高溫等離子體中太赫茲波的傳輸特性

孟令輝 任洪波 劉建曉

(衡水學院物理與電子信息系,衡水 053000)(2018年4月11日收到;2018年4月21日收到修改稿)

1 引 言

近年來隨著航空技術的高速發展以及太赫茲技術的應用,對高速飛行器再入式通信“黑障”現象的研究已經成為一項重要的課題.飛行器在空間高速飛行過程中與表面氣體摩擦,形成包裹在表面的一層高溫等離子體,高溫等離子體的存在阻斷了飛行器與外界的通信交流,這種通信障礙現象稱之為“黑障”.由于等離子體對電磁波具有高通濾波特性,目前有學者研究采用太赫茲通信技術解決“黑障問題”[1?7].陳春梅等[8]研究了太赫茲波入射磁化等離子體的傳輸與衰減問題,討論了磁場及入射角度對等離子體平板反射、透射系數的影響,但主要以冷等離子為計算模型,沒有考慮等離子體高溫特性的影響.袁承勛等[9,10]研究了熱等離子體太赫茲波的吸收特性,對太赫茲波的反射與透射問題沒有詳細的討論.電子科技大學伍習光等[11]采用時域有限差分法(FDTD)研究了等離子體平板的傳輸特性,計算模型以冷等離子體模型為基礎,得到了電子密度、碰撞頻率等參數對太赫茲波反射、透射系數的影響.劉建曉等[12,13]和楊宏偉等[14]研究了等離子體及各向異性介質的電磁散射問題.關于等離子體的電磁特性研究涉及電磁傳播、散射、吸收等各個方面,但大部分停留在對冷等離子體模型的分析,對高溫等離子體,特別是強磁影響下的各向異性高溫等離子體的研究較少[15?19].本文以高溫等離子體模型為研究對象,分析了磁場、電子溫度等參數對太赫茲波透射現象的影響.研究發現,高溫等離子體對右旋極化太赫茲波具有高通濾波特性,但在低頻太赫茲波段,適當選取外界磁場與溫度,阻帶中會產生一尖銳的透射峰,并且該透射峰可調節,其頻率受磁場影響,峰值的幅度受溫度影響.

2 物理模型

本文采用垂直極化波垂直入射到高溫等離子體平板中,入射面為xOz平面,模型為三層結構,高溫等離子體平板在中間,兩側為真空.考慮到計算精度與計算的通用性,將等離子體所在空間分成N個亞層,模型如圖1所示.設每一層的入射角為θi(i=1,2,3,···),折射角為φi(i=1,2,3,···),則1,2兩層間的反射系數和透射系數可以表示為[20]:

其中Zi(i=1,2,3···)為每一層的電磁波波阻抗,k為每層中的電磁波傳播常數,d為每層介質的厚度.介質層2,3處的反射系數為

其中Zeff為2,3界面處的等效波阻抗,計算公式為

則等離子體平板總的反射系數可以按以上方法遞推求出.總透射系數可表示為

對于多層介質的計算方法,以此類推,這里不再贅述.本文考慮電磁波垂直入射高溫等離子體,因此θi=φi=0,高溫等離子體介電常數可以表示為[21,22]

其中T為電子溫度,me為電子質量,kB為玻爾茲曼常數,c為真空中的光速,ωp為等離子體角頻率,ve為碰撞頻率,ωb為電子進動角頻率,一般與外加磁感應強度B成正比.

圖1 計算模型Fig.1.Schematic diagram of calculation model.

3 算 例

本文主要以右旋極化波為研究對象,討論溫度T與磁場B對高溫等離子體傳播特性的影響,其他參數如等離子密度、碰撞頻率等暫作為定值.當考慮右旋極化波時,(6)式中ωb前的符號取負值.高溫等離子體平板厚度取d=0.01 m,磁感應強度B=3 T,電子密度ne=1020/m3,碰撞頻率ve=0.5×1012rad/s.圖2為電子溫度T取不同值時等離子體平板的透射率.可以看出,當溫度為100 keV以下時,在0—0.3 THz的低頻范圍內透射率幾乎為0,即基本沒有電磁波穿透高溫等離子體.而當溫度升高到200 keV時,在0.1 THz頻點附近出現了一個微弱的透射信號.當溫度升高到250 keV時,透射信號的峰值達到了0.27.當溫度取268 keV時,透射峰值接近于0.9,幾乎對該頻率的電磁波完全透射.而在溫度升高過程中發現透射峰的頻率基本沒有發生變化,僅透射峰的幅度在增加.隨著溫度的升高阻帶的頻帶范圍也逐漸展寬,由0—0.2 THz變化至0—0.3 THz.

圖2 電子溫度變化時等離子體平板的透射率Fig.2.Transmissivity of a plasma slab at different electron temperatures.

圖3為電子溫度取100 keV時,磁感應強度B對透射率的影響.當B=0時,阻帶中心在0.1 THz,且阻帶內沒有透射信號產生.當B=1,3 T時,阻帶整體及其中心頻率向高頻方向移動,但阻帶中沒有透射峰產生.當B=5 T時,在阻帶中的0.15 THz處產生了微弱的透射信號.隨著B的繼續加,透射峰越來越明顯.并且可以看到峰值頻率也向高頻段發生偏移.當B=5.9 T時透射峰值達到了0.8左右.

圖3 磁感應強度變化時等離子體平板的透射率Fig.3.Transmissivity of a plasma slab at different magnetic field B.

比較圖2和圖3中電子溫度和磁感應強度對透射峰的頻率及峰值的影響,發現透射峰的頻率主要與B有關,而幅值的大小主要與T相關.因此,可以改變B的值以產生不同頻率的透射峰,同時在該頻率處調整T的值即可使透射峰的幅值達到1.0附近.這樣,對于高溫等離子體平板可以通過調整這兩個參數來產生不同頻率的透過率峰值.表1為參數B,T與透過率峰值頻率f的對應關系.圖4為根據表1的部分結果繪制的透過率峰值圖.可以看出,不同的B值對應了不同的透過頻率,隨著B的升高,透過頻率也相應升高.透過率峰值對應的B值越大,其所對應的溫度則越低.

表1 計算得到的透過率在1附近時,峰值頻率f與所對應的B,T關系Table 1.Relationship between peak frequency,magnetic field B and electron temperature T at the transmittance of about 1.

圖4 高透射率頻率與磁場的對應關系Fig.4.Relationship between high transmission frequency and magnetic field.

根據表1的計算結果繪制f-B曲線與T-B曲線,如圖5和圖6所示.由圖5可知,在透過率接近1時,其峰值頻率f與磁感應強度之間為線性關系,通過數據擬合得到曲線方程為

由圖6可知,T-B曲線呈指數函數關系,經指數擬合得

利用擬合得到的(7)式和(8)式,可以求出電磁波垂直穿過高溫等離子體平板時產生任意頻率透射峰的磁場B與電子溫度T.

圖5 透過率峰值頻率所對應的f-B曲線Fig.5.f-B curves corresponding to the peak transmission frequency.

圖6 透過率峰值所對應的T-B曲線Fig.6.T-B curve corresponding to the peak transmission frequency.

采用以上擬合方程即可求得在任意頻率下產生高透過率的條件.對上述結論,通過FDTD方法對表1中部分數據進行仿真計算,結果如圖7所示.入射波源為微分高斯脈沖,迭代方程為

其中τ=25,t0=35τ,計算網格取dx=5μm,dt=dx/(2c),計算空間為2200網格,等離子體占2000網格,計算執行20000時間步.圖7中計算了B=3,6,10 T時所對應的透過率峰值分布.由計算結果可知,B=3 T時FDTD計算的峰值頻率為0.105 THz,表1中為0.109 THz;B=6 T時FDTD計算的峰值頻率為0.184 THz,表1中為0.183 THz;B=10 T時FDTD計算的峰值頻率為0.289 THz,表1中為0.290 THz.比較發現兩種方法計算結果基本一致,從而證明了該研究的正確性.

圖7 采用FDTD方法根據表1數據計算的透過率Fig.7.Transmissivity calculated by FDTD method according to table 1.

4 結 論

通過數值方法研究了高溫等離子體中的阻帶透射峰現象.對透射峰產生的條件進行了分析,得到了透射峰頻率的計算公式及參數設置的方法.通過FDTD方法進行了驗證,結果與本文分析結果基本一致,驗證了本文分析的正確性.由于采用計算結果擬合函數時沒有考慮等離子體密度、碰撞頻率及等離子體平板厚度等因素的影響.因此,所擬合的參數是否具有通用性還有待進一步驗證.并且各擬合參數的物理意義還并不明確,這些問題都還需要進行大量的研究.