對高校數學專業師范生案例分析的分析

凌智　張波

摘要：論文根據師范生對復合函數單調性教學的一個案例分析進行了分析，在此基礎上，提出了師范院校應將案例分析設為必修課，同時重視數學基礎課程。

關鍵詞：案例分析；師范生；教學

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）37-0226-02

早在十多年前，普通高中課程標準[1]已經去掉了復合函數的單調性這一部分內容，但是在當前的高中數學課堂教學中，教師們仍然抓住這塊內容不放。課堂講，平時考。教師教得疲憊，學生學得糊涂。如果說是為了高考，其實近年來高考從來沒有考過復合函數的內容。那么，教師們為什么堅持要教這部分內容呢？教育有其慣性，“教育者總是按照自己被教育的方式來教育別人。”數學教學一貫的高難度、高速度的傳統使得我們的教師難以割舍復合函數單調性的教學。但我們認為，更深層次的原因在于教師不能理解為什么學生理解這部分內容存在困難，以至于在可能拔高的地方盡量拔高，無限制地加大技能訓練的難度。這種現象在數學教學中普遍存在。作為未來教師，師范生的觀點決定了他們即將開展的教學活動，也影響著我們后繼的教學改革。為此，我們以這部分教學內容為載體，和大四經過實習之后的師范生一起探索復合函數單調性的教學。試圖讓師范生自己解析學生理解復合函數單調性所需要的知識基礎，繼而探究學生學習可能存在的認知障礙，從而避免在今后的數學教學中陷入“偏、難、怪、繁”的泥沼。我們采用的研究方法是微型調查以及基于個案分析的教學反思。

一、數據收集

（一）教師出示案例

該案例梗概如下：一位高二學生對于復合函數單調性的內容不懂。他向老師請教。老師耐心跟他講解了題目的解答方法。最后幫他復習了課上得出的解題口訣，“增增得增，減減得增，減增得減”。結果，該生做作業的時候，又做錯了。老師又給他講了該題的做法，同時復習口訣。但是，該生在考試考到該類題目時，又做錯了。老師問他怎么又做錯。該生難過地說，“對不起老師，我又忘了”。

（二）教師給出三組討論提綱

第一組，事實性問題。

（1）學生對什么知識的學生產生了障礙？（2）老師是如何進行講解的？你認為老師的講解有效嗎？（3）你認為學生在老師的講解下有沒有真正理解復合函數的單調性？第二次老師的講解與第一次的講解有沒有本質的不同？（4）學生在老師的第二次講解下有沒有理解函數的單調性？最終學生在測試中又做錯了的原因是什么？

第二組，認知和學習問題。

（1）復合函數的數學本質是什么？（2）對于高中生來說，是否具有學習復合函數的知識基礎與認知水平？（3）學生在學習過程中產生障礙的原因有哪些？哪些與教師的教學有關？

第三組，教材及教學問題。

（1）數學課程標準中刪去了復合函數，你認為基于何種理念刪去了這部分知識？（2）你認為在中學階段學習復合函數的單調性學生能真正理解嗎？（3）如果你是老師，你有更好的方法讓這位學生理解函數的單調性嗎？你如何看待當前數學課堂教學中的高難度教學的現象？

（三）師范生根據上述討論提綱，展開小組討論，由各組選出代表在大班發言交流

（四）教師對師范生做出的交流討論結果進行數據分析和整理

二、分析

1.師范生對于討論提綱中事實性問題的回答幾乎一致。他們普遍認為，教師的兩次講解沒有本質的不同，該生始終不能很好地掌握和理解復合函數單調性。該生做題頻頻出錯的原因在于，他僅僅死記硬背口訣，而未能真正明白口訣的含義。

2.師范生普遍對于提綱中的學生認知障礙問題存在較大困難，不能逐層分析出學生學習難點。在教師的引導下，通過畫任務藍圖的方式，師范生認識到學習復合函數的知識基礎。（1）能夠準確地判斷復合函數的定義區間；（2）能夠從本質上理解函數單調性的含義；（3）能夠熟練地把復合函數分解為以前學過的簡單函數；（4）復合函數單調性的判定是以簡單函數的單調性為基礎，而中學數學中的簡單函數均是初等函數，因此熟悉各種初等函數的單調性是判定復合函數單調性的基礎。教師的講解反復強調做題目的操作步驟和流程，始終停留在工具性理解的水平[2]上，所以，學生難以理解復合函數單調性的數學本質。

3.師范生對于教材和教學問題的回答，在理論大方向上是正確的，但在教學設計的具體處理上存在較大缺陷。他們一致認為，課程標準去掉這部分內容的原因在于其內容結構復雜，認知水平頗高。如果進行教學設計，必須假設教學對象的認知水平和知識基礎水平。教學，必須以學生的認知為前提。

三、建議

1.將案例分析課[3]列為師范生的必修課程。在教師的專業成長中，實踐加反思是一條公認的渠道。但師范生無論教學實踐方面還是在理論基礎方面都存在缺陷，如何提高師范生的專業水平是一大問題。筆者認為，開設案例分析課程會是比較好的解決途徑。如上，通過案例分析，師范生深刻認識到，在高中階段進行復合函數單調性教學的困難所在，這使得他們在將來的教學中不會一味盲從。事實上，筆者多年來的教學實驗也驗證了這一點[4]。在教學中利用下圖中的教學模式進行教學。

2.繼續重視師范生數學基礎課的開設。對內容的深刻理解是教學的前提，無論何時，教什么比怎么教更重要。數學基礎課的作用在于提升數學類師范生對基本數學概念的理解，從而能從更高處對內容做深層解析。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2016.

[2]馬復.試論數學理解的兩種類型[J].數學教育學報，2001，10（3）：50-53.

[3]楊彥軍，童慧.基于“課例研究”的教師教學智慧發展研究[J].電化教育研究，2014，35（11）：95-101.

[4]張波，季素月.高師院校開設數學教育個案分析課程的思考與實踐[J].數學教育學報，2009，18（1）：59-62.