核心素養(yǎng)視角下的“數(shù)感”培養(yǎng)

傅堯倫

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是人們?cè)诮鉀Q生活周邊環(huán)境中所碰到的問(wèn)題思考方式及策略，是人們運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累起來(lái)的認(rèn)識(shí)、理解和處理周圍事物時(shí)所具備的品質(zhì)。而這些品質(zhì)的具有，必須以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)。有學(xué)者提出：小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的10個(gè)核心詞，即“數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出，學(xué)生要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)“數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟”。因此，學(xué)生的“數(shù)感”培養(yǎng)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。下面談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”。

生活原型，體驗(yàn)“數(shù)感”

新課標(biāo)指出：“建立‘?dāng)?shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”因而，學(xué)生的“數(shù)感”培養(yǎng)離不開(kāi)生活原型，只有在學(xué)生的生活原型上感受“數(shù)感”，讓學(xué)生體會(huì)到“數(shù)”在生活中的作用，才能為學(xué)生提供發(fā)展“數(shù)感”的基礎(chǔ)，初步建立用“數(shù)”來(lái)思考問(wèn)題的習(xí)慣。例如，人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)（一）》的教學(xué)，學(xué)生在生活中對(duì)百分?jǐn)?shù)有所接觸，但是只有一種非常膚淺的表層認(rèn)識(shí)，教師的任務(wù)就是讓這些看起來(lái)非常抽象的“數(shù)”，在學(xué)生的腦子中逐漸豐富起來(lái)，富有“數(shù)的內(nèi)涵”。我們?cè)诮滩闹锌梢?個(gè)生活原型中的事例“安裝程序格式化的完成率”“衣服吊牌中成分含量”“A品牌汽車銷售的完成率”引出百分?jǐn)?shù)，教材中有一句話：“如14%表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的 。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。”如果以教材內(nèi)容來(lái)教學(xué)，百分?jǐn)?shù)其實(shí)就是分母是100的分?jǐn)?shù)，很難理解百分率或百分比。如果學(xué)生在生活中遇到類似的問(wèn)題可能還會(huì)用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，在學(xué)生已形成的“數(shù)”系列中可能就沒(méi)有百分?jǐn)?shù)了，更談不上對(duì)百分?jǐn)?shù)的“數(shù)感”了。在實(shí)際教學(xué)中，可以帶著孩子走進(jìn)商場(chǎng)，讓他們?cè)谏唐返暮Ｑ笾袑ふ野俜謹(jǐn)?shù)。如各種飲品瓶、調(diào)味包、食用油、紡織品上的成分含量等，可以先記錄下來(lái)，再對(duì)各種百分比進(jìn)行分析。這既可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解百分率和百分比的概念，也可以通過(guò)對(duì)日常生活中各種物品的不同成分含量的比較，使學(xué)生有了對(duì)百分?jǐn)?shù)、“數(shù)感”的體驗(yàn)。

操作學(xué)習(xí)，感知“數(shù)感”

讓學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是新課標(biāo)中的一個(gè)重要思想。在課堂教學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得都是通過(guò)學(xué)生的操作活動(dòng)來(lái)完成的。我們?cè)谶M(jìn)行有關(guān)“數(shù)”的教學(xué)時(shí)，教學(xué)目標(biāo)的定位不能僅局限于結(jié)果上，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，重視從體驗(yàn)、表象到數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從而更有效地感知“數(shù)感”。例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，我們可以安排動(dòng)手操作環(huán)節(jié)：請(qǐng)一個(gè)學(xué)生把兩塊月餅平均分成兩份，每人得一塊；再把一塊月餅平均分成兩份，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)生掌握了怎樣分的策略，每人得半塊月餅。接著提問(wèn)：半塊月餅可以用一個(gè)什么數(shù)來(lái)表示呢？這樣很自然地引出分?jǐn)?shù)這一概念：表示一塊月餅平均分成兩份，每人一份就是

。這樣學(xué)生會(huì)理解深刻，感知分?jǐn)?shù)的“數(shù)感”。然后再讓學(xué)生把兩張大小不一的長(zhǎng)方形紙片、一個(gè)圓片、一根繩子等物品平均分成兩份，其中的一份都可以用 表示，這就拓寬了學(xué)生的視野，不僅理解了“把一個(gè)物體平均分成兩份，其中的一份就是總數(shù)的 ”，還為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)打下基礎(chǔ)，發(fā)展了對(duì)分?jǐn)?shù)的“數(shù)感”。

估算活動(dòng)，內(nèi)化“數(shù)感”

估算在人們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用非常廣泛。人教版數(shù)學(xué)課本中在計(jì)算或解決問(wèn)題中都安排了估算，可見(jiàn)估算的重要性。生活中當(dāng)有的數(shù)據(jù)不需要十分精確時(shí)，就可以用估算。有時(shí)根據(jù)不同的需要，可以在計(jì)算前先進(jìn)行估算，也可以在計(jì)算后進(jìn)行估算。我們?cè)诮虒W(xué)中要抓住機(jī)會(huì)，適度安排一些估算活動(dòng)，讓學(xué)生掌握估算的方法，并運(yùn)用于學(xué)習(xí)生活之中，進(jìn)一步內(nèi)化“數(shù)感”。例如，計(jì)算2450÷3可以要求學(xué)生先估一估，再計(jì)算。估算時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從兩方面思考：一看被除數(shù)的首位確定商是幾位數(shù)；二看商的末尾是否有零。被除數(shù)的首位比除數(shù)小，被除數(shù)是四位數(shù)，那么商肯定是三位數(shù)，前兩位剛好除盡，十位5除以3有余數(shù)，所以商末尾沒(méi)有零，這道題的商應(yīng)該是800多，然后再去計(jì)算可以內(nèi)化“數(shù)感”，大大減少錯(cuò)誤率。再如估計(jì)大數(shù)、大宗物品時(shí)，先讓學(xué)生數(shù)出或估計(jì)出其中的一份，再以這份為標(biāo)準(zhǔn)去估他們有這樣的幾份。在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生對(duì)“數(shù)感”的內(nèi)化。

解決問(wèn)題，提升“數(shù)感”

學(xué)生最終會(huì)走向社會(huì)，他們必須具有理解數(shù)學(xué)在自然、社會(huì)生活中的地位和作用，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)參與社會(huì)活動(dòng)的能力。培養(yǎng)學(xué)生有良好的“數(shù)感”，需要教師精心的教學(xué)和長(zhǎng)期的培養(yǎng)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該充分引導(dǎo)學(xué)生密切聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)以致用，及時(shí)把生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)在解決問(wèn)題的策略中逐步提升“數(shù)感”。例如，3位教師帶50名學(xué)生去參觀植物園。票價(jià)：成人每張10元，學(xué)生每人5元，團(tuán)體（10人及以上）6元。怎樣買票最合算？筆者放手讓學(xué)生在小組里去討論：你們組有幾種方法？分別花了多少錢？在交流、比較中的得出：3位老師7位學(xué)生合買一張團(tuán)體票，再買43張學(xué)生票最合算。我們?cè)诮虒W(xué)中留白，能讓學(xué)生有思考交流的空間，學(xué)生就會(huì)發(fā)動(dòng)自己的感官，靈活選擇方法來(lái)解決問(wèn)題，既培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又提升了“數(shù)感”。

核心素養(yǎng)視角下“數(shù)感”的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)長(zhǎng)期的任務(wù)，需常抓不懈。在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)體驗(yàn)、感知“數(shù)感”，不斷內(nèi)化“數(shù)感”。隨著體驗(yàn)、感知、“數(shù)感”的逐步建立，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)也會(huì)得到提高。

（作者單位：浙江省舟山市岱山縣教育發(fā)展研究中心）