考慮公差的扭轉動力吸振器不確定性優化設計

郝耀東 何智成 李光耀 張卓敏

1.湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，長沙，410082 2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津，300399

0 引言

當前，汽油、柴油發動機仍然是汽車動力系統的主要形式。就汽油機和柴油機而言，其輸出的扭矩是周期性波動的。這種周期性變化的激勵作用于動力傳動系統，引起各部件轉速的不均勻，是造成動力傳動系統扭轉振動的根本原因［1］。發動機輸出激勵的波動無法避免，但當激勵扭矩的作用頻率與動力傳動系統固有頻率相近，引發共振時，就會造成動力傳動系統的劇烈振動。這種劇烈的扭轉振動通過傳動軸支撐、后橋、后懸等結構傳遞至車身，并與聲腔相耦合，就會引發車內轟鳴。這種轟鳴通常是手動變速箱前置后驅車型最嚴重的NVH（noise，vibration，harshness）問題之一［2］。

關于動力傳動系統扭振轟鳴的機理和解決方法，國內外學者進行了很多研究。CODERC等［3］設計了一套動力傳動系統振動試驗臺架以測量發動機激勵下系統的扭振性能；侯東曉等［4］采用拉格朗日方程建立了旋轉機械傳動系統的連續動力學模型，并通過傳遞函數法推導出任意軸上的扭振響應公式；王登峰等［5］通過三維實體建模、試驗和計算獲取動力傳動系動力學參數，并分析了雙質量飛輪扭振減振器對動力傳動系固有特性及強迫振動響應特性的影響；張代勝等［6］利用偏導數法分析得出汽車動力傳動系無阻尼自由扭振固有頻率和振型對轉動慣量和扭轉剛度的靈敏度。

在實際工程應用中，動力傳動系統參數常常無法進行設計修改。如改款車型和同平臺車型為了保證零部件的共用性，動力傳動系統往往直接借用；又如車輛開發后期，動力傳動系統參數的更改會導致車身結構的相應更改和動力總成的重新調校，耗費大量人力物力；再如由于總布置、動力性、經濟性等其他性能的限制，動力傳動系統參數只能進行微調，致使其振動性能變化不大。在這種情況下，在動力傳動系統中加入扭轉動力吸振器（torsional vibration damper，TVD）可以快速有效地解決動力傳動系統的NVH問題。目前關于扭轉動力吸振器的研究主要集中在應用方法和效果上，如趙艷影等［7］采用穩定性切換方法分析了時滯動力吸振器及其扭轉振動系統的穩定性問題，分別得到了時滯動力吸振器和扭轉振動系統的時滯穩定和不穩定區域；段龍揚等［8］結合某運動型多功能車的車內某轉速下轟鳴聲的控制問題，詳細分析了問題的來源，采用加裝TVD的方法控制該轉速下的車內轟鳴噪聲。

TVD需要在現有動力傳動系統的基礎上進行設計，其參數的選擇取決于原模型的振動特性和TVD參數之間的匹配。傳統的TVD設計只考慮了設計狀態的動力傳動系統模型，但實際上，動力傳動系統模型的參數是不確定的，這些參數會因設計、制造、使用狀態的不同而發生變化。動力傳動系統自身參數的設計需要考慮到這種不確定變化，TVD的設計也需要考慮到這種不確定變化，以便在不同制造條件和使用工況下均最大限度地滿足減振及其他性能的要求。目前，基于不確定性的優化方法已經應用到汽車開發的很多領域，如動力懸置系統設計［9］、發動機扭矩管理［10］、車輛平順性設計［11］等，但目前還沒有研究將不確定性理論引入TVD設計中。

本文以某前置后驅MPV車型動力傳動系統為例，基于區間不確定性模型和考慮公差的區間不確定性優化方法，對TVD的設計進行了研究。建立了帶TVD的動力傳動系統（TVD動力傳動系統）模型，并推導了模型的動力方程；對TVD對動力傳動系統振動的影響進行了分析和總結；將區間不確定模型引入TVD動力傳動系統模型中，并基于考慮公差的區間優化模型對TVD參數進行了優化。

1 TVD動力傳動系統振動模型的建立

在傳統的前置后驅動力傳動系統模型中，主減速器輸入軸及差速器均相對地面旋轉，后橋的作用被忽略了，而實際上，后橋對動力傳動系統的振動有著不可忽略的影響，它不僅是動力傳動系統振動傳遞至車身的主要傳遞路徑之一，也會改變動力傳動系統自身的模態和強迫振動響應。為了考慮后橋對動力傳動系統的影響，郝耀東等［12］提出了動力傳動系統-后橋耦合模型（driveline and rear axle coupled torsional vibration model，DRCTVM）。在DRCTVM中，主減速器輸入軸及差速器均安裝在后橋殼上，同時，后橋殼通過扭轉彈簧和扭轉阻尼與大地相連。這樣，后橋與動力傳動系統的關系得以考慮進來，試驗結果表明，DRCTVM具有更高的精度。

在DRCTVM中加入TVD元件，動力傳動系統幾何機構見圖1，建立的TVD動力傳動系統模型見圖2。圖2中加粗部分即表示TVD元件。動力傳動系統主要零部件的簡化方法如下：①將發動機運動機構簡化為一個轉動慣量，發動機輸入扭矩T就加載在這個轉動慣量之上；②將離合器簡化為一個彈簧阻尼系統，其扭轉剛度和扭轉阻尼均取離合器主減振階段的值；③將變速箱簡化為一個位于其輸入軸位置的單自由度彈簧阻尼系統；④將傳動軸和半軸均簡化為位于軸末端的單自由度彈簧阻尼系統；⑤將TVD元件簡化為一個單自由度彈簧阻尼系統。

圖1 動力傳動系統幾何模型Fig.1 Geography model of driveline

圖2 TVD動力傳動系統簡化模型Fig.2 Simplified model of driveline with TVD

圖2 中，各符號的含義見表1～表2。其中,R1和R2分別表示變速箱和主減速器的傳動比。

表1 簡化模型中的轉動慣量參數Tab.1 Inertia parameters in the driveline simplified model

表2 簡化模型中的扭轉剛度和阻尼慣量參數Tab.2 Stiffness and damping parameters in the driveline simplified model

各零部件的轉動慣量在數字模型中測量得到，扭轉剛度則通過有限元方法計算獲取。本文以變速箱3擋為例進行研究，當變速箱擋位為3擋時，動力傳動系統簡化物理模型中的各參數值見表3。

表3 動力傳動系統簡化模型參數Tab.3 Values of parameters in the driveline simplified model

由于傳動比的存在，動力傳動系統各元件轉速不同，在等效過程中，需要對各元件的轉動慣量和扭轉剛度進行轉化，將從動軸的轉動慣量和扭轉剛度轉化到主動軸上。令r表示傳動比，?1、?2分別為主動軸和從動軸的轉角，其中，?1=r?2，k、c、m分別表示轉化前系統的扭轉剛度、扭轉阻尼、轉動慣量信息，k′、c′、m′分別表示轉化后系統的剛度、阻尼、轉動慣量信息。轉化前后系統的能量不變，可得

根據式（1）即可將各元件的轉動慣量、扭轉剛度和阻尼均等效至輸入元件處。

根據式（1）對模型中的慣量、剛度、阻尼參數進行轉化，消除模型中的傳動比，則動力傳動系統物理模型可以轉化為圖3所示的模型。

圖3 傳動比轉化后的動力傳動系統物理模型Fig.3 Driveline model after transform

通過拉格朗日方程來建立動力傳動系統扭振動力方程，令θ′表示模型中各轉動慣量的轉角，可得動力傳動系統扭振動力方程：

2 TVD動力傳動系統振動性能分析

對TVD動力傳動系統進行自由振動分析，并與未安裝TVD的動力傳動系統進行對比，系統模態頻率見表4，關鍵模態振型見圖4。

表4 TVD動力傳動系統固有頻率Tab.4 Nature frequencies of driveline system with TVD

圖4 TVD動力傳動系統關鍵模態振型Fig.4 Modal shapes of drivline system with TVD

由表4和圖4可知：添加TVD元件后，系統前3階低頻模態頻率基本上沒有變化；第4階離合器模態頻率有所下降，振型變化不大；第5階后橋俯仰模態頻率和振型均變化不大；加入TVD后，系統增加了第6階模態，模態振型峰值位于TVD處，頻率為76.4 Hz，高于TVD自身模態頻率71.5 Hz；7階以后的高階模態由于模型計算頻率范圍的限制，其頻率值精度較低，故不討論。

將發動機二階輸出扭矩加載到TVD動力傳動系統模型，發動機飛輪、變速箱輸入軸與主減速器輸入軸處的扭轉加速度曲線，見圖5。

圖5 TVD動力傳動系統角加速度響應Fig.5 Acceleration responses of driveline system with TVD

由圖5可知，加入TVD后，飛輪扭振加速度基本沒有變化；變速箱扭振加速度第一峰值提前到900 r/min左右，即為30.4 Hz模態頻率對應的轉速，且幅值大大衰減；加速度第二峰值所處位置不變，但幅值也明顯衰減，和模態頻率的變化相對應；而在2 300 r/min左右，也就是TVD動力傳動系統增加的模態頻率76.4 Hz對應的轉速下，變速箱扭振角加速度均增加了一個峰值，且其值非常明顯。對于主減速器輸入軸，其扭振加速度第一峰值同樣提前到30.4 Hz對應的轉速且幅值明顯衰減；加速度第二峰值也具有位置不變和幅值衰減的特征；而在2 100 r/min左右，即TVD自身模態頻率所對應的轉速范圍內，振動衰減最為明顯，曲線有明顯的谷值；在2 300 r/min左右，主減速器扭振角加速度同樣出現峰值，但該峰值不明顯。

綜合TVD動力傳動系統自由振動和強迫振動分析結果，可得以下結論：①加入TVD元件后，動力傳動系統新增一階模態，模態振幅峰值位置位于TVD處，其他階模態頻率也會發生變化，但振型基本不變；②響應曲線共包括3個峰值，相對于原動力傳動系統增加了1個峰值，峰值位置均位于系統模態頻率處；③加入TVD元件后，動力傳動系統扭振加速度水平在大部分頻率范圍內明顯降低，在TVD自身模態頻率處衰減最為明顯；④在TVD動力傳動系統新增模態頻率處，會出現新的扭振加速度峰值，該峰值在遠離TVD安裝位置處更為明顯。

3 TVD動力傳動系統振動的區間不確定性分析

3.1 TVD動力傳動系統的不確定性描述

TVD動力傳動系統參數眾多，需選擇靈敏度較大的參數作為不確定變量。設x和g(x)分別表示動力傳動系統參數和扭振性能，定義g(x)對x的靈敏度為

其中，Δx為x的微小增量，β表示比例因子，對于不同的性能和系統參數，β可以取不同的值。以系統模態頻率及響應曲線峰值作為評價系統扭振性能的標準，根據式（7）計算系統各參數的靈敏度，部分計算結果見表5。

表5 TVD動力傳動系統參數靈敏度Tab.5 Sensitivities of parameter

由靈敏度計算結果可以看出，轉動慣量參數M2、M5、M6、M7、Ma、Mt和扭轉剛度參數 K1、Ka、Kt對TVD動力傳動系統振動有明顯的影響，故選擇這9個參數作為不確定變量。

對于TVD動力傳動系統參數，在車輛開發過程中大量測量樣車參數數值是不可能實現的，因此，本文采用區間模型描述不確定變量的不確定性，以變量的設計值為區間模型中心值，區間半徑則參考制造公差和以往經驗值進行選取。各不確定變量的中心值和區間半徑數值見表6。

3.2 TVD動力傳動系統的區間攝動模擬

鑒于蒙特卡羅方法計算量巨大，本文采用區間攝動法［13］計算TVD動力傳動系統的振動不確定性。設b表示區間不確定變量向量，bC表示區間變量中間值向量，Δb表示區間變量區間半徑向量，和分別表示區間變量上界向量和下界向量。則有

表6 區間變量不確定模型的相關參數值Tab.6 Values of parameters in the interval models

設F(b)表示TVD動力傳動系統振動響應向量，則有

式中，f4、f5、f6分別為系統第4、5、6階模態頻率；Ag1、Ag2、Ag3分別為變速箱輸入軸扭轉加速度的3個峰值；Am1、Am2、Am3分別為主減速器輸入軸扭轉加速度的3個峰值。

將F(b)展開成泰勒級數的形式，由于級數階次的增加，將大大增加計算規模，而提高的精度則十分有限，故本文采用一階泰勒級數對F(b）進行展開：

其中，FC、ΔF分別表示系統振動響應向量的中心值變量的靈敏度，其結果已求出（表6、表7），響應向量的上下界可根據中心值和區間半徑進行計算：

將參數值代入式（10）和式（11）中，計算各振動響應指標的中心值、區間半徑和上下界，計算結果見表7。

表7 系統振動響應的區間不確定性模擬結果Tab.7 Results of interval uncertainties of vibration responses

由表7可知，當不確定變量在區間內波動時，TVD動力傳動系統模態頻率會產生較大波動：系統第4階模態攝動半徑達到9.4 Hz，變化范圍在26.6～46.2 Hz之間，第5、6階模態頻率的攝動范圍也分別達到10.0 Hz和10.2 Hz。變速箱輸入軸和主減速器輸入軸處的振動加速度峰值也存在較大變化量，主減速器輸入軸第二峰值的上下界甚至相差10倍，極容易在系統參數發生變化時，引起車內的扭振轟鳴、振動等問題。因此，優化TVD參數，保證系統振動響應在不確定條件下仍達到較高的標準，具有重要意義。

4 考慮公差的TVD區間不確定性優化

4.1 考慮公差的TVD區間優化模型的建立

在TVD制造過程中，往往先確定橡膠部分的結構，再通過改變橡膠材料配方逐步調節橡膠硬度，以逼近橡膠扭轉剛度的設計值，在這個過程中，需要多次進行扭轉剛度的測試才能達到理想的剛度結果。扭轉剛度的設計公差值越小，測試和反復調配的次數就越多，極大延長了開發周期，增加了開發成本。TVD轉動慣量也存在相同的問題，當轉動慣量的設計公差越小時，慣量盤的加工要求就越高，加工時間和成本就會相應提高，零部件的合格率就會下降。因此，在設計階段就對零部件參數的公差進行考慮，在可能的情況下增加設計公差，實現所謂的并行公差設計，可以有效解決設計公差帶來的問題。

傳統的區間優化模型［14］可以表示為

式中，xI為區間設計變量向量；f(xI,bI)為目標函數；g為約束條件向量；xR、xL分別為設計變量的上下界組成的向量。

由式（12）可以看出，盡管模型中引入了不確定變量，但優化結果仍是確定值，設計公差仍需根據制造與使用條件進行確定。本文將考慮公差的區間不確定優化方法引入TVD優化設計過程中，令設計變量向量

則設計變量的設計值向量和設計公差向量可以分別表示為

其中，MCt、KCt分別表示TVD轉動慣量和扭轉剛度的設計值；ΔMt、ΔKt分別表示TVD轉動慣量公差和扭轉剛度公差。設計變量的實際值則會在區間xI范圍內波動。即

由式（16）可知，尺寸公差的表示方法與區間變量完全相同，區間半徑Δx越大，變量的設計公差越大，制造時允許的精度等級就越低，成本也會相應降低；反之，Δx越小，制造時就必須采用較高的精度等級，制造成本、周期也會相應提高。因此，在TVD優化設計工程中，除保證動力傳動系統的振動性能外，還需要保證向量Δx中各元素的值。本文采用公差評價系數η評估各設計變量公差水平的大小，即

其中，n表示設計變量的個數，xCi、Δxi分別表示第i個設計變量的設計值和設計公差，p可取1或無窮大。當p取1時，η表示各設計變量的平均公差；當p取無窮大時，η表示各設計變量的最大公差。本文取p=1。由式（17）可以看出，η越大，系統允許的變量設計公差越大。

采用區間變量中心值確定的性能f(xC,pC)和公差評價系數η共同作為目標函數，則考慮公差的區間優化模型可以表示為

式（18）中，目標函數和設計變量取值范圍都已經采用確定性方式進行描述，只需將約束條件g(xI,pI)≤0進行確定性轉化，就可以采用經典的確定性優化方法進行優化求解。

設AI表示區間數，b表示一常數，根據概率理論，兩者間的區間可能度關系可表示為［15］

采用式（19）對約束條件g(xI,pI)≤0進行轉化，則考慮公差的區間優化模型可表示為

其中，gj表示模型的第j個邊界條件；gRj、gLj分別表示邊界條件的上下界；m表示約束條件的個數；λj表示第j各邊界條件的可能度系數，其值越大，說明該約束越嚴格。式（20）可采用經典的確定性優化模型進行優化。

在TVD動力傳動系統優化過程中，以TVD轉動慣量和扭轉剛度的中心值和區間半徑為設計變量，設計變量見式（14）、式（15）。

以變速箱和主減速器輸入軸扭轉加速度峰值的幾何平均值為目標函數，則目標函數可以寫成

同時約束變速箱和主減速器扭轉加速度曲線的各峰值均不超過優化前的值，各約束條件參數見表8。

表8 優化模型約束條件Tab.8 Constraint conditions of optimization model

根據TVD的制造和安裝條件，其轉動慣量和扭轉剛度變化范圍可以表示為

4.2 TVD參數優化結果及驗證

采用NSGA-Ⅱ算法［16］求解TVD動力傳動系統優化模型，其中，種群數目為48，遺傳代數為80，優化結果見表9。

表9 TVD動力傳動系統優化結果Tab.9 Optimization results of driveline system with TVD

由表9可知，優化后，f減小了10.3%，說明動力傳動系統的振動峰值水平有所下降；同時η增大了137%，說明參數的設計公差大幅上升，其中，Mt的設計公差由1.68×10-3kg·m3上升至6.67×10-3kg·m3，Kt的設計公差由3.39×102N·m/rad上升至4.92×102N·m/rad。在設計公差大幅上升的同時，仍能保證振動水平的下降，充分證明本文方法的有效性。

將設計的TVD安裝在MPV車型主減速器輸入軸上，見圖6，測量3擋全油門工況下車內駕駛員、中排乘客和后排乘客耳邊噪聲，測試結果見圖7。

圖6 扭轉動力吸振器的安裝Fig.6 Installation site of TVD

圖7 三擋全油門工況下的車內噪聲Fig.7 Interior noise in 3WOT conditoin

由圖7可以看出，安裝TVD后，車內噪聲尤其是中、后排乘客耳邊噪聲在1 400 r/min以上的轉速范圍內均有明顯下降，證明安裝TVD可以有效解決動力傳動系統振動引起的車內轟鳴問題。

5 結論

（1）加入扭轉動力吸振器（TVD）元件后，動力傳動系統扭振加速度水平在大部分頻率范圍內明顯降低，在TVD自身模態頻率處衰減最為明顯，但在系統新增模態頻率位置會產生新的振動峰值。

（1）建立了考慮公差的區間不確定性優化模型，以TVD參數為設計變量，TVD參數設計公差和動力傳動系統振動水平為目標函數，該模型可以在顯著提高參數設計公差的同時保證系統振動水平的下降。

（3）在某MPV車型上安裝了扭轉動力吸振器，測試結果表明，扭轉動力吸振器可以有效降低由動力傳動系統扭振引起的車內噪聲。