以“玩”促學 以“趣”啟智

涂傳山

摘 要：“玩”是學生的天性，“趣”是數學的特質。基于數學的特質和學生生命發展的訴求，數學教學應當“以玩促學”“以趣啟智”。讓學生在“慧玩”“賞玩”“探玩”“研玩”中感受、體驗數學的“智趣”“情趣”“奇趣”與“理趣”。

關鍵詞：數學學習；玩文化；智趣；情趣；理趣；奇趣

“數學好玩”是著名數學家陳省身教授為2002年 8月在北京舉行的第 24 屆國際數學家大會的題詞。“玩”是學生的天性，“趣”是數學的特質。從學生生命生長和數學學科特質出發，以“玩”促學，以“趣”啟智。如此，“趣”因“玩”生，“玩”因“趣”達。在數學教學中，教師要引導學生“玩”，讓學生“玩”出智慧，“玩”出學問，“玩”出文化，“玩”出靈動，“玩”出創意。

一、慧玩，用“智趣數學”開啟學生心智

著名數學特級教師吳正憲一直倡導“好吃又有營養的數學”。什么是“有營養的數學”？所謂“有營養的數學”，是指數學教學要有“數學味”，要能突出數學本質，體現數學的思想方法。什么是“好吃的數學”？所謂“好吃的數學”，是指數學教學要有“兒童味”，要能夠讓學生品嘗到數學之“趣”。如果學生在數學學習中無法品嘗到數學內在的“智趣”美味，那么學生就容易患上“數學恐懼癥”。教學中，教師要引導學生“慧玩”，讓學生領略數學“智趣”，用數學的“智趣”開啟學生心智。

例如，教學蘇教版五年級下冊的“公倍數和最小公倍數”，筆者組織學生玩“重新接回尾巴”游戲。游戲的學具是用一個正六邊形和正方形紙板組合成一個“小猴子吃桃”的圖案。當正六邊形和正方形開始旋轉時，猴子的尾巴就斷了。什么時候能夠重新接回尾巴呢？學生展開積極的猜想：有的說轉動6下，有的說轉動4下，還有的說轉動12下。到底多少下？學生動手操作展開數學實驗，第一次是12下，第二次是24下，第三次是36下……學生玩得不亦樂乎。很快，學生從游戲中發現了“尾巴重新接回的奧秘”：原來轉動次數是正六邊形邊數6和正方形邊數4的公倍數。接著，學生又玩起了正八邊形和正五邊形的公雞啄食游戲……在“慧玩”過程中，學生逐步建立了“公倍數”和“最小公倍數”概念。接著，筆者出示多組數，讓學生拋棄“直觀地玩”，依據“玩的表象”，在頭腦中“想象地玩”，引導學生運用所探究出的“奧秘”尋求兩個數的最小公倍數以及公倍數。由于學生擁有了“玩”的經驗，他們很快建構起了“列舉法”“大數翻倍法”等求兩個數的最小公倍數的方法。數學概念是抽象的，運用學生喜聞樂見的游戲，讓學生智慧地玩，能夠開啟學生的心智。

“智趣數學”遵循學生認知特質、認知規律，讓學生展開富有內涵的數學游戲，能夠讓抽象的數學概念獲得直觀有趣的理解。“智趣數學”讓學生剝開數學之堅果，領略數學內在之智之趣。在這個過程中，學生主動參與、積極探究、思考、內化、建構。慧玩，讓“智趣數學”妙趣橫生。

二、賞玩，用“情趣數學”萌發學生心智

孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”著名數學家華羅庚教授說：“數學是壯麗多彩、千姿百態、引人入勝的。”數學是有情趣的，數學學科之情趣是學生數學學習內在的驅動力，也是數學有效性的前提和保證。如果學生對數學生發情趣，那么學生就會深度卷入數學學習之中，就會主動捕捉數學中美的元素，如數學圖形的對稱、結構的完整、布局的合理、形式的簡潔等。在數學教學中，教師要引導學生“賞玩”數學，用富有情趣的數學萌發學生心智。

比如，特級教師華應龍教學“用計算器計算”（蘇教版小學數學四年級下冊），課中有這樣的精彩片段。華老師設計了這樣的一組題：142857×1，142857×2，142857×3。當學生運用計算器計算出結果后，學生發現，結果還是由1、4、2、8、5、7等幾個數字組成的。接著，華老師又出示了142857×4，142857×5，142857×6。學生有了前面的發現，紛紛開始猜測，在猜測基礎上，學生主動用計算器展開驗證。在這個過程中，學生“賞玩”出其中的“奧秘”：原來不僅結果是由“1、4、2、8、5、7”等數字組成的，而且結果之間構成了一個“循環圈”：142857、285714、428571、571428、714285、857142。然后，華老師又出示了142857×7，有學生認為結果應該比857142大，估計可能是875421；有學生認為這樣不符合“循環圈”的規律。通過計算器驗算，學生發現是9999999。為什么會出現這樣的結果呢？有學生認為，“規律是有界的”；有學生認為，“規律只有在一定的條件下才能成立”；有學生認為，“規律是相對的”……在對數學規律賞玩、感悟中，學生能夠跳出“規律”找“規律”。華老師用富有情趣的數學萌發學生心智，讓學生深度感受、體驗到數學知識的矛盾、和諧與統一。

引領學生“賞玩”數學，需要教師具有超越功利教育的心態。在數學教學中，教師不僅是數學知識的傳遞者，更是學生賞玩數學之真、數學之美的啟迪者。美是一種“有意味的形式”，培育學生對數學的情感，關鍵是給學生一雙發現美的眼睛和大腦，讓學生充分感受數學之美，體驗數學之美，賞玩數學之美。

三、探玩，用“奇趣數學”啟迪學生心智

學生“玩數學”不應是低層次地玩，而應是教師寓教于樂，潛移默化。如果教師在教學中缺乏設計，那么學生就只能在原有水平上打轉，而不能獲得數學的提升，這不是“玩數學”的本義、真義。真正的“玩數學”需要引導學生發現、探究，化學生“被動學習”為“主動學習”。“探玩”就是讓學生在玩中探究，在探究中玩。通過“探玩”，領略數學的“奇趣”，運用“奇趣數學”，啟迪學生的心智。

比如教學“表面涂色的正方體“（蘇教版小學數學六年級上冊），一位教師出示了這樣的問題：在125個小正方體堆成的大正方體表面涂色，涂一個面的有幾塊？涂兩個面的有幾塊？涂三個面的有幾塊？不涂色的有幾塊？這時，學生都處于“口欲言而不能，心求通而未得”的狀態。在此基礎上，教師拿出一個二階魔方，讓學生數、看，學生發現：8塊小正方體都涂了三個面，沒有不涂色的。接著，教師讓學生拿出三階魔方，繼續讓學生看、數，學生發現：每個面都是中間的一塊涂了一個面，一共有6個小正方體；涂三個面的還是8個小正方體；涂兩個面的有12個小正方體；沒有涂色的有1個小正方體。這時，學生用表格將一面涂色、兩面涂色、三面涂色、沒有涂色的列舉出來，通過橫向和縱向比較，學生發現，涂一個面的小正方體位于面上，涂兩個面的正方體位于棱上，涂三個面的正方體位于頂點上。最后，教師拿出四階魔方，學生根據自己的探玩結果，直接得出結論。教師運用道具——“魔方”，充分演繹了數學教學的精彩。

蘇聯著名教育家阿莫納什維利說：“一個孩子不會頑皮，這就意味著他喪失了某種東西，他內在的某種重要的東西沒有得到顯露和發展。”這種內在東西就是學生的“探玩”天性，教學要順應學生的天性、發展學生的天性。

四、研玩，用“理趣數學”生長學生心智

數學應當與學生相伴，與“玩文化”相隨。“研玩”就是讓學生在數學學習中用“童眼”觀照、用“童耳”傾聽，將“學、研、創”用“玩”有效融合，達到“學玩合一”“研玩合一”的至高境界。“研玩”始終堅守學生立場，將學生放于課堂中央、課程中央，以玩正本、以玩激趣、以玩啟智。

比如，教學“3的倍數的特征”（蘇教版小學數學五年級下冊），筆者讓學生用“計數器研玩”數學。受到“2的倍數的特征”和“5的倍數的特征”的影響，學生猜測末位數是3的倍數。通過筆算驗證，學生發現猜想不成立。于是，筆者讓學生拿出計數器，小組合作展開探究。有的小組研究兩位數，有的小組研究三位數。經過交流，學生發現：只要算珠的總個數也就是各個數位上數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。在運用計數器得出數學結論的基礎上，有小組反其道而行之，將大數中3的倍數的數逐個地劃去。這樣判定一個大數是否是3的倍數，只需要看剩下數字的和是不是3的倍數。比如“987654321”，先劃去9、6、3，剩下875421再劃去87、54、21，這樣也能判定一個數是否是3的倍數。研玩，讓數學學習充滿著辯證之理，閃爍著令人回味無窮的“理趣”。

如果說“情趣數學”是具體的、感性、直接的，那么“理趣數學”就是抽象的、理性的、間接的，是自由活潑的，而不是令人生厭的，能夠生長學生的心智。在數學教學中，教師要以發現的樂趣吸引學生，用活潑的形式貼近學生，用數學的視界引導學生，讓學生通過不斷地“研玩”，觸摸知識背后的思想方法。

“玩”是學生的天性，“趣”是數學課堂的精靈。通過學生的“玩”，讓數學之“趣”釋放出來、流淌出來。通過數學的“趣”，讓學生的“玩”彰顯出來、弘揚出來。以“玩”為底色，以“趣”為底蘊，那么數學教學不僅會變得“有意義”，而且會變得“有意思”。如此，學生聽之入耳、理之達心、知之入腦，達到理想的“趣玩”之境。