FDM 3D打印塑件翹曲變形影響因素的研究

杜林芳

(河南機電職業學院機械工程學院, 鄭州 451191)

0 前言

FDM三維(3D)打印技術即熔融擠出沉積成型工藝，由Scott Crump于1988年研制成功[1]，其原理是利用高溫將絲狀材料融化經打印噴頭擠出，通過排列堆積最終在立體空間中制成實體。該技術憑借其成型成本低，打印材料種類多等優勢在3D打印領域中應用廣泛[2]。

FDM 3D打印中，熔融塑料在堆積過程中，由于體積收縮而產生的內應力會引起原型的翹曲變形，嚴重時引起分層，甚至使成型無法進行下去，因此翹曲變形是影響打印產品精度和品質的主要原因[3-5],所以研究打印產品翹曲變形的影響因素，通過優化工藝來減小翹曲變形，提高產品的成型精度就具有十分重要的意義。

本文采用聚乳酸(PLA)材料，通過正交試驗法研究了打印相關工藝參數對打印塑件翹曲變形的影響，以此反映打印工藝參數與制品成型精度的影響關系，對于提高FDM 3D打印的成形精度具有指導意義。

1 翹曲變形數學模型的建立

在熔融擠出沉積成型工藝過程中，絲狀材料經打印噴嘴擠出，在室溫中成型固化，打印層間的應力 - 應變是導致翹曲變形的根本原因。

1.1 基本假設

為構建數學模型，對成型過程等進行一些合理的假設，基本假設如下：

(1)將每個成型層看作是均質固化層，即每層是瞬間一次性成型，各層緊密無孔隙，層間黏結牢固，無相對位移；

(2)內應力是絲料在從玻璃化轉變溫度(Tg)向環境溫度(Te)冷卻過程中產生，如圖1所示。當絲料經噴嘴擠出，從熔融溫度朝Tg冷卻，由于絲料抗外力能力很小，由熱收縮等現象產生的應力會很快釋放，內應力聚集不會在這一階段產生；

(3)高溫擠出絲瞬間冷卻至固態，且成型部分溫度、托板溫度與環境溫度一致。

圖1 絲材沉積成型原理Fig.1 Principle of silk material deposition

1.2 翹曲變形數學模型

考慮沉積成型制件的翹曲變形是由于沉積層不完全收縮產生的內應力所致，其內應力由3部分組成：絲材收縮產生的內應力σ1；施加在已成型部分的應力σ*；已翹曲變形部分產生的彎曲應力σ2。

如假設(2)認為內應力是在絲料在從Tg向Te冷卻過程中產生。若假設堆積層在冷卻過程中自由收縮，則單位長度的線性收縮為ε=αΔT，內應力σ=0。如果利用外力將其拉回到原來的長度，則收縮量ε=-αΔT，此時的內應力σ=-αEΔT,然后再將堆積層同已成型部分作為一體來分析，便得到式(1)：

(1)

式中α——絲材熱膨脹系數，1/℃

E——熱變形階段彈性模量，MPa

Δh——堆積層厚,mm

h——制件高度,mm

ΔT——熱變形溫差,℃

z——變形的中性層到擠出口的距離，mm

已翹曲變形部分產生的彎曲應力σ2如式(2)所示：

(2)

式中R——翹曲變形的翹曲半徑，mm

c——彎曲變形的中性層到擠出嘴的距離,mm

總內應力σ如式(3)所示：

σ=σ1+σ2+σ*

(3)

ΔT為階躍函數，取值如式(4)所示：

(4)

式中s——已成型層高度，mm

Te——環境溫度,℃

成型制件的內應力為零，內應力對于成型原點的合力矩也為零，故積分求和如式(5)～(6)所示：

(5)

(6)

方程中包含R、c、σ*3個未知數，通過參數合并將未知數減少到2個，通過設定式(7):

(7)

(8)

式中n——沉積層數

(9)

當λ?2R時，忽略高次項，聯立式(8)、式(9)求解得最大翹曲變形量δ，如式(10)所示:

(10)

圖2 最大翹曲變形量與翹曲半徑關系圖Fig.2 Relation diagram of the maximum warpage deformation and warpage radius

2 實驗部分

2.1 主要原料與設備

PLA由于具有良好的生物可降解性和熱穩定性，可作為打印材料廣泛應用。本次實驗原料采用太爾UP系列專用3D打印耗材PLA,其熔點為200 ℃，Tg為58 ℃。實驗設備采用北京太爾時代科技有限公司的UP BOX 3D打印機，如圖3所示，其打印精度在0.1～0.4 mm之間，噴嘴直徑為0.4 mm。

圖3 3D打印機Fig.3 3D printer

2.2 實驗模型與設計

實驗模型設計為長方體，長和寬分別為55 mm和35 mm，產品壁厚t是考察因素，設計4個變化值，分別為2、3、4、5 mm。

表1 工藝因素和水平Tab.1 Technological factors and levels

2.3 翹曲變形測定方法

翹曲變形是塑件的整體不平度量，是一種位置誤差，本次實驗采用最大翹曲高度值來作為實驗翹曲指標，將打印試樣固定于測量平臺，測量從表面到底面的最大翹曲量作為翹曲變形程度指標，原理如圖4所示。按照正交試驗設計的工藝參數，每種工藝參數下打印3個試樣，逐一獲得數據，取其平均值作為此工藝參數下的翹曲變形數據。所有數據使用百分表測量得到，精確到0.01 mm。為減少成型過程中冷卻收縮不充分對測量值的影響，所有打印試樣均在室溫中靜置4 h后進行測量。

圖4 測量原理Fig.4 Measuring principle

3 結果與討論

3.1 F值分析結果

按照正交試驗的方差分析方法，F值是指各因素的平均差方和與誤差的平均差方和之比，F值越大，表明其該因素對實驗結果的影響程度越大。如圖5所示為4個工藝因素對制品翹曲程度影響的F值結果。可以看出，各因素對翹曲變形的影響程度按由大到小順序排列依次為：分層厚度、打印溫度、托板溫度、試樣厚度。其中分層厚度和打印溫度對制品的翹曲變形影響程度較大。按照正交試驗法，可以得到在工藝條件下，不同水平參數對制品翹曲變形程度的影響趨勢，如圖6所示。

圖5 各因素F值結果Fig.5 F value results of various factors

(a)分層厚度 (b)打印溫度 (c)托板溫度 (d)產品壁厚圖6 工藝參數對最大翹曲量的影響Fig.6 Influence of process parameters on the maximum warpage

3.2 分層厚度對翹曲變形的影響

分層厚度對制品翹曲變形的影響趨勢如圖6(a)所示。結果表明分層厚度Δh取值越小，翹曲變形δ越大,結果與式(11)相符合。分析其原因為塑料在每熔融沉積一次新的擠出層時，新的一層上下表面的受阻力的情況不同，上表面接觸空氣，可認為所受阻力近似為零，下表面與已成型表面結合黏結，受已成型表面的黏滯阻力，新的擠出層從接近于熔融溫度向室溫冷卻過程中，由于上下表面受力不等從而導致冷卻收縮不均產生翹曲。研究中所用的噴絲孔直徑為0.4 mm,層厚越薄，噴頭對新成型層的擠壓越大，內應力也越大，層面方向的應力松弛收縮也越大，從而引起較大的翹曲變形。由式(1)可知Δh取值越小，收縮應力越大，翹曲變形量也會增大。

從F值大小來看，對于試樣翹曲程度的影響，在4個參考工藝因素中分層厚度的影響是最大的。僅從翹曲變形方面上來考慮，打印試樣的分層厚度應取最大值為最優，但分層厚度的選擇越大試樣表面品質越差，尤其試樣的臺階效應會越明顯。因此在實際設計時，應在滿足制品表面品質要求的前提下，取較大的分層厚度。

3.3 打印溫度對翹曲變形的影響

打印溫度對制品翹曲變形的影響趨勢如圖6(b)所示。可以看出，打印溫度越高，翹曲變化越小。主要是因為當擠出新的一層與已成型部分進行黏結時，打印溫度越高，分子鏈比打印溫度越低時的分子鏈在黏結 - 冷卻 - 定型過程中會消耗更多的時間[6]，分子鏈更容易得到解纏，鏈段松弛更加充分，在冷卻定型后內應力會更小，從而減輕翹曲變形的程度。

3.4 托板溫度對翹曲變形的影響

托板溫度對制品翹曲變形的影響趨勢如圖6(c)所示。托板溫度反映環境溫度，曲線前半段當托板溫度小于材料的Tg時，伴隨溫差的縮小，翹曲變形量呈近似的線性遞減規律變化，當托板溫度大于Tg時隨著溫差增大，翹曲變形量呈現逐漸增大。從式(10)可以得到ΔT正比于δ，能很好地與實驗曲線前半段相對應。曲線后半段由于托板溫度高于Tg時，已成型層未凝固，處于高彈態，對新成型層的收縮約束弱，從而導致更大的翹曲變形。

3.5 試樣厚度對翹曲變形的影響

試樣厚度對制品翹曲變形的影響趨勢如圖6(d)所示。整體上看，制品翹曲度隨試樣厚度的增加而變小。試樣厚度反映堆積層數，厚度越大，堆積層數愈多。當堆積層數較小時，剛開始沉積的已成型層沒有約束收縮，翹曲變形量較大。根據參考文獻[7]研究，當層數在30層以內時，即已成型高度小于9 mm,已成型部分基本不具備線性收縮束縛，此時翹曲量會隨試樣厚度的增加而變小，當層數大于70時，隨著已成型部分的線性收縮束縛增強，層數的增加對翹曲變形影響幾乎為零。本實驗結果與其研究結果一致。

3.6 優化結果

不考慮外觀品質等其他因素，通過試驗結果分析，可以獲得一組優化工藝參數為：分層厚度0.4 mm、打印溫度230 ℃、托板溫度55 ℃、試樣厚度5 mm,在此工藝參數基礎上得到的打印試樣經測定的最大翹曲變形量為0.11 mm，與原實驗中最小翹曲變形量0.18 mm相比較，打印精度提高了44.4 %。

4 結論

(1)分層厚度對翹曲變形影響程度最大，打印溫度次之，其次是托板溫度，產品壁厚影響最小；

(2)分層厚度、打印溫度與試樣厚度越小，翹曲變形程度越大，而托板溫度在未超過材料的Tg時，溫度越大，翹曲變形越小，超出Tg后，溫度越大，變形卻越大；

(3)通過正交試驗得到了優化的成型工藝參數，在優化工藝參數下，與原打印產品相比，打印精度提高了44.4 %，優化效果明顯。