考慮雙層耦合復雜網絡的裝備重要度評估方法

劉彥， 陳春良， 昝翔， 陳偉龍

(陸軍裝甲兵學院 裝備保障與再制造系， 北京 100072)

0 引言

信息化條件下的體系作戰(zhàn)逐漸成為未來戰(zhàn)爭的主要樣式，如何發(fā)揮裝備體系整體作戰(zhàn)效能是制約戰(zhàn)場態(tài)勢的核心因素。裝備體系是裝備相互協(xié)調配合、共同發(fā)揮作戰(zhàn)能力的復雜系統(tǒng)，各裝備作為裝備體系的子體，既相互協(xié)調配合，又發(fā)揮著不同的作用，這導致各裝備在裝備體系中的重要度存在差異。

裝備重要度反映的是裝備在裝備體系中發(fā)揮作用的程度，對其進行科學評估能合理度量裝備對裝備體系的貢獻，既能為提高裝備體系作戰(zhàn)效能奠定基礎，又能為戰(zhàn)場搶修決策提供依據(jù)。目前，關于裝備重要度評估方面的研究并不多，文獻[1]從體系角度出發(fā)將作戰(zhàn)環(huán)數(shù)及體系作戰(zhàn)能力作為評價指標構建評價模型。文獻[2]引入復雜網絡理論，將裝備抽象為復雜網絡中的節(jié)點，通過改進的節(jié)點重要度評價方法求得裝備重要度，為裝備重要度評估提供了很好的思路。

裝備體系作為復雜系統(tǒng)，通過將裝備體系結構映射為復雜網絡，將裝備重要度評估與復雜網絡節(jié)點重要度評估相互轉換，已成為目前研究的主體趨勢之一。節(jié)點重要度評估通常可分為兩類：一是通過節(jié)點顯著性表征節(jié)點重要度[3]，常見的節(jié)點重要度評價指標有度、介數(shù)[4]、權重[5]等；二是通過節(jié)點受破壞給網絡帶來的影響程度表征節(jié)點重要度[6]，典型方法有節(jié)點收縮法[7]、節(jié)點刪除法等。隨著研究的深入，領域相似度法[8]、信息擴散的K-核分解法、基于特征向量的PageRank算法[9]、LeaderRank算法[10]等一些新的節(jié)點重要度評估方法不斷涌出。在傳統(tǒng)無向無權網絡的基礎上，針對有向網絡[11]以及加權網絡[12]的研究也逐漸出現(xiàn)，但不夠深入，且在裝備重要度評估方面的運用方面幾乎空白。

現(xiàn)階段裝備重要度的評估研究，主要通過構建裝備體系復雜網絡結構，進而轉化為節(jié)點重要度評估，但存在以下兩個問題：

1)在構建復雜網絡評估裝備重要度時，研究的核心局限于節(jié)點的拓撲結構重要度，裝備的空間結構得到較深入地考慮，但裝備之間的指揮控制關系、協(xié)同關系并沒有得到較好地反映；另一方面，僅注重考慮裝備的結構屬性對重要度影響，忽視了裝備對敵威脅程度、對我作戰(zhàn)影響、抗毀能力等自身屬性對重要度影響，沒有反映作戰(zhàn)任務等因素對裝備重要度影響。而只有綜合考慮裝備重要度各方面屬性，構建多維的復雜網絡，才能全面評估裝備重要度。

2)現(xiàn)有研究僅分析裝備體系的結構特征而忽視了裝備體系的功能特征，難以真實反映裝備的重要度。例如對于裝備體系中的某一受損裝備，其通信功能受損，但其仍然具備火力及機動功能，傳統(tǒng)研究將受損裝備對應的節(jié)點直接移除，認為其重要度降為0，進而計算其他節(jié)點重要度的改變，這顯然不能反映裝備重要度的真實情況。因此，只有在對裝備空間結構特征刻畫的基礎上引入對功能結構的刻畫，才能使模型構建更加符合裝備體系的實際情況。

針對以上問題，本文在構建裝備體系空間結構網絡的基礎上，引入功能結構網絡，提出裝備體系雙層耦合復雜網絡結構模型，用以彌補傳統(tǒng)單層復雜網絡結構模型的不足，并結合不同關系網絡的特點確定相應節(jié)點重要度評估方法。在此基礎上，綜合考慮裝備在體系結構中的結構重要度以及自身屬性重要度，構建裝備重要度評估模型，并通過算例進行驗證。

1 裝備重要度及其影響因素分析

由裝備構成的裝備體系是完成作戰(zhàn)任務的核心，不同的裝備在戰(zhàn)場上發(fā)揮不同的作用，可以通過裝備對裝備體系的貢獻程度體現(xiàn)，稱為裝備重要度[13]。在戰(zhàn)場搶修中，需要根據(jù)裝備重要度確定待修裝備搶修的先后順序；在火力目標分配中，裝備重要度也是確定重點目標的基礎。作為裝備對作戰(zhàn)貢獻程度的定量化體現(xiàn)，裝備重要度是裝備在裝備體系中發(fā)揮作用的程度，會隨著裝備位置、作戰(zhàn)任務等因素發(fā)生變化，但是在一定的作戰(zhàn)階段內，裝備位置相對穩(wěn)定，可認為裝備重要度不發(fā)生改變，這也是目前開展相應研究的基礎。

目前對于裝備重要度的評估主要是將裝備體系抽象為復雜網絡，通過復雜網絡中節(jié)點重要度評估的方法進行裝備結構重要度評估，并將其等價于裝備重要度。事實上，由于作戰(zhàn)任務、裝備類型等因素的影響，裝備在裝備體系結構中的結構重要度并不能完全反映裝備的重要度，裝備重要度還與裝備的自身屬性有關，二者共同決定了裝備重要度，據(jù)此構建的裝備重要度評估指標體系如圖1所示。

裝備結構重要度反映的是裝備在裝備體系中的重要程度，可通過構建復雜網絡模型進行求解，本文將其分解為空間結構的節(jié)點重要度以及功能結構的節(jié)點重要度，并通過耦合強度進行聚合。裝備屬性重要度從作戰(zhàn)價值、作戰(zhàn)性能、質量特性3個方面反映裝備自身屬性對裝備重要度的影響。作戰(zhàn)價值反映的是裝備對本次戰(zhàn)斗所提供的軍事價值，是裝備類型、任務性質、對敵威脅程度等因素的綜合體現(xiàn)；作戰(zhàn)性能是裝備機動能力、通信能力、火力打擊能力等性能的綜合體現(xiàn)；質量特性是裝備可靠性、維修性、安全性等工程特性的綜合體現(xiàn)。裝備屬性重要度可以通過定性評估的方法來獲得評估值。

2 基于雙層耦合復雜網絡的裝備體系結構建模

裝備結構重要度需要構建裝備體系模型，利用復雜網絡中節(jié)點重要度評估的方法進行評估，而構建能夠完整描述裝備體系特點的體系結構模型是研究重點。

2.1 模型構建

對于裝備體系，裝備之間由于作戰(zhàn)隊形關系、裝備所處的位置及其貢獻存在差異，相互之間構成了裝備體系的裝備空間結構網絡層，其中節(jié)點由裝備抽象得到，稱為裝備節(jié)點，節(jié)點之間的連邊表示節(jié)點之間的權重關系。裝備之間的相互協(xié)調配合通過裝備之間的功能實現(xiàn)，如指揮控制、火力協(xié)同等，根據(jù)功能節(jié)點(通信功能、火力功能、機動功能)及其相互聯(lián)系構建裝備體系的功能網絡層。每個裝備節(jié)點具有一種或多種功能，可以“一對一”或“一對多”耦合映射為功能節(jié)點，每個功能節(jié)點唯一對應一個裝備節(jié)點，因此空間結構層的裝備節(jié)點與功能層的功能節(jié)點存在耦合關系。

由此可知，裝備體系復雜網絡結構是由空間結構網絡和功能結構網絡耦合而成的雙層復雜網絡。兩層網絡相互作用，并通過裝備節(jié)點與功能節(jié)點之間的映射進行耦合。裝備空間結構網絡是功能結構網絡的載體，同時也對功能結構網絡進行了約束，二者耦合構成了裝備體系的多維復雜網絡結構。

2.1.1 空間結構網絡

裝備之間的復雜空間關系構成了裝備空間結構復雜網絡，可以表示為GR={VR,ER,WR}，其中：VR為空間結構網絡GR中的節(jié)點集合，VR={vR1,vR2,…,vRn}，節(jié)點數(shù)n為裝備體系中的裝備數(shù)；ER為節(jié)點之間邊的集合，ER={eRij|eRij=(vRi,vRj),vRi,vRj∈VR}，i,j=1,2,…,n，且i≠j；WR表示邊權重的集合。

2.1.2 功能結構網絡

功能網絡是有向復雜網絡，可以表示為GF={VF,EF,WF}，其中：VF為功能結構網絡GF中的節(jié)點集合，設GF中節(jié)點數(shù)為n，則節(jié)點集合為VF={vF1,vF2,…,vFn}；EF為功能節(jié)點之間信息交互的邊集合，功能節(jié)點之間通過信息傳遞實現(xiàn)功能之間的相互配合；WF為邊權重的集合。

2.1.3 耦合網絡

裝備體系結構雙層耦合網絡由空間結構網絡GR與功能結構網絡GF耦合而成，記為GR-F={GR,GF,RR-F}，RR-F表示裝備空間結構網絡到功能網絡之間的耦合關系，可根據(jù)節(jié)點映射情況分為“一對一”及“一對多”耦合。裝備體系結構雙層耦合網絡的耦合強度由裝備對應功能的重要程度決定，裝備節(jié)點映射的功能節(jié)點對裝備越重要，雙層網絡耦合強度就越高。

根據(jù)以上分析，基于雙層耦合多維復雜網絡的裝備體系結構模型可以表述為Θ={GR,GF,GR-F}。

2.2 復雜網絡特性分析

裝備體系結構模型是雙層耦合復雜網絡結構，其結構層與功能層相互耦合，共同構成裝備體系結構模型，如圖2所示。

1)對于裝備空間結構網絡層，裝備節(jié)點之間的空間關系反映了裝備體系中裝備之間的位置分布關系，對于不同的作戰(zhàn)任務及編隊部署，裝備發(fā)揮功能的重要程度與所處位置有關。因此，空間結構網絡是無向加權網絡。

2)裝備的功能結構網絡反映了裝備功能之間的關系，功能節(jié)點之間的指揮控制關系通過信息的上傳與下達實現(xiàn)裝備體系中裝備之間的指揮控制，二者之間存在方向及強度的差異，因此指揮控制關系網絡是有向加權網絡。功能節(jié)點之間的協(xié)同關系反映的是裝備體系中裝備及其功能之間的相互協(xié)作支援，存在方向性，因此協(xié)同關系網絡是有向無權網絡。

2.3 參數(shù)分析

由于裝備體系結構網絡是復雜網絡，在進行節(jié)點重要度評估時先對相關參數(shù)進行分析，對于復雜網絡G(V,E,W)，V={v1,v2,…,vn}為節(jié)點集合，E={eij|eij=(vi,vj),vi,vj∈V}為邊的集合，W=(w1,w2,…,wn)為邊權重的集合，有如下特征參數(shù)：

1)節(jié)點度。節(jié)點度ki為與該節(jié)點直接相連的邊數(shù)。

2)節(jié)點距離。節(jié)點距離dij為節(jié)點vi到節(jié)點vj最短路徑。對于無權網絡，dij為節(jié)點vi到節(jié)點vj最短路徑上的邊數(shù)；對于加權網絡，需要將權重加入考慮，若從節(jié)點vi到節(jié)點vj的最短路徑需要經過g個中間節(jié)點，分別記為o1,o2,…,og，則節(jié)點距離表達式為

(1)

式中：wio1、wo1o2、…、wog-1og、wogj為節(jié)點vi到節(jié)點vj最短路徑上各邊的權重。

3)節(jié)點間長度。節(jié)點間長度fij為節(jié)點vi到節(jié)點vj之間的最短邊數(shù)。

4)節(jié)點接近度。節(jié)點接近度Ci為節(jié)點vi到所有其他節(jié)點距離之和的倒數(shù)。

5)節(jié)點效率。節(jié)點效率ηi為該節(jié)點到網絡中其他節(jié)點的平均難易程度，可以表示為

(2)

6)節(jié)點強度。節(jié)點強度Si為與節(jié)點vi直接相連的邊的權重之和，是無權網絡節(jié)點度在有向加權網絡中的推廣。

3 裝備重要度評估

3.1 裝備結構重要度評估

在建立了基于雙層耦合復雜網絡的裝備體系結構模型后，裝備結構重要度可以通過將裝備及其功能子系統(tǒng)抽象為復雜網絡中的節(jié)點進行評估。在求解節(jié)點重要度時，需要根據(jù)復雜網絡的結構特性，綜合分析節(jié)點在局部網絡中的重要性以及在全局網絡中的重要性，在此基礎上分別考慮結構網絡節(jié)點重要度、功能網絡節(jié)點重要度以及耦合強度，綜合權衡出裝備節(jié)點重要度。

3.1.1 空間結構網絡裝備結構重要度評估

在空間結構網絡中，裝備節(jié)點之間的關系為空間關系，空間結構網絡是無向加權網絡，由于節(jié)點強度既考慮了節(jié)點鄰接節(jié)點又考慮了與鄰接節(jié)點的權重，是節(jié)點局部信息的綜合體現(xiàn)，因此空間結構網絡節(jié)點的局部重要度可以由節(jié)點強度表示。而節(jié)點接近度反映了節(jié)點距離整個網絡中心的程度，是節(jié)點全局信息的綜合體現(xiàn)，因此空間結構網絡節(jié)點的全局重要度可以由節(jié)點接近度表示。

節(jié)點vRi的空間結構網絡節(jié)點局部重要度為

(3)

節(jié)點vRi的空間結構網絡節(jié)點全局重要度為

(4)

將空間結構節(jié)點的局部重要度與全局重要度進行融合，可得

(5)

經歸一化得節(jié)點vRi的重要度ER(i)，即為所對應裝備的空間結構重要度。

3.1.2 功能結構網絡裝備結構重要度評估

功能網絡中的功能節(jié)點包括通信功能節(jié)點、火力功能節(jié)點、機動功能節(jié)點，節(jié)點之間關系相對較為復雜，既存在指揮控制關系又存在協(xié)同關系，如通信節(jié)點之間的指揮控制關系，火力功能節(jié)點之間以及機動功能節(jié)點之間的協(xié)同關系。兩種關系對應的復雜網絡性質存在差異，因此在求解功能網絡節(jié)點重要度時需要將功能網絡投影到指揮控制網絡及協(xié)同網絡分別求解，其投影圖如圖3所示。

3.1.2.1 指揮控制關系功能節(jié)點重要度計算

指揮控制關系網絡是有向加權網絡，其節(jié)點的局部重要度一方面取決于直接相鄰節(jié)點的影響，另一方面取決于非直接相鄰節(jié)點的影響，故可以從這兩個方面求解局部重要度，而節(jié)點的全局重要度可由節(jié)點對全局信息的影響來表征。

1)指揮控制關系節(jié)點局部重要度計算

(6)

需要說明的是，因為指揮控制關系網絡是有向加權網絡，所以與文獻[3，15]不同的是，考慮到邊權重對節(jié)點重要度的影響，將指揮控制關系權重及節(jié)點強度引入了節(jié)點重要度貢獻矩陣。

(7)

節(jié)點vCi對vCj的影響程度除了與其他節(jié)點對vCj的影響，還與vCi對其他節(jié)點的影響有關，因此可以構建影響力矩陣[16]如下：

(8)

綜合考慮節(jié)點重要度貢獻矩陣以及影響力矩陣，可以求得指揮控制關系網絡節(jié)點局部重要度評估矩陣為

GIC=αHIC+(1-α)TIC，

(9)

式中：α∈[0,1]為調節(jié)參數(shù)，可由層次分析法求得。

2)指揮控制關系節(jié)點全局重要度計算

指揮控制關系節(jié)點的全局重要度可以通過節(jié)點的位置信息體現(xiàn)，網絡中節(jié)點效率可以表示節(jié)點在網絡信息傳輸中的作用，節(jié)點效率越高表明節(jié)點信息傳遞越容易，其所處網絡的位置越接近中心，因此可以用節(jié)點效率來表征指揮控制關系節(jié)點的全局重要度。

指揮控制關系網絡節(jié)點的全局重要度為

(10)

3)指揮控制關系節(jié)點綜合重要度計算

綜合考慮指揮控制關系節(jié)點局部重要度與全局重要度，將表征節(jié)點全局重要度的節(jié)點效率值融入節(jié)點局部重要度評估矩陣中，可得指揮控制關系節(jié)點綜合重要度評估矩陣為

根據(jù)節(jié)點綜合重要度評估矩陣HEC可以導出節(jié)點綜合重要度E'C為

經歸一化得節(jié)點vCi的指揮控制關系節(jié)點重要度EC ( i) ，即為所對應裝備的指揮控制功能結構重要度。

3. 1. 2. 2 協(xié)同關系節(jié)點重要度計算

協(xié)同關系網絡為有向無權網絡，由于火力功能節(jié)點的協(xié)同關系節(jié)點重要度計算與機動功能相同，在此僅以火力功能協(xié)同重要度計算為例，節(jié)點局部重要度可由節(jié)點重要度貢獻矩陣表征，參考文獻［13］，節(jié)點全局重要度由節(jié)點接近度表征。

1) 協(xié)同關系節(jié)點局部重要度計算

協(xié)同關系節(jié)點重要度貢獻矩陣表達式為

式中: p 為協(xié)同網絡節(jié)點數(shù); ksi為協(xié)同關系網絡中節(jié)點vSi的度; ks 為協(xié)同關系網絡中節(jié)點的平均度值，

δsij為協(xié)同網絡貢獻分配參數(shù)，當節(jié)點vTi與節(jié)點vTj相鄰時，δsij = 1，否則δsij = 0．

2) 協(xié)同關系節(jié)點全局重要度計算

協(xié)同關系節(jié)點全局重要度由節(jié)點接近度表征，

式中: dsij為指揮控制關系網絡中節(jié)點vSi與節(jié)點vSj之間的距離。

3) 協(xié)同關系節(jié)點綜合重要度計算

將表征節(jié)點全局重要度的節(jié)點接近度融入HIS中，可得協(xié)同關系節(jié)點綜合重要度評估矩陣為

根據(jù)節(jié)點綜合重要度評估矩陣HSE可以導出節(jié)點綜合重要度E'S 為

經歸一化得節(jié)點vSi的協(xié)同關系節(jié)點重要度ES ( i) ，即為所對應裝備的協(xié)同功能結構重要度。

3. 1. 3 耦合強度評估

耦合強度反映的是異層網絡之間耦合關系的強弱，對于裝備體系結構，裝備與各功能之間的耦合強度反映的是各功能對裝備的重要程度，因此用裝備各功能權重來表示，可以在考慮裝備類型、作戰(zhàn)任務等因素基礎上通過改進型群層次分析法( IGAHP) ［17］由專家打分進行評估。

以營指揮裝備為例，邀請若干名相關鄰域專家根據(jù)作戰(zhàn)任務及裝備類型特點，分別針對通信功能、火力功能以及機動功能對營指揮裝備的重要程度進行打分，根據(jù)層次分析法得到各專家給出的營指揮裝備各功能重要程度，按照文獻［17］中IGAHP 求得各專家權重，由此可得營指揮裝備各功能重要程度向量，即耦合強度b 為

式中: q 為專家數(shù); μi 為第i 位專家的權重; γi 為第i 位專家給出的功能重要度權重向量。同理可得連指揮裝備以及主戰(zhàn)裝備的各功能耦合強度c 及m．

3. 1. 4 裝備結構綜合重要度評估

對于裝備體系結構網絡中的裝備節(jié)點，其重要度體現(xiàn)在:一方面取決于空間結構節(jié)點重要度，另一方面取決于其對應的功能網絡節(jié)點重要度。而裝備功能節(jié)點是由裝備節(jié)點映射得到的，各功能節(jié)點對相應裝備節(jié)點重要度的貢獻率通過耦合強度體現(xiàn)，因此可得節(jié)點vTi對應的裝備節(jié)點重要度E1 ( i) ，即對應裝備的結構重要度，其計算公式為

式中: β 為空間關系轉換系數(shù)，表征空間關系對節(jié)點綜合重要度的貢獻程度; EC ( 槇i) 為節(jié)點vRi映射的通信功能節(jié)點的指揮控制關系節(jié)點重要度; ES ( ^i) 為節(jié)點vRi映射的火力功能節(jié)點的協(xié)同關系節(jié)點重要度; ES (i) 為節(jié)點vRi映射的機動功能節(jié)點的協(xié)同關系節(jié)點重要度。

3. 2 裝備屬性重要度評估

裝備屬性重要度評估指標是定性指標，將各專家打分值記為裝備屬性重要度的初始評估值，再結合由IGAHP 所得的各專家權重，具體步驟如下:

步驟1 確定專家之間的歐式距離dxy ．

式中: Wx、Wy 分別為第x 位和第y 位專家給出的權重向量; m 為屬性重要度下轄指標數(shù)。

步驟2 確定專家之間判斷的相似程度di ．

式中: di 為第i 位專家與其他專家的判斷相似程度。

步驟3 確定專家權重μi ．

步驟4 指標聚合。

根據(jù)專家評價值及專家權重，可得出對敵威脅程度、對我作戰(zhàn)影響以及抗毀能力的評估值，分別記為E21 ( i) 、E22 ( i) 、E23 ( i) ．

3. 3 裝備綜合重要度評估

裝備重要度評估指標體系中各層的權重根據(jù)IGAHP 確定，分別記為θ1 ( i) 、θ2 ( i) 、θ21 ( i) 、θ22 ( i) 、θ23 ( i) ．裝備綜合重要度的計算公式為

4 算例分析

4. 1 算例構建

4. 1. 1 作戰(zhàn)背景

我國鄰國A在敵對勢力的背后支持下，對我國邊境實施進攻突襲，在我國強大軍事反擊下被迫轉入防御，我軍某合成旅受上級命令執(zhí)行機動進攻任務，根據(jù)任務需求將其下轄的4個合成營作為突擊力量，在偵察營、防空營等支援下對敵方發(fā)動機動合圍，旨在奪取某關鍵要點，消滅敵軍有生力量。基本作戰(zhàn)部署如圖4 所示。

圖4 基本作戰(zhàn)部署示意圖

4. 1. 2 裝備體系結構分析

每個突擊群由1 個合成營構成，其主要作戰(zhàn)力量為下轄的3 個坦克連及2 個裝甲步兵連，為了方便計算及說明，忽略坦克、裝甲突擊車差異，將其均視為主戰(zhàn)裝備，每連配備1 臺連指揮裝備、9 臺主戰(zhàn)裝備，連內部各排采取倒三角基本進攻隊形，營內各連的進攻隊形及裝備拓撲關系如圖5 所示。

記裝備編號為e-u-z，代表營編號－連編號－裝備編號，且指定裝備編號1 為指揮裝備，即e-1-1 代表相應營的營指揮裝備，e-u-1 代表連指揮裝備，如裝備2-1-1 表示合成2 營營指揮裝備，裝備3-3-1 表示合成3營3連連指揮裝備、裝備1-2-3表示合成1營2連3號主戰(zhàn)裝備。

由于現(xiàn)代戰(zhàn)爭作戰(zhàn)空間大，各合成營在合成旅指揮信息系統(tǒng)的指揮協(xié)調下相對獨立地逐行相應作戰(zhàn)任務，因此本文中將各合成營看成裝備體系，裝備之間的空間結構關系、指揮控制關系、協(xié)同關系僅存在于相應的裝備體系即合成營中。下面以其中一個合成營為例進行算例分析。

1) 空間關系結構網絡分析

根據(jù)合成旅作戰(zhàn)特點可以將部分空間關系進行簡化，如圖6 所示。

需要說明的是:①空間關系中裝備節(jié)點的空間關系權重與距離有關，由于合成營的攻擊正面及攻擊縱深約為2～3km，取裝備之間距離百米值的倒數(shù)為空間關系邊權重;②由于排內裝備展開時距離相對較近，且排內各裝備與外部裝備空間關系相同，故可將其簡化為同一節(jié)點;③由于連之間距離遠大于排之間距離，連內任意裝備與其他連內任意裝備距離可視為相同，本文將連指揮裝備之間的距離視為連內裝備與其他連裝備的距離。

圖5 裝備隸屬結構及拓撲圖

圖6 空間關系網絡結構簡化拓撲圖

2) 指揮控制關系結構網絡分析

指揮控制關系網絡為有向加權網絡，是由各裝備的通信功能節(jié)點構成，當指揮裝備的通信功能節(jié)點受損，則移除該功能節(jié)點并由所屬連的主戰(zhàn)裝備通信功能節(jié)點臨時承擔指揮控制任務，與受損通信功能節(jié)點相連的通信強度受到影響，本文認為受影響的邊權重降為原來的70%． 為方便將指揮控制關系網絡展示出來，將具有相同指揮控制關系的節(jié)點合并，得到指揮控制關系網絡結構簡化圖如圖7所示。

圖7 指揮控制關系網絡結構簡化拓撲圖

3) 協(xié)同關系網絡分析

協(xié)同關系網絡是有向無權網絡，存在于裝備功能節(jié)點之間，裝備之間的協(xié)同關系主要存在于連內裝備之間，因此本文認為不同連之間的裝備功能沒有直接協(xié)同關系，連與連之間的間接協(xié)同關系由指揮裝備的功能節(jié)點體現(xiàn)。為簡潔地表示功能之間的協(xié)同關系，將部分相同協(xié)同關系節(jié)點合并，得到火力功能協(xié)同關系網絡結構簡圖如圖8 所示，機動功能協(xié)同關系與其類似。

圖8 火力功能協(xié)同關系網絡結構簡化拓撲圖

4. 2 裝備重要度計算

按照文獻［17］中IGAHP 的步驟，由( 20) 式、( 21) 式、( 22) 式，求得各位專家權重，并進一步求得耦合強度以及裝備重要度評估指標體系中各層的權重如表1 所示。

表2 裝備重要度評估結果(節(jié)選)

表3 裝備1-1-3重要度評估結果

注：ES1表示火力功能協(xié)同重要度，ES2表示機動功能協(xié)同重要度。

4.3 評價結果分析

1)同一合成營內，存在裝備重要度比較準則，即指揮裝備重要度高于主戰(zhàn)裝備，且營指揮裝備重要度高于連指揮裝備。如在合成1營中就裝備重要度而言，裝備1-1-1高于裝備1-2-1，裝備1-2-1高于裝備1-2-3，這符合戰(zhàn)場實際中裝備重要程度比較的基本準則。

2)裝備體系內的空間、指揮控制以及協(xié)同關系均會對裝備重要度產生影響。如主戰(zhàn)裝備1-1-3與1-1-8均屬于合成1營1連，二者指揮控制關系重要度以及協(xié)同關系重要度均相同，但由于二者在連內位置的差異，導致空間關系重要度不同，從而使得二者在裝備體系中的節(jié)點重要度不同，最終導致裝備重要度存在差異。

3)裝備擔負的作戰(zhàn)任務會影響裝備屬性重要度，從而影響裝備重要度。如營指揮裝備1-1-1與營指揮裝備2-1-1，二者在各自營的裝備體系中節(jié)點重要度相同，但是由于合成1營擔負主要方向的進攻任務，而合成2營擔負左翼次要方向的作戰(zhàn)任務，二者的作戰(zhàn)任務導致相應的裝備屬性重要度不同，從而影響裝備重要度，前者的裝備重要度大于后者，也反映了主要方向同類型裝備重要度大于次要方向同類型裝備重要度，與戰(zhàn)場實際相符。

4)裝備重要度比較準則具有一定的適用范圍，脫離適用范圍比較準則不一定適用。如合成4營的連指揮裝備4-2-1的重要度低于合成1營主戰(zhàn)裝備1-1-3，故指揮裝備重要度高于主戰(zhàn)裝備在不同合成營之間并不一定適用。

5)對于戰(zhàn)損裝備，其裝備重要度并不全降為0，還與其受損功能有關。例如對于主戰(zhàn)裝備1-1-3，隨著其功能受損，裝備重要度會有所下降，且不同功能的損傷導致裝備重要度變化不同。就主戰(zhàn)裝備而言，單一功能受損時，火力功能的損傷對其裝備重要度影響最大，通信功能的損傷對其裝備重要度影響最小；當通信、火力以及機動功能均受損時，該裝備對本次任務無用，可視為從裝備體系中剔除，故裝備重要度降為0.

考慮到貼近我軍部隊前沿，故選取了合成旅進攻戰(zhàn)斗為示例驗證了模型及方法的合理性，模型對于一般部隊同樣適用，只需明確模型的輸入?yún)?shù)即可評估相應裝備的裝備重要度。

5 結論

對裝備體系中裝備重要度進行評估，既能明確裝備在裝備體系中發(fā)揮作用的程度，為提高裝備體系作戰(zhàn)效能提供依據(jù)，又能為戰(zhàn)場搶修中的搶修任務調度提供支撐，從而降低保障指揮員的決策風險，還能為保障方案的制定提供可靠的數(shù)據(jù)支撐。

本文根據(jù)裝備體系中裝備的相互關系構建了裝備空間關系網絡、功能結構網絡，在此基礎上構建了雙層耦合復雜網絡模型，設計了各網絡關系中節(jié)點重要度的求解參數(shù)及方法，并綜合考慮了裝備節(jié)點重要度及屬性重要度，實現(xiàn)了裝備重要度的評估，通過示例驗證了該模型及方法的合理性。下一步將考慮動態(tài)情況下裝備重要度的評估研究。