基于表面磁感應強度的鐵磁構件應力恒磁表征方法?

鄧東閣 左蘇 武新軍

1)(華中科技大學機械科學與工程學院,武漢 430074)2)(中國工程物理研究院總體工程研究所,綿陽 621900)(2018年3月29日收到;2018年5月18日收到修改稿)

1 引 言

鋼絲、鋼棒等鐵磁構件作為單元承載構件,廣泛應用于橋梁、建筑等基礎設施建設,方便快捷地獲取鐵磁承載構件應力狀態對保證基礎設施安全運行具有重要意義.目前應用較廣泛的承載應力檢測方法有[1]反拉法、振動頻率法和電磁檢測法等.其中,反拉法是通過張拉承載構件以確定荷載應力的方法[2],其檢測原理相對簡單,但檢測過程繁雜費力且傳感器耐久性較差.振動頻率法[3]是通過測量固有振動頻率,并根據固有頻率與承載力之間的數學關系計算出構件承載力.其一般采用加速度傳感器測量構件的固有頻率,操作簡便、成本較低,但檢測結果容易受構件邊界條件和垂度的影響.相比而言,電磁檢測法具有傳感器耐久性好、檢測結果不受邊界條件影響、可非接觸檢測構件實際應力值等優點,引起了國內外研究人員的廣泛關注.

電磁檢測方法[4]先通過測量不同應力下構件磁參數以標定出應力與特征磁參數間的關系方程,進而通過測量被測構件特征磁參數以反求其應力.因此,該方法的關鍵在于確定合適的應力表征磁參數.一方面,該磁參數可以提取于鐵磁構件磁化曲線,這是因為鐵磁構件磁化曲線會隨其應力狀態的不同而發生變化,被稱為鐵磁構件的磁彈效應.在磁彈效應理論研究方面,國外著名學者Sablik和Jiles[5?7]通過微觀層面唯像地分析磁疇在磁化下的運動過程,并基于磁場和應力共同作用下材料內部能量最小原理,建立了J-A-S力磁耦合模型.該模型表明:同一磁場強度下,鐵磁構件磁感應強度為關于應力的函數,會隨應力σ的不同而變化;不同磁場強度下,磁感應強度隨應力變化的靈敏度和線性度不同;因此,從理論模型層面難以準確快速地確定隨應力變化的靈敏度高、線性度好的表征磁參數.在磁彈效應實際應用方面,國內外學者通過逐點分析來自于磁化曲線的磁參數如磁導率[8?11]、磁感應強度[12?14]等,來確定最佳的應力表征磁參數;相應的磁通量傳感器[15,16]已開始用于實際應力檢測.其一般在時變磁場線圈激勵下,采用接收線圈拾取感應電壓的方式獲取該類磁參數;激勵線圈和接收線圈需纏繞在被測構件上,實際應用不便,且存在長時激勵線圈發熱以及渦流影響檢測結果的不足[10,17].我們曾提出基于恒定磁場激勵的鐵磁構件磁化曲線獲取方法[18,19],該方法采用永磁恒定磁化器代替時變磁場線圈作為激勵源,采用布置在鐵磁構件表面的陣列磁敏感元件代替接收線圈來拾取構件表面軸向和法向磁感應強度,最終從基本磁學定理出發推算出構件磁化曲線,并進一步從磁化曲線上提取磁參數,用于鐵磁構件應力檢測[20,21].該方法可規避線圈纏繞、線圈發熱及渦流效應影響的不足;但其在表面法向上需陣列布置多組磁敏感元件,測量不同提離下的軸向和法向磁感應強度,對陣列磁敏感元件的空間位姿要求較高.

另一方面,由于構件表面軸向磁感應強度同構件內部磁感應強度密切相關[13],浙江大學Duan等[17,22,23]提出采用構件表面軸向磁感應強度作為應力表征磁參數,采用磁電復合材料制成的磁敏感單元獲取磁感應強度信號,從而避免接收線圈的纏繞難題.相應的磁電磁彈效應式傳感器[24]也已開始應用于工程實際.但確定隨應力變化率高、線性度好的表面磁感應強度仍較困難.這是由于鐵磁材料磁學本構關系呈現非線性及矢量特性,不同磁場強度下表面磁感應強度隨應力的靈敏度和線性度不同,目前仍缺乏相應的理論關系模型來指導應力表征磁參數的準確快速確立,實際操作時,主要采用纏繞在構件上的激勵線圈產生時變磁場作為激勵磁場,通過逐點分析法確定最佳應力表征磁參數,過程繁瑣復雜,且無法規避激勵線圈纏繞、發熱及渦流影響檢測結果的不足.

為此,本文在前期研究的基礎上[18?21],提出基于表面磁感應強度的鐵磁構件應力恒磁表征方法,采用永磁恒定磁化器產生全局衰減、局部均勻的空間變化磁場作為激勵磁場,以消除時變磁場線圈激勵帶來的種種缺點;并在恒定磁場激勵下建立鐵磁構件表面軸向和法向磁感應強度關于應力導函數之間的關系方程,以快速確定合適的表面磁感應強度作為應力表征磁參數.本研究有望規避基于現有鐵磁構件應力恒磁檢測方法對陣列磁敏感元件空間位姿的嚴格要求,并簡化最佳應力表征磁參數的確立過程,探索一種簡便有效的鐵磁構件應力檢測方法.

2 鐵磁構件應力恒磁表征的基本思想

鐵磁構件應力恒磁表征[20,21]基本思想如圖1所示.

圖1 鐵磁構件應力恒磁表征的基本思想框圖Fig.1.The principle sketch for characterizing stress in ferromagnetic members using super ficial magnetic flux densities obtained from constant magnetizer.

圖1中鐵磁構件兩端加載有軸向拉力,根據平面假設[25],在該載荷下,構件橫截面變形前后始終保持為平面,且垂直于軸線,橫截面中應力均勻分布.進一步分析構件應力狀態可知,如果選擇軸向z方向作為第一主應力方向,與z方向垂直的另外兩方向作為第二、第三主應力方向,則除第一主應力外,其他主應力和切應力取值均為0.圖中的應力σ即為選擇軸向z方向作為第一主應力方向時的第一主應力.本文中所提出的鐵磁構件應力檢測方法適用于該載荷狀態下的應力檢測.其基本思想為:采用恒定磁場磁化器在鐵磁構件上激勵出隨距磁化器長度L變化恒定磁場B=f(L),該恒定磁場滿足全局衰減、局部均勻正交分布條件[20,21].所謂全局衰減是指恒定磁場B隨距磁化器長度L的增大而不斷衰減,局部均勻是指同一軸向位置L處,鐵磁構件橫截面內的恒定磁場強度是均勻相等的.在滿足此條件下,在不同軸向位置L處布置磁敏感單元,測得不同L處同一提離Lo下的法向磁感應強度和軸向磁感應強度反映了應力σ作用下鐵磁構件在不同磁場強度作用下的磁參數.因此,從不同L處的中,可提取出需隨應力變化率高、線性度好的表面磁感應強度值,作為鐵磁構件應力最佳表征磁參數,以方便鐵磁構件應力的標定和檢測.下文重點闡述基于表面磁感應強度的應力表征原理,以準確、高效地從不同L處的中確定鐵磁構件應力最佳表征磁參數.

3 基于表面磁感應強度的應力表征原理

鐵磁構件表面磁感應強度關于應力的導函數直接反映表面磁感應強度隨應力的變化率[26].因此,為快速確定隨應力變化率高的表面磁感應強度,本節先建立鐵磁構件表面內外軸向磁感應強度關于應力導函數之間的關系方程,然后結合我們推導的鐵磁構件表面法向磁感應強度與構件內部軸向磁感應強度關系方程[18,19],最終建立鐵磁構件表面軸向和法向磁感應強度關于應力導函數和之間的關系,據此為快速確定鐵磁構件表面軸向和法向磁感應強度隨應力變化的靈敏度極值點提供理論支撐.

3.1 內外軸向磁感應強度關于應力導函數之間的關系

內外軸向磁感應強度關于應力導函數之間的關系通過退磁場理論和磁場強度切向連續性確定.首先分析外加磁場Hs(L)下,軸向位置L至L+dL段鐵磁構件內外磁場分布,如圖2所示.

圖2 外加磁場Hs(L)作用下鐵磁構件內外磁場分布Fig.2.Magnetic field distribution inside and outside of the ferromagnetic member under external magnetic field Hs(L).

由退磁場理論[27,28]可知,外加磁場Hs(L)作用下鐵磁構件內實際磁場強度與退磁場疊加作用的結果,可表示為

其中μ0為真空磁導率.綜合(1)—(3)式可得,實際磁場強度與Hs(L)及磁感應強度的關系式

進一步地,由磁場強度切向連續性可知,構件表面空氣中的磁場強度與構件中的磁場強度有如下關系[29]:

其中kt為只與構件形狀相關的常數,綜合(4)和(5)式,可得鐵磁構件內外磁感應強度關系式

(6)式中系數kt和退磁系數Nd只與構件形狀相關,外加磁場Hs(L)也可認為不隨應力σ變化,而根據J-A-S模型可知,(6)式中隨應力σ的不同而改變,故是關于應力σ的函數.則(6)式可做關于應力σ的偏微分得

其中kz為常數,其值為ktNd/(1?Nd).由(7)式可知,同一測點處鐵磁構件內外軸向磁感應強度同應力的偏導數呈負相關:即同一測點處內外磁感應強度隨應力變化的靈敏度相同但趨勢相反.

3.2 表面軸向和法向磁感應強度關于應力導函數之間的關系

綜合(8)和(9)式可得如下關系式:

結合(11)式和(7)式可得鐵磁構件表面軸向和法向磁感應強度關于應力導函數和之間關系為

分析(12)式可知,構件表面軸向和法向磁感應強度關于應力導函數均是隨軸向位置L變化的函數,反映了軸向和法向磁感應強度隨應力變化的靈敏度.如將其分別記為則有

到以下結論:

4 實驗驗證

本節搭建鐵磁構件應力恒磁檢測實驗系統,以研究恒定磁場激勵下基于表面磁感應強度的應力表征原理的正確性,進一步確立基于表面磁感應強度的鐵磁構件應力恒磁表征方法.

4.1 實驗系統

基于表面磁感應強度的鐵磁構件應力恒磁檢測實驗系統布置如圖3所示.該實驗系統主要由被測構件、加載裝置、壓力傳感器、軸力計、永磁激勵單元、正交磁場測量單元和FLUKE萬用表等組成.其中,被測構件采用SWRS82B高強度鋼制成的Φ5及Φ7鋼絲和45#鋼制成的Φ20鋼棒,以驗證基于表面磁感應強度應力表征原理對不同材料不同尺寸構件的普適性.鋼絲和鋼棒構件所用永磁激勵單元尺寸分別見文獻[17,18],以在鋼絲和鋼棒上產生滿足全局衰減局部均勻的空間變化磁場.正交磁場測量單元[18]由MICRONAS公司TO92UA封裝的高精度線性HAL1823元件制成.

圖3 基于表面磁感應強度的鐵磁構件應力恒磁表征實驗布置圖Fig.3.Layout diagram for the experiment characterizing axial stress in ferromagnetic members using super ficial magnetic flux density obtained from static magnetization by permanent magnets.

實驗時,被測構件通過左側固定螺母和右側加載螺母錨固在加載裝置上,加載裝置主要由加載架、支撐架、止轉軛、擋板和推力軸承等組成.旋緊加載螺母可對構件施加軸向拉力F,在此過程中,止轉軛可防止構件旋轉.軸向拉力通過YLR-3 FK壓式負荷傳感器監測并顯示在YJZ-500 A型軸力計上;其中YLR-3 FK壓式負荷傳感器的最大測量范圍為500 kN,YJZ-500 A型軸力計的精度等級為1級;通過計量部門檢定其檢測精度為±1.0%[30].將永磁激勵單元和正交磁場測量單元通過一平行導軌相連接,并放置在被測構件上.永磁激勵單元中心距離被測構件右端部1000 mm,在被測構件上激勵出隨軸向位置變化的恒定磁場;空間正交磁場測量單元和滑塊一起,沿平行導軌左右滑動以感應被測構件不同軸向位置處的表面磁感應強度.具體而言,磁場測量單元中封裝的霍爾芯片將被測構件表面1.5 mm提離下的磁感應強度信號轉換為電壓信號,并將其傳送給FLUKE五位半萬用表;記錄各測點萬用表的電壓值讀數再結合HAL1823芯片的靈敏度,來換算被測構件表面1.5 mm提離下的法向和軸向磁感應強度和最后,根據第3節所述,從所測法向和軸向磁感應強度中,快速確定靈敏度最高的應力表征磁參數,并擬合出其與應力變化關系的線性度,以驗證基于表面磁感應強度的應力表征原理的可行性.

4.2 鐵磁構件應力表面磁感應強度表征實驗結果

鐵磁構件應力表面磁感應強度表征實驗內容如表1所列.

表1 鐵磁構件應力表面磁感應強度表征實驗內容Table 1.The contents of the experiment characterizing axial stress in ferromagnetic members using super ficial magnetic flux density.

采用柳州歐維姆機械股份有限公司提供的同一批次三根Φ5鋼絲和三根Φ7鋼絲以及無錫卓誠五金機電有限公司提供的同一批次三根Φ20鋼棒作為試樣.鋼棒橫截面較鋼絲大,鋼棒試件施加拉應力范圍及步長與鋼絲試件也不相同.實驗時,分別檢測400—800 MPa(加載步長為50 MPa)鋼絲表面1.5 mm提離下以及0—382.0 MPa(加載步長為95.5 MPa)鋼棒表面1.5 mm提離下的軸向和法向磁感應強度每次加載后均重復檢測三次.實驗測得的1號Φ5及Φ7鋼絲和Φ20鋼棒表面軸向及法向磁感應強度和三次測量平均值隨應力的變化關系分別如圖4、圖5及圖6所示.

整體分析可知,L較小時鋼絲和鋼棒中磁場強度較大,隨應力的增大而增大;而L較大時鋼絲和鋼棒中磁場強度較小,隨應力的增大而減小.鋼絲和鋼棒表面軸向磁感應強度與內部軸向磁感應強度隨應力的變化趨勢[20,21]相反,這證明了上述“基于表面磁感應強度的應力表征原理”的正確性.

圖4 1號Φ5鋼絲表面軸向(a)及法向(b)磁感應強度三次測量平均值隨鋼絲應力的變化Fig.4.The relationships of the stress with the average axial(a)and normal(b)magnetic flux densities of the three measurement data from the first Φ5 mm steel wire.

圖5 1號Φ7鋼絲表面軸向(a)及法向(b)磁感應強度三次測量平均值隨鋼絲應力的變化Fig.5.The relationships of the stress with the average axial(a)and normal(b)magnetic flux densities of the three measurement data from the first Φ7 mm steel wire.

細致分析可知,不同軸向位置L處鋼絲和鋼棒表面軸向及法向磁感應強度隨應力變化的靈敏度不同;原理上講,靈敏度最高點在檢測區間的端部或者檢測區間內靈敏度極值點處取得;基于第3節所述及實際檢測數據,確定鋼絲和鋼棒表面軸向磁感應強度中隨應力的靈敏度為最高,而鋼絲和鋼棒隨應力的靈敏度最高的法向磁感應強度分別為和

圖6 1號Φ20鋼棒表面軸向(a)及法向(b)磁感應強度三次測量平均值隨鋼棒應力的變化Fig.6.The relationships of the stress with the average axial(a)and normal(b)magnetic flux densities of the three measurement data from the first Φ20 mm steel bar.

下面進一步比較上述參數隨應力的變化率及線性度,以分析其作為鋼絲和鋼棒應力表征磁參數的可行性.為此線性擬合上述參數隨應力變化關系,得到Φ5及Φ7鋼絲和Φ20鋼棒表面靈敏度最高的軸向和法向磁感應強度隨應力的變化關系,分別如圖7、圖8和圖9所示.

圖7、圖8和圖9分別顯示了三根Φ5鋼絲、三根Φ7鋼絲和三根Φ20鋼棒三次重復檢測數據的平均值、最小值和最大值.分析可知,同一批不同編號的鋼絲和鋼棒的磁感應強度檢測值基本一致;所選磁感應強度同應力近似呈線性變化.為定量分析各磁感應強度隨應力的變化關系,用線性擬合優度R2代表各磁感應強度與隨應力變化的線性度;計算加載區間內各磁感應強度的相對變化率絕對值η,以分析各磁感應強度對應力σ的靈敏度.則不同編號Φ5及Φ7鋼絲和Φ20鋼棒表面軸向和法向磁感應強度與應力σ變化關系的擬合結果分別如表2、表3和表4所列.

圖7 Φ5鋼絲(a)軸向磁感應強度(L=55)和(b)法向磁感應強度(L=55)隨應力的變化Fig.7.The relationships of the stress with the axial magnetic flux density(L=55)(a)and normal magnetic flux density(L=55)(b)measured from three Φ5 mm steel wires.

圖8 Φ7鋼絲(a)軸向磁感應強度和(b)法向磁感應強度隨應力的變化Fig.8.The relationships of the stress with the axial magnetic flux density(a)and normal magnetic flux density(b)measured from three Φ7 mm steel wires.

圖9 Φ20鋼棒(a)軸向磁感應強度(b)法向磁感應強度隨應力的變化Fig.9.The relationships of the stress with the axial magnetic flux density(a)and normal magnetic flux density(b)measured from three Φ20 mm steel bars.

表2 不同編號Φ5鋼絲表面磁感應強度(L=55)同應力σ變化關系的擬合結果Table 2.The fitting results for the relationships between the sur ficial magnetic flux densitiesandmeasured from three Φ5 mm steel wires.

表2 不同編號Φ5鋼絲表面磁感應強度(L=55)同應力σ變化關系的擬合結果Table 2.The fitting results for the relationships between the sur ficial magnetic flux densitiesandmeasured from three Φ5 mm steel wires.

試件編號 特征參數 擬合函數 R2 η/%1號 Bzair(L=55) Bzair(L=55)=6.2148× 10?7σ+1.0804 × 10?2 0.9925 2.25 Brair(L=55) Brair(L=55)=2.3058× 10?6σ+8.0834 × 10?3 0.9986 10.24 2號 Bzair(L=55) Bzair(L=55)=6.4694× 10?7σ+1.0843 × 10?2 0.9988 2.33 Brair(L=55) Brair(L=55)=2.2825× 10?6σ+8.0860 × 10?3 0.9921 10.15 3號 Bzair(L=55) Bzair(L=55)=6.6807× 10?7σ+1.0808 × 10?2 0.9990 2.41 Brair(L=55) Brair(L=55)=2.3245× 10?6σ+8.0650× 10?3 0.9933 10.34

表3 不同編號Φ7鋼絲表面磁感應強度與應力σ變化關系的擬合結果Table 3.The fitting results for the relationships between the sur ficial magnetic flux densities Bzair(L=55)andmeasured from three Φ7 mm steel wires.

表3 不同編號Φ7鋼絲表面磁感應強度與應力σ變化關系的擬合結果Table 3.The fitting results for the relationships between the sur ficial magnetic flux densities Bzair(L=55)andmeasured from three Φ7 mm steel wires.

試件編號 特征參數 擬合函數 R2 η/%1號 Bzair(L=55) Bzair(L=55)=9.3363× 10?7σ+8.3232 × 10?3 0.9919 4.29 Brair(L=55) Brair(L=55)=2.8020× 10?6σ+1.2851 × 10?2 0.9993 8.02 2號 Bzair(L=55) Bzair(L=55)=9.3700× 10?7σ+8.3643 × 10?3 0.9957 4.29 Brair(L=55) Brair(L=55)=2.8292× 10?6σ+1.2934 × 10?2 0.9978 8.05 3號 Bzair(L=55) Bzair(L=55)=9.1322× 10?7σ+8.3510 × 10?3 0.9970 4.19 Brair(L=55) Brair(L=55)=2.8214× 10?6σ+1.2892× 10?2 0.9993 8.05

表4 不同編號Φ20鋼棒表面磁感應強度與應力σ變化關系的擬合結果Table 4.The fitting results for the relationships between the sur ficial magnetic flux densities Bzair(L=55)andmeasured from three Φ20 mm steel bars.

表4 不同編號Φ20鋼棒表面磁感應強度與應力σ變化關系的擬合結果Table 4.The fitting results for the relationships between the sur ficial magnetic flux densities Bzair(L=55)andmeasured from three Φ20 mm steel bars.

試件編號 特征參數 擬合函數 R2 η/%1號 Bzair(L=55) Bzair(L=55)=1.0692× 10?5σ+0.0113 0.9833 35.98 Brair(L=165) Brair(L=165)= ?1.3909× 10?5σ+0.0187 0.9904 28.46 2號 Bzair(L=55) Bzair(L=55)=1.0573× 10?5σ+0.0112 0.9836 35.97 Brair(L=165) Brair(L=165)= ?1.3869× 10?5σ+0.0186 0.9910 28.43 3號 Bzair(L=55) Bzair(L=55)=1.0598× 10?5σ+0.0113 0.9830 35.96 Brair(L=165) Brair(L=165)= ?1.3848× 10?6σ+0.0186 0.9907 28.49

分析表2—表4可知,在第3節“基于表面磁感應強度的應力表征原理”指導下確定的表面磁感應強度不僅靈敏度較高,線性度也較好,其同應力σ變化關系的擬合優度R2均大于0.98.根據該原理稍加分析可確定,針對SWRS82B鋼絲構件,宜采用法向磁感應強度表征其應力;而針對45#鋼的鋼棒構件,宜采用軸向磁感應強度表征其應力.因此,基于表面磁場感應強度的鐵磁構件應力恒磁檢測方法是可行的.

5 結 論

本文提出了一種基于表面磁感應強度的鐵磁構件應力恒磁表征方法,著重闡述了恒定磁場激勵下基于表面磁感應強度的應力表征原理.該方法不僅可避免時變磁場激勵所帶來的線圈纏繞、線圈發熱、渦流影響檢測結果的不足,無需在徑向布置多組空間位姿要求嚴格的磁敏感元件陣列;而且可根據提出的應力表征原理快速準確地確定被測構件表面隨應力變化靈敏度最高的磁感應強度.實驗結果表明,該應力恒磁檢測方法適用于不同直徑、不同材料鐵磁構件均勻應力的檢測,由“基于表面磁感應強度的應力表征原理”所確定的構件表面磁感應強度不僅靈敏度高、線性度也較好.該方法為鐵磁構件工作應力檢測提供了一種新途徑.