基于“問題本位理論”的核心問題驅動教學

王慧娟

摘 要：數學是“問題解決的藝術”。以“核心問題”為導向，開展核心問題驅動教學，能夠發展學生的數學學習力、反思力。在運用“核心問題”驅動教學的過程中，教師要找準教學的切入點、學生學習的生長點、數學知識的結構點，實現學生數學學習由“他驅”向“自驅”轉型升級。

關鍵詞：問題本位理論；核心問題；問題驅動

問題是數學的心臟，在學生數學活動中占據著重要地位。從20世紀40年代起，著名數學教育家波利亞就一直致力于研究“問題解決”，形成了“問題本位理論”，為數學教學奠定了堅實的基礎。因此，我們將數學稱為“問題解決的藝術”。如果數學教學忽視“問題”、忽視“問題解決”，那么將會出現嚴重的教學弊病，學生獲得的將只是淺表的數學知識、技能，而鮮有深度的數學思考。基于此，在數學教學中教師有必要激活學生的問題意識，通過問題驅動學生數學學習，發展學生數學學習力、反思力。

一、“核心問題”為導向的課堂教學解讀

對于數學教學核心問題的研究，目前主要集聚在“提問的方法”“提問的技巧”等方面，而對“問題的指向”“問題的精準性”等方面還研究得不夠，問題顯得繁雜小碎，甚至導致“教”與“學”的分離。事實上，著眼于“問題之器”，容易讓問題瑣碎化、技巧化，對問題缺乏整體性、系統性、結構性的研究。而著眼于“問題之道”，著眼于“核心問題”“大問題”，則能夠讓問題成為師生教學的驅動，成為“不問而問”“不教而問”。實踐表明，基于“核心問題”的數學教學能夠為學生提供廣闊的學習時空，為學生提供更多的發現、探索的機會可能。

1. 問題的驅動性

“核心問題”應該是統而不碎的問題，應該是質量高、數量精、外延大、問域寬且富有挑戰性的問題。“核心問題”應該能夠統整數學知識，指涉數學思想方法，切入學生“最近發展區”。換言之，“核心問題”應該是專業性問題，是課堂的“課眼”，是教學的“主線”，能夠讓學生數學思維走向自由、開放。抓住“核心問題”，就能讓數學教學綱舉目張。

2. 問題的真實性

所謂“問題驅動”，是指教師將問題設置到學生學習情境之中，將數學知識、策略方法、數學思想等寓于數學問題之中，這就是問題的真實性。學生依托“核心問題”，能夠展開類似學科專家的探索與研究活動。有時候，“核心問題”還能夠派生出一些小問題，能夠催生一些新問題。所以，德國著名數學教育家希爾伯特認為，“問題是一只‘會下金蛋的老母雞”。

3. 問題的結構性

“核心問題”需要一種整體架構與布局，將眾多的數學知識點進行統整。由此，“核心問題”改變了教學的單一、線性的邏輯結構，形成了一種多線交融、分層并進的教學結構。“核心問題”鋪設了一張大網，讓學生能夠主動調整、串聯頭腦中已有的知識組塊。從這個意義上說，“核心問題”具有結構性，能夠優化學生的認知結構，讓學生順利地同化與順應。正如美國著名教育家尼爾·波斯特曼所指出的，“一旦你學會了提問，掌握了提出有意義的、恰當的和實質性的問題方法，你也就掌握了學習的策略”。

“核心問題”是學生數學學習的動力引擎。以“核心問題”作為課堂教學的驅動，能夠讓課堂教學結構清晰、明快、富有整體感、系統感，同時，能夠真正賦予學生數學學習的主體地位，給學生自主思考、合作探究的時空。在“核心問題”的課堂上，教師教得輕松、自如，學生學得主動、愉悅。

二、“核心問題”為導向的課堂教學實踐

“核心問題”為導向的課堂教學實踐以建構主義理論為基礎，引導學生深度思考、實踐“是什么”“為什么”和“怎么樣”。好的“核心問題”富有“數學味”，能夠串聯起整節課。通過“核心問題”驅動，能夠讓教學內容變得精簡，讓教學方法變得靈活，讓教學環節變得清晰，讓教學效果變得顯明。

1. 設計“核心問題”，找準教學切入點

華東師范大學郅庭瑾教授在《為思維而教》一書中寫道，“從某種意義上說，思維實質上就是問題的解決，而問題解決也不能沒有思維。問題是思維的起點，問題作為起點引起人們思維的產生和發展”。在數學教學中，通過設計核心問題，教師要找準教學的切入點，把握學生原初的思考。

比如對于《圓柱的側面積》（蘇教版小學數學六年級下冊）這一教學知識點，關鍵在于讓學生理解“圓柱的底面周長相當于長方形的長，圓柱的高相當于長方形的寬”。但是這一數學結論不應該由教師“告訴”學生，而應該是學生自主體悟出來的。特級教師黃愛華在執教這一節課時將課堂向課前延伸，讓學生“做圓柱”。在課堂上，黃老師設置了三個核心問題，突破教學瓶頸。

問題1：你是怎樣做圓柱的？

問題2：在做的過程中遇到了哪些麻煩？

問題3：你是如何改進的？

這些問題從“學生立場”出發，即能激發學生展示自己的原初思考，又能生成課堂交流的焦點。如有學生認為，先做圓柱的側面，再做圓柱的底面比較麻煩，因為先做側面再做底面需要畫圓、剪圓，而且不容易畫得準；有學生認為，先做底面再做側面比較簡單，因為底面可以用圓規畫出，同時可以計算出長方形的長；有學生認為，應該將教材中的結論加以改進，圓柱的底面周長是長方形的一條邊，圓柱的高是長方形的另一條邊……

課堂成了學生交流的思維盛宴。教學著眼于學生的生命發展，基于學生當下，又超越學生當下。

2. 運用“核心問題”，找準學習的生長點

“核心問題”要尊重學生已有認知，更要促進學生的發展，要找準學生數學知識乃至數學素養的生長點。運用核心問題，盤活學生的個性化思考，開啟學生深度的學習之旅。正如美國著名現象學教育學家馬克斯·范梅南所指出的，“看待兒童，其實就是看待可能性”。在教師的核心問題中，學生能夠建構屬于自己的數學理解，展開創造性的數學學習實踐。在這個過程中，學生的生命能量、生命智力和生命肽都能夠被充分激活。

比如，教學《認識負數》（蘇教版小學數學五年級上冊），筆者首先讓學生結合自己的預習提出問題，學生暢所欲言。如“什么是負數？”“負數有什么用？”“負數是怎樣產生的？”“負數是誰發明的？”“負數怎么讀寫？”等。這么多問題，暴露了學生的學習狀態、具體學情。為此，教師要對學生的問題進行梳理，理出“核心問題”，讓學生通過核心問題進行學習再造，準確建構學生的意義理解，發掘學生的數學創造力。

問題1：負數的意義；

問題2：負數的產生。

由于核心問題源于學生，因而更能激發學生的數學思考。在數學情境之中，豐富的材料向學生展示了“正負數是表示具有相反意義的量”，學生自覺感悟到“分界點”的存在，它既不是正數，也不是負數，由此突出了數學知識的本質屬性。也正是基于“核心問題”，學生才理解了負數產生過程中的曲折，理解了數學家們“不可思議的數”“荒謬的數”背后的深刻歷史緣由。

美國著名心理學家約翰·布蘭思福特的研究表明：當學習者外顯化并表達自己正在形成的知識時，學習會更深入，效果會更好。“核心問題”不是幾個問題的簡單羅列，也不是知識的簡單堆砌，而是在梳理知識關系的基礎上找出的節點性、生長性的問題。“吹盡黃沙始到金”，析出“核心問題”，也就抓住了數學教學的“魂”與“神”。

3. 延伸“核心問題”，找準數學的結構點

有專家認為，“核心問題”是有“繁殖力”的，核心問題可供學生遷移，可供學生數學學習生長，同時還能夠生發新問題，能夠讓數學知識結構化、系統化。基于此，在數學教學中，教師要找準數學知識的結構點，將核心問題置于知識結構中進行更大視角、更高階的審視、歸位，實現數學教學由知識點向知識網、知識群的有效過渡、升級。

比如一位教師教學《正比例的意義》（蘇教版小學數學六年級下冊），運用學習單中的核心問題導引學生。

問題1：怎樣研究正比例？

問題2：正比例的關鍵特征是什么？

盡管問題少，但卻是“牽一發而動全身”的問題。第一個問題基于學生的已有知識經驗，驅動學生運用“列表法”“數量關系法”“圖像法”對正比例素材進行研究；第二個問題是學生研究概括一類知識的共同特征后，形成的對“正比例的意義”的本質認識，突出了研究素材的相關性。不僅如此，通過對“核心問題”的研究，學生將研究方式帶入后續的“反比例的意義”的研究之中，形成了思想方法性的遷移。如此，學生經歷了對不同知識點的相同方式的研究，形成了比知識更為上位的思想、方法性認識。在縱橫融合中實現了學生數學的理智性跨越。

“核心問題”放得開，收得攏。“核心問題”的延伸，需要教師具備一種縱觀全局的研究視野，需要教師具備融通創新的思維方式。只有這樣，才能高屋建瓴地把握數學知識內在的結構脈絡，形成結構優良，真實開放，富有遷移性、指導性的“核心問題”。

基于“問題本位理論”的核心問題驅動教學以問題為主線，以培育學生的數學核心素養為目標，通過問題的設計、運用與延伸，在數學與學生之間架設了一座橋梁。通過師生、生生之間的相互質疑、思辨、交流與合作，實現學生數學學習的轉型升級。學生不再是被動的學習者，而是主動的探索者、發現者、創造者。在這個過程中，學生自我調節、自我監控，提高學生數學元認知能力，實現學生由“他驅”向“自驅”的轉化。