如何在高中數學教學中培養學生的直觀想象能力

顧建華

(江蘇省興化中學 225700)

所謂的直觀想象是指借助直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程.從概念上來說，培養學生的直觀想象能力對提高學生的數學問題解決能力，對數學課程目標的最大化實現都起著非常重要的作用.所以，在數學教學過程中，我們除了要求學生通過相關的練習題來掌握知識，提高能力之外，還要通過恰當活動的組織和應用來有意識地培養和鍛煉學生的直觀想象能力，進而，使學生在認識空間位置關系、圖形描述、分析數學問題；建立數與形之間的聯系等方面的學習中形成基本的直觀想象能力，進而，為學生數學思維的形成，為學生數學學習質量的提高做出貢獻.

一、圖形結合中培養學生的直觀想象能力

已知空間四邊形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的邊BC上的高，DF是△BCD的邊BC上的中線，求證：AE和DF是異面直線.

這是一道簡單的立體幾何題，但在這一問題的解答中，我們要通過圖形結合的方式來培養學生的直觀想象能力，并使學生在問題思考探究、解決中掌握知識.所以，在該題的解答時，我們要先對題目進行分析，并根據題干來繪制相對應的圖形，以方便我們找到已知量之間以及已知量與未知量之間的關系，以方便學生進行解題，找到解題突破口.相關的圖形如上.

之后，根據圖象進行解題，從題干中可以看出，點E、F不重合，設△BCD所在的平面為α，所以，DF?α.A?α，E∈α，E?DF，所以AE和DF是異面直線.可見，在圖形的輔助下，學生非常直觀地就能看到點、線、面之間的關系，學生也能順利地對該問題進行解答，為學生基本數學素養的提升做出貢獻.

二、借三視圖練習培養學生的直觀想象能力

三視圖是高中數學學習中的重要組成部分，也是培養學生直觀想象能力的關鍵內容之一.所以，在這類試題的解答中，教師不要只給學生答案，還要引導學生展開想象，自己進行討論，以逐步幫助學生形成直觀想象能力，使學生在三視圖的觀看中提高學習的能力.

例如：如圖所示，這三張圖是一個五面體的三視圖，正視圖與側視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長已在圖中標出，則該五面體的體積為____.

在解答該題的過程中，引導學生發揮自己的直觀想象能力，使學生將這三個圖進行整合，形成一個較為完整的五面體，之后，再根據相關數據進行五面體體積的計算，進而，為學生的發展做出相應的貢獻.反之，根據已知圖形來畫出或者選擇出相關的三視圖也是鍛煉學生直觀想象能力的有效活動之一.所以，在教學時，教師要充分發揮學生的課堂主體性，要通過恰當活動的組織來提高學生的數學學習質量，使學生在直觀想象中形成基本的數學素養.

三、借圖形的變換來培養學生直觀想象能力

圖形的加工與變換是解相關數學幾何題的關鍵影響因素，也是難題簡化的過程，對學生數學轉化思想的形成，對學生直觀想象能力的提高都起著非常重要的作用.所以，在高中數學教學過程中，教師要通過圖形的變換來從動手繪圖的過程中形成基本的直觀想象能力.

例如：如下圖所示.

這是一道三角函數的圖形變化圖，我們引導學生根據該圖的變換思考下面幾個問題：(1)y=sin(x-π/6)是由y=sinx的圖象怎樣變換得到的？(2)y=sin(x+π/3)是由y

=sinx的圖象怎樣變換得到的？(3)y=sin(x+π/3)怎樣變換可以得到y=sin(x-π/6)這一圖象？(4)y=sin(x-π/6)怎樣變換可以得到y=sin(x+π/3)這一圖象？……

引導學生在圖形的觀察和分析中形成基本的直觀想象能力，同時，也能在問題的思考和探究以及圖象的制作中鍛煉和提高學生基本的數學學習能力.

總之，一線數學教師要重視學生直觀想象力的培養，要通過數形結合以及圖形的觀察和變換來逐步形成直觀想象能力，同時，也為學生基本數學素養的全面提升奠定堅實的基礎.