誘導空間非相干束勻滑技術的近區特性及改善技術?

李福建 高妍琦 趙曉 季來林 王偉 黃秀光馬偉新 隋展 裴文兵

1)(中國工程物理研究院上海激光等離子體研究所,上海 201800)2)(中國科學院上海光學精密機械研究所,高功率激光物理聯合實驗室,上海 201800)3)(上海交通大學,IFSA協同創新中心,上海 200240)(2018年3月26日收到;2018年5月23日收到修改稿)

1 引 言

聚變能是解決人類未來能源問題的重要途徑之一,實現可控聚變主要有兩種方案:慣性約束聚變與磁約束聚變,目前兩者都面臨著嚴峻的技術挑戰[1,2].在激光驅動慣性約束核聚變實驗中,需要通過聚焦激光得到極高的能量密度.為了控制激光與等離子體相互作用,又需要得到均勻性好的激光輻照場[2].在具體的高功率激光裝置中,如果不采取束勻滑措施,因為光路中的相位畸變,焦斑形態將會很不規則,激光輻照的均勻性將難以控制.誘導空間非相干技術(induced spatial incoherence,ISI)是Lehmberg和Obenschain[3]于1983 年提出的一種束勻滑方法[4,5],使用在KrF激光器上,得到了均勻性極好的焦斑[6].但是使用ISI技術得到的光束在光路中存在時空上的強度跳變,這種強度跳變一方面嚴重影響了裝置的運行安全,另一方面影響了裝置的放大輸出能力[7].ISI可以分為兩種:第一種使用低時間相干性的寬帶光源,通過兩個階梯狀的反射鏡將光束分割為有時間差的、互相不相干的子光束;第二種使用放大的自發輻射(ampli fied spontaneous emission,ASE),通過在前端增加小孔來改變靶面的光場分布,理論上,靶面的光場形態與小孔的形態相同.盡管第二種ISI系統簡單,但是多模ASE光束在傳播中會出現光強和近區強度分布的快速隨機變化[8,9],低時間相干性和低空間相干性的近區耦合重疊作用使得輸出光束的時間品質和空間強度分布品質較難保證.而第一種ISI所得到的光束將近區和遠區特性分離,其平穩性好于第二種ISI.理論分析表明,同時使用階梯狀反射鏡式ISI與連續相位板(continuous phase plates,CPP)[10?12]可以使焦斑達到極好的勻滑效果.其中ISI可以理解為時間勻滑裝置,CPP可以理解為空間整型裝置.相比于其他束勻滑技術[13?15],ISI+CPP束勻滑技術具有自身獨特的優勢.在空間尺度上,ISI+CPP可以通過合適的CPP設計來獲得完全平整的焦斑與完美的輪廓.在時間尺度上,ISI+CPP勻滑得到的焦斑的散斑分布則會隨著時間快速跳變,每過一個相干時間,焦斑的散斑分布就會發生重構.這種重構,一方面消除了強度分布的時間積分中的散斑,另一方面,快速的強度跳變,類似于延遲尖峰脈沖序列勻滑方式(spike trains of uneven duration and delay,STUD),能進一步抑制激光與等離子體相互作用過程中的不穩定性的發展[16,17].但ISI方法也有其劣勢,其中之一就是ISI處理導致的嚴重近區調制.經過ISI處理后的光束在傳播過程中,因為子光束寬度很小,光傳播的衍射效應更加明顯,這將引起強度的空間調制,對激光的傳輸放大過程極為有害.為了消除這種強度空間調制,可以在前級增加一個雙透鏡濾波系統.本文通過理論分析與計算模擬,對雙透鏡濾波系統對誘導空間非相干結合連續相位板的束勻滑方式導致的近區調制的抑制效果進行了深入、系統的分析與評估.

2 原 理

2.1 ISI+CPP勻滑方法

在高功率激光系統中,焦斑的不均勻性源于光的干涉.因為系統中的誤差以及放大光路引入的波前畸變導致在焦平面處不同光程差的子束發生干涉,導致最終焦斑形態不是理想的夫瑯禾費衍射,甚至是不規則的.如果能夠減少光的干涉現象,就能得到勻滑的焦斑.在ISI中,通過兩個互相垂直放置的、側視圖如圖1形態的反射鏡,將光束分割為一個個子光束.其中第二個反射鏡的階梯高度應該是第一個反射鏡的總高度.本文中稱ISI將光束分割的子束個數為ISI分割數,例如8×8分割的ISI中,子光束共有64束,8×8代表橫縱方向上各分割出8個子光束.

圖1 階梯狀反射鏡引入時間延遲示意圖Fig.1.Schematic of stair-like echelon inducing time delay.

使用ISI方法得到的子光束間都存在時間延遲.如果時間延遲大于光源的相干時間,就可以認為子光束相互不相干,當積分時間足夠大時,它們在焦平面強度疊加.如果認為子光束的傳播不受波前畸變影響,那么每個子光束在焦平面都會形成一個相同的夫瑯禾費衍射像,強度疊加后,形態不發生變化.但這樣得到的焦斑形態仍然不是大多數物理實驗所追求的“平頂分布”焦斑.控制焦斑形態一般通過使用連續相位板,聯用ISI與CPP得到的焦斑的不均勻性隨積分時間變化滿足方程:

其中σinf是經無窮長勻滑時間最終焦斑強度分布的均方根(root mean square,RMS),σ0=1,是初始強度分布的RMS,σ(T)是經T的勻滑時間得到的焦斑強度分布的RMS,T代表勻滑時間,其單位是相干時間(coherence time,CT).其中σinf可以通過好的CPP設計方法減小到接近0.固定σ0與σinf,系統RMS達到要求所需的勻滑時間與光束的相干時間成正比,增大激光的帶寬,便能獲得更快的勻滑速度.(1)式不僅僅是ISI+CPP勻滑系統的RMS時間函數,同時對譜色散勻滑也成立[18].

然而使用階梯狀反射鏡來分割光束仍然存在問題.經過ISI階梯狀反射鏡后,光束分割為不相干的子光束.這些子光束的衍射效應因為光強疊加而得以顯現.圖2給出了0.4m寬,8×8分割的光束在傳播20 m距離后的強度分布,設原光束強度為1.此時強度出現空間調制,最大強度達到了原來的1.8倍以上.

圖2 0.4 m寬、8×8分割的光束在傳播20 m距離后的強度分布Fig.2.0.4 m width,8×8 ISI division beam intensity distribution after a propagation length of 20 m.

因為強度的空間調制對應著空間頻率域的高頻成分,所以可以通過雙透鏡濾波系統抑制強度的空間不均勻性,同時實現擴束.其示意圖如圖3所示.其中的1是入射的瞬時寬帶光;2,3是ISI中引入光程差的階梯狀反射鏡;凸透鏡4、小孔5和凸透鏡6構成一個雙透鏡濾波系統;用dij表示平面i與平面j的距離(i,j可取為4,5,6,7);f4,f6表示透鏡4與6的焦距;用r表示縮放倍數,則有d45=f4,d56=f6=rf4.平面7是平面4的共軛平面.平面8處依次放置倍頻晶體、連續相位板、聚焦透鏡.使用同上的表示方法,由菲涅耳衍射定律[19],平面7的位置可表示為

因為實際透鏡焦距不能太小,一般平面7位置會比較遠,為節省空間,放大器將放置于平面7前,這將要求對光束傳播衍射效應有嚴格的控制.

圖3 ISI+CPP束勻滑系統示意圖Fig.3.Schematic of ISI+CPP beam smoothing system.

2.2 經過雙透鏡系統的ISI近區強度分布的計算

使用ISI時,不同的小區域的子光束是不相干的,所以近區的強度分布是所有子光束的強度分布的疊加.雙透鏡系統中,第一個透鏡的焦距通過適當選取以在平面5獲得合適的衍射極限.對衍射極限,有關系式[19]:

其中DL表示ISI分割后單個子光束在平面5的衍射極限(diffraction limit,DL),M表示ISI分割數,D表示光束總寬度.

單獨考慮某子光束,在加入小孔5后,平面7處的電場強度分布可以通過平面4電場強度濾波后按比例放大并旋轉得到.考慮到使用對稱分布光束,忽略旋轉,那么,在平面4的第m行n列的方形子光束經過雙透鏡濾波系統后在平面7的電場U7mn(x,y)可以通過如下方程計算:

其中U4mn(x,y)表示平面4上第m行n列的方形子光束的電場強度分布;λ表示激光的波長;AP(ξ,η)表示濾波孔的透過率分布;ξ,η,x,y代表相應平面上的橫縱坐標;ap(x,y)代表AP(ξ,η)的二維傅里葉變換;是濾波后的結果;*代表卷積. 通過(4)式,給定AP(ξ,η)后,依次求出ap(x,y)與而后便能得到平面7處的場分布U7mn(x,y).

因為ISI光束間強度疊加,用I7(x,y)代表平面7處的總光強分布,則有

進一步利用角譜方法可以計算出與平面7距離為z的平面上的總光強分布:

其中I(x,y,z)表示坐標為x,y,z的點的光強;hz(x,y)表示光場自由空間傳播距離z的脈沖響應函數.在計算機模擬中,可以使用角譜法計算,與單步菲涅耳衍射法不同,此方法能夠改變計算所得區域的大小[20].

高功率激光系統為了實現最大的輸出能力和保障裝置的運行安全,其近區強度分布要求具有盡可能好的均勻性和盡可能高的邊緣陡峭性.同時,為了保障裝置的最大輸出能力和提升放大鏈的能量利用率,要求所有技術單元具有盡可能高的透過率.本文中引用以下3個評價參數作為濾波方法設計優化的評價依據:

A為調制度,定義為光束中心區域最大值與平均值的比值.其中中心區域定義為原光束區域中心的方形區域,其邊緣強度是平均值的0.9倍.

B為軟化因子,即過度區域寬度/總寬度,過度區域寬度定義為從0.1倍平均光強上升到0.9倍平均光強的寬度,總寬度由0.1倍平均光強的位置決定.

C為透過率,是近區濾波前后光束范圍內包含的能量的比值的倒數.

在計算這些參數時,不需考慮擴束過程.當濾波小孔尺寸很小時,單個子光束形態是很寬的高斯型光束,光強疊加后,總光束的光強也接近高斯型.而濾波孔尺寸大時,將出現衍射引起的如圖2的強度空間調制.為了得到平均的總光強分布同時減小能量損失,通過計算機模擬選取合適的小孔尺寸與形狀.

3 ISI濾波系統設計

設計光束原寬度為0.04 m,經過雙透鏡系統擴束為0.4 m,假定入射場為理想方形光束,通過ISI引入光程差后分為不相干的小方形光束.

考慮使用3種小孔進行濾波:方形、圓形和高斯型小孔(軟邊小孔).其中高斯型小孔振幅透過率分布為exp(?ρ2/w2),ρ為半徑,w為常數.ISI分割后的子光束將在不同時刻抵達靶平面,這將影響到光束的波形.為了減小對光束脈沖波形的影響,ISI分割數不能過大.假設倍頻后獲得10 nm帶寬,527 nm的2倍頻瞬時寬帶光[21],其相干時間為93 fs.如果使用32×32的ISI分割,將至少引入0.095 ns的時間延遲,這將增加需要的勻滑時間,并引起脈沖前后沿畸變.為了得到小于100 ps的脈沖前后沿畸變,ISI分割數最好選為16×16或更小.

3.1 傳播距離對近區光強分布的影響

ISI分割數越大,引入光程差后的子光束寬度越小,其衍射效應越明顯.理想濾波效果應使光束強度分布在放大光路中幾乎沒有變化.圖4給出了使用高斯型軟邊小孔,ISI分割數為16×16時不同濾波孔尺寸下光束調制度隨傳播距離的變化.可以看到當小孔尺寸(w)小于0.6 DL時,在200 m范圍內調制度幾乎不變,此時的光強分布也幾乎不變.所以設計中小孔參數w應小于0.6 DL.類似的模擬顯示,為了保持調制度在200 m范圍內不變,圓形小孔半徑需要小于0.6 DL,方形小孔邊長的一半需要小于0.6 DL.考慮到實際上使用的小孔尺寸不能太小,所以通過調整透鏡焦距使DL=1 mm.設計中,原光束寬度為0.04 m,在ISI分割數為4×4時,這要求圖3中,f4=8 m,8×8時,f4=4 m,16×16時,f4=2 m.為了縮短系統長度,選取16×16的ISI分割數更好,同時,想要達到理想的勻滑效果,使用16×16的ISI分割數也是有必要的.此時有d67=220 m,只要w小于0.6 DL便能保證放大光路內光強分布不因傳播而發生明顯變化.

圖4 0–200 m傳播距離時調制度隨小孔大小的變化(此時使用的小孔是高斯型小孔)Fig.4. Variations of modulation degree with size of aperture after propagation distance 0–200 m with Gaussian shape aperture used.

3.2 ISI分割數與小孔形狀對近區光強分布的影響

以方形小孔為例,研究ISI分割數為4×4,8×8和16×16時,調制度、軟化因子和透過率的變化.根據3.1節的結論,當小孔尺寸(方形小孔邊長一半)小于0.6 DL時,光強分布幾乎不隨距離變化,所以選擇小孔尺寸為0.2 DL–0.6 DL,其模擬結果見圖5(a)–(c).可以看到使用相同的濾波孔,隨著ISI數的增大,調制度變小,軟化因子變小,透過率略微增大.根據調制度,使用不同ISI分割數時,最優的方形小孔尺寸都是0.4 DL.為了獲得更好的近區均勻性與能量利用率,應當使用16×16的ISI分割.

圖5 在不同ISI分割數下 (a)調制度,(b)軟化因子,(c)透過率隨小孔尺寸的變化(其中小孔使用方形小孔)Fig.5.(a)Variations of modulation degree with size of aperture;(b)variations of softening factor with size of aperture;(c)variations of transmittance with size of aperture,with square apertures used here.

選取ISI分割數為16×16,對高斯形、圓形、方形3種不同的小孔形態的濾波效果進行研究.選取小孔尺寸在0.2 DL–0.6 DL間變化,為了維持低的不均勻性的同時減少損失能量,小孔尺寸應該選擇在調制度快速增加的轉折點上,計算結果如圖6.

圖6 (a)調制度隨小孔尺寸的變化;(b)軟化因子隨小孔尺寸的變化;(c)透過率隨小孔尺寸的變化Fig.6.(a)Variations of modulation degree with size of aperture;(b)variations of softening factor with size of aperture;(c)variations of transmittance with size of aperture.

圖6(a)列出了對應這3種形態的小孔的調制度隨小孔尺寸的變化.可以看出對不同的小孔形態,調制度達到最優所需的小孔尺寸有所不同.在小孔小時,3種情形調制度都接近為1.隨著小孔半徑的增加,使用高斯型軟邊小孔時,調制度在0.3 DL便開始快速增加,而使用另外兩種小孔時,則在0.4 DL才開始增加.但高斯型小孔調制度增加得更慢.最終對高斯形、圓形、方形3種小孔選擇小孔尺寸分別為0.3 DL,0.4 DL,0.4 DL,此時的中心區域調制度都小于1.1.圖6(b)給出了軟化因子與小孔尺寸的關系,其中的階梯形狀來自于有限的分辨率.軟化因子隨著小孔增大而減小.在圖6(a)選取的最優小孔尺寸的3種情況下,其軟化因子分別為0.11,0.10,0.08,其中方形小孔的數值最小.從圖6(c)可以看出,對應3種類型的小孔,透過率都隨著孔大小的增加而增加.3種最佳情況的透過率分別為0.17,0.48,0.56.其中方孔的透過率最高,而高斯型軟邊孔因0.3 DL的尺寸過小,透過率極低.這些結果被匯總在表1中.

根據以上模擬結果,相較其他情形,使用16×16的ISI分割數與寬度為0.8 DL的方形小孔,濾波后光束能夠同時獲得更好的均勻性、更陡的邊緣與更高的透過率.

表1 不同形態小孔對應的近區強度分布參數比較Table 1.Comparison of intensity distribution parameters with different shapes of aperture at optimal aperture size.

3.3 準直誤差對近區光強分布的影響

實際操作中,光束焦斑通過小孔5時可能會出現一定偏差,即準直誤差.為了分析準直誤差帶來的影響,假設準直誤差在x和y方向上分別為dξ,dη,這與將小孔偏置dξ,dη效果相同,即將(4)式中AP(ξ,η)替換為AP(ξ?dξ,η?dη).根據傅里葉變換平移定理,此時有

其中ap2(x,y)表示AP(ξ?dξ,η?dη)的二維傅里葉變換,其余符號含義與(4)式中相同.可見只需要在(4a)式的計算中額外乘一個相位因子,便能得到有準直誤差的情況下的光場分布.只考慮一個方向上的誤差,在最佳設計的基礎上,對不同的準直誤差量,計算近區分布評價參數,結果見圖7.

圖7 使用0.8 DL寬度方形小孔時(a)調制度,(b)軟化因子,(c)透過率隨準直誤差的變化Fig.7.When using 0.8 DL square aperture:(a)Variations of modulation degree with offset of aperture;(b)variations of softening factor with offset of aperture;(c)variations of transmittance with offset of aperture.

由圖7(a)可以看出,直到準直誤差達到0.5 DL,調制度的增大都不明顯,僅從1.04增大到了1.06,這意味著光束的近區均勻性保持良好.圖7(b)顯示了準直誤差對軟化因子的影響.在0.2 DL的準直誤差內,軟化因子增大不明顯,繼續增加準直誤差,則軟化因子開始加速增大,其階梯形狀來自于有限的分辨率.圖7(c)表明透過率隨著準直誤差的增加而減小,當準直誤差為0.1 DL時,透過率由0.56降低到0.54,約降低4%.綜上所述,一直到0.1 DL的準直誤差都不會明顯影響近區均勻性與能量利用率.本文中設計使1 DL=1 mm,0.1 DL對應0.1 mm,準直誤差小于此值是沒有問題的.

3.4 濾波系統對ISI+CPP勻滑效果的影響

經過前面設計的雙透鏡濾波系統后,子光束形態變成了衍射斑狀.對于ISI+CPP的勻滑方式,這意味著焦斑強度分布將會有所變化.假設圖3進Gerchberg-Saxton(G-S)算法得到的CPP板,計算了使用ISI+CPP和使用ISI+CPP并加入空間濾波系統的兩種情況下最終的焦斑形態,見圖8,其中圖8(a)和圖8(c)是未使用空間濾波系統時的近區強度分布與焦斑,RMS=0.047,圖8(b)和圖8(d)是使用0.8 DL寬的方形濾波孔濾波系統時的近區強度分布與焦斑形態,RMS=0.018,圖8(e)是兩種情況的歸一化空間譜強度.

圖8 (a)無濾波系統時的近區分布;(b)使用最優空間濾波系統時的近區分布;(c)ISI+CPP,無濾波系統時的焦斑;(d)ISI+CPP,使用最優的空間濾波系統時的焦斑;(e)歸一化空間譜強度Fig.8.(a)Near field intensity distribution without filter system;(b)near field intensity distribution with optimal filter system;(c)focal spot using ISI+CPP without spatial filter system;(d)focal spot using ISI+CPP with optimal spatial filter;(e)normalized spatial spectral intensity.

由圖8(c)與圖8(d)比較可發現,在使用濾波系統后,焦斑的不均勻性變低,同時強度調制轉向了高頻段.在圖8(e)中也能觀察到這種趨勢.這是因為不使用濾波系統時,子光束強度分布集中在對應的小方形區域內,寬度小,所以遠區散斑尺度大(橫向散斑尺寸與近區寬度成反比).強度疊加后散斑尺度不會發生變化,所以高頻調制不明顯;同時大尺度的散斑更加難以通過強度疊加得到勻滑,所以此時焦斑中存在明顯的低頻不均勻性.而在增加濾波系統后,子光束呈衍射斑狀,其分布范圍變大,所以遠區散斑尺度變小,小尺度的散斑的疊加效果更好,不均勻性向高頻方向移動,整體均勻性更好,RMS變小.

4 結 論

為了降低誘導空間非相干技術引起的近區強度空間調制,本文提出了一種使用雙透鏡濾波系統消除ISI勻滑系統近區不均勻性的方法.通過理論計算與數值模擬,在3種濾波空形態中選擇了最優設計.結果表明,與圓形小孔與高斯型軟邊小孔相比,使用寬度為0.8倍衍射極限的方形濾波孔時光束的近區調制度更低,軟化因子更小,透過率更高.對準直誤差的進一步模擬顯示,控制光束準直誤差在0.1倍衍射極限內便能保證近區光強分布均勻.使用雙透鏡濾波系統將影響到最終焦斑形態,計算表明,當使用ISI與G-S方法設計得到的常規連續相位板時,加入雙透鏡濾波系統能夠獲得均勻性更好的焦斑.