體內預應力膠合木梁抗彎承載能力研究

張晉 沈浩 高森 李維濱 許清風

摘要：為研究體內預應力膠合木梁的抗彎承載能力，結合國內外相關試驗研究結論，基于Bazan的木材本構關系模型、平截面假定和極限應變分析方法，提出了受拉破壞模式和受壓破壞模式的判別方法，建立了構件極限承載能力公式，算例表明，本文給出的公式計算結果與試驗值吻合較好；考察了極限承載能力與有效張拉力的關系，研究表明，有效張拉力是影響膠合木梁受彎破壞模式的決定性因素，且木材順紋受壓區下降段的力學性能參數對極限承載能力與有效張拉力之間的關系影響很大；定量地分析了受拉破壞模式和受壓破壞模式下，承載能力極限狀態下的預應力筋內力均與有效張拉力近似呈線性關系的性質；分析了預應力筋有效張拉力的上、下限值，分別對應：承載能力極限狀態下預應力筋剛好屈服、受拉破壞與受壓破壞同時發生，并給出了上、下限值解析解的表達形式.

關鍵詞：膠合木梁；體內預應力；抗彎承載力；理論分析

中圖分類號：TU366.3 文獻標志碼：A

Study on Flexural Capacity of Internal Prestressed Glulam Beams

ZHANG Jin1 ？偉j ， SHEN Hao1， GAO Sen1， LI Weibin1， XU Qingfeng2

（1.Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of the Ministry of Education，

Southeast University， Nanjing 210096， China；

2. Shanghai Key Laboratory of Engineering Structure Safety， SRIBS， Shanghai 200032， China）

Abstract： To study the flexural capacity of internal prestressed glulam beams， the relevant experimental research conclusions at home and abroad were summarized； the method of predicting the failure mode and the formula of the flexural capacity were proposed， which were based on Bazan's constitutive relation model， the plane-section assumption and the limit strain analysis method. The computation examples demonstrated that the calculated results according to the formula were in reasonable agreement with the experimental data. The relationship between the flexural capacity and the effective tensioning force was studied， and it showed that the effective tensioning force could determine the failure mode and the mechanical property parameters of the compressive zone were key influencing factors of the relationship. The property that the internal force of the tendons under tensile failure mode or compression failure mode is approximately linear with the effective tensioning force was analyzed. The upper and the lower limit of the effective tensioning force were defined， which means that tendons yield when the failure happens， tension failure and compression failure occur simultaneously， and their analytical solutions were given， too.

Key words： glulam beams； internal prestressed； flexural capacity； theoretical analysis

膠合木結構出現于20世紀初，由于其具有環境友好、結構性能優良、尺寸形狀不受原木徑級限制等優點，目前在國外建筑結構領域應用較多.但傳統膠合木梁的彎曲破壞大都是由受拉邊的木節、斜紋或機械接頭部位等缺陷引起的，木材強度尤其是順紋抗壓強度得不到充分利用.因此，長期以來研究人員不斷探索膠合木梁的增強方法.

從20世紀40年代開始，研究者們通過利用金屬材料（鋼筋、鋼板或鋁板等）來增強膠合木梁，并取得了一定成果.Bulleit[1]的研究表明，含水率低的木梁采用鋼絞線增強后剛度提高了24～32%，受彎承載力提高約30%.Gardner等[2]采用鋼筋增強木梁以提高構件的承載力，并減少其在荷載作用下的變形.OBrien[3]利用鋁板來增強木梁的抗拉強度，使其受彎承載能力有了很大的提高.從20世紀60年代開始，也有研究者利用纖維材料（玻璃纖維布、玻璃纖維型材、碳纖維布、碳纖維筋）增強膠合木梁[4-8].

然而，經增強后的膠合木梁依然存在如下問題：1）增強后木梁的剛度雖有提高，但依然存在變形大的問題，正常使用極限狀態下木梁的變形仍然較大，木梁的承載能力主要受變形控制；2）增強材料價格較高，且其高強度通常得不到充分利用.

鑒于此，有學者開始研究利用預應力對膠合木梁進行增強.

1962年，Bohanan[9]最早提出在木結構內部施加預應力的思想，采用無黏結預應力高強度鋼絞線對木梁的內部施加預應力來改善木構件的受力性能.1965年，Person[10]提出一種新的嘗試，使用環氧樹脂將預先張拉過的鋼板粘貼在木梁受拉面來增強膠合木梁，改善了膠合木梁的受力性能.

自20世紀80年代中期以來，歐美及日本等國采用纖維增強復合材料代替金屬材料的研究及應用越來越多.1992年，Triantafillou和Pevris[11-12]提出在木梁持荷情況下，將CFRP布粘貼到木梁受拉面上，等到膠黏劑達到強度后再將荷載釋放，從而實現預應力CFRP增強木梁的設想.試驗證明對木梁施加預應力是一種比較好的增強方式，木梁承載能力、剛度均有明顯提高，破壞形態良好，而且CFRP也得到充分利用.

1997年，Terrel和Dolan等[13-14]采用液壓千斤頂先張法張拉KFRP布和GFRP布等預應力材料對膠合木梁進行增強，結果發現膠合木梁的承載力分別提高了25%和110%.2005年，Borri等[15]分別利用CFRP筋、CFRP布及預應力CFRP布來增強木梁，并進行結果性能對比，發現預應力增強方式在降低構件變形方面具有一定的優勢.

2012年，Vincenzo等[16]對直線型有黏結體內預應力膠合木梁進行試驗研究.研究發現膠合木梁的承載力提高了40.2%，剛度提高了37.9%，延性提高了79.1%.試驗中只有一個試件發生鋼筋與膠合木的剝離現象，說明鋼筋與膠合木的黏結具有一定可靠度.

2014年，楊會峰等[17-18]采用精軋螺紋鋼筋為預應力筋，研究了直線型有黏結體內膠合木梁受彎性能.結果表明構件的極限承載力提高了19～50%（張拉控制應力越大提高越多）.若在構件的受壓側再配置非預應力筋，則相比未配置受壓筋的預應力增強構件極限承載力提高15.4%，剛度提高14.6%.同年，McConnell等[19]試驗研究了有黏結直線型預應力膠合木梁的受彎性能，結果發現有膠合木梁的承載力提高了40.1%，剛度提高了30.0%.Johnsson、Carolin等[20-21]也進行了類似的試驗，結果發現增強后的木梁承載力提高了44.0～63.1%，剛度增加了10%，破壞模式也由受拉區木纖維拉斷破壞，變成受壓區木纖維的壓曲褶皺破壞.

2016年，楊會峰等[22]采用CFRP筋為預應力筋，對直線型有黏結預應力膠合木梁進行試驗研究.結果表明：配筋率為0.89%的預應力CFRP增強膠合木梁承載力提高了93.3%；同時對受拉區和受壓區增強的膠合木梁承載力提高了131%.并發現，由于預應力筋的存在，木梁受拉區極限拉應變提高了24.3～77.6%.

以上研究表明：破壞形態上，在未增強木梁中，構件強度一般由受拉區木材的抗拉強度控制，破壞時受壓區木材未達到其極限強度，即破壞模式為受拉破壞；而一般在預應力膠合木梁中，雖然在木梁缺陷部位（如木節）出現了損傷和開裂，但由于增強材料的存在，使得此處的部分拉力迅速轉移到鄰近膠層及預應力筋材中，木梁將繼續承載，受壓區破壞表現為木纖維褶皺，這說明受壓區木材得到了較為充分的利用，最終破壞模式為受壓破壞.

此外，根據上述試驗結果，還可得到如下結論：

1）試驗中的膠合木之間以及預應力筋與膠合木之間黏結性能良好，基本未出現相對滑移現象.

2）橫截面在受力變形后仍近似保持為平面，即構件基本符合平截面假定.

3）增強后的膠合木梁承載力提高，且張拉力越大，承載力提高越大.

4）當受拉邊配筋較多時，若在受壓邊配置適當的筋材，可進一步提高其強度.

綜上所述，國內外對于體內預應力膠合木梁抗彎性能的相關研究主要集中于試驗研究，而從理論角度分析抗彎承載能力規律的研究較少，且多基于木材為理想的彈塑性材料，過于簡單，沒有考慮到木材受壓區存在下降段的現象；并且探討有效張拉力的取值方法、有效張拉力對破壞模式以及承載能力影響規律的研究工作尚未見公開文獻.

為此，本文結合國內外公開發表的（有黏結）體內預應力膠合木梁的試驗研究結果，考慮木材受壓區下降段的影響，探討預應力膠合木梁的受力機理，分析其破壞形態，研究有效張拉力與極限承載能力的規律，確定合理的有效張拉力，為預應力膠合木在大跨木結構建筑中的設計與工程應用提供參考.

1 抗彎承載能力理論分析

基本假定

根據前述研究結論，抗彎承載力計算采用如下基本假定：

1）構件橫截面平均應變呈線性分布，即構件符合平截面假定.

2）不考慮構件的剪切變形.

3）層板間黏結完好，無相對滑移.

4）受拉和受壓區筋材均視為理想彈塑性材料，其本構關系本文不再贅述.

5）膠合木梁的抗彎性能主要由木材順紋方向的力學性能決定，因此不考慮木材的各向異性對受彎性能的影響.

6）相比于普通膠合木梁彎曲破壞時的極限拉應變εwmu，增強后的膠合木梁彎曲破壞時極限拉應變εwtu有所提高，即：εwtu=αmεwmu，增大系數αm通?？扇?.3[7].

7）木材的本構關系（順紋）.Blass根據大量試驗確定了完整的拉壓本構關系模型（Blass模型），該模型能真實地反映拉壓應力應變關系，但是模型較為復雜，參數較多，不方便用于計算分析[23].Bazan[24]對Blass模型進行簡化，提出了一個雙折線的拉壓本構關系模型，如圖1所示.圖中，εwtu、εwcu為木材的極限拉、壓應變；εwcy為木材的屈服壓應變，fwtu、fwcy為木材的抗拉、抗壓強度，Ew為木材的彈性模量，m（m≤0）為木材本構關系曲線中的受壓區下降段的斜率與Ew的比值.

[1] 圖1 Bazan木材本構關系模型

[2] Fig.1 Bazans constitutive relation model for woods

%1.2 抗彎承載能力公式的導出

采用極限應變分析方法，當構件截面邊緣纖維達到極限應變時即宣告構件破壞.具體分析步驟為：

[3] 圖2 理論分析模型

[4] Fig.2 Theoretical analysis model

對截面列平衡方程：

Frt+Fwt=Frc+Fwce+Fwcp.

式中：Frt、Frc分別為受拉、受壓筋材的合力；Fwt為木材受拉區的合力；Fwce為木材彈性受壓區的合力；Fwcp為木材塑性受壓區的合力.以上各合力由式（2）～（6）[18，22]確定：

Fwt=12Ewεwtbh-hc，

Fwce=12Ewεwcybhc-hp，

Fwcp=12Ewmεwc+（2-m）εwcybhp，

Frc=ErArcεrc，

Frt=ErArt（εrt+εp0）.

式中：Er為筋材的彈性模量；εwc、εwt分別為截面受壓、受拉區邊緣木材纖維的最大應變；εrc為受壓筋材的應變；εrt為受拉預應力筋的應變增量；Arc為受壓筋材的截面面積；Art為受拉預應力筋截面面積.

對于式（6），εp0為預應力筋合力點處膠合木材法向應力為0時的預應力筋的總應變.它包含兩部分：第一項εp0，Ι為張拉結束時預應力筋產生的應變；第二項εp0，ΙΙ為從張拉結束至預應力筋合力點處膠合木梁法向應力為0時預應力筋產生的應變增量.由于張拉結束后進行了注膠工藝，在外荷載作用下，預應力筋與膠合木材共同工作，變形協調，因此εp0，ΙΙ可由預應力筋合力點處膠合木材的應變增量導出，具體見式（7）～（8）.

εp0=εp0，Ι+εp0，ΙΙ

=FpeErArt+[Fpeh2-hat21/12bh3+Fpebh]/Ew

=k·FpeErArt

k=1+[h2-hat21/12bh3+1bh]ErArtEw.

式中：hat為受拉筋材合力點到木材受拉區邊緣的距離；Fpe為受拉區預應力筋的有效張拉力.

以截面受拉區邊緣木材纖維的最大應變εwt、木材受壓區高度hc為基本未知量，由平截面假定，結合圖2，文獻[22]給出了應變關系式（9）～（12）：

εwc=hch-hcεwt，

εwcy=hc-hph-hcεwt，hp=hcεwcyεwt+1-hεwcyεwt，

εrc=hc-hach-hcεwt，

εrt=h-hat-hch-hcεwt.

式中：hp為木材的受壓塑性區高度；hac為受壓筋材合力點到木材受壓區邊緣的距離；b、h分別為預應力膠合木梁的寬度和高度.

為了求解方程（1）中包含的兩個基本未知量εwt、hc，顯然還需補充一個條件：

εwc=εwcu，

或：

εwt=εwtu=αmεwmu.

式（13）（14）分別對應截面受壓區邊緣木材纖維達到極限壓應變、受拉區邊緣木材纖維達到極限拉應變，即分別對應受壓、受拉破壞模式.

由此，可以解得兩種破壞模式下的木材受壓區高度hc，繼而由式（2）～（6）求解出各個合力.

然后，由截面上的內力、外力矩之和等于零，對中和軸取矩，則極限承載力Mu可由式（15）導出：

Mu=Frcdrc+Frtdrt+Fwcedwce

+Fwcpdwcp+Fwtdwt

式中：drc為受壓筋材的內力臂；drt為受拉筋材的內力臂；dwt為木材受拉區合力點的內力臂；dwce為木材彈性受壓區合力點的內力臂，具體計算方法見式（16）～（19）[18，22]：

drc=hc-hac，

drt=h-hat-hc，

dwce=23hc-hp，

dwt=23h-hc，

dwcp=hc-mεwc+（3-m）εwcy3mεwc+（2-m）εwcyhp.

式（15）中的dwcp為木材受壓塑性區合力點的內力臂，表達式列于式（20）.本文在文獻[22]的基礎上對其進行修正，按應力圖形的重心位置推導得到.

破壞模式的判別

從整個求解過程來看，通過補充條件式（13）（14）可以求解出兩組受壓區高度hc，從而確定兩種截面的應變分布，分別求解出各個區域的合力以及內力臂后，再由式（15）可以得到受拉破壞模式下的極限承載能力Mtf和受壓破壞模式下的極限承載能力Mcf這兩組解.

然而，對于給定的體內預應力膠合木梁，其破壞模式、極限抗彎承載能力應唯一確定.即Mtf、Mcf中有一個是不切實際的.

已有研究，如文獻[18]、文獻[22]是通過直接比較Mtf和Mcf的大小來確定破壞模式和極限承載力，并認為真實的承載力為二者中較小的值，即：

Mu=min {Mcf，Mtf}.

但本文經研究發現，這種方法在木材的極限壓應變εwcu相對于屈服壓應變εwcy較大時有一定的弊端，本文用如下算例說明.

【算例】某體內預應力膠合木梁，僅在受拉區配置筋材，木梁截面尺寸b×h=75？mm×300？mm，其余數據如下：

1）膠合木（花旗松）相關數據：

Ew=12？500？MPa，m=-0.25，εwcy=0.30%， εwtu=αm·εwmu=1.3×0.25%=0.325%，εwcu=1.2%[25].

2）預應力筋（CFRP）相關數據：

Er=165？000？MPa，Art=200？mm2，Fpe=50？kN，hat=20？mm.

計算結果見表1.

由表1可得，此算例受壓破壞模式下的抗彎承載能力Mcf=58.37？kN·m，受拉破壞模式下的抗彎承載能力Mtf=67.93？kN·m，Mcf

但是，本例中受壓破壞模式下，截面受拉區邊緣木材纖維的最大應變εwt=0.459%，大于其極限拉應變εwtu=0.325%，顯然這并不可能發生.真實的破壞模式應為受拉破壞.可以看出，已有研究提供的算法在極限狀態下的最大應變產生了不協調，并造成了對破壞模式的誤判.

為克服上述缺陷，本文提出將最大應變不超過極限應變加入上述算法中，具體如下：當根據式（1）～（13）計算受壓破壞模式時，為確保求解結果有真實的物理意義，在利用式（15）確定承載能力之前，還應補充應變約束條件，保證截面受拉區邊緣木材纖維的最大拉應變不大于其極限拉應變，即：

εwt≤εwtu.

同理，由式（1）～（12）和式（14）計算受拉破壞模式時，還應保證截面受壓區邊緣木材纖維的最大壓應變不大于其極限壓應變，即：

εwc≤εwcu.

例如，按本文給出的算法計算上述算例時，由于應變約束條件式（22）的限制，受壓破壞模式求解結果為空值，因此不再需要計算相應的承載能力；而受拉破壞模式下的解滿足應變約束條件，由式（15）得到Mtf=67.93？kN·m，也就是真實的承載力.

綜上所述，本文提出了通過引入應變約束條件的方法來進行破壞模式的判別以及后續的承載力的計算，解決了已有研究算法中極限狀態下最大應變不協調，以及破壞模式誤判的問題.

本文將在第2.1節研究極限承載能力與有效張拉力關系之后，在2.3節提供另一種更為簡單、方便的方法：通過有效張拉力與界限有效張拉力的大小關系，來預先判斷破壞模式.

由表2可見，本文提出的基于Bazan本構關系的體內預應力膠合木梁的抗彎承載能力理論計算結果與試驗值吻合較好.

有效張拉力的確定

%1.5 極限承載能力與有效張拉力的關系

本文根據文獻[22]中的試驗數據，基于前文提出的理論公式，對一組典型的預應力膠合木梁（僅在受拉區配置筋材，試驗編號P16）進行有效張拉力的參數分析.

1）按照實測數據，取εwcu=0.47%，m=-0.25，得到Mu-Fpe關系曲線，如圖3所示.

可以發現，①當Fpe較小時，破壞模式為受拉破壞，隨著Fpe的增加，到某一臨界值時，破壞模式轉變為受壓破壞；②承載能力Mu隨著有效張拉力Fpe的增大而增大.這些結論均與試驗現象一致.

2）假設木材的極限壓應變εwcu=1.2%，其余參數保持與1）中一致，可得到圖4所示的Mu-Fpe關系曲線.

[7] 圖4 Mu與Fpe關系曲線

[8] Fig.4 Mu-Fpe curve

可以發現，①當Fpe較小時，破壞模式為受拉破壞，隨著Fpe的增加，承載能力先增加，后減??；②當Fpe較大時，破壞模式為受壓破壞，承載能力基本不變.這與1）中的現象差別很大.

這主要是因為，木材的受壓區存在著下降段，即m<0，且木材的極限壓應變εwcu相對屈服壓應變εwcy較大.當有效張拉力Fpe較大時，木材受壓區塑性得到發展，受壓區合力增加的同時，內力臂在減小，且內力臂減小的作用大于合壓力增大的作用，綜合效應使得截面抵抗的彎矩減小.

3）取εwcu=1.2%，并假設m=0，可以得到圖5所示的Mu-Fpe關系曲線.

[9] 圖5 Mu與Fpe關系曲線

[10] Fig.5 Mu-Fpe curve

結合圖4和圖5可以發現，木材順紋受壓本構關系是影響抗彎承載能力與有效張拉力關系的重要因素.如果木材受壓區為理想的彈塑性材料（即m=0），即便是εwcu很大的情況下，提高有效張拉力也可以進一步提高抗彎承載能力.

4）假定εwcu=1.2%，m=-0.25，在受壓區配置筋材，配筋面積Arc=95mm2時Mu-Fpe關系曲線如圖6所示.

[11] 圖6 Mu與Fpe關系曲線

[12] Fig.6 Mu-Fpe curve

由圖6可知，當在受壓區配置一定量的筋材時，即便是εwcu很大的情況下，增大有效張拉力也可以進一步提高抗彎承載能力.

綜上所述，有效張拉力的大小是影響體內預應力膠合木梁彎曲破壞模式的決定性因素，且木材順紋受壓本構關系曲線下降段的力學性能參數是影響體內預應力膠合木梁抗彎承載能力與有效張拉力關系的重要因素：當εwcu相比于εwcy很大，且m<0時，承載能力先隨有效張拉力的增加而增加，然后隨著有效張拉力的增加而減小，最終隨著有效張拉力的增加基本穩定，保持不變；當εwcu相比于εwcy不是很大，或m0，或者在受壓區配置一定數量的筋材時，承載能力隨有效張拉力的增加而增加.

承載能力極限狀態下預應力筋內力與有效張拉 力的關系

通過大量算例計算表明，在受拉和受壓破壞模式下，承載能力極限狀態下的預應力筋內力Frt均與有效張拉力Fpe近似呈線性關系，且Fpe越大，Frt就越大，如圖7所示.現對此現象分析如下.

[13] 圖7 Frt與Fpe關系曲線

[14] Fig.7 Frt-Fpe curve

1）受拉破壞模式：

由式（6）可知，預應力筋的應變由兩部分組成：從張拉到消壓狀態的應變εp0、從消壓狀態到極限狀態的應變εrt.顯然εp0正比于Fpe.受拉破壞模式下，木材的受拉邊緣應變達到極限拉應變εwtu，而預應力筋一般距離受拉邊緣較近，相比較于梁高，可基本認為εrt≈εwtu，兩項疊加，從而預應力筋的總應變與有效張拉力近似呈線性關系.所以，Frt與Fpe近似呈線性關系.