高速飛行器磁控阻力特性

姚霄 劉偉強 譚建國

(國防科技大學空天科學學院,長沙 410073)(2018年3月19日收到;2018年4月17日收到修改稿)

1 引 言

航天器再入過程速度很高,為減少高速飛行過程中熱流對壁面的沖擊,往往需要采用隔熱陶瓷[1]、凹腔逆噴[2]、層板發汗[3]等被動或主動隔熱措施.同時也可通過飛行器減速的方式,從源頭上削弱壁面熱流,如柔性氣囊[4]、制動火箭[5]等.由于在高超聲速飛行中,強烈的氣動加熱使得氣體電離,從而為磁場控制提供了有利條件.如圖1所示,在附加磁場的作用下,生成的洛倫茲力使得激波脫體距離增加,改變壁面靜壓,同時獲得洛倫茲阻力.通過附加磁場可以實現減速增阻,并減少壁面熱流的目的.

以往的磁流體氣動特性研究多集中于利用磁場降低駐點熱流或者磁流體發電等,比如日本的Fujino團隊[6,7]研究了超軌道再入氣動加熱與飛行軌道分析的耦合模擬.Bityurin和Bocharov[8]研究了低密度磁流體流動中,強感應電場的電離作用及對流場的影響.Sheikin[9,10]研究了磁流體能量旁路在進氣道中的應用.Shang等[11]研究了磁流體加速器中霍爾效應的影響.李開等[12,13]研究了螺線管磁場對壁面熱流的影響,開展了可行性論證,并在文獻[14,15]中著重研究了霍爾效應在熱防護中的影響,為磁控效應在航空航天領域的實際應用提供了有益的思路.

近幾年,許多研究關注到磁控效應中力的價值,Masuda等[16]模擬了三維磁流體流場中,霍爾效應對電流密度區域的限制作用,并研究了其對非零攻角下側向力的影響;張紹華等[17]研究了偶極子磁場中的立方體飛行器,發現洛倫茲阻力在飛行阻力中居主導位置;丁朝陽[18]研究了不同攻角時激波脫體距離的變化規律;劉強[19]創新性地結合凹腔逆噴與磁控系統,實現了更好的放熱與增阻效果.大量研究表明,電磁場對飛行器增阻以及姿態控制有著潛在的應用價值.

目前對磁控增阻的研究主要利用簡化的偶極子磁場,關于磁場類型對增阻效果影響的研究還比較少.本文基于低磁雷諾數磁流體方程,先從三種基本的均布軸對稱磁場類型出發,分析了磁場的作用機理.進而搭建了偶極子磁場、螺線管磁場,對比其流場差異.

圖1 磁控增阻系統示意圖Fig.1.Schematic view of hypersonic flow around a reentry vehicle with magnetohydro dynamics(MHD)drag control.

2 磁控物理模型

本文涉及5種磁場模型,分別為3種理想分布磁場(軸向、徑向、周向均布磁場)和2種實際特殊分布磁場(偶極子磁場和螺線管磁場).

根據畢奧-薩伐爾定律,元電流在空間生成的磁場B為

偶極子磁場等效于小尺度的環狀電流,其磁場形式為

偶極子位于原點位置,螺線管的位置如圖2所示.螺線管假設為截面內均勻分布的電流密度.

圖2 螺線管磁控系統模型Fig.2.Physical model of solenoid MHD thermal protection system.

3 數學模型與驗證

采用低磁雷諾數假設,磁流體方程為

低磁雷諾數下,不考慮感應磁場,因此有電勢泊松方程

電場與電勢關系為E=??φ.為封閉方程組,還需添加關于電流的本構方程,即歐姆定律

采用Raizer電導率模型[20],

基于以上數學物理模型,開發低磁雷諾數流場計算程序.對流項差分采用AUSM格式,電磁源項采用LU-SGS隱式格式處理.對不同網格雷諾數ReΔn=50,20,10進行網格收斂分析,發現對于磁流體氣動力計算,網格雷諾數取20已經足夠.通過對半球體磁流體繞流進行模擬,并與參考文獻進行對比,可以驗證此程序氣動力計算的準確性,模擬參數如表1所列.

在施加By=6.472 T磁場下,洛倫茲力對激波產生外推作用,激波脫體距離增加.圖3給出計算得到的流場壓力輪廓圖及文獻[18]得到的結果,對比可知計算結果和文獻結果符合較好.

表1 半球磁流體繞流參數取值Table 1.Flow parameters around a hemisphere.

圖3 加載磁場時壓力輪廓圖 (a)計算結果(b)文獻[18]的結果Fig.3.Pressure field under 6.472 T magnetic field:(a)Compute result;(b)result from Ref.[18].

圖4給出了加載6.472 T磁場時沿軸線的壓力分布,可以看出,計算得到的壓力驟變線與文獻[18]結果符合較好,軸線上的壓力值也較為接近.計算結果很好地捕捉到了附加磁場后的壓力驟變線位置,并且在軸線壓力上有較好的重合度.

圖4 加載磁場時沿軸線壓力分布Fig.4.Pressure distribution along axial line under 6.472 T magnetic field.

4 計算條件

計算域如圖5所示,球體半徑1 m.來流速度U=6223.4 m/s,飛行高度H=63.6 km,壁溫T∞=1413 K,壁面絕緣,則其法向電流為0,邊界條件為3種理想均布磁場取值范圍為0.025—0.125 T.2種特殊分布磁場均保證駐點磁感應強度為0.05 T.螺線管外徑D為1000 mm,內徑d為800 mm,軸向長度b為200 mm.

圖5 計算域示意圖Fig.5.Compute field.

5 增阻效果對比與分析

5.1 軸向均布磁場

圖6 不同軸向磁感應強度下流場對比 (a)壓力;(b)洛倫茲力Fig.6.Flow- field comparison under different intensities of axial magnetic fields:(a)Pressure;(b)Lorentz force.

施加軸向的均布磁場,磁場作用于流場的力垂直并指向于軸,對徑向速度分量有減速作用,相當于給流場一個徑向“擠壓”效應.圖6為不同軸向磁感應強度下的流場.可以看出,隨著磁場強度的增大,激波脫體距離逐漸增加,且激波外形越來越凸出,擠壓效應使得氣流向軸心聚集,很大程度上限制了激波的徑向拉伸,但使得激波頭部的脫體距離顯著增加;洛倫茲力主要作用區域前移,且最大洛倫茲力不斷升高,作用區域也逐漸擴大.

圖7為不同軸向磁感應強度下的壁面靜壓分布.可以看出,隨著磁場強度增大,壁面靜壓亦隨之升高,在r=0.8 m附近壁面靜壓增長幅度最大,但駐點靜壓基本不變,這說明擠壓效應對駐點壓力影響不大,且在0.1 T以后接近“飽和”狀態.

圖7 不同軸向磁感應強度下的壁面靜壓分布圖Fig.7.Wall pressure distribution of different axial magnetic fields.

5.2 徑向均布磁場

施加徑向的均布磁場,磁場作用于流場的力平行于軸,并對軸向速度分量有減速作用,相當于給來流一個“外推”效應.不同徑向磁場下的流場如圖8所示,可以看出,施加徑向均布磁場后,球頭肩部附近會生成一個高溫區,這里外推效應顯著增大了激波徑向拉伸.

究其原因,較大的軸向流速導致肩部附近電流相對較高,焦耳熱效應就較大,這就導致了肩部高溫區的形成.在恒定磁場下,只有溫度和軸向速度決定洛倫茲力大小.激波后流場溫度較高,且在靠近肩部處激波較弱,波后流速較高.因此,肩部附近的外推效應會較為顯著.

圖9給出不同徑向磁場下壁面靜壓分布.可以看出,駐點附近壁面靜壓降低,這是駐點附近軸向氣流被減速所致;肩部附近壁面靜壓升高,并且在0.04 T磁場下形成一個鼓包,這個鼓包就是肩部高溫區所致.同時計算中發現,當Br≥0.05 T時,激波脫體距離、徑向拉伸會極大增長.

圖8 不同徑向磁場下的流場對比 (a)壓力;(b)溫度(上半部分0.04 T,下半部0.025 T)Fig.8.Flow fields under different radial magnetic fields:(a)Pressure;(b)temperature(the upper is 0.04 T,the lower is 0.025 T).

圖9 不同徑向磁場下壁面靜壓分布Fig.9.Wall pressure distribution under different circle magnetic fields.

5.3 周向均布磁場

周向均布磁場的洛倫茲力受流速、電導率、軸向磁感應強度和感應電場四個因素影響.展開電勢泊松方程右邊散度項得?·(U×Bθ)=Bθ·(?×U)?U·(?×Bθ),設流動旋度ω=?×U,磁場旋度電勢泊松方程改寫為當流場旋度較小時電勢分布和徑向速度無關.特別在遠場中軸向速度恒定時即軸向、徑向電場均為常數.

圖10(a)為不同周向磁場下的壓力對比,可以看出,周向磁場對靜壓分布改變很小,激波徑向甚至出現微小的壓縮.由于磁場對流速場結構改變不大,故不同周向均布磁場下電勢分布基本相同.從圖10(b)0.05 T磁場下的電勢分布圖可見,激波內電勢梯度方向指向激波.三種理想磁場中只有周向磁場存在感應電場,這反映出感應電場對磁控效應的抑制.

圖10 (a)周向磁場下的壓力對比;(b)0.05 T周向磁場下的電勢分布Fig.10.(a)Pressure comparison under different circle magnetic fields;(b)potential distribution under 0.05 T circle magnetic field.

圖11為不同周向磁場下的壁面靜壓分布,可以看出,隨著周向磁場增強,駐點附近壓力下降最為顯著,且越靠近肩部壓力改變越小.總的來看壓力改變量都很小,這反映了周向磁場下洛倫茲力很小,感應電場的存在削弱了感應電流.

圖11 不同周向磁場下的壁面靜壓分布Fig.11.Wall pressure distribution under different radial magnetic fields.

5.4 特殊分布磁場

圖12給出了偶極子磁場和螺線管磁場軸向、徑向磁場的對比,由于偶極子磁場相當于極小環形電流所形成的磁場,因此兩者磁場結構很相似.但相同位置螺線管磁場的磁感應強度往往更高一些,由此推測兩者電流密度場相似,但螺線管的磁控效果會更好一些.由于駐點、肩部附近軸向磁感應強度較大而徑向磁場較弱,因此駐點、肩部附近應該有較強的徑向洛倫茲力,而在中部則有較強的軸向洛倫茲力.

圖13給出了螺線管磁場和偶極子磁場的流場參數.可以看出,螺線管磁場下激波脫體距離更大一些,兩者電流場結構相似,并同時在肩部附近出現了正的周向電流,但螺線管磁場下的電流強度更大.

圖12 偶極子磁場和螺線管磁場對比 (a)軸向分量;(b)徑向分量Fig.12.Comparison between dipole magnetic field and solenoid magnetic field:(a)Axial component;(b)radial component.

圖13 螺線管磁場(上)和偶極子磁場(下)流場參數對比 (a)壓力;(b)電流密度Fig.13.Flow parameters comparison between dipole magnetic field(upper)and solenoid magnetic field(lower):(a)Pressure;(b)current density.

圖14 螺線管磁場(上)和偶極子磁場(下)洛倫茲力對比 (a)軸向力;(b)徑向力Fig.14.Lorentz force comparison between dipole magnetic field(upper)and solenoid magnetic field(lower):(a)Axial force;(b)radial force.

螺線管磁場和偶極子磁場的洛倫茲力對比如圖14所示.可以看出,兩者軸向洛倫茲力都是負值,且螺線管磁場下絕對值更大,因此螺線管磁場外推效應更為顯著;駐點附近的徑向洛倫茲力都是負值,螺線管磁場顯然在駐點附近有更強的擠壓效應,所以螺線管磁場下激波脫體距離更大.在肩部存在正的徑向洛倫茲力,這種力會產生和擠壓效應完全相反的徑向“擴張”效應,從而導致螺線管磁場相對更大的激波徑向拉伸,這種現象在簡單分布磁場中是不可能出現的.

5.5 不同磁場間流場、阻力對比

在相同駐點磁感應強度下,對比不同磁場形態對流場的影響,圖15(a)給出了3種理想分布磁場下壓力分布對比.相比無磁場流場,軸向磁場激波脫體距離最大;徑向磁場脫體距離介于軸向磁場和周向磁場之間,但徑向拉伸最大;周向磁場脫體距離最小,與無磁場時壓力分布基本重合.圖15(b)為壁面壓力對比,可以看出,軸向磁場的壁面壓力基本上是最大的;徑向磁場肩部壓力最大,但靠近駐點的壁面壓力最小;周向磁場和偶極子磁場壁面壓力相比無磁場時略有上升;螺線管磁場下的壁面壓力介于軸向磁場和無磁場之間.

圖16給出了不同磁場形態下的洛倫茲力矢量分布.可以看出,軸向磁場下洛倫茲力指向軸線,這表明軸向磁場不能提供氣動阻力,高洛倫茲力區域集中在壁面45°處;徑向磁場下的洛倫茲力平行于軸線,由于洛倫茲力對激波的增強作用,肩部波后高溫區也是最大洛倫茲力所在區域;周向磁場下的洛倫茲力相當小,最大洛倫茲力僅相當于軸向磁場下的1/3,尤其在駐點附近的洛倫茲力指向壁面,這對增阻是相當不利的;螺線管與偶極子磁場的洛倫茲力分布類似,在肩部附近的洛倫茲力都近似平行于軸線,而在駐點附近的洛倫茲力近似垂直于軸線.相比于偶極子磁場,螺線管磁場的高洛倫茲力區域更靠近肩部,因此會有更好的氣動增阻效果.

分別計算不同磁場形態下的壁面阻力與洛倫茲阻力,得到表2中不同磁場下的磁控阻力.從表2可知,軸向均布磁場對壁面阻力的提升最為顯著,徑向均布磁場能夠獲得最大的洛倫茲阻力,并且具有最大的總阻力,其次為螺線管磁場.按總阻力的增阻效果看,從大到小依次為:徑向均布磁場、螺線管磁場、軸向均布磁場、偶極子磁場、周向均布磁場.由此可見,較大的徑向磁場分量所提供的軸向洛倫茲阻力對增阻效果的貢獻相當可觀.

圖15 不同形態磁場下的壓力對比 (a)流場壓力;(b)壁面壓力Fig.15.Pressure comparison among different types of magnetic fields:(a)Flow pressure;(b)wall pressure.

表2 多種磁場下磁控阻力對比Table 2.Drag comparison under different types of magnetic fields.

圖16 不同形態磁場下的洛倫茲力矢量圖對比 (a)軸向磁場;(b)徑向磁場;(c)周向磁場;(d)螺線管磁場;(e)偶極子磁場Fig.16.Lorentz force vector comparison among different types of magnetic fields:(a)Axial magnetic;(b)radial magnetic;(c)circle magnetic;(d)solenoid magnetic;(e)diploe magnetic.

6 結 論

1)軸向磁場對流場產生擠壓效應,使得氣流向軸心聚集,激波外形變得凸出.增大磁場會明顯提升肩部附近靜壓,但對駐點靜壓影響不大.在磁場大于0.1 T時,磁場增阻效應趨于“飽和”,主要原因在于,壁面徑向上的洛倫茲力分布趨于恒定.徑向磁場對流場產生外推效應,并產生較大的激波徑向拉伸,肩部激波后較強的焦耳熱導致了肩部高溫區的形成.同時觀察到,在磁場大于0.05 T后,激波脫體距離、徑向拉伸會極大增大.周向磁場會產生感應電場,并在一定程度上削弱感應電流,從而使得磁控效果不顯著,激波外形基本不變.在特殊分布磁場中,發現了不同于理想分布磁場的徑向“擴張”效應.

2)對比不同磁場形態下的壓力分布可以發現,徑向磁場產生的激波脫體距離介于軸向磁場與無磁場之間,具有最大的激波徑向拉伸,且在肩部形成的壁面壓力最大;軸向磁場與螺旋管磁場都會顯著提升壁面壓力,而周向磁場與偶極子磁場對壁面壓力影響微弱.通過對比不同磁場形態下的洛倫茲力矢量,發現徑向磁場下的洛倫茲力集中于肩部高溫區;周向磁場下洛倫茲力普遍較小,且在駐點附近指向壁面,會對增阻產生不利影響;特殊分布磁場中,肩部附近洛倫茲力方向近似平行于軸線,而駐點附近近似垂直于軸線.相比偶極子磁場,螺線管磁場高洛倫茲力區域更靠近肩部,因此會有更好的增阻效果.

3)5種磁場的激波脫體距離從大到小依次為:徑向磁場、螺線管磁場、軸向磁場、偶極子磁場、周向磁場.通過阻力計算發現,軸向均布磁場能獲得最大的壁面阻力;徑向均布磁場能獲得最大的洛倫茲阻力,且總阻力最大;螺線管磁場的洛倫茲阻力、總阻力都僅次于徑向分布磁場,這是因為螺線管磁場徑向磁場分量較大.