培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)
——課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度

謝姚平

(江蘇省宜興第一中學(xué) 214200)

全面深化基礎(chǔ)教育課程改革，當(dāng)中第一項(xiàng)要求就是啟動(dòng)普通高中課程修訂工作，進(jìn)一步優(yōu)化課程標(biāo)準(zhǔn)，落實(shí)學(xué)習(xí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)研制、學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展體系等環(huán)節(jié).以新課改所提出的高考要求為根據(jù)，將各學(xué)科的學(xué)科核心素養(yǎng)確定，即數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)據(jù)分析及數(shù)學(xué)建模六個(gè)內(nèi)容.在這里淺談一下課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的重要性.

一、數(shù)學(xué)核心計(jì)算技能的培養(yǎng)

幾何圖形的計(jì)算求解、數(shù)字的估值和計(jì)算及近似計(jì)算、式子的分解變形與組合變形等都可以當(dāng)成是計(jì)算技能，重點(diǎn)是能否將計(jì)算法則及公式準(zhǔn)確記住并靈活運(yùn)用到實(shí)踐中.數(shù)學(xué)計(jì)算公式、計(jì)算法則看似只是一些公式、解題方法，只要記住就可以，但是記住不是目的，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用解決難題才是學(xué)好數(shù)學(xué)公式的真正目的.高中的數(shù)學(xué)公式種類繁多:包括正弦定理；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；倍角公式；某些數(shù)列前n項(xiàng)和等等.如果只是機(jī)械性的記憶，機(jī)械性的套用運(yùn)算公式，對(duì)學(xué)生計(jì)算過(guò)程中不重視計(jì)算能力的培養(yǎng),其結(jié)果很容易造成學(xué)生運(yùn)算能力不足，數(shù)學(xué)運(yùn)算結(jié)果正確率低下.

現(xiàn)在社會(huì)上有很多快速解題技巧的書(shū)籍,如數(shù)學(xué)運(yùn)算秒殺技巧；數(shù)學(xué)運(yùn)算秒殺八法等，家長(zhǎng)為了提高孩子數(shù)學(xué)成績(jī)，都會(huì)信奉這些所謂的秒殺，可是數(shù)學(xué)運(yùn)算真的有秒殺嗎？答案是“有”，但不是通過(guò)學(xué)習(xí)那些秒殺方法，秒殺方法只能作為借鑒，不能成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主體，真正的秒殺是通過(guò)無(wú)數(shù)次的計(jì)算、驗(yàn)算換來(lái)的，只有真正懂得數(shù)學(xué)公式的意義，靈活運(yùn)用才可以秒殺.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先應(yīng)將知識(shí)到技能過(guò)渡完成，對(duì)相關(guān)知識(shí)的準(zhǔn)確理解十分重要，同時(shí)也要將運(yùn)算步驟及方法熟練掌握.

如設(shè)雙曲線y2/a2-x2/3=1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為2.

(1)求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程；

(2)點(diǎn)A、B分別為l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么？

解(1)c/a=2又b2=3，c2=a2+b2,

解之得a2=1，b2=3，c=2，

雙曲線的方程為y2-x2/3=1.

有些學(xué)生在平常做題時(shí)會(huì)為了方便而簡(jiǎn)化掉其中的計(jì)算過(guò)程，加上學(xué)校更在乎最后結(jié)果，久而久之導(dǎo)致部分學(xué)生的計(jì)算能力越來(lái)越差，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤率越來(lái)越高.在平時(shí)的學(xué)習(xí)與練習(xí)中要強(qiáng)化運(yùn)算過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生的計(jì)算能力，做到先繁后簡(jiǎn)，保障運(yùn)算過(guò)程的數(shù)、式、方程、不等式等結(jié)果準(zhǔn)確.

1.邏輯思維能力的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)運(yùn)算的邏輯思維方面包括：是否選擇了合理的公式、法則；是否能夠檢查、驗(yàn)算自己的運(yùn)算過(guò)程及結(jié)果；運(yùn)算方法及過(guò)程是否簡(jiǎn)便等.數(shù)學(xué)運(yùn)算這一過(guò)程中對(duì)于邏輯思維的學(xué)習(xí)及培養(yǎng)必須給予足夠的重視，應(yīng)將數(shù)學(xué)本身性質(zhì)及學(xué)生思維特點(diǎn)作為根據(jù)將豐富的感性材料提供給學(xué)生，促其形成生動(dòng)、具體的概念及表象.年級(jí)升高時(shí)，抽象成分會(huì)逐漸增加，而具體形象成分則會(huì)逐漸減少.思維的構(gòu)成及數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)模式的構(gòu)建與日常學(xué)習(xí)中所累積的概念、性質(zhì)、法則及公式等有著密切聯(lián)系.作為老師在出題是要從培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的角度出題，選擇恰當(dāng)?shù)睦}作為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的教學(xué)工具.例題的選擇要符合實(shí)際，如：甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生在上網(wǎng)時(shí)所使用的寬帶為同一條，上月寬帶使用費(fèi)由他們均攤，并約定將個(gè)人實(shí)際使用流量作為根據(jù)進(jìn)行具體計(jì)算.以流量查詢結(jié)果為依據(jù)，得知甲、乙、丙三人所使用的流量分別高出丁3G、7G、14G.在完成計(jì)算后得知乙支付給丁超平均流量的0.7元使用費(fèi)，那么丙應(yīng)支付給丁的費(fèi)用為多少？

解析設(shè)丁使用用量為x，則甲乙丙的用量分別是x+3，x+7，x+14，則四人平均用量為(x+x+3+x+7+x+14)÷4=x+6.乙超過(guò)平均用量1G，支付0.7元給乙，可知1G對(duì)應(yīng)的流量費(fèi)用是0.7元，丁比平均用量少6G，應(yīng)得6×0.7=4.2元.由于甲也比平均用量少，顧丙應(yīng)付給丁4.2-0.7=3.5元.

這種例題既可以幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，又可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)熱情.作為施教者還要多方位地培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，要加強(qiáng)訓(xùn)練，在不斷訓(xùn)練中發(fā)現(xiàn)學(xué)生不足，然后有針對(duì)性系統(tǒng)練習(xí).要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中養(yǎng)成透過(guò)現(xiàn)象看到事物本質(zhì)，由表及里的抓住問(wèn)題關(guān)鍵，真正解決數(shù)學(xué)難題.

不論是當(dāng)下社會(huì)日常生活還是歷史發(fā)展進(jìn)程中，數(shù)學(xué)所發(fā)揮的作用都是不可替代的，在對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)、研究的過(guò)程中也是一種必需的工具.而有關(guān)高中生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)這一過(guò)程較為緩慢，所需時(shí)間較長(zhǎng)，但由于高中階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要時(shí)期，能在很大程度上影響學(xué)生的未來(lái)發(fā)展，故而各個(gè)數(shù)學(xué)教育人員必須給予高度重視.