基于角位置補償的相控陣導引頭解耦及跟蹤技術

朱振虹，劉銀中

(北京華航無線電測量研究所，北京 100013)

0 引言

導引頭是導彈實現尋的制導的關鍵子系統，目前相控陣雷達體制是正在發展的導引頭新技術。相控陣導引頭具有體積小、掃描角大、掃描跟蹤速度快、多目標跟蹤、自適應抗干擾等諸多優勢，是雷達導引頭的發展方向[1]。

對采用比例導引律的導彈而言，提取目標視線角速度是導引頭實現的重要功能，而視線角速度的準確提取，以導引頭在慣性空間穩定天線軸為前提[2]。導彈飛行過程中產生的彈體姿態變化或擾動，會直接耦合到與彈體固聯的相控陣天線，傳遞到波束電軸指向[3]，進而影響彈目視線角速度的估計。相控陣導引頭取消了機械穩定平臺的萬向支架，無法通過機械執行機構和傳感器構成的閉環反饋回路來實現導引頭指向穩定和目標跟蹤，需要構建數字捷聯解耦與跟蹤算法[4]，來實現波束指向或者視線角速度對彈體擾動的解耦，為導彈制導提供重要的功能保障、優質的導引信息。

參考半捷聯導引頭跟蹤控制理念，構建相控陣導引頭波束捷聯穩定內回路、目標跟蹤外回路的數學平臺，對主要誤差源進行分析并研究補償方法，保證在非理想的工程環境中，數字穩定跟蹤平臺能夠發揮最優性能。

1 解耦跟蹤原理及算法設計1.1 解耦與跟蹤原理

“角位置解耦跟蹤算法”區別于“角速度解耦跟蹤算法”[5]。“角位置”解耦算法以與彈體捷聯的慣導姿態角為輸入完成解耦運算。

在單平面建立解耦跟蹤控制模型，分析解耦與視線角速度提取原理。導引頭跟蹤幾何關系如圖1所示。相控陣解耦與跟蹤模型如圖2所示，由解耦環和跟蹤環組成。

圖1 導引頭跟蹤幾何關系示意圖

圖2 解耦及視線角速度提取模型

解耦環以波束指向基準角θ，實時慣導值?*為輸入，解出保持波束穩定的波束角指令θs，θs控制波束旋轉，保證波束指向在慣性空間穩定在θ角處，為視線角速度的提取提供慣性參考基準。

忽略各環節動力學，跟蹤比例系數設為K增益，波控環節簡化為系數KB。如圖3所示，簡化控制模型，進行數學分析。

圖3 解耦與跟蹤控制模型

(1)

理想條件下，式(1)可表示為：

(2)

以上又通過式(2)說明了視線角速度提取值的數學含義，為彈目視線相對慣性空間的旋轉角速度的一階慣性輸出。

1.2 解耦跟蹤算法設計

1.2.1坐標系及轉換矩陣

解耦算法推導涉及坐標轉換運算，主要坐標系及矩陣轉換說明如下[6]：

坐標系

1)北天東(大地)坐標系O-XeYeZe

O位于當地表面，為便于分析，原點O可移至載體質心；

OXe——位于當地水平面，指向北極；

OYe——位于當地垂面，指向垂向上方(天)；

OZe——組成右手直角坐標系。

2)彈體坐標系O-XbYbZb

原點O位于載體質心；

OXb——位于彈體縱向對稱面，指向彈首；

OYb——位于彈體縱向對稱面，指向垂向上方；

OZb——組成右手直角坐標系。

3)導引頭坐標系O-XrYrZr

原點O位于導引頭天線波束軸旋轉中心；

OXr——位于導引頭縱向對稱面，指向導引頭的前方；

OYr——位于導引頭縱向對稱面，指向垂向上方；

OZr——組成右手直角坐標系。

4)導引頭(波束)指向坐標系O-XsYsZs

原點O位于導引頭天線波束軸旋轉中心；

OXs——在導引頭波束中心，指向目標；

OYs——在垂直于XrOZr平面且包含OXs軸的平面內，與OXs軸垂直，向上為正；

OZs——組成右手直角坐標系。

導引頭坐標系以及指向坐標系如圖4所示。

圖4 導引頭坐標系以及指向坐標系示意圖

坐標系矩陣轉換運算

解耦算法推導會用到復雜的坐標系矩陣轉換運算，復雜轉換由基本的轉換組合而成。

基本轉換矩陣有3種：

1)繞oy軸旋轉α(方位)：

2)繞oz軸旋轉α(俯仰)：

3)繞ox軸旋轉α(滾動)：

1.2.2算法設計

1)捷聯解耦

解耦根本目的是，在彈體擾動條件下，實時計算波束角指令，控制波束運動，使每時刻波束軸在慣性空間保持穩定不變。根據這一關系，可建立算法等式。

設本次計算時刻為tk+1，上一時刻為tk；tk時刻已知量有：

導引頭姿態(慣導提供)ψk、?k、γk(本文所涉及歐拉角的坐標系旋轉順序均為方位—俯仰—滾動)，保持波束穩定的雷達波束角αs_k,βs_k，導引頭指向坐標系下的波束軸向量：sk=[1,0,0]T。

tk+1時刻已知量為：

導引頭姿態ψk+1、?k+1、γk+1，導引頭角誤差測量值εaz_k+1、εel_k+1，導引頭指向坐標系下的波束軸向量sk+1=[1,0,0]T。

求解tk+1時刻波束角αs_k+1,βs_k+1，使波束指向和tk時刻保持一致。

根據慣性空間波束指向不變原理，有等式關系：

L-1(ψk)M-1(?k)K-1(γk)L-1(αs_k)M-1(βs_k)sk

=L-1(ψk+1)M-1(?k+1)K-1(γk+1)L-1(αs_k+1)M-1(βs_k+1)sk+1

(3)

根據式(3)可列出包含當前未知量αs_k+1和βs_k+1的等式，求得其關于已知變量的數學表達式。

(k=0,1,2…)

(4)

根據上一時刻計算的波束穩定波束角αs_k，βs_k，姿態角ψk、?k、γk；結合當前的慣導姿態角ψk+1、?k+1、γk+1，計算當前穩定波束角αs_k+1，βs_k+1,能夠保證式(3)所確定的前后幀波束指向在慣性空間內保持一致。如此循環計算，完成實時波束角更新，保持波束指向空間穩定，達到解耦目的。

2)視線跟蹤

解耦算法可以在彈體姿態擾動情況下，計算出使波束空間穩定的波束角指令αs，βs，在此基礎上，累加角誤差放大積分所得αt，βt得到α，β(見圖4)，控制波束偏轉跟蹤目標。

(5)

2 誤差源分析與補償

使導引頭姿態和解耦波束指向角的計算及執行產生關聯的誤差項，均可導致隔離度的產生。

2.1 慣導安裝誤差

一般的，解耦所需導引頭姿態通過彈載慣導測得，彈裝配時，慣導體軸應保證與導引頭體軸的一致或平行。而實際中，慣導及導引頭與各自的彈上裝配結構會不可避免地存有裝配誤差，導致慣導體坐標系和導引頭坐標系存在歐拉角，慣導姿態相比導引頭姿態存有系統誤差，在彈體進行復雜的三軸擾動時，姿態測量誤差隨擾動變化而變化。相控陣的數字解耦屬開環控制，姿態誤差將百分百耦合到波束指向中，影響波束穩定，貢獻隔離度殘余。

針對慣導與導引頭安裝角誤差，設計補償算法，進行誤差補償優化。

設已知慣導體坐標系到導引頭坐標系的安裝角誤差為：方位Δψ，俯仰Δ?，滾動Δγ。

引入安裝角誤差項。式(3)變為:

L-1(ψk+1)M-1(?k+1)K-1(γk+1)L-1(Δψ)·

M-1(Δ?)K-1(Δγ)L-1(αs_k+1)M-1(βs_k+1)sk+1=

L-1(ψk)M-1(?k)K-1(γk)L-1(Δψ)·

M-1(Δ?)K-1(Δγ)L-1(αk)M-1(βk)sk

(6)

根據式(6)進行當前解耦波束角的算法推導，能夠消除安裝角對解耦帶來的影響。

2.2 解耦延時誤差

2.2.1延時誤差影響分析

慣導姿態測量具有離散性，傳輸延時導致解耦波束的實際執行滯后于連續變化的瞬時彈體姿態。如圖5所示。

圖5 解耦原理示意圖

(7)

可知解耦誤差：

(8)

由式(8)可知，解耦誤差與延時和姿態角變化率成正比，仿真結果驗證了這一結論(如圖6與表1所示)。

圖6 延時對隔離度影響

這將導致隔離度的產生。

表1 不同頻率及延時條件下的解耦誤差 (°)

2.2.2延時誤差補償

(9)

經過延時誤差補償，仿真結果如圖7所示。對比相同仿真輸入條件的圖6(b)，解耦誤差由0.09°減小為0.03°，精度提高作用顯著。

圖7 頻率2.5 Hz，采樣5 ms，延時2 ms，延時誤差補償結果

3 算法仿真驗證

依據解耦跟蹤及誤差補償算法設計，基于simulink建立完整的相控陣雷達導引頭捷聯解耦及視線角速度提取仿真模型，在特定條件之下，對系統隔離度、視線角速度指標進行理論仿真驗證，如圖8～9與表2所示。

圖8 隔離度仿真

圖9 視線角速度提取精度仿真

仿真輸入設計：失調角誤差積累延時10 ms；噪聲標準差0.03°(3δ)；慣導采樣周期5 ms，延時2 ms；慣導三軸安裝誤差：方位0.5°，俯仰0.3°，滾動0.2°；彈體三軸擾動：

(10)

擾動頻率fm=2 Hz。隔離度仿真目標靜止。

視線角速度仿真彈體靜止，目標運動起始位置以及運動角速度真值：

(11)

在安裝角誤差和延時誤差影響之下，解耦跟蹤通道隔離度較差，方位俯仰隔離度分別為9%和6%，對誤差進行補償，濾波優化后，隔離度改善到1.2%和1%。對誤差源進行有效補償后，導引頭捷聯穩定系統抗擾動能力大大增強，導引頭穩定系統具有較高水平的隔離度。

表2 隔離度仿真結果

由視線角速度仿真結果看出，角跟蹤回路對階躍的響應特點為一階系統，與原理分析一致。能夠穩定跟蹤目標并輸出視線角速度提取值。提取值系統誤差：方位優于0.1°/s，俯仰優于0.05°/s。視線角速度提取精度較高。

4 結束語

本文基于彈體姿態角位置補償思想，提出了一種相控陣雷達導引頭捷聯解耦及視線角速度提取技術。對解耦跟蹤的原理進行了分析與數學解釋；基于原理，對三維空間解耦跟蹤算法進行了推導說明；對影響解耦的主要誤差源進行了梳理分析，有針對性地設計了誤差補償優化算法。最終完成了解耦跟蹤動力學模型的仿真驗證，表明該技術可以達到較高水平的隔離度及視線角速度提取精度指標，證明了技術可行性，驗證了理論性能。實際工程研制中，一方面應從設計與實現層面，減小相關誤差量級，另一方面設計測試、調試方法，對誤差項進行較準確的標定或者合理估計，應用補償優化算法，有效抑制誤差影響，對解耦跟蹤相關技術指標的提高具有重要意義。■