基于誤差迭代的旋轉機構偏心測量

陳 斌 張 洋 郭 賢 高德偉 高建樹

中國民航大學航空地面特種設備研究基地，天津，300300

0 引言

采用旋轉機構的設備廣泛應用于航空航天、電力、石化、冶金、煤炭、核能等行業，是國民經濟支柱產業中的重要設備，旋轉機構的故障或非正常運行容易導致嚴重的生產和安全事故［1］。轉子系統是旋轉機構的核心部件，承擔著旋轉機構的主要功能，而旋轉機構的故障大多由轉子系統引起［2］。因此對旋轉機構轉子系統故障機理和故障診斷進行研究顯得非常重要。

對轉子振動偏心信號的研究是旋轉機構故障診斷的重要手段之一。轉子振動偏心過大會導致系統產生交變應力，對設備的穩定運行造成不利影響［3?4］。目前，對于振動偏心信號的監測，一般采用先對信號整周期采樣，再進行頻譜分析的方法來實現［5?7］。國內外學者對信號的整周期采樣進行了大量的研究，并取得一系列豐碩成果。胡勁松等［8］提出了應用微分和樣條插值的轉子振動信號同步整周期重采樣方法。陳曦等［9］采用同步采集轉速信號與振動信號的方法，通過軟件實現整周期采樣。李偉等［10］基于本特利408數據采集系統，采用雙坐標測量法得到不同速度下混流泵轉子X、Y方向頻譜圖，對軸系振動狀態進行了研究。REN等［11］提出了一種基于泰勒級數展開和傅里葉算法的混合方法，使用動態信號模型方法進行周期估計，實驗證明該方法優勢明顯。KASHIWAGI等［12］介紹了使用光脈沖合成器（OPS）來測量頻率的方法，通過構造單相濾波器對信號進行濾波來獲取信號的周期。

實際應用中，文獻［8?10］的方法需要同步采集兩路信號，信號采集的實時性很難保證，且對采集設備要求較高，容易導致非整周期采樣的譜泄露和柵欄效應。文獻［11?12］采用的模型復雜，應用約束條件多，實際使用受限。為克服以上缺點，本文利用單路傳感器信號特征，對振動信號在時域內進行特征提取和整周期采樣，提出基于誤差迭代的旋轉機構偏心測量方法，開發出基于LabVIEW的故障診斷系統，以飛機襟翼驅動器輸入驅動系統為模擬測試對象，驗證該方法的準確性。

1 轉子偏心測量方案

1.1 轉子-感應器-傳感器系統物理模型

為實現對轉子偏心參數的測量，本文提出一種在轉子上加裝六邊形感應器（以下簡稱感應器），通過對傳感器信號周期測量值與理論值的分器系統如圖1所示。充磁后的環形磁鋼1（通過布置在轉子軸承上的磁鋼座法蘭與轉子同軸安裝）提供系統工作所需磁場；傳感器2為磁電式轉速傳感器，通過安裝架固定于傳感器端面，距感應器突出部1 mm處；感應器3由導磁性良好的材料制成，被壓入轉子4的上端。感應器跟隨轉子在環形磁鋼產生的磁場中旋轉，引起傳感器線圈氣隙磁通的變化，并感應出交變電壓信號。轉子材料密度不均勻、加工缺陷、安裝過程的撞擊、運行過程的離心膨脹與熱變形等都會導致轉子質量不平衡［13?14］，轉子的幾何中心一旦偏離其旋轉中心，就會引起轉子偏心，導致感應器偏離原來位置，傳感器輸出信號相應發生變化，按照信號變化的大小，可以確定出轉子的偏心值。

圖1 轉子-感應器-傳感器系統物理模型Fig.1 Rotor”hexagonal sensor-sensor system physical model

1.2 感應器數學模型

1.2.1 感應器工作機理

截短的感應器質量分布不均勻，加裝該感應器破壞了轉子的平衡結構，在對轉子-感應器系統動平衡后，系統依舊存在剩余不平衡量［15］。如圖2所示，感應器2一旦跟隨轉子旋轉起來，其旋轉中心4就會偏離幾何中心5，在電磁轉速傳感器3中感應出交變電壓信號，同時，轉子在徑向產生偏心［16］，用b、α分別表示偏心距和偏心角。

圖2 感應器數學模型Fig.2 Sensor mathematical model

感應器旋轉時，六邊形感應器由于交變電流而產生交變磁場，使得穿過磁電轉速傳感器的磁通量變化，導致磁電轉速傳感器中產生正弦交流電壓信號，其中，每邊產生1個正弦信號，感應器旋轉一周形成6個交流電壓信號，在這里用Ti={T1，T2，…，T6}表示信號的周期，下標i表示每邊在空間所處的位置。截短突出部的存在使得截短繞組中的2個電壓信號幅值有別于其余4個。

借助現代電子測量技術測得6個正弦信號周期的測量值Tmi={Tm1，Tm2，…，Tm6}，該周期理論值用Tci={Tc1，Tc2，…，Tc6}表示。每邊逆時針旋轉過的角度（以下簡稱旋轉角）用 θi={θ1，θ2，…，θ6}表示。則每邊對應的正弦信號周期理論值為

式中，Ta為測量得到的感應器從一個突出部旋轉至另一個突出部對應時間的平均值。

1.2.2 旋轉角與旋轉中心坐標的耦合關系

假設感應器旋轉角θi與轉子旋轉中心坐標（x，y）滿足關系式：

根據感應器數學模型，式（3）可轉化為

式中，R為感應器突出部未截短時的感應器內切圓半徑。

1.2.3 周期理論值與旋轉中心坐標的耦合關系

根據旋轉機械運行實踐，假設旋轉中心坐標（x，y）滿足關系式：

式中，L為旋轉中心存在范圍的寬度，根據實際來確定。

以轉子的幾何中心為坐標原點建立直角坐標系，在式（5）表示的區域內令沿OX、OY軸方向的步長分別為Δx、Δy，且Δx=Δy=u，以坐標原點為起始點，分別沿X、Y軸方向，對整個區域進行搜索，得到足夠多的待計算旋轉中心坐標（x，y）。

將式（2）、式（4）代入式（1）即可得到周期理論值Tci與轉子旋轉中心坐標（x，y）的關系方程組：

Tci=3Taθi/π i=1,2,…,6 （6）

綜上，通過對轉子-感應器-傳感器系統物理模型的分析，根據感應器的工作機理即可確定傳感器輸出信號周期的理論值Tci，進而建立偏心測量的理論模型。

2 基于誤差迭代的偏心求解算法

通過對周期測量值Tmi與理論值Tci的誤差分析，提出了基于誤差迭代的轉子振動偏心參數求解算法，實現步驟如下：

（1）計算周期測量值Tmi與理論值Tci的絕對誤差。通過對周期測量值Tmi與理論值Tci的誤差分析可得：

式中，Δi為Ti周期的周期測量值與理論值的絕對誤差。

將六邊形繞組感應器跟隨轉子旋轉一周區分出的6個周期的測量值與理論值的絕對誤差求和：

式中，Δsi為轉子旋轉一周周期測量值與理論值的絕對誤差和。

（2）計算轉子實際旋轉中心坐標。將按照步長u取到的每一點可能的旋轉中心坐標（x，y）代入式（6），再根據式（7）、式（8）對每一點對應的絕對誤差和迭代值進行比較，Δsi最小時，偏心存在區域內該點使得轉子旋轉一個周期的測量值與計算值最接近，該點與轉子真正旋轉中心最接近，則對應的坐標（x，y）即為轉子實際的旋轉中心坐標。

（3）計算轉子偏心參數。根據步驟（2）得到的轉子旋轉中心坐標（x，y），依據圖2感應器的數學模型，可分別求得轉子的偏心距b、偏心角α與轉速n：

式中，fs為信號采樣頻率。

通過對周期測量值與理論值的誤差迭代分析即可得到轉子實際旋轉中心坐標，進而按照轉子偏心測量理論模型得到轉子偏心參數。

3 系統軟件設計

3.1 系統的軟件實現

測試系統基于LabVIEW 2016專業版軟件開發，采用生產者/消費者的程序設計模式［17?18］，系統的設計流程如圖3所示。

圖3 設計流程圖Fig.3 Design flow chart

測量軟件的編制主要依據具體測試任務，按照測量的流程依次進行。旋轉機構偏心參數的測量主要有兩個過程：①根據傳感器輸出信號波形幅值特征設計算法，確定轉子旋轉中心坐標；②由轉子旋轉中心坐標，依據偏心測量理論模型實現偏心參數的測量。

3.2 整周期采樣算法

旋轉機構偏心測量的關鍵在于對振動信號的整周期采樣。基于微分及樣條差值的整周期采樣算法在對轉速脈沖信號進行微分放大的同時將干擾放大，因此對于有干擾的鍵相信號該方法并不適用，特別是當振動信號的幅值接近鍵相信號的幅值時，會導致以鍵相信號幅值進行判斷的整周期采樣方法出錯；鍵相傳感器每次在鍵相槽采集的位置是隨機的，會導致振動信號的相位產生零點漂移誤差，因此必須找到更好的整周期采樣方法。

基于誤差迭代的偏心測量算法實現的關鍵是對周期測量值Tmi的準確測量，這種測量需要借助對傳感器輸出信號的整周期采樣來實現，圖4為傳感器輸出信號。

圖4 傳感器輸出信號Fig.4 Output signal of the sensor

該算法不依賴鍵相信號，根據單路振動信號幅值特征來確定整周期采樣的起止點a0、a6，周期測量的起止點對應信號的上升沿過零點，數據采集卡采集數據時，往往不能采集到所有的上升沿過零點，因此需要借助插值法來獲取該點。基于La?grange插值算法實現信號整周期采樣的步驟如下。

3.2.1 基于Lagrange插值算法確定上升沿過零點

Lagrange插值算法根據信號前后兩個時刻的采樣值來判斷信號是否為上升沿過零點，若前后兩個時刻信號采樣值的乘積為負數，且前一時刻信號采樣值為負數，則判斷其為上升沿過零點［19］。根據Lagrange插值多項式：

當P(t)=0時，可以求得上升沿過零點位置：

3.2.2 基于信號幅值特征實現整周期采樣

如圖4所示，a0、a6為轉子旋轉一周整周期采樣的起止點，a6點也是下一周期采樣的起始點，這兩點所在周期的幅值要比其余4個周期的小，依據這一特征，通過計算機編程的方法即可確定周期測量的起止點的位置，再根據信號采樣頻率fs,由公式

即可依次求取周期的測量值Tmi，在時域內實現對振動信號的整周期采樣。

基于單路振動信號幅值特征可實現對整周期采樣起止點的準確捕獲，降低了對數據采集設備的要求；將經過數據采集卡平滑濾波后的振動信號周期測量值多個周期取平均，避免測量數據跳躍等不穩定現象，有利于振動信號的精確分析。

4 實驗與測試

4.1 測試平臺的搭建

如圖5所示，系統的硬件部分由磁電式轉速傳感器、NI?TB2708模塊、NI?PXI6115數據采集卡、北京航天測控技術有限公司AMC58222 PXI智能平板等組成。磁電式轉速傳感器的信號輸出口與NI?TB2708模塊的AI0端口通過射頻連接器傳遞轉子偏心產生的振動信號；NI?TB2708模塊與PXI?6115數據采集卡通過SMB接口連接；采集卡與平板電腦以PXI插槽的方式連接。

圖5 系統硬件組成Fig.5 Hardware composition of the monitoring system

4.2 測試過程及結果分析

4.2.1 測試過程

為驗證轉子偏心求解算法的可行性，在襟翼驅動器輸入驅動軸轉速分別為390 r/min、450 r/min、510 r/min時，對輸入驅動軸轉子的振動參數進行實時監控。

測試開始前需要參照偏心存在區域范圍L，依據式（8）～式（10），在0～1的范圍內，確定迭代步長u的數值，設定襟翼驅動器輸入驅動軸轉速1 650 r/min的條件下，得到偏心距b、偏心角α、絕對誤差和的最小值Δsmin與步長u的關系曲線。

由圖6可知，步長u在0～3μm范圍內，轉子偏心參數穩定，絕對偏差和的最小值為4.91×10-10m；步長大于3μm后，待計算旋轉中心坐標（x，y）過少，穩定工況下偏擺參數出現較大波動。本測試中考慮到采集設備硬件條件，取步長u為1μm。

圖6 偏心參數隨步長變化曲線Fig.6 Curve of eccentricity parameter changes with step length

測試系統參數設置如表1所示。測試系統的硬件平臺與軟件主界面如圖7所示。

表1 測試系統參數設置Tab.1 Parameter settings of the test system

圖7 監測系統平臺Fig.7 Monitoring system platform

為驗證測試結果的準確性，采用文獻［10］中的雙坐標測量法，在襟翼驅動器輸入驅動軸周圍垂直布置2個位移傳感器，分別測量轉子x、y方向的振動值，用x′、y′表示，由兩位移傳感器測量數據依據式（9）、式（10）推導出偏心距、偏心角分別用b′、α′表示，本系統與位移傳感器的測試數據如表2所示。

表2 不同轉速下的測試數據Tab.2 Test data under different rotational speed

4.2.2 測試結果分析

由表2可知，與雙坐標測量法相比，3種恒定轉速下偏心距的測量誤差分別為2.3%、3.5%、2.2%，最大誤差為1.6μm，精度在微米級。對比3種轉速下的偏心距可知，恒定轉速下，轉子偏心距基本維持不變；轉速越高，轉子旋轉中心相對于幾何中心偏離越大，偏心距隨之增大，轉子的振動越劇烈，與實際情況相吻合。實驗表明：基于生產者/消費者程序設計模式采集系統可實時準確采集轉子振動信號，并且實時刷新顯示系統處理后的偏心參數，將數據按照設定的存儲間隔保存到數據庫，具有較高的可靠性、穩定性。

5 結論

基于轉子-感應器-傳感器系統的物理模型，分析了感應器的工作機理，根據單路傳感器信號幅值特征，實現了時域內信號的整周期采樣，建立了旋轉機構偏心測量的理論模型，提出了對轉子振動信號周期理論值與測量值進行誤差迭代分析來測量旋轉機構偏心參數的方法，最后采用生產者/消費者的程序設計模式在LabVIEW平臺下實現了該方法。

利用該系統對3種恒定轉速下襟翼驅動器輸入驅動系統振動偏心參數進行了模擬測量，系統能夠實時、準確地采集轉子振動信號，能夠實現海量數據的高速吞吐。驗證了系統的可靠性、模型和測量方法的正確性。