網絡搜索模型在鐵路選線方案優化輔助決策中的應用

張振峰,姚令侃,2,3,夏 烈,張孟帥

(1.西南交通大學土木工程學院,成都 610031； 2.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031； 3.陸地交通地質災害防治技術國家工程實驗室,成都 610031； 4.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031)

鐵路建設是一項牽涉面廣，影響因素多，技術層次高的復雜系統工程，可行性研究階段所確定的鐵路線路方案的優劣直接影響項目的經濟和社會效益。

可行性研究階段的定線工作內容是“從面到帶”，即在1∶5萬～1∶10萬的地形圖上，根據鐵路規劃的要求，在線路起訖點間的大面積范圍內找出一切可能方案，經過概略評比后，提選出進一步比選的方案加以評價[1]。

鐵路選線設計中，直接連接起訖點的方案稱為貫通方案，在起終點位置間會設計出眾多具有拓撲關系的局部比選方案。在傳統選線設計模式中，當可行方案網絡復雜時，一般是先分段選出局部最優方案，再將局部最優方案組合形成貫通方案。這樣的做法可能存在的問題是，早期在某一段比選中丟失有比較價值的方案，在形成貫通方案時就不再考慮，這樣有可能漏掉局部不利，而從全局來看有利的方案，所以必須增加對方案集的統籌考察。但干線鐵路往往長達上千公里，各種局部方案的組合可能形成數量眾多的貫通方案，如川藏鐵路初期研究階段全部局部比選方案的組合形成的貫通方案就多達555個，已構成復雜網絡問題[2]，顯然仍靠人工作業從事全部考察環節的工作量太大，有必要發展相應的自動化方法解決該問題。

圖論是研究工程管理、計算機科學、系統工程等許多領域重要的工具。現實中很多問題，如交通網絡、運輸安排等，都可以轉化為圖論問題，然后用圖論算法來解決[3]。例如：康志瑜[4]通過改進Dijkstra算法，在電子地圖環境下實現了道路網絡中任意兩點間路徑搜索與顯示；李引珍[5]提出一種計算貨物運輸路徑及里程的數學模型，可快速計算貨物里程并繪制路徑圖；陳簫楓[6]通過改進最短路徑算法，提出更適合公交查詢的算法及其系統實現。在道路線路設計方面，余為波[7]將圖論相關理論應用于艦艇通道路線優化設計，并對通道設計相關問題深化總結；李軍[8]提出基于Dijkstra算法的一種最低風險線路方案搜索算法，實現了對高速公路風險水平最優方案的自動搜索。以上研究側重尋求網絡中兩定點間的最短路徑。

本文重點是研究如何利用網絡搜索模型為鐵路選線方案優化提供輔助決策信息。首先介紹了圖論概念及相關原理；然后定義了鐵路可行方案網絡的數學描述方式；最后以川藏鐵路選線設計為例，論述了網絡搜索模型在確定推薦方案在可行方案集中的排序、分析存在較大優化空間的區段、甄別對鐵路線路方案起控制作用的影響因素等方面的應用。

1 鐵路可行方案網絡搜索模型

1.1 圖論及其相關概念

所謂圖是指數學表達(V,E,φ)，V為非空有限集合，E是在V上的二元關系集，φ是E到V×V的函數。如果φ是元素的有序對集合，則稱(V，E，φ)為有向圖，記為D=(V，E，φ)。若φ是元素的無序對集合，則稱(V,E,φ)為無向圖，記為G=(V,E,φ)。V中的每一個元素vi(i=1,2,…,n))稱為該圖的一個頂點或節點；E中的每一個元素ak(即V中某兩個元素vi，vj的有序對)記為ak=(vi,vj)，或被稱為該圖的一條從vi到vj的弧[9]。

除了弧的方向之外，如果對弧賦予了實際含義和權值，即給定有向圖D=(V,E,φ)，對D中的每條弧α賦予一個實數w(a)，稱為弧a的權。賦權的有向圖稱為網絡圖，記為N=(V,E,φ,w)。

1.2 鐵路可行方案網絡模型

鐵路可行方案網絡可看作包含某種二元關系的系統，所以可以采用圖論中“圖”來表示其網絡結構，兩者對應關系為：局部比選方案的起點、終點當作網絡圖中的節點，將兩節點之間鐵路線路表示成節點的弧，弧的權則用鐵路的距離、費用、風險等指標量化來表示。當確定了節點、弧和權值以后，鐵路網被抽象成一個賦權有向圖，利用圖論算法可快速求解圖中任意兩點間所有路徑及其權值和，通過對結果深化拓展可以為優化設計提供決策信息。

2 方案評價體系

2.1 弧權評價指標

鐵路選線設計方案評價指標較多，考慮的側重點不同，選取相應的評價指標也有所不同。一般從影響線路走向方案的社會政治經濟意義、工程數量、工程風險防范及防災能力、施工及運營條件等4個方面考慮選取弧權指標，結果如表1所示，它包括12個二級指標，可針對不同選線方案實例作相應調整[10]。

表1 弧權指標體系

2.2 數據標準化

不同評價指標往往具有不同的量綱和量綱單位，為了消除由此帶來的不可公度性，還應將各評價指標作標準化處理。而網絡圖中所有弧段分別求出權后，下一步方案評定需要求出任意兩節點間弧段權值的和，所以評價指標應滿足單調性。

表1中指標類型一般分為效益型和成本型：如工程數量、不良地質條件為成本型指標，屬性值越小越好；而社會政治經濟意義屬于效益型指標，屬性值越大越好，所以在標準化處理時必須將指標趨同化。

對于成本型指標

(1)

對于效益型指標

(2)

有向網絡圖弧段權值fa可用下式求出

式中wi——第i個評價指標的權重；

ui——第i個評價指標的值；

n——評價指標個數。

2.3 方案優劣評價標準

因為決策方案要實現的結果往往是多目標的，而多個目標之間有時又是互相矛盾的，所以決策者就很難以一個統一的評價準則對各個方案的優劣進行排序。本文的評價重點關注兩類方案：(1)在反映決策者偏好的某個權重下排序第一的方案；(2)在不同權重分配方式的評價體系中，排序均靠前的方案，這樣的方案各項指標比較平衡，認為是較為穩健的方案。

3 川藏鐵路線路方案優化輔助決策應用案例

3.1 建立模型

現以川藏鐵路康定至林芝段選線設計為例進行分析。首先將康定至林芝研究過的方案集抽象成網絡圖，并標注相關節點名稱，如圖1所示。

圖1 線路方案網絡示意

然后，根據川藏鐵路“高海拔、大高差、復雜艱險山區”的地形特點和復雜工程地質特點等因素，決定選取以下指標體現表1所示4個方面[11]。

(1)在前期規劃研究階段，簡單地可選取鐵路線路長度作為體現工程數量的指標。具體做法為：根據線路平面圖，確定網絡圖中弧段對應的長度。

(2)影響川藏鐵路的災害類型較多，從舉例角度，暫取地震風險作為體現工程安全的指標。具體做法為：將線路可行方案繪于第五代國家地震動峰值加速度區劃圖上(圖2)，以線路經過不同區域的實際長度與地震峰值加速度乘積之和來衡量弧段地震風險。

圖2 地震動峰值加速度區化

(3)川藏鐵路沿線居民點稀人少，公路交通網絡稀疏，大型居民點大多沿公路干線(國道、省道)分布。新建鐵路靠近既有公路干線既可減少建設期的臨時工程，還可為運營期的職工生活提供便利；此外，鐵路靠近既有公路干線也有利于吸引客貨流和促進地方發展。鑒此，特選取鐵路利用既有公路干線的線路長度為反映施工及運營條件和社會政治經濟意義方面的指標。具體做法為：將線路繪制在國家公路網規劃—普通國道網布局示意圖上，然后計算網絡圖中各弧段10 km范圍內利用公路干線的線路長度占弧段長度的比例。

在數據標準化處理時，(1)、(2)均可按成本型指標處理(式(1))，(3)按效益型指標計算(式(2))。

3.2 選線輔助決策

以上工作完成了對川藏鐵路前期研究階段方案集網絡的數學描述，建立了搜索模型?，F利用該模型開展以下研究。

3.2.1 線路走向方案的討論

(1)在康定—林芝線路走向選擇中階段性地傾向于經理塘、昌都的方案，節點表示為1→2→6→8→9→10→11→13→14→15→16→17→18→19→20→22→23→24(傾向方案)。

在本文評價體系下，評價傾向方案在所有貫通方案中的優劣，采用不同權重反映決策者偏好，分別求出排序。權重分配方式見表2，方案排序結果見表3。

表2 弧段評價指標權重

表3 康定至林芝線路推薦方案排序

從表3可看出，傾向方案在不同權重的評價體系下，排序均屬于前15%，認為是屬于穩定方案類，即能較好地滿足各項指標。

(2)選線設計中，有些影響因素主觀性很強，比如，鐵路必經城市或其他控制點的確定，就要兼顧國家、地方和鐵路的利用，尋求合理的決策，但控制點的變化常會在很大程度上影響線路方案的走向。在本案例中，鑒于昌都市的特殊地理位置及其在康巴藏區的核心地位，昌都可能成為控制點；此外，根據鐵路路網規劃，八宿宜選為川藏鐵路與滇藏鐵路的接軌點，所以八宿成為鐵路部門的控制點。

現利用網絡搜索模型分析控制點作為強制約束條件時對線路的影響，具體做法為：在指標權重取平權的分配方式下，對555種可行方案進行排序，查找經兩個控制點方案第一次出現的序號。結果為：第一次出現的經過昌都的方案排序第26(屬前5%的方案)；第一次出現的經過八宿的方案排序為第1。說明，若以昌都作為控制點時，對方案優化格局有一定影響，但影響不大；而鐵路內部將八宿作為控制點，則對線路方案優化無影響。

3.2.2 優化余地較大區段的確定

在討論過線路走向方案后，下一步希望知道哪些是優化余地較大的區段?，F以昌都為分界點，將線路分為康定—昌都、昌都—林芝兩個區段，在平權下求出所有方案路徑權值和。

康定—昌都，可行方案一共28種，將每種方案按照路徑權值和排序大小繪于圖3中。

圖3 康定—昌都各方案路徑權值和示意

昌都—林芝，可行方案一共16種，繪圖做法同康定—昌都區段，結果見圖4。

圖4 昌都—林芝各方案路徑權值和示意

計算以上2個區段方案數據的離散性，結果見表4。

表4 兩區段方案數據離散性比較

由圖3、圖4及表4可看出，康定—昌都區段各方案路徑權值和差距較大(標準差達0.112 7)，特別是排序為前三的方案、排序為后三的方案路徑權值和變化趨勢更為明顯；而昌都—林芝區段各方案權值和差距不大(標準差為0.068 9)，特別是排序為第1至排序為第6的方案路徑權值和接近。說明，昌都—林芝區段方案優化空間有限，在后續工作中，應將康定—昌都區段作為下一步優化的重點。

3.2.3 康定—昌都區段方案優化的研究

根據上文分析結果，康定—昌都區段為進一步比選的重點。現通過變化權重的分配方式，求出該區段所有方案的排序，不同權重下排序最優方案見表5。

表5 康定—昌都區段排序最優方案

從表5可看出，按4種變化權重的評選方式，排序第1的集中在兩個方案。即經甘孜、昌都的方案在平權(且由圖3可見優勢明顯)、變權1、變權3的評價方式下均排序第1，在變權2(地震指標權重0.6)下排序為4/28；反之，經理塘、昌都方案僅在變權2下排序第1，其余權重下排序均不如前者。這就提示我們，對經甘孜、昌都的方案，若能在地震指標方面得到改善，就有可能成為最優方案，這樣指明了康定—昌都區段方案優化的重點。

經甘孜、昌都的方案在康定至甘孜段，由于大段落線路與鮮水河斷裂帶平行，約有200 km位于0.3g地震烈度區，這是該方案在變權2評價方式時指標劣化的主要原因。深入分析可知，鮮水河斷裂帶由于走滑斷裂特殊機制，其北西段交替出現了盆地和隆起山相間的地形。主要盆地有朱倭盆地、道孚盆地、蝦拉沱盆地等，在縱斷面上，這些盆地基本在同一高程面上，爐霍、道孚兩縣間的直線的自然坡降僅為4.5‰的緩坡地段，線路通過這些盆地時，有較開闊的地形可繞避平面障礙物；而在盆地間的隆起丘陵區，高程障礙也不大，可望以短隧、低橋方案穿越。因此，沿鮮水河斷裂帶的線路工程具有采用簡易工程(造價低、震后易于修復)減輕地震災害風險的條件[12-15]。綜上，建議后期繼續加強對經甘孜、昌都方案的深化研究，從而能夠對地震風險可能降低的程度進行定量分析，然后基于風險評估結論對兩個代表性方案進行比選，確定最優方案[16]。

4 結語

(1)本文提取抽象的鐵路方案網絡圖，結合弧權評價指標體系，建立網絡搜索模型，得以快速計算不同權重的方案網絡權值和及其排序，有利于分析在不同偏好下各方案可能的后果和影響，為選線設計提供輔助決策信息[17]。該模型在川藏鐵路方案優化輔助決策中應用的案例表明，當鐵路可行方案網絡復雜性高時，該方法可提高對大數據分析的自動化程度。

(2)雖然本文選取的三項弧段賦權指標的確是川藏鐵路選線設計時應考慮的關鍵因素，但案例研究主要是為了說明網絡搜索模型如何應用，其他方面有所簡化。實際上每條鐵路弧權指標體系都應根據具體情況選取，而且隨著選線設計階段的深入，指標體系也宜逐步細化。