基于混合因素均勻設計的槽式聚光器結構優化

吳紅華 米慧敏

摘 要：為控制槽式聚光器的成本，以鏡面位移和桿件應力為約束條件，以主三角桁架和拉翅的截面尺寸為連續變化的定量參數，拉索初拉力為狀態變化的定性參數，采用均勻設計法對聚光器進行了優化. 根據優化得到的參數取值，采用BIM（Building Information Modeling）技術進行槽式聚光器三維模型的建立，并依據模型包含的鋼材種類、數量、長度、質量等信息進行鋼材成本的計算.結果表明：均勻設計法可用于含有定性和定量因素的聚光器結構優化，在滿足既定約束條件下聚光器的鋼材成本可降低10.32%，用鋼量可減少11.86%，優化效果較好.本文提出的方法對于同時包含定量參數和定性參數的復雜優化問題具有一定參考價值，借助于聚光器三維BIM信息模型對鋼材成本的計算，進一步證明了該優化方法的可行性.

關鍵詞：槽式聚光器；均勻設計；結構優化；BIM

中圖分類號：TU 文獻標識碼：A

Optimization of Trough Condenser Based on Uniform Design of Mixed Factors

WU Honghua?， MI Huimin

（Key Laboratory of Building Safety and Efficiency of the Ministry of Education， Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract： To control cost of trough condenser， uniform design method was adopted to optimize the structure in this paper firstly. Displacement and stress are considered as constraints， triangular truss's rod sizes and the wing's rod sizes as quantitative parameters， and the initial tension of cable as qualitative parameter. Secondly， according to the optimized parameters， the three-dimensional model of trough condenser including steel types， quantity， length， quality and other information is established by BIM technology to calculate the cost of steels. The result indicates that uniform design method can be used to optimize the structure of condenser with qualitative and quantitative factors. Under the constraints， the cost of the condenser is reduced by 11.76% and the amount of steel is saved by 11.86%， which shows that the optimization is effective. The proposed method has a certain reference value for the complex optimization problems including quantitative parameters and qualitative parameters. The cost of steels according to the 3D BIM information model further proves the feasibility of the method.

Key words： trough condenser； uniform design； structural optimization； BIM

20世紀70年代起，作為一種綠色環保的可再生能源，太陽能因其適用范圍廣且效益顯著而逐漸得到重視[1]. 槽式太陽能熱發電系統作為可以轉化太陽能為熱能的專門設施已經有了廣泛的應用，與其相關的結構性能優化研究也越來越多. 孔祥兵等[2]對聚光器支架結構進行拓撲優化，提升了支架性能；顏昭等[3]設計了一種新型的槽式太陽能支架，并對該支架的應力與變形特性進行了研究；李廉潔[4]通過對槽式聚光器進行有限元分析，對預應力剛拉索、角支座支點位置及主體結構桿件截面尺寸進行了優化.

另外，聚光器可觀的用鋼量使得其成本占熱發電系統全部投資的比重超過50%[5]. 因此，在提升聚光器性能的同時，有必要在滿足系統正常工作的條件下對聚光器進行結構優化，通過減少用鋼量來降低聚光器的成本，為規模較大的太陽能聚光系統帶來更大的經濟效益.

作為統計試驗設計的方法之一，均勻設計通過試驗點在試驗范圍內的“均勻散布”來以最少的試驗獲得最多的信息[6-7]，因此對于多因素、多水平以及系統模型完全未知的試驗，均勻設計可使優化過程大為簡化，提高優化效率[8]. 均勻設計方法的應用范圍已從最初的軍事領域逐漸擴展到醫藥、電子、農業等領域，在解決巖土工程土層力學參數反演、鋼框架結構抗震可靠度分析和剛性穹頂結構近似優化等工程問題中也取得顯著成就[9-11]. 通常，利用均勻設計對試驗結果進行優化分析時只考慮連續變化的定量因素，但很多情況下狀態變化的定性因素對試驗結果有很大的影響.為使優化結果更為可靠，在使用均勻設計解決此類問題時需要綜合考慮定性因素和定量因素的影響，本文就是基于含有定性因素和定量因素的混合因素均勻設計法展開對聚光器結構的優化.

近年來，作為一種引領建筑行業發展趨勢的先進理念，BIM獲得了迅速的發展. BIM技術能夠將項目中所有的數據信息存儲到三維參數模型中，實現整個項目的數據信息的交換與共享；BIM的參數化建模使得在原有模型的基礎上進行快速修改和提取信息成為可能，極大提高了設計效率. 有人通過對美國的32個不同類型的工程項目進行調查，發現BIM技術的應用可使項目的建造工期縮短7%，碰撞引起的合同費用減少10%，工程預算資金降低40%[12]. 本文正是利用BIM技術可以建立三維參數模型這一特點，在對聚光器進行結構優化的基礎上，通過建立BIM三維參數模型快速、準確地提取材料清單來進行鋼材成本的計算.

首先，本文基于均勻設計法設計的試驗方案，不同試驗點代表不同的參數組成方案，利用MIDAS對不同組成方案進行自重和風荷載作用下的靜力分析，得出每一種組成方案下鏡面的最大位移和最大應力等指標；其次，建立回歸模型對試驗結果進行回歸分析，以鏡面變形及桿件應力為控制條件，對聚光器用鋼量進行優化，減少用鋼量；再次，基于以上優化結果，采用Tekla Structures建立槽式聚光器的三維BIM信息模型，自動統計模型的鋼材型號、數量、長度、質量等信息，進而進行聚光器結構所需鋼材成本的計算，進一步證明本文方法對降低聚光器結構成本的可行性.

1 1槽式聚光器有限元分析

1.1 1.1 聚光器結構概述

在太陽能熱發電系統中，作為將太陽光聚焦到集熱管上的集熱裝置，聚光器通過隨太陽光角度的變化調整仰角來實現對太陽能的高效利用. 由于槽式聚光器一般安裝在多風的空曠場地，風荷載是造成鏡面變形的主要荷載，鏡面變形過大會降低聚光鏡對太陽能的利用率，甚至使其無法正常工作. 聚光器結構桿件示意圖如圖1所示.

當聚光器鏡面垂直于地面、鏡面的水平角和豎向角均為0°（鏡面同來流風向夾角為90°）時體型系數最大[14]，故在此最不利工況下進行聚光器的優化分析. 聚光器的主三角桁架、兩側支架、拉翅和拉索是控制結構變形的主要構件，在滿足聚光器正常工作的條件下，減小構件截面尺寸來減小結構用鋼量、降低成本，是進行結構優化的目標. 圖2所示為聚光器角度示意圖.

1.2 1.2 基于MIDAS的槽式聚光器有限元分析

聚光器模型主要由鏡面板（6行6列，共36塊）、主三角桁架、拉翅、拉索及底部支撐組成. 其中，鏡面板為板單元，主三角桁架、拉翅和底部支撐為梁單元，拉索為索單元并采用直徑為6.2 mm、強度等級為1 270 MPa的鍍鋅鋼絞線，其他組成部分的材料屬性及力學特性見表1.

相對于上部結構，混凝土澆筑基礎的剛度很大，所以建模過程中將支撐底部考慮為完全固結的情況，主三角桁架與底部支撐剛性連接，鏡面板與拉翅剛性連接并釋放板端約束. 圖3所示為聚光器水平角和豎向角均為0°時的有限元模型.

由于聚光器結構相對剛度較大，自振頻率與風荷載的主要頻率段相比較大，自振周期較小[15]，因此本文有限元分析中作用于聚光器結構上靜力風荷載標準值按照《建筑結構荷載規范》（GB 50009—2012）[16]中圍護結構的風荷載計算公式8.1.1-2進行計算.

在聚光器正常工作的情況下，其桿件的最大應力應該不大于215 MPa（鋼材的設計容許值）[17]，拉索應力不超過1 270 MPa. 根據靜力分析得到的整體變形云圖如圖4所示，最大變形值為16.136 mm，位于下部鏡面板的跨中；根據鋼構件組合應力云圖（如圖5所示），較大的局部應力出現在兩端支架與地面連接處、兩端支架與主梁相接處，最大壓應力值為148.817 MPa.

2 2 基于混合因素均勻設計法對聚光鏡結構的優化

2.1 2.1 試驗安排及試驗結果

試驗參數共4個，1號桿件截面的外徑P1、2號桿件截面的外徑P2、3號桿件截面的肢寬P3為3個連續變化的定量因素，拉索的初拉力P4為狀態變化的定性因素. 其中，1號、2號桿件截面的外徑P1、P2和3號桿件截面的肢寬P3均考慮6個水平；定性因素拉索初拉力P4包含2個水平，即有拉索初拉力和無拉索初拉力兩種狀態. 另外，1號、2號圓管厚度分別為4 mm、2.5 mm，3號角鋼厚度為3 mm，4號、5號桿件分別采用截面為60 mm×30 mm×2 mm和30×20×1.5的矩形鋼管. 聚光器結構的其他主要參數見表2.

由于本文引用的均勻設計表中是按照所有因素的水平數均為6來安排試驗的，因此將定性因素拉索初拉力的水平數也考慮為6個，有初拉力和無初拉力2種狀態均出現3次，水平表見表3.

本文選用均勻設計表U18（64）來安排試驗，偏差CD2為0.014 58，見表4. 考查的指標為鏡面最大位移Wmax和用鋼量G，鋼材最大應力值σmax用來判斷聚光器是否安全可靠. 試驗方案及試驗結果見表5.

式中：n表示樣本容量；k表示模型中回歸系數的個數；R2是決定系數； 是殘差平方和； 是總離差平方和；（n-k-1）和（n-1）分別是殘差平方和及總離差平方和的自由度. 越接近1表示模型擬合得越好.

本文采用相關系數r、修正的決定系數 以及F統計量3個參數對回歸方程的擬合程度和顯著性進行檢驗. 假設顯著性水平 ，而樣本容量n為18，模型中回歸系數k為5，查F分布表得：通過回歸分析，說明式（3）可近似用來表示聚光器試驗參數與試驗指標的函數關系，鏡面的最大位移Wmax、結構的用鋼量G與試驗參數（P1，P2，P3，P4）均呈線性關系. 隨著P1、P2、P3、P4的增大，Wmax變小，其中是否具有拉索初拉力對其影響最為明顯，即對拉索施加一定的初拉力可明顯減小鏡面的位移. 隨著P1、P2、P3、P4的增大，G變大，拉翅和主梁桁架節間桿件對其影響較主梁桁架主桿件更大，拉索初拉力對其影響最小.

2.3 2.3 初步優化及設計檢驗

對聚光器的優化，即為在一定約束條件下對目標函數求極值的過程，如式（10）：

Minimize G（P1，P2，P3，Z1）

（10）

在水平角和豎向角均為0°的情況下，現有聚光器鏡面的最大位移為16.136 mm，用鋼量為912.55 kg. 若規定允許的最大位移限值為16.136 mm，將式（10）與回歸方程組（3）相結合，利用IstOpt軟件求解目標函數得到推薦的參數取值，推薦的參數取值以及Wmax和G的計算值與檢驗值、σmax的檢驗值見表9. 由表9可知，Wmax和G的最大相對誤差均在3%以內，回歸值與檢驗值比較接近，充分說明了均勻設計的有效性；優化后結構的最小用鋼量為804.29 kg，比現有結構減少了11.86%；對應的結構最大位移為12.471 mm，比現有結構減小了18.63%. 同時，最大應力σmax均小于215 MPa，滿足應力約束條件.

3 3基于BIM技術統計鋼材成本

減少用鋼量的最終目的是控制成本. 但由于本文討論的聚光器結構由圓管、角鋼、矩形鋼管等不同截面種類的鋼材組成，且每一種鋼材均包含多種規格、不同種類的鋼材，同種類不同規格的鋼材價格并不相同，用鋼量最小并不能代表鋼材成本最低. 在某些情況下，某種規格鋼材用鋼量的減小會導致另一規格鋼材用鋼量的增大，如果用鋼量增大的鋼材的價格較高，就有可能導致總的鋼材成本的上升. 因此，為進一步證明本文優化方法對聚光器提高經濟效益的作用，對比挑選最經濟的參數組合，需要對不同優化組合下聚光器結構的鋼材成本進行統計. 分別按照原始截面和表9給出的槽式聚光器優化之后的參數取值在Tekla Structures中創建包含構件截面、材質等信息的BIM模型，如圖7所示.

統計材料清單，得到每種組合下所有型號鋼材的數量、長度、橫截面積、重量等信息，同時參考某城市鍍鋅鋼管的市場價格，據此計算聚光器建造過程中的鋼材成本. 結果表明，優化后聚光器結構的最低鋼材成本只有3 974.912元，較現有結構4432.246元的鋼材成本節省了10.32%，且該鋼材成本最低的組合恰好與用鋼量最省的組合為同一組合，如表9中所示. 同時，對比原結構，表9中不同組合對應的鋼材成本均有大幅度降低且比較接近，充分證明了對含有混合因素的聚光器優化問題進行均勻設計有助于其經濟效益的提高. 表10為BIM模型生成的部分構件材料清單.

4 4 結 論

基于含有混合因素的均勻設計方法，本文按照聚光器結構優化的基本步驟對聚光器進行了優化分析，得到以下結論：

1） 利用均勻設計法對最不利工況下的聚光器進行自重和風荷載作用下的靜力分析與優化，得到了結構變形、用鋼量與各截面參數、拉索初拉力之間的線性回歸方程，并得到了在變形限值下各桿件的推薦截面規格，對聚光器的鋼結構設計有一定的借鑒意義.

2） 在規定允許的位移限值為16.136 mm的條件下，優化后結構的用鋼量較現有結構減少了11.86%；優化后結構的鋼材成本較現有結構降低了10.32%，優化參數組合可以為大規模的太陽能聚光系統提高經濟效益提供參考.

3） 在優化結果推薦的參數組合中，拉索初拉力全部為不為零的狀態，結構的最大位移較原結構均明顯減小. 根據用鋼量最小原則選擇的優化后結構的最大位移較拉索無初拉力的現有結構減小了18.63%，說明對拉索施加一定的初拉力可明顯減小聚光器鏡面的位移.

4） 含有混合因素的均勻設計方法簡單，適用范圍較廣，可應用于含有定性因素的聚光器結構優化，在有關新能源結構的優化中有較好應用前景.

參考文獻

鄂加強，蘇秀超， YANG W M，等. 碟式太陽能聚光器氣動特性和最大風壓分布仿真分析[J]. 湖南大學學報（自然科學版）， 2015， 42（2）：8-16.

E J Q， SU X C， YANG W M， et al. Simulation analysis on the aerodynamic characteristics and maximum wind pressure distribution of dish solar concentrator [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2015， 42（2）： 8-16. （In Chinese）

孔祥兵，陳小安，吳國洋，等. 槽式太陽能聚光器支架結構的拓撲優化設計[J]. 現代制造工程，2013（2）：121-126.

KONG X B， CHEN X A， WU G Y， et al. Topological optimization design of trestle structures based on parabolic trough solar concentrator [J]. Modern Manufacturing Engineering， 2013（2）： 121-126. （In Chinese）

顏昭，肖洪，曹飛，等. 外掠橫風下槽式聚光器應力與變形特性研究[J]. 機械設計與制造工程，2016，45（7）：84-87.

YAN Z， XIAO H， CAO F， et al. Study on the stress and deformation of trough condenser under the action of horizontal wind [J]. Machine Design and Manufacturing Engineering， 2016， 45（7）： 84-87. （In Chinese）

李廉潔. 槽式聚光器結構的分析與優化[D]. 長沙：湖南大學土木工程學院，2015：57-74.

LI L J. Research on the structural analysis and optimization of groove type condenser [D]. Changsha： College of Civil Engineering， Hunan University， 2015： 57-74. （In Chinese）

Sargent & Lundy LLC Consulting Group. Assessment of parabolic trough and power tower solar technology cost and performance forecasts[R]. Golden， Colorado： National Renewable Energy Laboratory， 2003： 4-10-4-11.

方開泰. 均勻設計與均勻設計表[M]. 北京： 科學出版社， 1994： 101-103.

FANG K T. Uniform design and uniform design table [M]. Beijing： Science Press， 1994： 101-103. （In Chinese）

劉永才. 均勻設計及其應用[J]. 戰術導彈技術，2002（1）：58-61.

LIU Yong-cai. Uniform design and its application [J]. Tactical Missile Technology， 2002（1）： 58-61. （in Chinese）

李正農，梁笑寒，吳衛祥，等. 基于均勻設計與線性回歸的定日鏡結構優化設計[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2012，39（12）：1-6.

LI Z N， LIANG X H， WU W X， et al. Research on the optimization design of heliostat structure based on uniform design and linear regression[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2012， 39（12）： 1-6. （In Chinese）

吳朝陽，李正農，鐘旻. 基于均勻設計的基坑土層參數反演和周邊沉降預測[J]. 建筑結構，2014，44（3）：84-89.

WU Z Y， LI Z N， ZHONG M. Back analysis on soil parameters and forecast on settlement of foundation pit based on design method [J]. Building Structure， 2014， 44（3）： 84-89. （In Chinese）

呂大剛，賈明明，李剛. 基于均勻設計響應面法的鋼框架結構抗震可靠度分析[J]. 哈爾濱工業大學學報，2011，43（4）：1-5.

L? D G， JIA M M， LI G. Seismic reliability analysis of steel frame structures based on uniform design response surface method [J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2011， 43（4）： 1-5.（In Chinese）

吳慧，岑迪欽，高博青. 剛性穹頂結構的近似優化與性能分析[J]. 浙江大學學報（工學版），2011，45（11）：1966-1971.

WU H， CEN D Q， GAO B Q. Approximate optimization and performance analysis of rigid cable dome structure [J]. Journal of Zhejiang University（Engineering Science）， 2011， 45（11）： 1966-1971. （In Chinese）

FURNEAUX C， KIVIT R. BIM： implications for government[R]. Brisbane： CRC Construction Innovation， 2008： 12-13.

LOVE P E D， SIMPONn L， HILL A， et al. From justification to evaluation： building information modeling for asset owners [J]. Automation in Construction， 2013， 35： 208-216.

鄒瓊，李正農，吳紅華. 槽式聚光鏡風壓分布的風洞試驗與分析研究[J]. 地震工程與工程振動，2014，34（6）：227-235.

ZOU Q， LI Z N， WU H H. Wind tunnel test and analysis of the wind pressure distribution of curved mirror solar condenser [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2014， 34（6）： 227-235. （In Chinese）

鄭晶. 槽式聚光鏡結構關鍵技術研究[D]. 長沙：湖南大學土木工程學院，2014：42-43.

ZHENG J. Research on the key technology of groove type condenser structure[D]. Changsha： College of Civil Engineering， Hunan University， 2014： 42-43. （In Chinese）

GB 5009—2012建筑結構荷載規范[S].北京：中國建筑工業出版社， 2012：30-31.

GB 5009—2012 Load code for the design of building structures[S]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2012： 30-31.（In Chinese）

GB 50017—2003 鋼結構設計規范[S]. 北京：中國計劃出版社， 2003：25-26.

GB 50017—2003 Code for design of steel structures[S]. Beijing： China Planning Press， 2003： 25-26. （In Chinese）

王柱，方開泰. 含有定性因素的均勻設計[J]. 數理統計與管理，1999，18（5）：11-19.

WANG Z， FANG K T. Measures of uniformity for uniform designs with qualitative factors [J]. Application of Statistics and Management， 1999， 18（5）： 11-19. （In Chinese）

林云，張榮飛，王岳能. 現代統計分析方法[M]. 杭州：浙江大學出版社，1991：180-181.

LIN Y， ZHANG R F， WANG Y N. Modern statistical analysis method [M]. Hangzhou： Zhejiang University Press， 1991： 180-181. （In Chinese）