 裂縫反算配筋計(jì)算方法

1.1 偏心受壓構(gòu)件裂縫反算配筋計(jì)算方法

依據(jù)《規(guī)范》[7]，對(duì)于鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合或永久組合并考慮長(zhǎng)期作用影響的最大裂縫寬度可按下列公式計(jì)算

(1)

(2)

(3)

隧道襯砌結(jié)構(gòu)多為偏心受壓構(gòu)件，其σs可按下式計(jì)算[17]

(4)

在偏心受壓構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，綜合考慮多種因素影響進(jìn)行了逆向推導(dǎo)，得到了通過裂縫寬度反算配筋的計(jì)算公式，具體推導(dǎo)思路如下。

進(jìn)行裂縫反算配筋時(shí)，要考慮與配筋A(yù)s相關(guān)且有可能取得常數(shù)的變量，即ψ與ρte的取值。

假設(shè)1：ρte≥0.01。此時(shí)ρte為與As有關(guān)的變量，將公式(3)、公式(4)代入公式(2)，消掉As得

(5)

當(dāng)ψ<0.2時(shí)，取ψ=0.2，當(dāng)ψ>1.0時(shí)，取ψ=1.0[9]；將ψ代入式(1)，整理得

As={1.9csαcrψNq(e-z)+

[(1.9csαcrψNq(e-z))2+

0.32EszωmaxAtedeqαcrψNq(e-z)]1/2}/2Eszωmax

(6)

將As代入式(3)，如果ρte<0.01，說明假設(shè)1不成立，則ρte=0.01，式(2)可改為

(7)

假設(shè)2：0.2≤ψ≤1。此時(shí)ψ為與As有關(guān)的變量，將(7)式及ρte=0.01代入式(1)，求得

(8)

將式(4)代入式(8)，整理可求得

(9)

將As代入式(4)，求得σs，再將σs代入式(7)求得ψ，如果ψ<0.2或ψ>1，則假設(shè)2不成立，當(dāng)ψ<0.2時(shí)，取ψ=0.2，當(dāng)ψ>1.0時(shí)，取ψ=1.0[9]；此時(shí)ρte、ψ均為常數(shù)，將ρte、ψ及式(4)代入式(1)整理可得

(10)

式中，wmax為最大裂縫寬度，mm；αcr為構(gòu)件受力特征系數(shù)，偏心受壓構(gòu)件取1.9；ψ為裂縫縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)：當(dāng)ψ<0.2時(shí)，取ψ=0.2，當(dāng)ψ>1.0時(shí)，取ψ=1.0[9]；對(duì)直接承受重復(fù)荷載的構(gòu)件，取ψ=1.0。σs為按荷載永久組合計(jì)算的鋼筋混凝土構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力，MPa；Es為鋼筋彈性模量，MPa；cs為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣到受拉區(qū)底邊的距離，mm：當(dāng)cs<20時(shí)，取cs=20；當(dāng)cs>30時(shí)，取cs=30[9]；ρte為按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率，在最大裂縫寬度計(jì)算中，當(dāng)ρte<0.01時(shí)，取ρte=0.01；Ate為有效受拉混凝土截面面積，mm2，對(duì)軸心受拉構(gòu)件，取構(gòu)件截面面積；對(duì)受彎、偏心受壓和偏心受拉構(gòu)件，取Ate=0.5bh+(bf-b)hf，此處，bf、hf為受拉翼寬度、高度；As為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積，mm2；deq為受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑，mm；Nq為按荷載永久組合計(jì)算的軸向力，kN；e為軸向拉力作用點(diǎn)至縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離，mm；z為縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)至截面受壓區(qū)合力點(diǎn)的距離，mm，且不大于0.87h0。

偏心受壓構(gòu)件裂縫反算配筋流程如圖1所示。

圖1 偏心受壓構(gòu)件裂縫反算配筋流程

1.2 軸心受拉構(gòu)件裂縫反算配筋計(jì)算方法

軸心受拉構(gòu)件σs可按下式計(jì)算[18]

σs=Nq/As

(11)

在軸心受拉構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，綜合考慮多種因素影響進(jìn)行了逆向推導(dǎo)，得到了通過裂縫寬度反算配筋的計(jì)算公式，具體推導(dǎo)思路如下。

進(jìn)行裂縫反算配筋時(shí)，要考慮與配筋A(yù)s相關(guān)且有可能取得常數(shù)的變量，即ψ與ρte的取值。

假設(shè)1：ρte≥0.01。此時(shí)ρte為與As有關(guān)的變量，將公式(3)、公式(11)代入公式(2)，消掉As得

(12)

當(dāng)ψ<0.2時(shí)，取ψ=0.2，當(dāng)ψ>1.0時(shí)，取ψ=1.0。將ψ代入公式(1)，整理得

As=[1.9csαcrψNq+

2Esωmax

(13)

將As代入公式(3)，如果ρte<0.01，說明假設(shè)1不成立，則ρte=0.01，公式(2)可改為

(14)

假設(shè)2：0.2≤ψ≤1。此時(shí)ψ為與As有關(guān)的變量，將公式(14)及ρte=0.01代入公式(1)，求得

(15)

將公式(11)代入公式(15)，整理可求得

(16)

將As代入公式(11)，求得σs，再將σs代入公式(14)求得ψ。如果ψ<0.2或ψ>1，則假設(shè)2不成立，當(dāng)ψ<0.2時(shí)，取ψ=0.2，當(dāng)ψ>1.0時(shí)，取ψ=1.0[7]。此時(shí)ρte、ψ均為常數(shù)，將ρte、ψ及公式(11)代入公式(1)整理可得

(17)

軸心受拉構(gòu)件裂縫反算配筋流程如圖2所示。

圖2 軸心受拉構(gòu)件裂縫反算配筋流程

1.3 偏心受拉構(gòu)件裂縫反算配筋計(jì)算方法

偏心受拉構(gòu)件σs可按下式計(jì)算[19]

(18)

在偏心受拉構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，綜合考慮多種因素影響進(jìn)行了逆向推導(dǎo)，得到了通過裂縫寬度反算配筋的計(jì)算公式，具體推導(dǎo)思路如下。

進(jìn)行裂縫反算配筋時(shí)，要考慮與配筋A(yù)s相關(guān)且有可能取得常數(shù)的變量，即ψ與ρte的取值。

假設(shè)1：ρte≥0.01。此時(shí)ρte為與As有關(guān)的變量，將公式(3)、公式(18)代入公式(2)，消掉As得

(19)

當(dāng)ψ<0.2時(shí)，取ψ=0.2，當(dāng)ψ>1.0時(shí)，取ψ=1.0。將ψ代入公式(1)，整理得

As={1.9csαcrψNqe′+[(1.9csαcrψNqe′)2+

(20)

將As代入公式(3)，如果ρte<0.01，說明假設(shè)1不成立，則ρte=0.01，公式(2)可改為

(21)

假設(shè)2：0.2≤ψ≤1。此時(shí)ψ為與As有關(guān)的變量，將公式(21)及ρte=0.01代入公式(1)，求得

(22)

將公式(18)代入公式(22)，整理可求得。

(23)

將As代入公式(18)，求得σs，再將σs代入公式(21)求得ψ，如果ψ<0.2或ψ>1，則假設(shè)2不成立，當(dāng)ψ<0.2時(shí)，取ψ=0.2，當(dāng)ψ>1.0時(shí)，取ψ=1.0[7]。此時(shí)ρte、ψ均為常數(shù)，將ρte、ψ及公式(18)代入公式(1)整理可得

(24)

偏心受拉構(gòu)件裂縫反算配筋流程如圖3所示。

圖3 偏心受拉構(gòu)件裂縫反算配筋流程

2 工程應(yīng)用

以石家莊青城街雨污水管道穿越G1811隧道工程Ⅴ級(jí)圍巖復(fù)合式襯砌斷面為例，其中隧道襯砌結(jié)構(gòu)以偏心受壓為主，如圖4所示，按照《鐵路隧道極限狀態(tài)設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》(Q/CR 9129—2015)[20]對(duì)二次襯砌進(jìn)行試設(shè)計(jì)，圍巖參數(shù)按表1選取，材料參數(shù)按表2選取。

圖4 計(jì)算模型襯砌斷面(單位：cm)

圍巖重度γ/(kN/m3)彈性反力系數(shù)K/(MPa/m)計(jì)算摩擦角φc/(°)隧道埋深H/m18.51504532.4

表2 C35鋼筋混凝土計(jì)算參數(shù)

通過計(jì)算得到最小控制截面承載力配筋為1 375 mm2，標(biāo)準(zhǔn)組合下軸力為1 409.26 kN，彎矩為348.46 kN·m。依據(jù)規(guī)范鋼筋混凝土襯砌結(jié)構(gòu)構(gòu)件最大裂縫寬度不應(yīng)超過0.2 mm，其最小控制截面的最大裂縫寬度驗(yàn)算如表3所示。

表3 最大裂縫寬度計(jì)算

由表3可以看出，利用原方法計(jì)算最大裂縫寬度時(shí)，共需調(diào)試3次，才能得到滿足最大裂縫寬度限值的配筋。而采用本文推導(dǎo)的公式計(jì)算如下

Ate=0.5bh=0.5×1 000×500=250 000 mm2

As={1.9csαcrψNq(e-z)+

[(1.9csαcrψNq(e-z))2+

0.32EszωmaxAtedeqαcrψNq(e-z)]1/2}/2Eszωmax=

1 905.12mm2

由于ρte<0.01，采用下式重新計(jì)算As

由于0.2≤ψ≤1，所以此次所求As即為最大裂縫寬度0.2 mm下對(duì)應(yīng)的配筋面積，此面積對(duì)應(yīng)的配筋剛好為7φ20 mm。

3 結(jié)論

(1)本文在鋼筋混凝土偏心受壓、軸心受拉及偏心受拉構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，綜合考慮多種因素影響，分別逆向推導(dǎo)了其通過裂縫寬度反算配筋的計(jì)算公式，該法計(jì)算過程簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)化了配筋的計(jì)算過程，結(jié)果直觀且一目了然。

(2)以石家莊青城街雨污水管道穿越G1811隧道工程Ⅴ級(jí)圍巖復(fù)合式襯砌斷面正反算對(duì)比分析知，通過正算總共調(diào)試3次才得到滿足規(guī)范限值下的配筋，而通過采用本文中推導(dǎo)的公式進(jìn)行反算只需要1次計(jì)算，且計(jì)算過程簡(jiǎn)單。

(3)鋼筋混凝土裂縫反算配筋計(jì)算方法簡(jiǎn)單實(shí)用，目前已成功應(yīng)用于隧道專業(yè)安全系數(shù)法向極限狀態(tài)法轉(zhuǎn)軌工作中，提高了設(shè)計(jì)效率，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的配筋計(jì)算提供了參考和借鑒。