高超聲速條件下7°直圓錐邊界層轉捩實驗研究?

劉小林 易仕和 牛海波 陸小革 趙鑫海

(國防科技大學空天科學學院,長沙 410073)(2018年3月25日收到;2018年5月7日收到修改稿)

1 引 言

湍流作為力學領域內的世紀難題,一直以來都是研究的熱點前沿問題.高超聲速條件下邊界層流動從層流到湍流的轉捩問題因其巨大的科學研究和工程應用價值,也受到了越來越多學者的關注.邊界層的自然轉捩過程大致可以概括為:擾動產生(感受性過程)到擾動線性增長再到非線性增長直至最終破碎為湍流.其中擾動線性增長階段是轉捩過程中的關鍵環節.Mack[1,2]在20世紀80—90年代對邊界層中擾動波的線性發展進行了系統的研究,他發現當馬赫數Ma＞4時,邊界層中密度和速度的組合剖面會產生拐點,在當地聲速線和壁面之間會出現縱向輻射聲擾動波,并且認為這種由壓力脈動引起的擾動波即第二模態波在邊界層轉捩中起著主導作用.1989年,Malik[3]基于線性穩定性理論結合eN方法對尖錐表面高超聲速邊界層進行了研究,發現邊界層中的高頻率、大振幅的密度脈動與第二模態擾動波有密切關系,且其對邊界層轉捩起到了關鍵作用.1996年,Reed和Saric[4]在利用線性穩定性理論進行邊界層轉捩預測研究時發現,基于小擾動假設的線性穩定性理論只有在自由來流湍流度較低時才會具有很強的實用性,否則則要綜合考慮環境噪聲、橫流不穩定性等因素對邊界層轉捩的影響.風洞實驗方面,早在1974年,Kendall[5]就開始利用熱線測量的方法對Ma=1.6—8.5范圍內的邊界層流動開展實驗研究,發現高超聲速條件下邊界層同超聲速條件下的邊界層轉捩過程存在顯著差異,高超聲速條件下第二模態擾動波非常明顯,在邊界層中較長的范圍內都出現了規律的“繩狀”第二模態擾動波.Doggett[6]在Ma=6條件下研究了攻角對裙錐邊界層中擾動發展的影響,對于迎風面邊界層,第二模態完全是穩定的,而對于背風面而言,占主導作用的模態的特征頻率比預期的第二模態擾動波的頻率更高.Stetson和Kimmel[7]則通過熱線測量方式主要研究了壁面溫度對圓錐邊界層中擾動波發展的影響,發現高超聲速條件下冷壁面反而會促進邊界層向湍流狀態發展.近年來隨著傳感器技術的進步,使得邊界層壁面高頻脈動壓力的測量成為可能.美國普渡大學Schneider研究團隊[8?11]在這方面做了大量工作,通過壁面高頻脈動壓力測量,研究了高超聲速條件下邊界層中的湍流斑的發展演化過程以及邊界層受激光擾動影響的感受性等問題.Borisov等[12]通過7°直錐的壁面脈動壓力測量,實驗測量得到的第二模態波特征頻率和基于線性穩定性理論的計算結果相一致.Keisuke等[13]則通過圓錐表面脈動壓力計算擾動增長率,并且利用雙頻譜分析研究了擾動的非線性發展過程.于此同時,近年來也有大量的關于邊界層中擾動波發展相關的數值模擬研究.陸昌根和沈露予[14]對低速流動下的邊界層的感受性階段進行了數值模擬,著重研究了自由來流對邊界層中產生的初始擾動的影響.Wheaton等[15]以及Balakumar和Kegerise[16]對不同幾何外形下的圓錐邊界層進行了對比分析,研究發現圓錐幾何外形不同時,壁面邊界層中擾動的特征頻率及幅值都存在一定的差異.Jayahar和Fasel[17]則在絕熱壁假設下,對于Ma=6,0°攻角的尖錐表面邊界層進行了數值模擬,著重分析了邊界層擾動波發展的非線性相互作用以及邊界層最終破碎機理.Li等[18]通過數值模擬研究了1°小攻角條件下圓錐邊界層的轉捩過程,通過在錐頭引入吹吸擾動,得到了圓錐邊界層周向的轉捩線分布,發現在靠近背風面的區域轉捩位置出現明顯凹陷的現象.天津大學劉建新[19]同樣對小攻角下的鈍錐進行了詳細的數值研究,結果表明背風面的基本流的三維性比較強,在其影響下基本擾動呈現出明顯的三維特性,且三維波尺度比迎風面或側面擾動的展向尺度大得多.

圓錐邊界層作為典型的三維邊界層流動模型,又可以大致分為裙錐和直錐兩類.前期大量學者的實驗研究采用裙錐為對象,因為裙錐的母線為曲線,它通過壓縮來流提供額外的逆壓梯度從而促進邊界層中擾動波發展.然而,擾動波的增長率以及擾動波特征頻率等參數都會隨著所設計的裙錐曲面的不同而發生變化,為了排除這一影響因素,本文對半錐角7°的直圓錐表面邊界層進行研究,并且在來流湍流度更加接近真實飛行環境的低噪聲風洞中,通過壁面脈動壓力的測量,對擾動波的傳播速度以及特征頻率和波長等參數進行了定量分析,系統地研究了雷諾數、攻角等參數對圓錐邊界層中擾動波的影響.

2 實驗設備

2.1 風洞設備

本文實驗在國防科技大學空氣動力學實驗室中Ma=6的低噪聲風洞中開展.如圖1所示,該風洞采用吹吸式運行方式,上游接高溫高壓氣源,下游接真空球罐,單次有效運行時間超過30 s.風洞運行單位雷諾數范圍為2×106—3×107m?1,風洞實驗段橫截面尺寸為260 mm×260 mm.前期許多學者的研究已經證實了風洞自由來流噪聲對邊界層轉捩結果會產生較大影響[20,21],該風洞通過在穩定段設計安裝多孔倒錐、阻尼網和消音夾層等整流裝置,有效地抑制了風洞來流噪聲.用Kulite XCE-062型高頻傳感器以測量皮托壓力脈動量的方式,在噴管出口橫截面中心處對風洞來流噪聲進行定量標定,結果顯示在雷諾數Re=2×106—4×106m?1范圍內,風洞整體湍流度約為4/1000,和常規風洞的1/100量級的湍流度相比,噪聲水平已經有明顯的降低[22].

圖1 高超聲速低噪聲風洞Fig.1.The hypersonic low noise wind tunnel.

2.2 圓錐模型

本文中實驗模型為半錐角7°的直圓錐,如圖2所示.模型采用兩段式設計,前段可替換,兩段連接處臺階控制在20μm以內,從而盡可能減小其對邊界層中擾動波發展的影響.模型總長L為536 mm,底部直徑D為132 mm.以圓錐母線方向為X坐標,在X方向上共布置7個壓力測點,1—7號測點具體位置分別為:X1=140 mm,X2=200 mm,X3=260 mm,X4=320 mm,X5=380 mm,X6=440 mm,X7=500 mm.

圖2 圓錐模型示意圖Fig.2.The schematic of the cone.

2.3 高頻脈動壓力測試技術

高超聲速邊界層中擾動波的特征頻率最高能夠達到102kHz量級,根據奈奎斯特采樣定理,需要壓力采樣頻率至少能夠達到MHz量級.在本實驗中采用的高頻傳感器為PCB-132 A31型壓電傳器.該類型壓電傳感器由于其自身交流耦合的特性,因此不適合用于平均壓力絕對值大小的測量,但是對動態變化壓力具有很高的響應頻率.傳感器的固有頻率達到1 MHz以上,最小壓力分辨率為7 Pa,傳感器的靈敏度約為23 mV/kPa.PCB132A31型傳感器具有高通濾波的特性,能對頻率在11 kHz以上的信號進行有效測量.用DH5960超動態信號處理分析系統對脈動壓力信號進行采集.該數據采集系統最高連續采樣頻率為1 MHz,瞬態采樣頻率最高達到20 MHz.在圓錐邊界層脈動壓力實驗中采用瞬態采樣模式,采樣頻率為5 MHz.

3 實驗結果與分析

3.1 典型壓力結果分析

圖3 脈動壓力信號時序圖(Re=5×106m?1,X=440 mm)Fig.3.Time traces of fluctuation pressure(Re=5×106m?1,X=440 mm).

圖4 典型脈動壓力功率譜結果(Re=5×106m?1,X=440 mm)Fig.4. Typical PSD results(Re=5×106m?1,X=440 mm).

圖3分別給出了Re=5×106m?1條件下,X=440 mm位置處傳感器在風洞啟動前后測量得到的部分時序壓力信號.用風洞啟動前的壓力信號作為傳感器的背景噪聲,在后續信號分析中需要排除背景噪聲帶來的干擾.從時序圖可以看出,傳感器在有來流時測量得到的脈動壓力變化的峰-峰值比無來流時的背景噪聲稍大.時序信號給出了信號在時域上的變化情況,但是不能反映信號在頻域上的分布.功率譜(power spectrum density,PSD)是研究信號頻域特性最常用的方法之一,本文中的功率譜均采用Welch方法對0.1 s的數據進行計算得到.Welch方法通過對數據分段和加窗,有效降低了譜估計的方差,同時使功率譜結果具有足夠的頻率分辨率,是一種有效的功率譜估計方法.其中數據幀長和窗函數長度的選取直接影響功率譜的頻率分辨率,本文功率譜計算過程中選取的數據幀長度取為409.6μs,每次運算采用長度為2048的Blackman窗函數,數據重復率為50%,每個功率譜取488個快速傅里葉變換計算結果的平均值,最終得到的功率譜的頻率分辨率為2.44 kHz.對于本文中的研究而言,通過上述參數計算得到的功率譜基本上滿足頻率分辨率要求,并且通過統計平均計算減小了功率譜估計的方差,功率譜結果能夠有效反映信號的頻域分布.圖3中兩個時序信號對應的功率譜計算結果在圖4中給出,可以看出,對于11 kHz以上的有效信號,傳感器的背景噪聲在各個頻率分量上的分布相對平均.而當風洞運行時,圓錐邊界層中由于特定的擾動波系的出現,從而導致圓錐壁面壓力能量在頻域上重新分布.相比背景噪聲,脈動壓力信號中低頻成分的能量有明顯的大幅度增長,并且在127 kHz的位置處出現了能量峰值.Borisov等[12]在相似的實驗條件下(7°直圓錐,Ma=5.95,Re=4.4×106m?1,X=413 mm),測量得到特征頻率約為135 kHz的第二模態擾動波,考慮到風洞湍流度、單位雷諾數以及測點位置等實驗條件的微弱差別,可以初步推斷本實驗中測量得到的特征頻率為127 kHz的擾動波即為第二模態波.

為了進一步證明邊界層中第二模態擾動波的出現,采用納米粒子示蹤平面激光散射技術(nanoparticle-tracer based planar laser scattering,NPLS)對圓錐邊界層中的精細流動結構進行了流動顯示驗證.NPLS技術是由Yi和Zhao等[23?25]開發,并且在前期的一系列超聲速流場精細流動結構研究中得到廣泛應用的流動顯示技術.高超聲速條件下,流場速度、密度和溫度的梯度更大,脈動更強烈,流場更為復雜,通過設計高溫高壓粒子發生器以及優化納米粒子撒播方式等方法,解決了高超聲速流場中納米粒子均勻性與跟隨性等關鍵問題,使NPLS技術在高超聲速流場中具有較好的適用性.圖5所示為Re=5×106m?1條件下典型圓錐邊界層的NPLS結果.圖片分辨率為40.1 pixel/m,拍攝范圍為X=300—440 mm,上游層流邊界層的厚度約為2.1 mm.從圖片中可以清晰地觀察到在X=440 mm附近的邊界層中來回反射的“繩狀”波結構,這個與Kendall[5]觀測到的第二模態波結構相同,證明該條件下邊界層中確實已經出現了第二模態擾動波.

圖5 圓錐邊界層NPLS結果(Re=5×106m?1,X=300–440 mm)Fig.5.Typical NPLS image of the boundary layer on the cone(Re=5×106m?1,X=300–440 mm).

3.2 雷諾數影響規律與分析

為了研究雷諾數對高超聲速邊界層中擾動波的影響,通過改變風洞運行的總溫和總壓條件從而調節風洞運行時的單位雷諾數,圖6(a)—(f)依次給出了6個不同雷諾數條件下的脈動壓力功率譜結果.圖6(a)為Re1=2×106m?1時的結果,直到X=380 mm的位置,邊界層中都沒有出現明顯的第二模態擾動波,此時擾動還處于線性增長的初始階段,從X=440 mm的位置開始出現了較為明顯的第二模態擾動波.在X=440 mm位置即6號測點處測量得到的第二模態的特征頻率為61.1 kHz,隨著第二模態波的向下游傳播,當其到達X=500 mm的位置處時,其特征頻率減小為55.5 kHz.Mack[2]曾指出,第二模態波的波長大約為當地的邊界層厚度的2倍,隨著邊界層向下游發展,其厚度增加,第二模態波的波長也相應增加,故其特征頻率減小,這和實驗中得到的結果一致.擾動波從X=440 mm發展到X=500 mm位置時,其幅值明顯增加,這表明此時的第二模態波處于發展的初始階段,其能量正在迅速增長.圖6(b)為Re2=3×106m?1時的結果,由于和圖6(a)的運行條件較為相近,其中第二模態波出現的位置以及特征頻率、幅值等參數隨流向位置的變化規律也一致.相比圖6(a)中的結果,由于雷諾數的增大,此時擾動波的特征頻率有所增加,此時特征頻率約為85 kHz.圖6(c)中單位雷諾數繼續增大到Re3=5×106m?1.此時在X=380 mm和X=440 mm處觀察到了明顯的第二模態波,第二模態波的特征頻率從137.9 kHz降到127.1 kHz,模態波的幅值仍然表現為明顯增加.但在X=500 mm處第二模態波消失,此時低頻成分所占能量比例大幅增加,并且在該位置處沒有觀察到明顯的高頻諧波成分出現,說明邊界層中的擾動波從X=440 mm發展到X=500 mm的位置時,擾動已經完成了非線性的增長過程,此時邊界層開始由層流狀態向湍流狀態轉捩.進一步增加單位雷諾數到Re4=8×106m?1,結果如圖6(d)所示,此時第二模態波出現的位置進一步提前,在X=260 mm和X=320 mm的位置處觀察到了明顯的第二模態,隨著流動向下游的發展,第二模態特征頻率仍然呈現出減小的趨勢,其從226.3 kHz降到185.4 kHz.與前面結果有所不同的是,此時兩個位置處得到的擾動波的幅值是隨著流向位置的增加而減小的,表明此時的第二模態波能量處于一個消減的過程.當運行雷諾數繼續增加,達到1.0×107m?1以上時,如圖6(e)和圖6(f)所示,相對低雷諾數條件下的結果而言,此時的擾動波增長速度大大增加,邊界層的轉捩位置也可能已經大幅度提前,當邊界層發展到測點所在位置時,邊界層中擾動波的發展已經完成了線性增長甚至是非線性增長,所以7個測量位置上都沒有明顯的擾動波.在上面的一系列結果中,當Re=2×106,3×106和5×106m?1時觀察到了第二模態波的幅值隨流向發展而增長的現象;而當Re=8×106m?1時測量得到的第二模態波的幅值隨流向發展而減小.本文沒有在相同的單位雷諾數條件下觀測到模態波幅值先增長然后消減的完整過程,分析其原因主要是由于傳感器之間間距較大,壓力信號的空間分辨率不夠而導致,這需要在圓錐模型上布置更多的壓力測點,從而在單位空間范圍內得到盡可能多的位置處的壓力信息,這也是后期實驗需要進一步研究之處.

圖6 不同單位雷諾數條件下功率譜結果 (a)Re1=2×106m?1;(b)Re2=3×106m?1;(c)Re3=5×106m?1;(d)Re4=8×106m?1;(e)Re5=1.0×107m?1;(f)Re6=1.8×107m?1Fig.6.PSD results under different unit Reynolds number:(a)Re1=2×106m?1;(b)Re2=3×106m?1;(c)Re3=5×106m?1;(d)Re4=8×106m?1;(e)Re5=1.0×107m?1;(f)Re6=1.8×107m?1.

在上述實驗中,當風洞運行單位雷諾數從2×106m?1增加到8×106m?1時,測量得到的第二模態波的特征頻率從55 kHz增加到226 kHz,特征頻率的變化范圍較大.通過與Borisov[12]和Christopher等[26]的風洞實驗結果對比發現,高雷諾數條件下時,第二模態特征頻率一致性較好,而較低雷諾數條件下(2×106—4×106m?1),本文實驗測量得到的第二模態特征頻率(50—90 kHz)明顯小于其他風洞實驗中得到的結果(150—190 kHz),分析其中可能的原因是由于本文中使用的風洞在低雷諾數運行條件下時,其來流湍流度較低,而在這樣一個低噪聲環境中,邊界層中擾動波的增長緩慢,邊界層轉捩相對推遲,邊界層在更長的流向范圍內都保持層流狀態,這導致邊界層中第二模態波的波長更大,從而使得在低噪聲環境條件下測得的第二模態的特征頻率明顯減小.而當雷諾數增加時,本文中風洞的來流噪聲逐漸增大到同常規風洞相當的量級,其測量得到的特征值頻率和常規風洞中的結果相符合.通過對比以上的實驗結果,表明風洞自由來流噪聲水平越低,相應條件下邊界層中第二模態擾動波的特征頻率越小.Katya等[27]在美國普渡大學Ma=6靜音風洞中得到的實驗結果同樣符合這樣的規律.

Mack在線性穩定性理論中指出第二模態的波長大約是當地邊界層的二倍,而當地邊界層厚度δ與當地雷諾數Rex又有以下關系:

第二模態的波長與頻率在速度不變的條件下相互之間存在反比關系,因此實驗中觀測到的第二模態特征頻率fc與與之間的應該為線性關系.以壓力測點在X軸方向的位置為特征尺度,將上述測量得到的第二模態的特征頻率與當地雷諾數聯系起來,如圖7所示.圖中結果反映出與當地第二模態的特征頻率fc之間存在較好的線性關系,符合理論預測,但其中也有個別數據偏離線性關系,該點脈動壓力的功率譜結果與圖6(d)相對應,該階段的第二模態波幅值隨著流向位置的增加而逐漸減小,第二模態波的能量逐漸減弱,邊界層中擾動的發展有進入到非線性發展的趨勢,因此其特征頻率變化規律與擾動波在線性增長階段呈現出的規律有所差異.除當地雷諾數之外,邊界層厚度還受到當地壁面曲率等物面參數的影響[28],而擾動波的特征頻率又與當地邊界層厚度密切相關,因此若要進一步定量研究雷諾數對第二模態波特征頻率的影響規律,需要盡量控制壁面條件等其他變量保持不變.由于本文中測量得到的擾動波的位置不完全相同,不同位置處壁面的曲率半徑變化較大,從而影響了數據的可比性.這方面的工作可以通過采用帶弧度的曲面裙錐模型做進一步的研究.Wheaton等[15]的數值模擬結果表明特定形狀的裙錐能夠適當延長邊界層中擾動波的線性發展過程,從而能夠在更多的測點位置處測到第二模態擾動波,通過對比分析在圓錐同一位置處測量得到的不同雷諾數條件下的第二模態波結果,使物面條件保持不變,將更有利于得出當地雷諾數與邊界層中第二模態波特征頻率之間的定量關系.

圖7 當地雷諾數與第二模態特征頻率值之間的相互關系Fig.7.Relationship between the characteristic frequency of second mode wave and the local Reynolds number.

圖8是對Re=5×106m?1條件下的各個測點脈動壓力信號采用I型Chebyshev濾波器進行帶通濾波之后得到的信號時序圖.由于該條件下測量得到的第二模態值約為130 kHz,為了對第二模態波進行分析,設置信號的通帶范圍為100—160 kHz.從圖8中結果可以看到,在前4個測點位置上,時序信號中都沒有相應的規律波包結構,而在X=380 mm和440 mm位置處出現了明顯的波系結構,且X=440 mm測點中波系結構幅值更大,更加明顯,與圖6(c)功率譜上觀察到的結果一致.雖然在X=500 mm處第二模態波已經消失,但是此時信號在整個通帶范圍內的能量都有所增加,所以仍能觀察到比較明顯的擬序結構.

互相關函數能夠反映出兩個時序信號在頻域上的相關程度,在相關測速以及圖像配準等方面具有重要的工程應用價值.通過對信號以第二模態擾動波所在頻域為通帶進行濾波,然后通過互相關分析第二模態擾動波產生的相對延時Tlag,從而可以計算擾動波在邊界層中的傳播速度Us.根據傳播速度Us以及第二模態波的平均特征頻率值fc可進一步估算該范圍內第二模態波的相應波長λ.圖9分別給出了4個運行條件下的針對第二模態波頻域范圍的帶通濾波及互相關分析結果.

圖8 帶通濾波處理后脈動壓力時序信號Fig.8.Time traces of fluctuation pressure processed with band-pass filter.

圖9 帶通濾波后的壓力時序及互相關分析結果 (a)Re=2×106m?1;(b)Re=3×106m?1;(c)Re=5×106m?1;(d)Re=8×106m?1Fig.9.Time traces and cross-correlations of the band-pass filtered pressure:(a)Re=2×106m?1;(b)Re=3×106m?1;(c)Re=5×106m?1;(d)Re=8×106m?1.

表1 第二模態波傳播速度及波長分析結果Table 1.Parameters and scaling of the second mode wave.

表1給出了第二模態波傳播速度及波長的進一步定量分析結果.隨著風洞運行單位雷諾數的增加,第二模態波的傳播速度Us整體上表現出減小的趨勢,只有在Re=8×106m?1時不符合這樣的規律,這可能和該條件下測得的第二模態波能量已經開始消減有關.第二模態波的頻率隨著單位雷諾數的增大而增大,相應的擾動波波長明顯減小.當Re=5×106m?1時,估算得到的相應第二模態擾動波的波長為5.01 mm,根據Mack在線性穩定性理論中的描述,則相應位置的邊界層厚度約為2.5 mm,該結果和圖5中通過NPLS流動顯示測量得到的該測點附近的邊界層厚度相接近.根據等熵關系式,在已知每個狀態的總溫總壓的條件下,估算出當地的主流速度U,表中得到的第二模態波傳播速度約為主流速度的0.8—0.9倍.

3.3 攻角影響規律及分析

在有攻角的條件下,高超聲速圓錐邊界層的三維效應會更加明顯,流場也會更加復雜.本文在前期研究的基礎上,對1°小攻角條件下的圓錐壁面脈動壓力進行了測量.圖10是1°攻角圓錐背風面壁面脈動壓力的功率譜結果.當Re=3×106m?1時,1°攻角背風面結果如圖10(a)所示,在X=320 mm位置處就已經產生了明顯的第二模態波.從X=320 mm到X=440 mm范圍內,第二模態波的能量都處于增長的過程之中,但是從擾動波的幅值增長率可以看出在320—380 mm范圍內的增長速度明顯要大于380—440 mm范圍內的增長速率.而在X=500 mm位置時第二模態波已經消失,對比相同雷諾數0°攻角下的結果可以發現,雖然第二模態擾動波的特征頻率幾乎沒有變化,但是第二模態波產生的位置更加靠近上游.在背風面邊界層中擾動增長加快,這也直接導致背風面邊界層轉捩位置相對提前.當Re=5×106m?1時,背風面在X=320 mm和X=380 mm位置處測得了第二模態波,此時擾動波幅值隨著流向位置增加而減小,擾動波能量處于一個衰減的階段.

圖11給出了1°小攻角條件下迎風面脈動壓力功率譜結果.對于迎風面情況而言,邊界層中擾動波的發展在一定程度上受到了抑制,在Re=3×106m?1時所有測點都沒有明顯的擾動波出現,低頻成分接近傳感器背景噪聲,直到風洞運行單位雷諾數增加到5×106m?1時,才開始在6,7號測點出現第二模態波,特征頻率約為163 kHz,相比相同雷諾數條件下0°攻角的結果,迎風面的第二模態特征頻率明顯增大,模態波產生位置靠后,對邊界層轉捩的延遲效果明顯.

圖10 1°小攻角條件下背風面功率譜結果 (a)Re=3×106m?1;(b)Re=5×106m?1Fig.10.PSD results of the leeward pressure at 1°small angle of attack:(a)Re=3×106m?1;(b)Re=5×106m?1.

圖11 1°小攻角條件下迎風面功率譜結果 (a)Re=3×106m?1;(b)Re=5×106m?1Fig.11.PSD results of the windward pressure at 1° small angle of attack:(a)Re=3×106m?1;(b)Re=5×106m?1.

圖12 1°小攻角條件下壓力帶通濾波后的時序壓力及互相關分析結果 (a)Re=3×106m?1,背風面;(b)Re=5×106m?1,背風面;(c)Re=5×106m?1,迎風面Fig.12.Time traces and cross-correlations of the band-pass filtered pressure at 1°angle of attack:(a)Re=3×106m?1,leeward;(b)Re=5×106m?1,leeward;(c)Re=5×106m?1,windward.

Li等[29]對Ma=6,1°攻角條件下,Re=1×107m?1、半錐角5°、頭部半徑1 mm的鈍頭圓錐邊界層進行了系統的數值模擬研究.由于本文中實驗模型和運行工況與數值模擬條件有所不同,所以測量得到的第二模態擾動波的特征頻率等參數與計算結果有所差異,但是實驗中得到的模態波發展規律基本與計算結果一致,都發現了背風面擾動波出現位置前移、而迎風面第二模態波的出現位置后移的現象,且迎風面的第二模態波特征頻率相對于背風面大大增加.

上述1°小攻角條件下邊界層中針對第二模態波頻域范圍的帶通濾波及互相關分析結果如圖12所示,相應的模態波傳播速度以及波長定量分析結果在表2中列出.從圓錐1°小攻角條件下背風面的結果可以得出,相同單位雷諾數條件下,第二模態波的傳播速度隨沿流向大幅度增加,擾動頻率相應減小,波長呈現出增加的趨勢.雷諾數增加,其傳播速度相應增加.在迎風面,第二模態波對應的波長明顯減小,這一定程度上與迎風面邊界層厚度明顯小于背風面邊界層厚度有關.

表2 1°小攻角條件下第二模態波傳播速度及波長分析結果Table 2.Parameters and scaling of the second mode wave at 1°angle of attack.

4 結 論

主要通過壁面高頻脈動壓力測量,對Ma=6條件下的7°直圓錐邊界層中產生的擾動波進行了實驗研究.通過功率譜分析以及互相關分析等方法,研究了雷諾數以及攻角等參數對圓錐邊界層的影響,主要得出以下結論.

1)不同于超聲速邊界層,高超聲速條件下在邊界層中會有“繩狀”第二模態擾動波出現,并且擾動波受雷諾數影響較大.單位雷諾數越大,第二模態擾動的特征頻率越大,且出現在更靠上游的位置.同一單位雷諾數條件下,隨著擾動波向下游發展,其特征頻率值相應減小.

2)自由來流的噪聲水平影響邊界層中擾動波的發展,在其他條件不變的前提下,自由來流噪聲水平越低,其邊界層中的第二模態波的特征頻率越小.

3)高超聲速邊界層中第二模態擾動波的傳播速度受雷諾數的影響,在雷諾數2×106—8×106m?1的范圍內,擾動波的傳播速度約為主流速度的0.8—0.9倍.

4)小攻角條件下,迎風面邊界層中擾動發展受到抑制,第二模態擾動波出現在更靠下游的位置,且其特征頻率值顯著增加,波長明顯減小;背風面結果與之相反,背風面邊界層中擾動發展明顯加快,與同雷諾數0°攻角運行條件下的邊界層相比,其第二模態擾動的特征頻率變化較小,但是擾動波產生的位置大幅提前.