基于加速度測量的高超聲速飛行器抗干擾控制

張伸， 王青， 董朝陽， 楊格

(1.北京航空航天大學 自動化與電氣工程學院， 北京 100083；2.北京航空航天大學 航空科學與工程學院， 北京 100083；3.中國船舶工業集團有限公司 系統工程研究院， 北京 100094)

0 引言

吸氣式高超聲速飛行器(AHV)是指以超燃沖壓發動機為推進系統，飛行速度馬赫數大于5的飛行器。由于其可實現高速可靠的全球精確打擊與快速投送，使其在軍事與商業領域均具有廣闊應用前景[1]。現已從原理與概念探索階段逐步進入技術開發與實驗驗證階段[2]。

AHV控制系統設計面臨十分嚴峻的挑戰[3]。一方面，AHV飛行在20～70 km高空及臨近空間區域，空氣特性復雜多變且未知性較大，使得AHV難以精確建模，模型不確定性及外部擾動較強。另一方面，AHV通常采用機體與發動機一體化設計及乘波體構型，使得其動力學模型非線性特性顯著，推進系統與氣動特性耦合嚴重。

由于AHV的以上特性，結合增益調參的線性系統設計方案已經難以適用。隨著近年來非線性控制理論的豐富與成熟，非線性AHV控制系統設計方法大量涌現[4]，如反饋線性化控制[5]、非線性自適應控制[6]、滑模控制[7-8]、反步控制[9-11]等。其中反步控制因其對于非線性系統不需附加約束且適應性強，在AHV控制問題中得到廣泛應用。最新研究成果中，研究人員通過將其他控制方法與反步控制法相結合，來克服反步控制法的一些缺點并提高控制器的魯棒性。如文獻[9]將自適應更新律引入反步控制，并通過引入1階低通濾波器避免反步法中的“微分爆炸”問題。文獻[10]在反步設計的同時引入Terminal滑模，提高系統魯棒性的同時在一定程度上解決了滑模控制的抖振問題。文獻[11]利用徑向基函數(RBF)神經網絡的萬能逼近特性估計系統中的未知函數，使得反步控制在強不確定性情況下獲得了較好的控制效果。

然而，這種反步控制法與其他非線性控制方法相結合的設計，其局限性與缺點也十分明顯。首先，在反步控制法中加入自適應更新律與神經網絡等結構，會在很大程度上增加控制器的復雜度，這與工程上的簡單易用原則是相悖的。其次，以上控制方案中均基于所有氣動參數已知或可估計(如通過自適應律及神經網絡逼近)，這對于AHV這一高動態強不確定性系統而言是十分困難的，因此這種設計思路在提高系統魯棒性上也局限很大。如何在控制器設計中避免引入過多的已知或估計所得氣動參數信息，是本文研究的重點之一。

另外，AHV的推進系統超燃沖壓發動機對于飛行攻角的要求是極為苛刻的。其允許飛行攻角通常在較小范圍之內，且所產生的推力大小也與飛行攻角直接相關[12]。因此處于沖壓巡航階段的AHV通常直接以攻角為制導指令[13]。然而，現有文獻中將AHV縱向模型劃分為高度子系統與速度子系統后，針對高度子系統的被控量通常選取為彈道傾角[9-10]。這種做法難以保證攻角的跟蹤精度與范圍限制，因此本文中選取飛行攻角為直接被控量，以AHV縱向短周期模態為研究對象設計控制器。

綜合以上分析，本文針對AHV縱向短周期模態，設計跟蹤飛行攻角的高精度控制方案。該方案包含內、外雙回路，其中外回路采用反步設計，并將傳感器所測加速度信號引入反饋，避免在控制信號中引入不確定較大的氣動數據信息。另外采用干擾觀測與補償的思想設計非線性干擾觀測器，對包含系統不確定性與外部擾動的復合干擾進行觀測，在控制器中進行補償，進一步提高系統魯棒性與抗干擾能力。內回路設計采用基于奇異攝動理論的動態逆方法[14]，同樣避免在控制信號中引入氣動數據信息。最后，通過與基于氣動模型的自適應反步方法進行對比仿真，驗證了本文所提方法在系統具有較強不確定性與外部干擾情況下，可以獲得更優的控制效果。

1 模型建立與控制問題描述

1.1 飛行器動力學建模

取AHV縱向短周期模態為研究對象，其狀態量為攻角α與俯仰角速率q，采用文獻[15]中的非線性動力學模型：

(1)

(2)

式中：m、Iyy、g分別為飛行器質量、轉動慣量、重力加速度；γ和v分別為彈道傾角和超高聲速飛行器的飛行速度；T、L、M分別為高超聲速飛行器所受發動機推力、氣動升力、俯仰力矩，

(3)

(4)

σi為第i個參數的不確定性系數，i=1,2,…,15，α0為零升力攻角。

本文研究對象為超燃沖壓發動機處于工作狀態的AHV. 在此情況下，為了保證超燃沖壓發動機的進氣條件，需要以較小攻角飛行。通常為定高巡航或高度變化緩慢的爬升或俯沖。因此本文針對(1)式和(2)式給出的縱向短周期模型設計控制器。

1.2 控制問題描述

對于巡航飛行狀態的高超聲速飛行器，根據攻角α與俯仰角θ及彈道傾角γ的關系，可以將其導數表示為

(5)

(6)

ax和az分別為除去重力以外其他外力所產生的加速度在慣性坐標系x軸和z軸的分量，通常可由慣性測量組件直接測量獲得。將(6)式代入(5)式可得

(7)

定義狀態量x1=α，x2=q，除狀態量以外其他變量定義為ξ，控制輸入u=δe，并考慮包括傳感器測量誤差與外部風干擾在內的復合干擾de. 由(2)式及(7)式可將高超聲速飛行器短周期動力學模型表示為如下2階級聯系統形式:

(8)

(9)

式中：

(10)

(11)

(12)

分析(8)式和(9)式所示的2階級聯系統，其中函數f(x1,ξ)中的各量均可通過慣性測量組件直接測量獲得，因此f(x1,ξ)為已知函數。h(x1,x2,ξ)與k中包含較多高超聲速飛行器氣動參數與模型信息，通常情況下不易獲得且具有較大不確定性，因此本文將其考慮為未知函數。

慣性測量單元(IMU)作為飛行器中最常用的傳感器元件之一，可直接測量獲得函數f(x1,ξ)中所需的加速度信號與飛行器姿態信號。慣性測量組件一般包括平臺慣性測量組件和捷聯慣性測量組件。對于平臺慣性測量組件，直接測得的慣性坐標系下的三軸加速度信號可直接用于控制。對于捷聯慣性測量組件，只需利用姿態角信息經過簡單的坐標變換即可用于控制。

2 非線性干擾觀測器設計

在高超聲速飛行環境下，飛行器所受外部擾動與不確定性將進一步加劇，且具有強非線特性的AHV動力學模型對于傳感器測量誤差更為敏感。為了提高控制器干擾能力與魯棒性，本節設計非線性干擾觀測器，對復合干擾進行觀測。對于(8)式的動力學模型，根據參考文獻[16]可設計如下非線性干擾觀測器：

(13)

(14)

可將觀測器增益選定為l=dp(x1)/dx1>0，并將(8)式代入(14)式，則有

(15)

將(15)式進行拉普拉斯變換后可得

(16)

式中：s為拉普拉斯算子。由此可知，l為1階慣性環節的帶寬，可根據其實際物理意義進行設計。

定義觀測器觀測誤差為

εd=de-e,

(17)

并選取如下Lyapunov函數:

(18)

(19)

(20)

3 控制器設計及穩定性分析

本節控制器設計過程中，根據高超聲速飛行器動力學中姿態角動態與角速率動態的時間尺度分離特性[17]，設計包含內、外回路的控制方案。其中外回路采用反步設計思想，對已建立好的2階級聯模型(8)式和(9)式，引入加速度信號反饋獲取函數f(x1,ξ)，分兩步設計獲得期望虛擬控制律。在此基礎上，為了盡可能少地在控制律中引入氣動參數信息，設計基于動態逆方法的內回路控制律。

考慮2階級聯系統(8)式和(9)式，采用反步法設計流程，首先定義系統跟蹤誤差：

(21)

式中：αd為制導系統輸出的攻角指令；x2d為如下步驟1中設計的虛擬控制量。

步驟1對系統誤差e1求導，可得

(22)

選擇如下Lyapunov函數:

(23)

式中：k1為待設計控制參數，k1>0. Lyapunov函數中引入誤差積分項從而提高系統跟蹤精度。對(23)式求導可得

(24)

據此，可將虛擬控制量x2d設計如下:

(25)

步驟2對系統誤差e2求導可得

(26)

(27)

式中：k2為待設計參數，k2>0. 對(27)式求導，并代入(22)式、(25)式、(26)式，可得

(28)

據此，可設計如下控制律:

(29)

(30)

式中：b2為待設計參數，b2>0.

對Lyapunov函數(27)式求導，可得

(31)

根據Young不等式可知:

(32)

式中：c1為可設計參數，c1>0. 將(32)式代入(31)式，可得

(33)

選擇b1>c1/2，則Lyapunov函數V2的1階導數可表示為

(34)

針對(30)式中的虛擬控制量，利用動態逆方法設計如下實際控制律:

(35)

式中：μ為絕對值較小的正常數，即0<μ?1. 由(10)式～(12)式可知:

(36)

因此(35)式中的控制律即可變換為

(37)

由此可以看到，本文設計的控制律(37)式中，對于高超聲速飛行器氣動參數信息，僅用到sgn (CM(u))項，即升降舵偏產生的俯仰力矩系數正負號。

參數μ的選取主要取決于系統時間尺度特性及飛行器動壓等。通常減小μ的取值有利于提升控制系統響應速率并增強系統穩定性，另一方面，μ的絕對值過小會使系統出現抖振趨勢[20]，因此在設計過程中需要根據實際情況選取合適的μ值。

4 仿真驗證與分析

為了驗證本文所提控制方案(控制器1)與文獻中現有方案相比的優越性，將仿真結果與參考文獻[21]中所提自適應反步控制方法(控制器2)進行對比。仿真結果分為2組：第1組為不考慮外部干擾與參數不確定性的標稱模型仿真；第2組為考慮外部干擾與參數不確定性的仿真。

4.1 標稱模型仿真結果

首先給出不考慮模型不確定性與外部干擾條件下的仿真結果，如圖1～圖4所示。

圖1與圖2分別為給定指令下的攻角跟蹤曲線與跟蹤誤差曲線。顯然對于標稱模型，兩種控制方案攻角均能快速跟蹤指令，跟蹤誤差最大值分別為0.15°和0.25°. 從圖1局部放大圖與圖2不難看出，相比之下本文所提控制方案在跟蹤精度方面明顯優于自適應反步控制方法，這是因為本方案中引入了誤差積分項反饋。圖3給出的俯仰角速率曲線均處于±1.5°/s的合理范圍內。圖4給出了兩種控制方案下的控制輸入即升降舵偏曲線。從圖4中可見，實際控制量連續且無大幅度抖振，滿足了舵機幅值與速率限制。

綜上所述可知，本組仿真結果表明，對于標稱模型，本文所提方案與參考文獻[21]中的自適應反步控制方法均能滿足攻角跟蹤需求，俯仰角速率及升降舵偏角等均在合理范圍之內，但本文所提方法在控制精度方面明顯占優。另外，由于將加速度信號引入控制，使得本控制方案可以在氣動參數未知條件下獲得與自適應反步方法相同甚至更優的控制效果，這也是本方案的另一大優勢。

4.2 考慮干擾與不確定性仿真結果

為了進一步說明本文所提控制方案的魯棒性及抗干擾能力，本組仿真在考慮模型不確定性及外部擾動情況下進行。對于模型不確定性，將(4)式中的不確定性系數定義如下：σ5=0.85，σ7=1.30，σ11=1.15，σ15=0.80，其他不確定性系數取為σi=1.00. 在仿真60～80 s之間，將動力學模型(1)式中加入2.5sin(0.05πt)(°)/s的外部擾動。同樣將本文所提控制方案與參考文獻[21]中的自適應反步控制方法進行對比，結果如圖5～圖9所示。

仿真中的不確定系數取值主要參考文獻[22],不確定性取值范圍在15%～30%之間。考慮到氣動力矩對姿態控制影響更大，因此仿真中考慮更大的氣動力矩系數不確定性，將影響氣動力矩系數的不確定性系數σ7和σ15分別取為1.30和0.80，即30%與20%的偏差。另外，考慮正弦形式的外部擾動參考文獻[23]。

圖5所示給出了兩種控制方案對于指令攻角的跟蹤情況，圖6所示為對指令攻角的跟蹤誤差曲線。對比4.1節第1組仿真結果中的圖1與圖2可以看出，在加入模型參數不確定性后，本文所提控制方案的攻角跟蹤精度依然令人滿意，最大跟蹤誤差僅為0.18°，與標稱模型下的仿真結果(0.15°)區別不大，且在攻角指令趨于平穩時，跟蹤誤差能快速收斂到極小值。而對于反步自適應方法，在考慮模型不確定性情況下，攻角指令跟蹤情況明顯惡化，跟蹤誤差最大值達到0.85°，遠大于標稱模型下的0.25°. 由于AHV沖壓發動機推力對飛行攻角十分敏感，對攻角跟蹤精度也要求極高，0.85°的攻角跟蹤誤差顯然已經無法滿足需求。另外，通過圖5中的局部放大圖與圖6可以看出，在仿真60～80 s之間，由于正弦形式的外部擾動引入，造成了自適應反步控制方法的攻角響應曲線產生幅度約為0.1°的震蕩。而本文中干擾觀測器的設計使得所提控制方案具有較好的抗干擾能力，從仿真結果可以看出加入外部擾動后對攻角響應曲線影響極小。

與標稱模型的仿真結果類似，本組仿真中圖7的俯仰角速率響應均處于±1.5°/s的合理區間內。圖8給出的升降舵偏角曲線中，本文所提方案的輸出舵偏角稍大于反步自適應方案，然而其最大舵偏角依然遠小于舵機幅值限制的±15°，舵機速率限制同樣滿足要求，并未出現速率飽和。圖9中干擾觀測器對復合干擾的估計值可以實現對復合干擾的快速精確估計。

4.1節與4.2節的兩組仿真結果，充分說明了本文所提控制方案的優越性。以參考文獻[21]為代表的一類自適應反步控制方法雖然在形式上采用自適應律結合反步設計的思路，具有一定魯棒性。然而對于AHV這一高動態系統，當指令攻角變化速度加快，自適應律更新速度已不能滿足攻角高精度控制需求，如在第2組仿真20 s前后，由于指令攻角快速增大，攻角跟蹤誤差在此時達到最大。而本文提出的控制方案中，一方面引入慣性測量組件測得的加速度信號，避免運用不確定性較大的氣動參數信息，另一方面利用干擾觀測器對復合干擾進行估計并在控制律中補償，因此具有更強的魯棒性與抗干擾能力。

5 結論

本文針對具有復雜氣動特性與強不確定性的AHV，提出了一種基于加速度測量信號的反步抗干擾控制方案。所提控制方案具有以下特點與優勢：

1) 針對AHV短周期動力學模型進行研究，設計控制器實現攻角指令的快速精確跟蹤，保證沖壓發動機理想進氣條件，從而實現安全可靠飛行。

2) 在反步設計的框架下引入慣性測量組件測量的加速度信息，具有所需氣動參數信息少、控制結構簡單的優勢。

3) 通過干擾觀測器的設計，對包含模型不確定及外部擾動的復合干擾進行估計，并證明了閉環系統一致最終有界。

4) 數值仿真結果驗證了該控制方案對于模型不確定具有強魯棒性，且對于外部擾動具有抗干擾能力，滿足高超聲速飛行器對于攻角指令快速高精度跟蹤控制的需求。