全程轉速下浮動支撐濕式離合器帶排轉矩計算模型與驗證

師路騏， 馬彪，2， 李和言，2， 吳俊峰， 李慧珠， 顏旭， 常富祥

(1.北京理工大學 機械與車輛學院， 北京 100081；2.北京電動車輛協同創新中心， 北京 100081)

0 引言

濕式多片離合器是車輛變速器中傳遞扭矩的重要部件，其間隙狀態下由于潤滑油液黏性剪切力作用而產生的黏性轉矩被稱為帶排轉矩。帶排轉矩作為衡量離合器間隙狀態下功率損失的重要指標之一，其模型精確性對功率損失分析準確性有重要影響。

對于濕式離合器帶排轉矩的研究，目前已取得較多成果。Lloyd[1]通過試驗方法研究并提出了對帶排轉矩產生影響的主要因素。Kato等[2]和Hashimoto等[3]推導出了濕式離合器摩擦副間油膜壓力分布公式及帶排轉矩模型。Yuan等[4]和Walker等[5]認為表面張力是引起油膜面積減小的主要原因。同時，國內對帶排轉矩的研究也取得了諸多進展。馬彪[6]基于牛頓內摩擦原理推導了帶排轉矩的經典模型。張志剛等[7]、Yuan等[8]和項昌樂等[9]分別從表面張力、潤滑油徑向速度以及油膜壓力分布的角度，對考慮潤滑油膜覆蓋程度的帶排轉矩模型進行了完善。楊立昆等[10]、景琦[11]和劉繼凱等[12]分別從摩擦副不平行度、多副間隙不均勻性以及摩擦片表面溝槽形式的角度提出了考慮摩擦副間隙影響的帶排轉矩模型改進方法，能夠反映帶排轉矩受轉速差影響先增加、后降低的變化規律，但與低轉速差帶排轉矩試驗值相比，模型計算值偏小，并與高轉速差時帶排轉矩升高現象有一定差異。

本文基于對離合器摩擦副浮動支撐結構和定潤滑流量約束的考慮，擬從旋轉件陀螺效應引起的盤片偏置和高轉速差引起的摩擦副間負壓兩個方面入手，建立帶排轉矩改進模型，并進行仿真與試驗驗證，得到更為準確的帶排轉矩計算模型。

1 考慮間隙動態變化影響的帶排轉矩模型

1.1 低速陀螺效應對浮動摩擦副帶排轉矩的影響機理

離合器浮動支撐結構中，輸入齒輪軸花鍵齒與摩擦片之間、對偶鋼片與缸套之間以及摩擦副盤片之間都存在間隙，如圖1右側局部放大圖所示。

這些結構中的間隙以及裝配間隙為離合器摩擦副間隙發生偏置創造了條件。

齒輪與摩擦片由花鍵連接，選取摩擦片與輸入齒輪軸這兩個角速度相同的旋轉體為一個耦合體，作為研究對象。如圖2所示為其受力及運動簡圖，圖2(a)中，坐標系OXYZ為以固定點O即齒輪軸的輸入端軸承重心為原點的固定坐標系，坐標系Oxyz的坐標軸則是沿著旋轉耦合體對坐標原點O的慣性主軸。令摩擦片初始自轉軸線為x軸，離合器未運轉時的初始狀態兩坐標系坐標軸重合。設摩擦片與齒輪軸自轉角速度大小為ω，初始方向沿x軸正方向，摩擦片加齒輪軸的總重力為G，其重心OG與坐標原點O距離為l，摩擦片內徑為Ri，外徑為Ro，令L為耦合體的自轉動量矩，即其大小L=Jω，方向沿x軸正方向，其中J為耦合體繞x軸的轉動慣量。

在離合器未運轉時，由于此摩擦片與齒輪軸的耦合體重心OG不在結構中心，使得結構會發生傾斜，導致軸線與X軸不平行，此時摩擦片與齒輪軸都處于傾斜狀態。但是離合器在開始以某一角速度運轉后，此耦合體不再為傾斜狀態，可以在水平面OXY內做穩定平面運動。

當摩擦片以角速度ω旋轉時，結合陀螺效應相關理論[13]，對摩擦片與齒輪軸的耦合體進行動力學分析。根據已知條件，如圖2(a)所示，研究對象在Z軸方向受重力G以及軸承給的支持力FN，G與FN構成一對力偶，則力偶矩沿y軸正方向，其大小為

M=Gl=mgl,

(1)

式中：m為耦合體整體質量；g為當地重力加速度。

在Δt時間內，力偶矩M產生大小為MΔt、方向與L垂直的動量矩并施加給旋轉體，其結果是改變L方向但不改變其大小，使耦合體發生繞Z軸方向的進動，如圖2(b)所示。以φ表示耦合體自轉軸與X軸的夾角，有

MΔt=LΔφ,

(2)

于是得出進動角速度

(3)

式中：Δφ為Δt時間內轉過的角度。

由(3)式可知，當耦合體自轉角速度ω值很大時，其進動角速度Ω值會很小，甚至可以忽略不計，從而偏置現象就可忽略，即自轉軸始終與X軸一致。若自轉角速度ω值不是很大，則Ω就不可忽略，摩擦片便會存在偏置現象。由(3)式代入實際數據可知，當轉速差大于1 000 r/min時，進動角速度Ω值比ω數值小2個數量級，偏置現象可以忽略。

圖3所示為摩擦元件發生偏置時的間隙(極限狀態)示意圖及摩擦副表面微元示意圖，其中dA為摩擦副表面微元面積。

由圖3(a)偏置狀態的摩擦副間隙示意圖可得各微元對應間隙hi表達式為

hi=h0+rsinαcosβ，

(4)

式中：h0為間隙初始值；r為微元中心與摩擦片盤面圓心的距離；β為r與y軸負方向的夾角，β∈[0 rad,2πrad]；α為耦合體傾斜角，α∈[0°,0.3°].

參考文獻[14-15]給出了忽略摩擦副偏置下的間隙hi為定值時，考慮潤滑油膜覆蓋狀態的帶排轉矩表達式[15](傳統模型)：

(5)

式中：Z′為摩擦副數；Re為接觸油膜等效半徑(m)；μ=υρ為潤滑油液動力黏度(Pa·s)，υ為潤滑油液運動黏度(m2/s)，ρ為潤滑油液密度(kg/m3)；Δω=ωfd-ωsd為摩擦片與鋼片轉動的相對角速度，其中,ωfd為摩擦片角速度，ωsd為鋼片角速度，且有Δω=2πΔn(rad/s)，Δn為輸入轉速差(r/min). 將(4)式代入(5)式，得到考慮摩擦副偏置引起間隙不均勻的摩擦副帶排轉矩表達式為

(6)

與參考文獻[14-15]相同的仿真參數條件如表1所示。在單副潤滑流量為0.5 L/min、轉速差Δn范圍為0～2 000 r/min內對傳統模型與偏置模型進行仿真。

表1 離合器摩擦片結構及工況參數表

注：pb為摩擦元件所受箱內空氣背壓，pe為摩擦副出口壓力。

得到兩種模型帶排轉矩仿真值變化曲線如圖4所示。

由圖4可知，摩擦副間隙偏置現象在偏置角為0.3°且在較低轉速差(小于1 000 r/min)時對帶排轉矩的影響較為明顯，變化趨勢仍為先增大、后減小，而較小的偏置角對帶排轉矩影響很小。考慮偏置角為0.3°時的帶排轉矩計算峰值是傳統模型帶排轉矩計算峰值的2～3倍，當轉速差大于1 000 r/min時，兩個模型仿真數值近似相同，偏置現象對帶排轉矩影響就可以忽略。

由圖3(a)偏置現象間隙示意圖以及剪切應力、帶排轉矩的定義可知，當摩擦片發生偏置現象時，剪切應力與帶排轉矩的取值在摩擦片表面的分布有一定規律。

由(4)式可得，間隙中的剪切應力表達式為

(7)

在摩擦元件圓環上劃分δr=0.1 mm、δβ=π/180 rad分析單元，根據剪切應力表達式可得單元產生的扭矩表達式為

(8)

根據表1仿真參數，對定轉速差Δn=500 r/min、定偏轉角α=0.3°時剪切應力分布模型以及轉矩分布模型進行仿真，得到兩種模型的仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，摩擦副間的剪切應力與帶排轉矩呈相同分布規律：當r值一定時，在β=π rad處取得峰值并在兩端對稱分布；當β一定時，隨著r值增大，剪切應力值與轉矩值也相應增大；在β=π rad、r=Re處，即間隙hi取得最小值處，剪切應力與轉矩均取得最大值。

1.2 高速負壓效應對浮動摩擦副帶排轉矩的影響機理

如1.1節分析，當轉速差大于1 000 r/min時，偏置現象對帶排轉矩影響就可以忽略，但高轉速差引起的副間油壓變化將影響油膜覆蓋狀態，進而影響帶排轉矩。

潤滑油沿徑向壓強分布表達式[14-15]為

(9)

式中：r為摩擦副表面任一點距旋轉軸線半徑(m)；Qa為平均單副潤滑流量(m3/s)；pe為摩擦副出口壓力(Pa)。

選取表1所列出仿真參數，選取r分別為86 mm、100 mm、120 mm時，得到3種半徑處潤滑油壓強p(r)隨輸入轉速差Δn的變化曲線如圖6所示。

由圖6可知，p(r)隨Δn增大逐漸由正值減小為負值，且摩擦副上越靠近自轉軸線位置即內徑壓強減小量就越大。

離合器在濕式閉式箱體環境下工作，箱體裝有呼吸器，呼吸器保持箱體內相對氣壓不大于0.02 MPa. 摩擦元件在旋轉過程中在潤滑油與箱內空氣壓力共同作用下的受力分析如圖7所示。如圖7(a)所示，轉速差升高到一定值時，潤滑油膜無法完全覆蓋摩擦副表面。如圖7(b)所示，當離合器轉速差繼續升高，摩擦副中的p(r)出現負值[11]。在箱體內壓作用下，推動摩擦副的浮動件自支撐板側移向活塞側，導致摩擦副間隙縮小，如圖7(c)所示，其中ha為摩擦副收縮后的平均間隙。

根據參考文獻[11,16-17]可得出，p(r)在h0方向即自轉軸方向沒有變化。結合(9)式，對p(r)在整個摩擦元件表面積分，得到組成同一摩擦副的兩個摩擦元件接觸表面上潤滑油作用力表達式：

(10)

(10)式等號右側第2項與其他項相比很小，忽略后得到潤滑油作用力簡化公式為

(11)

摩擦副外表面受到箱內氣壓作用力表達式為

(12)

式中：摩擦元件所受箱內空氣背壓pb與摩擦副出口壓力pe近似相等，即pe=pb.

由于負壓出現，箱內氣壓作用力Fb大于潤滑油壓力F，使兩個摩擦元件具有相向運動趨勢。摩擦副間隙從初始值h0開始收縮，最終達到如圖7(c)所示的受力平衡狀態，此時摩擦副平均間隙ha小于其初始值h0.

定義摩擦副軸向移動阻力系數ζ，在摩擦副間隙被壓縮減小時，摩擦元件受到的阻力大小與角速度差Δω平方呈正比，即

Fr=ζ(Δω)2.

(13)

(14)

由于間隙收縮時的摩擦副間隙ha一定不大于初始值h0，得到摩擦副間隙ha表達式為

(15)

結合表1所列出仿真參數，選取單副潤滑流量Qi分別為0.20 L/min、0.35 L/min、0.50 L/min時，得到3種流量下潤滑油壓力F和箱內氣壓作用力Fb及摩擦副平均間隙ha隨Δn變化曲線如圖8所示。

綜上可知，當轉速差大于1 000 r/min時，摩擦元件是允許忽略偏置現象的，摩擦副間隙分布可認為是均勻的。 由圖8可知：潤滑油壓力F在較低轉速差(小于1 000 r/min)內大于Fb，對應摩擦副平均間隙ha保持初始值h0不變；隨轉速差Δn增大，箱內氣壓作用力F開始小于Fb，對應ha也開始逐漸減小。

(16)

當Δn>1 000 r/min時，考慮平均間隙軸向收縮后的帶排轉矩計算模型表達式為

(17)

選取表1所列出仿真參數，在單副潤滑流量為0.5 L/min、Δn為0～5 500 r/min時，對傳統與無偏置收縮兩種模型進行仿真，得到帶排轉矩T變化曲線如圖10所示。

由圖10可知，摩擦副間隙收縮現象在較高轉速差(大于1 000 r/min)時對T影響較為明顯，變化趨勢與傳統模型及偏置模型不同，Δn=3 000 r/min時，收縮模型帶排轉矩計算值約為傳統模型和偏置模型的100倍，表明高轉速差時，負壓及間隙軸向收縮對帶排轉矩影響顯著。

1.3 全程轉速下浮動支撐摩擦副帶排轉矩計算模型

除了上述3種模型，在實際多副離合器結構中，由于離合器結構、摩擦片溝槽和潤滑油壓力作用[11]等原因，濕式多片離合器在分離狀態下運轉會存在摩擦副間隙分布不均勻現象。已有的考慮多副間隙分布不均勻的帶排轉矩表達式[11]為

(18)

式中：δj為摩擦副每個間隙的不均勻系數，δj=hj/h0,hj為各摩擦副間隙,j=1,2，…，Z′.

為方便敘述，將考慮潤滑油膜覆蓋狀態的傳統模型(即(5)式)稱為模型1，將考慮摩擦副間隙不均勻性的已有模型(即(18)式)稱為模型2，將僅考慮摩擦副偏置現象單一因素的模型(即(6)式)稱為模型3，將僅考慮間隙收縮單一因素的模型(即(17)式)稱為模型4,則模型1、模型2、模型3、模型4，即(5)式、(18)式、(6)式、(17)式，得到考慮間隙動態變化影響的帶排轉矩改進模型為

(19)

考慮間隙動態變化影響的改進間隙haj表達式由(4)式、(14)式聯立得到：

haj=ha+rsinαcosβ.

(20)

選取表1所列出仿真參數，當單副潤滑流量為0.5 L/min、Δn為0～5 600 r/min時，對傳統模型1及考慮間隙動態變化影響的改進模型進行仿真，得到兩種T變化曲線如圖11所示。

由圖11可知，考慮摩擦副間隙動態變化影響的T隨Δn變化趨勢為先增大、后減小、再增大，其峰值點比傳統模型要大。改進帶排轉矩模型計算峰值是傳統模型帶排轉矩計算峰值的3倍以上，在高轉速差下改進模型相比傳統模型仿真值更大。

2 試驗方法與結果

2.1 試驗系統及方法

為驗證前文中所建立的濕式離合器帶排轉矩模型，搭建了帶排轉矩測試試驗平臺。

試驗臺實際布局和離合器箱體內部結構及簡圖如圖12所示。試驗臺主要由傳動試驗系統和液壓潤滑系統兩部分組成。傳動試驗系統主要由電機、轉速轉矩傳感器、試驗離合器包箱等組成。轉速和轉矩傳感器與電機及離合器包箱相連，離合器包箱內采取1級齒輪傳動作為增速機構，離合器被動端鋼片采取制動方式與箱體固定。液壓潤滑系統主要由泵站、液壓泵、進油油道、離合器油底殼和出油油道等組成。在進油油道上裝有油液流量傳感器與溫度傳感器，控制進口油溫80～90 ℃時進行試驗。

增速機構傳動比為0.61，輸入電機轉速在123～3 429 r/min之間變化，則對應試驗中離合器轉速差在200～5 600 r/min之間變化。由于帶排轉矩量值較小，試驗中設計為測量多副帶排轉矩變化規律，試驗離合器中放置7片摩擦片和7片對偶鋼片。

針對不同總潤滑流量(3 L/min、5 L/min、7 L/min)，結合表1中所給出的試驗參數進行3組試驗。再去除離合器中全部摩擦片和鋼片進行3組不同潤滑流量(3 L/min、5 L/min、7 L/min)下的空載損失試驗。

2.2 試驗結果及分析

將同一流量下的帶排試驗數據扣除空載試驗數據，得到如圖13所示帶排轉矩T隨離合器主被動端轉速差Δn的變化曲線。

由圖13可知：

1)當潤滑流量一定時，帶排轉矩T變化趨勢總為先增大、后減小、再增大，這與圖11中考慮間隙動態變化影響的改進模型初步仿真結果變化趨勢相同。

2)低轉速差(0～1 000 r/min)段，帶排轉矩T先增大、后減小，當Δn達到一定值Δnl(約300 r/min)時，T達到極大值Tmax，隨后開始下降，Δn每增加100 r/min，T約減少1.7 N·m；中轉速差(1 000～2 000 r/min)段，Δn繼續增大到一定值Δnm(約1 000 r/min)時，T達到極小值Tmin，隨即上升，此階段T變化不明顯；高轉速差(大于2 000 r/min)段，T隨Δn增大而增加，Δn每增加100 r/min，T約增加0.17 N·m.

3)當離合器主被動端轉速差Δn一定時，帶排轉矩T隨著潤滑流量增大而增大。隨著潤滑流量增大，Tmax由9.01 N·m增大到13.03 N·m，同時Tmin值由0.09 N·m增大到1.29 N·m，Δnl和Δnm值分別為300 r/min和1 000 r/min保持不變，說明在3～7 L/min內潤滑流量對帶排轉矩具有正相關影響。

3 改進模型仿真與試驗對比分析

選取表1所列參數條件，選取潤滑流量為7 L/min，對傳統模型(模型1)及改進模型(模型5)進行仿真計算，得到如圖14所示仿真結果。

傳統模型及改進模型在轉速差Δn變化的3個轉速差階段及中轉速差和高轉速差(大于1 000 r/min)段的平均相對誤差如表2所示。

表2 模型仿真結果與試驗結果平均相對誤差

1)低轉速差段，改進模型T峰值點處轉速差Δn約比試驗值Δnl小16%，仿真值峰值點T約比試驗值峰值點Tmax大6%，仿真值比試驗值大，原因是實際界面的油液溫度高于仿真計算的入口油溫，且試驗油液黏度比仿真小，導致試驗帶排轉矩小于仿真值。在低轉速差段，試驗帶排轉矩較大值的覆蓋范圍比仿真結果寬，主要是由于試驗油膜徑向收縮過渡過程比理論計算要長，導致在峰值點到轉矩最低點之間，帶排轉矩仿真曲線與試驗曲線存在一定程度的轉速錯位，但即使如此，新改進的帶排轉矩計算平均相對誤差為45.20%，與傳統模型相比誤差減小達32.61%.

2)中轉速差段，改進模型仿真值最小值點處轉速差Δn約比試驗值Δnm大10%，與前文分析契合。改進模型帶排轉矩T平均相對誤差僅為3.32%.

3) 高轉速差段，改進模型仿真數值與試驗值相對誤差為9.35%，這是由于存在未扣除其他元件產生的扭矩或測量誤差。

4)考慮間隙動態變化影響的帶排轉矩改進模型在中轉速差和高轉速差(大于1 000 r/min)段平均相對誤差僅為6.34%，相比傳統模型減小76.46%，其能更好地體現在該轉速差范圍內濕式多片離合器帶排轉矩與主被動端轉速差的變化關系，并對較低轉速差下的帶排轉矩峰值預測具有一定參考價值。

4 結論

本文從低轉速差摩擦元件偏置及高轉速差摩擦副軸向間隙負壓收縮為研究切入點，研究了間隙動態變化對濕式離合器帶排轉矩的影響，并與多副間隙不均勻帶排轉矩模型進行了整合。結合試驗結果，建立了考慮摩擦副間隙動態變化影響的改進模型。得到結論如下：

1)綜合偏置現象、間隙收縮及摩擦副不均勻性對帶排轉矩的影響，得到考慮摩擦副間隙動態變化影響的改進模型，并與試驗結果進行對比，得知低轉速差的峰值轉矩計算誤差為6%，在中轉速差和高轉速差(大于1 000 r/min)段平均相對誤差為6.34%，能夠更好地預測該轉速差范圍內濕式多片離合器帶排轉矩，為更精確的離合器帶排損失計算提供了依據。

2)通過傳統模型及帶排轉矩改進模型仿真數值與試驗結果進行對比分析，可知：偏置現象在低轉速差(0～1 000 r/min)下對帶排轉矩影響較大；收縮現象在中轉速差和高轉速差(大于1 000 r/min)段下成為帶排轉矩的主要影響因素；在中轉速差和高轉速差范圍內(大于1 000 r/min)，因潤滑流量不足引起的徑向油膜收縮是導致帶排轉矩迅速減小的首要原因；在高轉速差范圍內(大于2 000 r/min)，潤滑流量不足引起的間隙負壓狀態是導致軸向間隙收縮和帶排快速增加的重要原因。考慮以上影響因素的改進模型相對誤差均較傳統模型要小，對在全程轉速下調控浮動支撐濕式離合器的帶排轉矩提供了理論依據。

3)濕式多片離合器帶排轉矩在非全油膜覆蓋狀態下，隨著主被動端轉速差的增大呈先增加、后減小、再增加的變化趨勢，隨著潤滑油流量的增加而增加。