如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

顧建華

(江蘇省興化中學(xué) 225700)

所謂的直觀想象是指借助直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.從概念上來說，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力，對(duì)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的最大化實(shí)現(xiàn)都起著非常重要的作用.所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們除了要求學(xué)生通過相關(guān)的練習(xí)題來掌握知識(shí)，提高能力之外，還要通過恰當(dāng)活動(dòng)的組織和應(yīng)用來有意識(shí)地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的直觀想象能力，進(jìn)而，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)空間位置關(guān)系、圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立數(shù)與形之間的聯(lián)系等方面的學(xué)習(xí)中形成基本的直觀想象能力，進(jìn)而，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高做出貢獻(xiàn).

一、圖形結(jié)合中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

已知空間四邊形ABCD，AB≠AC，AE是△ABC的邊BC上的高，DF是△BCD的邊BC上的中線，求證：AE和DF是異面直線.

這是一道簡(jiǎn)單的立體幾何題，但在這一問題的解答中，我們要通過圖形結(jié)合的方式來培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，并使學(xué)生在問題思考探究、解決中掌握知識(shí).所以，在該題的解答時(shí)，我們要先對(duì)題目進(jìn)行分析，并根據(jù)題干來繪制相對(duì)應(yīng)的圖形，以方便我們找到已知量之間以及已知量與未知量之間的關(guān)系，以方便學(xué)生進(jìn)行解題，找到解題突破口.相關(guān)的圖形如上.

之后，根據(jù)圖象進(jìn)行解題，從題干中可以看出，點(diǎn)E、F不重合，設(shè)△BCD所在的平面為α，所以，DF?α.A?α，E∈α，E?DF，所以AE和DF是異面直線.可見，在圖形的輔助下，學(xué)生非常直觀地就能看到點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，學(xué)生也能順利地對(duì)該問題進(jìn)行解答，為學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升做出貢獻(xiàn).

二、借三視圖練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力

三視圖是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要組成部分，也是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的關(guān)鍵內(nèi)容之一.所以，在這類試題的解答中，教師不要只給學(xué)生答案，還要引導(dǎo)學(xué)生展開想象，自己進(jìn)行討論，以逐步幫助學(xué)生形成直觀想象能力，使學(xué)生在三視圖的觀看中提高學(xué)習(xí)的能力.

例如：如圖所示，這三張圖是一個(gè)五面體的三視圖，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)已在圖中標(biāo)出，則該五面體的體積為____.

在解答該題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的直觀想象能力，使學(xué)生將這三個(gè)圖進(jìn)行整合，形成一個(gè)較為完整的五面體，之后，再根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行五面體體積的計(jì)算，進(jìn)而，為學(xué)生的發(fā)展做出相應(yīng)的貢獻(xiàn).反之，根據(jù)已知圖形來畫出或者選擇出相關(guān)的三視圖也是鍛煉學(xué)生直觀想象能力的有效活動(dòng)之一.所以，在教學(xué)時(shí)，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的課堂主體性，要通過恰當(dāng)活動(dòng)的組織來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，使學(xué)生在直觀想象中形成基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、借圖形的變換來培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力

圖形的加工與變換是解相關(guān)數(shù)學(xué)幾何題的關(guān)鍵影響因素，也是難題簡(jiǎn)化的過程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的形成，對(duì)學(xué)生直觀想象能力的提高都起著非常重要的作用.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要通過圖形的變換來從動(dòng)手繪圖的過程中形成基本的直觀想象能力.

例如：如下圖所示.

這是一道三角函數(shù)的圖形變化圖，我們引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)該圖的變換思考下面幾個(gè)問題：(1)y=sin(x-π/6)是由y=sinx的圖象怎樣變換得到的？(2)y=sin(x+π/3)是由y

=sinx的圖象怎樣變換得到的？(3)y=sin(x+π/3)怎樣變換可以得到y(tǒng)=sin(x-π/6)這一圖象？(4)y=sin(x-π/6)怎樣變換可以得到y(tǒng)=sin(x+π/3)這一圖象？……

引導(dǎo)學(xué)生在圖形的觀察和分析中形成基本的直觀想象能力，同時(shí)，也能在問題的思考和探究以及圖象的制作中鍛煉和提高學(xué)生基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

總之，一線數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生直觀想象力的培養(yǎng)，要通過數(shù)形結(jié)合以及圖形的觀察和變換來逐步形成直觀想象能力，同時(shí)，也為學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).