基于Lomb—Scargle算法的中山站高頻雷達目標回波的周期性特征研究

沈博 劉二小 黃成 段加能

摘要：本文利用Lomb-scargle周期圖算法對中山站高頻雷達探測的極區(qū)中層目標回波信號的時間序列進行了周期性分析和研究。結果表明，在不同年份探測的極區(qū)中層目標回波中，均出現了顯著的半日周期分量，且其置信度均大于99%。本文的工作為中山站高頻雷達探測極區(qū)中層目標回波的運行模式提供一定的參考。

關鍵詞：中山站高頻雷達；極區(qū)中層目標回波；Lomb-Scargle算法

中圖分類號：P941.61 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）05-0137-03

Lomb-Scargle算法是在均勻采樣時間序列信號的周期圖方法基礎上充分考慮了非均勻采樣對幅度相位的影響后經過適當變化得來的算法，它是目前使用最為廣泛的非均勻時間序列周期估計算法。該算法基礎是離散傅里葉變換（DFT），將時間序列分解為線性函數的組合。1976年，Lomb對非均勻天文觀測數據做了最小二乘法頻率分析[1]之后，Scargle對Lomb的非均勻時間序列算法進行了完善，發(fā)展成為后來常用的Lomb-Scargle（LS）周期圖[2]。該算法已經廣泛應用于具有非均勻采樣數據的周期分析中，并取得了重要的研究成果[3]。

國際超級雙子極光雷達網（SuperDARN）是全球探測電離層的國際合作網絡，通過探測電離層中不規(guī)則體的布拉格散射回波，對信號的自相關函數進行分析從而獲得譜寬等。我國南極中山站高頻雷達是SuperDARN雷達網中重要的一員，其探測的極區(qū)中層目標回波與人類活動對中層大氣的影響有密切的關系[4]，因此對其周期性變化的研究是非常重要的。

本文采用Lomb-Scargle算法對基于SuperDARN雷達網中的南極中山站高頻雷達探測的目標回波數據進行了研究，分析了回波出現率的周期性變化特征，初步討論了這些周期分量的時變特征及產生機制。

1 Lomb-Scargle算法基本原理

本文采用的Lomb-Scargle算法基本原理如下：

假設在時刻ti的觀測量為xi（i=1，2，…，N），則其功率譜可定義為關于頻率f的函數：

其中ω=2πf，σ2為方差，τ為時間平移不變量，該常量使得時間原點平移一個常數時，功率譜Px（ω）保持不變，滿足tan2ωτ=sin2ωti/cos2ωti。頻譜中的能量Px（ω0）大于等于某一值z得概率為Pr[Px（ω）>z]=e-z。假設z為頻譜中的最高峰值，頻譜中包含N個獨立的周期，則某一個周期成分小于z的概率為1-e-z，從而所有頻率均小于z的概率為[1-e-z]N。從而某一頻率的能量大于等于z的虛警概率為F=1-[1-e-z]N，由該式可以得到Lomb-Scargle算法的周期置信度。

2 數據分析與結果

本文選用的數據是2012年～2015年SuperDARN雷達網中的中國南極中山站高頻雷達探測的極區(qū)中層目標回波。圖1顯示了中山站高頻雷達在2012年～2015年期間極區(qū)中層目標回波的觀測月份及其對應的觀測天數。由圖中可知，圖中四月份總體而言觀測天數最少，但除了2014年外，觀測天數都多于10天，數據分布滿足要求。

圖2顯示了基于中山站高頻雷達探測的極區(qū)中層目標回波發(fā)生率的日變化采樣數據，其中采樣間隔是15分鐘。由圖中可知，該采樣數據是一種典型的時間分布不均勻的時間序列。該時間序列具有幾個特點，首先是時間變化的數值依賴于采樣的時間，其次，時間變化在某一時刻的取值受客觀條件的限制，具有一定的隨機性，然后是時間序列的前后時刻的數值和數據點位置有一定的相關性，這種相關性體現出該系統的動態(tài)規(guī)律，但是時間間隔并不一定是均勻分布的。本文在現有雷達探測目標數據的基礎上，對該有限長度的非均勻時域序列的Lomb-Scargle功率譜結構及周期性特征作了分析。

圖3顯示了中山站高頻雷達2012年～2015年的極區(qū)中層目標回波發(fā)生率的LS譜分析結果。圖中橫虛線表示不同的置信度水平。

從圖中可以看出，對于中山站雷達而言，2012年～2015年的極區(qū)中層目標回波數據均具有非常明顯的周期分量，周期約為11小時，即半日變化周期分量。該半日變化周期分量的譜峰值均遠遠超過99.9%，說明這些半日周期分量存在的可信度非常高。該半日變化周期分量的分析結果與以前的研究結論相一致，這種周期分量主要與雷達探測模式以及極區(qū)中層回波的物理特性有很大關系[5]。

圖中還有一個較為明顯的周期分量，約為23h，這個周期分量可能是由于序列時間分布的數據缺失較大而出現的虛假譜峰。這種譜峰結構復雜，其真假信號的鑒別較困難，因此這里不做重點討論。

3 結語

本文基于Lomb-Scargle周期圖算法，計算分析了中山站高頻雷達極區(qū)中層目標回波的周期性特征，主要結論如下：

（1）中山站高頻雷達探測的極區(qū)中層目標回波具有很明顯的周期性，最明顯的是11小時周期，該周期與其本身的物理特性有密切關系。

（2）Lomb-Scargle算法可以從不均勻時間序列中準確地提取出周期信號，探測效率較高；功率譜頻率的分辨率較高，時間分布的非均勻性引起的虛假譜峰結構特點鮮明。

綜上所述，Lomb-Scargle周期圖算法是提取極區(qū)中層目標回波等非均勻序列中周期信號的有效的方法，為中山站高頻雷達探測模式的改進提供一定的參考和幫助。

參考文獻

[1]N. R. Lomb， "Least-squares frequency analysis of unequally spaced data，" Astrophysics & Space Science， vol. 39， pp. 447-462， 1976.

[2]J. D. Scargle， "Studies in astronomical time series analysis. II - Statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data，" vol. 263， pp. 835-853， 1982.

[3]K. Hocke and N. K. Mpfer， "Gap filling and noise reduction of unevenly sampled data by means of the Lomb-Scargle periodogram，" Atmospheric Chemistry & Physics， vol. 9， pp. 4197-4206， 2009.

[4]E. X. Liu， H. Q. Hu， K. Hosokawa， R. Y. Liu， Z. S. Wu， and Z. Y. Xing， "First observations of polar mesosphere summer echoes by SuperDARN Zhongshan radar，" Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics， vol. 104， pp. 39-44， 2013.

[5]R. Latteck， W. Singer， R. Morris， W. Hocking， D. Murphy， D. Holdsworth， and N. Swarnalingam， "Similarities and differences in polar mesosphere summer echoes observed in the Arctic and Antarctica，" Ann. Geophys， vol. 26， p. 2795， 2008.