四法打造高中數學“組合”高效課堂

苗 艷

(江蘇省徐州市銅山區棠張中學 221113)

高中數學排列組合是高中數學教學的重點，排列組合在高考中所占比例之大，可見其在高中數學教學中的地位之重要.排列組合以計數為主要內容，但以思維訓練為主要形式，利用排列組合，是培養和提升學生思維力、提高實際問題能力的主要策略.

“排列”和“組合”是兩個不同又相互聯系的概念，“組合”是“排列”的基礎，研究排列組合的有效性教學，首當其沖先研究《組合》的教學，先“組合”再“排列”.本文只對《組合》教學進行簡單探討，與同行們共同探討該部分的有效教學問題.

一、創設問題情境，注重概念的生成

高中數學新教材提高了知識的趣味性，體現學生為本教學的新思想，強調理論聯系實際，注重知識的實際運用，彰顯生活化.每一章節的開頭，都是生動的情境，由情境生發出生活問題，引發學生對生活問題的探究的興趣.興趣是最好的老師，激發興趣是有效課堂的基石.

《組合》的教學，教師同樣根據教材的這個主要特點，利用創設情境、生成概念和問題的方式，而導入新課，以情境問題的思考，將學生引進“組合”教學的殿堂中，也營建輕松的學習氛圍，促使學生主動學習、樂于探究.

如《組合》的教學時，課堂之初，直接提出學生熟悉的生活化的問題：某中學要舉辦“十佳歌手”評選活動，高二(1)班有5人想報名，而學校對每一個班級的報名人數有限制，最多3人，那么，高二(1)班的報名方法有幾種？

對于這個情境化的問題，沒接觸過排列與組合的學生來說，是個棘手的問題，問題提出后，給學生自主探究的時間、合作討論等都無濟于問題的解決.此時，教師在學生感到困惑、束手無策之時，給出排列和組合的概念，有助于學生對問題的理解.概念的給出應科學，注重嚴謹和邏輯，如從n個不同元素中取出m個元素(m≤n)，按照一定的順序排成一列，叫從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中，取出m個不同的元素合成一組，叫從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

教師再根據情境問題而給出這個問題是組合的問題，這個問題中的n=5，m=3，是從5個中選出3個的組合，問題求的就是有幾種組合的方法.

此時，學生對問題豁然開朗，對于組合的方法——如何求有幾種組合方式的問題，引發學生的探究意識，激發探究的欲望.

二、運用比較辨析概念，注重公式的推導

剛接觸排列組合的學生，對教師給出的“排列”和“組合”的概念，難免會感到疑惑不解，少數學生對“排列”與“組合”的概念的異同點難以把握.此時，教師應引導學生進一步對“排列”和“組合”的概念加以比較和分析，引導學生運用比較法而辨析概念的異同.在學生充分思考和交流后，教師可以給出歸納性的總結：

相同點：從n個不同元素中任意取出m個元素；

不同點：排列與元素的順序有關；組合與元素的順序無關；

步驟：排列是先取后排；組合是只取不排.

三、實踐中運用，注重發現式學習

數學知識、數學公式等的掌握和強化，實踐中運用是不可或缺的，雖然不崇尚題海戰術，但是也不能忽視“學以致用”，否則，公式、概念等得不到強化和鞏固.為此，在組合的公式給出后，教師應善于設計問題，除了讓學生運用公式法進行簡單的計算外，并從問題的計算中有所新發現，既提高運用能力，也培養發現式學習、培養創新式學習.

如教師給出下面的組合算式：

在學生計算后，教師提出問題：通過計算，比較每一組的計算的結果，那么你有什么發現？你能解釋出你的發現嗎？

發現、探究、創新是新課改下學生綜合能力培養的主要方面，是學生發展的總體要求.作為思維性強、邏輯嚴密、富于實踐性的數學學科而言，培養學生的發現學習能力以及創新能力，是數學教學不容小覷的內容.

四、增加變式訓練，注重思維力的培養

思維力的培養和發展是數學教學的主要目標和主題要求，變式訓練是訓練和提升思維力的主要途徑.《組合》的教學中，教師應設計一定的變式訓練的問題，引發學生的思考以及靈活處理問題的能力.

(3)從全班50名學生中，選出48人到敬老院進行公益活動，有多少種選派方法？

此外，變式題的設計，教師也可以根據課堂之初的情境問題而進行巧妙的變化，如某高中舉辦“十佳歌手”的評選活動，高二(1)班5人想報名，學校只給3個名額，如果高二(1)班的麗麗被選上，還有幾種報名結果？如果5人中麗麗沒被選上，有幾種不同的報名結果？問題提出后，再提出問題：三個問題之間有什么聯系？

再給出變式應用題

變式題是提高學生綜合運用、靈活運用公式而解決問題的有效手段，教學中，教師應根據教學內容，巧妙設計，提高學生的思維力、提升課堂的高度.

總之，排列組合是高中數學的重要內容，教師應通過概念的理解、公式的推導、性質的發現以及變式訓練等幾個方面，精心設計教學過程，在夯實基礎知識的同時，提高學生的綜合能力，提升學生的綜合素養.