核心素養理念下運算能力培養的思考

楊建新

(福建省莆田第二中學 351131)

運算能力是數學素養的重要部分.運算是指在滿足運算律的條件下對數字、式子整理、變形的過程，要求學生合理運算、快速、準確完成運算.學生的運算能力體現在運用運算法則、性質，對運算問題進行觀察、分析、實踐等方面.運算能力是記憶能力、理解能力、推理能力等有機融合所形成的綜合數學能力.

一、運算能力與數學思想的關系

例1 關于x的方程log2x-2k=log4x2-4有實數解，求k的取值范圍.

由(1)，得2kx=21+k2. (3)

對參數k按k>0、k=0、k<0進行分類討論，得k的取值范圍為-,-1∪0,1.

對比兩種解法的運算，甲的方法有較大的運算量，且有分類討論，難以準確解決問題；相對而言，乙的方法借助“分離參數”的思想，運算量小了很多，思路也相對直接，解決問題的把握也更大.由此可見，運算能力不是單一的解題快慢問題，它包含更豐富的內涵.有的學生只對概念有一定的理解，平時也做了一定量的習題，但運算能力仍顯一般，這與只重視數學知識而忽視數學思想有關，究其本質是缺乏對數學思想應用的能力.

數學思想是數學學科的靈魂，也是連接運算能力與數學知識的橋梁.學生能夠領悟函數思想，其運算能力必將處在一個較高的水平上，解決問題的思路也將清晰明了；反之，缺乏數學思想的指引，其運算能力大大減弱，處理問題十分漫長、拖沓.因此，引導學生從數學知識、數學運算中感悟數學思想，并培養學生將數學思想用到分析、解決問題的過程中，完善認知結構、知識體系，培養提高學生運算素養.

數形結合是重要的數學思想，很多數學問題借助“數形結合”的思想來解題，有事半功倍的效果，也大大降低解題的運算量，提升運算效率.

例2 在直角坐標系xOy中，圓A:x-22+y2=r2r>0與直線mx+y-m-1=0m∈R相切，求r的最大值.

處理問題可以從兩個角度思考：

角度二觀察已知直線表達式特點并整理得mx-1+y-1=0，因此直線恒過定點1,1.借助數形結合的思想方法，得半徑r的最大值是圓心2,0與定點1,1之間的距離.

相形之下，角度二的運算量小了很多，大有“磨刀不誤砍柴工”的跡象.在高中數學學習中，有時學生的解題目標十分明確，思路清晰，只是遇到“繁瑣”的運算，導致學生解題止步不前.此時，教師可以引導學生充分挖掘題中的有價值信息，幫助學生減少運算，擺脫解題困境，使學生在增強解題技能的同時也提高學生的思維能力，進一步強化學生對數學運算的感悟理解，提高思維水平，提升運算能力，從而提升學生的數學核心素養.引導學生借助數形結合的思想來解題，有利于學生數學核心素養的培養，有利于學生學習數學，應用數學，使學生逐步樹立靈活應用數學思想來處理問題的思維意識.

二、總結運算規律、掌握運算技巧、增強運算能力

1.理解數學運算的先后順序，才能合理、快速地完成運算

求任意角三角函數值(以正弦為例)，可按這樣的順序：負角的正弦?正角的正弦?0°～360°的正弦?0°～90°的正弦?求正弦值.這樣，每一步該做哪些運算，就心中有數、有章可循，避免不必要的運算，提高運算效率，增強運算能力.因此，教學中指導學生歸納運算規律，進行條理性強的訓練，合理運算，提高運算能力.

2.數學運算包含運算技巧，掌握運算技能，才能簡捷地完成運算

數學學習中首先熟練掌握運算法則，同時也不可忽視常用的運算規律、技巧，數學方法.例如常用的“分離參數法”“數形結合法”、“換元法”，具有很好的化繁為簡的作用；基本不等式中常數“1”的變換、解析幾何里參數的選擇等，都有很強的技巧性.要鼓勵學生有意識地收集、歸納、感悟，鼓勵學生一題多解，多題一解，積累運算經驗，形成適合自己的運算技巧.

3.數學運算包含運算參照和運算實踐

有的教師課堂教學中把運算結果用幻燈片直接放在屏幕上，這樣屏蔽了合理運算的過程，學生也無法得到運算參照.事實上，教師應該把“原汁原味”的運算過程寫出來，指導學生觀察、感知，找到合理的算法，體會運算的易錯點及正確方向.幻燈片只能作為課堂教學的輔助手段.

三、運算能力需要長期培養

數學運算過程的變形和整理，內容枯燥、情況復雜多變，有的需要輔以判斷、多步運算才能完成運算，其間，還伴隨著分析解題目標，選擇運算方向，分析可能的情形，需要很強的周密性、嚴謹性、規范性.因此，數學運算具有長期艱巨性，學生具備良好的心理素質，才能準確進行運算.有的學生對數學運算缺乏心理準備，表現在數學運算上就是缺少耐性、容易放棄.題目稍有靈活度，計算稍加稍繁，就無法完整解題，一看題目頭就大.于是直接不動筆，連嘗試都放棄，倒在了解題的起跑線上.所以，需要教師經常做足學生的思想工作，樹立學習目標，端正學習態度，充分鼓勵學生的進步.對待數學問題及運算，要認真分析題意，尋找解題途徑，尋找較小運算量的解題方向，做到準確、快速地完成運算.

學生運算能力的培養與提高是數學學習過程中一項長期而艱巨的任務，必須依靠長期、多變的運算練習、習題演算、才能實現運算能力螺旋式的上升.

數學運算能力是高中數學的重要教學目標，作為一線教師，必須積極演示正確、簡捷的運算過程，引導學生熟練掌握數學知識和技能，靈活運用數學思想方法，提升運算品質，從而培養并提升學生的數學核心素養.