四旋翼無人機系統PD-ADRC串級控制

張 勇, 陳增強, 張興會, 孫明瑋, 孫青林

(1. 南開大學計算機與控制工程學院, 天津 300350; 2. 天津中德應用技術大學計算機學院, 天津 300350)

0 引 言

四旋翼無人機是目前比較常見的一種多旋翼無人機,它主要由十字交叉的對稱機體以及4個螺旋槳組成,無人機的升力是通過4個電機對4個螺旋槳的轉速改變而得到的,從而實現四旋翼的3個位置和3個姿態的6自由度控制。四旋翼無人機因其優越的低空飛行能力而受到廣泛應用,關于四旋翼無人機的控制系統設計問題也成為了近年來控制領域的一個研究熱點,由于四旋翼模型具有非線性、強耦合和不確定性,以及四旋翼無人機實際飛行環境的復雜性,要求控制系統應有較強的抗干擾能力和魯棒性。針對以上四旋翼無人機的控制問題,目前國內外相關的控制方法有比例-積分-微分(proportion-integral-differential,PID)控制[1]、滑模控制[2-6]、四元反饋控制[7]、Backstepping[8]、線性二次型調節器[9]、魯棒控制[10]、自適應控制[11-13]等。

文獻[14]在20世紀80年代提出一種新的控制策略自抗擾控制技術(active disturbance rejection control technique)。自抗擾控制最核心的技術就是把被控系統內部的不確定因素以及外部擾動都看成是未知總擾動,然后用擴張狀態觀測器(extended state observer,ESO)對總擾動進行估計并在控制器中給予補償。自抗擾控制器具有控制精度高、響應速度快、魯棒性強等優點,因此在許多的理論研究和工程實際中都得到了廣泛的研究與應用。但是自抗擾控制器是非線性的,這就使得控制器的參數過多,參數難以整定,算法不易實現。因此文獻[15]提出一種線性自抗擾控制器,其參數少,便于參數調節和算法實現。

本文針對四旋翼無人機非線性、多變量、強耦合和對擾動敏感等控制問題,設計了比例-微分(proportion-differential,PD)和自抗擾的串級控制系統,其中位置回路采用了經典的PD控制,姿態回路分別用非線性自抗擾控制器(active disturbance rejection controller,ADRC)和線性自抗擾控制器(linear active disturbance rejection controller,LADRC)進行設計,在不加干擾和加干擾兩種環境下,分別對兩種控制器進行仿真,并對兩種控制器的位置控制結果、姿態控制結果以及控制量信號進行對比分析。結果表明,在針對四旋翼的控制問題上,LADRC的控制結果更符合工程實際的需求,具有更強的魯棒性和抗干擾能力。

1 ADRC的基本原理

非線性ADRC由跟蹤微分器(tracking differentiator,TD)、ESO、非線性狀態誤差反饋控制律(nonlinear state error feedback,NLSEF) 3部分組成。LADRC由TD、線性ESO(linear ESO,LESO)、線性狀態誤差反饋控制律(linear state error feedback,LSEF)3部分組成。

1.1 TD

安排TD的目的是給系統輸入設計一個平滑的過渡過程,進而得到光滑的輸入信號,以降低系統初始誤差。

以二階連續系統為例,TD算法為

(1)

式中,v為設定值;r為決定信號跟蹤快慢的可調參數;h為濾波因子。fhan(·)函數為最速控制綜合函數,具體算法為

(2)

1.2 ESO

ESO是指除了被控對象本身的狀態,還要把對象內部的不確定性以及外部擾動作為未知總擾動,擴張成另一個新的狀態。通過觀測器將總擾動觀測出來,并加到控制器中進行補償,這樣就能使原來的非線性控制系統變成線性的積分器串聯控制系統。上述動態估計補償總擾動的方法,就是自抗擾控制的核心技術。

連續形式的LESO算法為

(3)

為了將LESO的參數都能用ωo來進行表示,現將LESO的極點全部設置在-ωo處,表示為

sn+β1sn+1+…+βn+1s+βn=(s+ωo)n

(4)

這樣表示之后,LESO就只剩下ωo這一個參數,便于觀測器的設計以及參數整定。

連續系統非線性ESO的算法為

(5)

式中,β1～βn+1為ESO待調節的參數;a1～an均為[0,1]的可調參數；2δ為線性段的區間長度;fal(·)函數的公式為

(6)

1.3 狀態誤差反饋控制律

對于LADRC,用LESO進行動態補償之后,系統變成積分器串聯控制系統,因此只需采用較為簡單的線性PD控制律就可以到達控制目的。線性誤差控制律算法為

(7)

為了便于控制器的設計以及對參數進行整定,因此希望控制器的參數都只用ωc來進行表示,方法是將系統閉環特征多項式的根全部設置在-ωc處,表示為

sn+kdn-1sn+1+…+kd1s+kp=(s+ωc)n

(8)

以二階連續系統為例,一種基于fhan(·)函數構造而成的NLSEF,算法為

u0=-fhan(e1,ce2,r2,h2)

(9)

式中,c、r2、h2均為可調參數。

系統最終的控制量u由觀測器對擾動的估計值z3來進行補償，即

(10)

2 四旋翼無人機系統模型

四旋翼無人機系統的結構示意圖,如圖1所示。

圖1 四旋翼無人機系統結構示意圖Fig.1 Diagram of quadrotor

四旋翼無人機系統的數學模型[16-17]公式為

(11)

(12)

其他系統參數如表1所示。

表1 四旋翼無人機系統參數

為了便于四旋翼無人機控制系統的設計以及表示,引入虛擬控制量U1,U2,U3,U4,虛擬控制量與F1,F2,F3,F4之間的變量轉換為

(13)

3 四旋翼無人機控制系統設計

四旋翼無人機是由3個位置變量和3個姿態變量組成的6自由度飛行系統,因此可分為位置回路和姿態回路。由于姿態回路控制速度較快,而且可以由虛擬控制量分別獨立控制,因此對姿態回路的控制將采用自抗擾控制,位置回路的控制將采用經典的PD控制。

圖2 四旋翼無人機控制框圖Fig.2 Block diagram of quadrotor control

3.1 姿態回路ADRC設計

四旋翼無人機的姿態回路是由俯仰角、滾轉角和偏航角組成,由于引入了虛擬控制量,姿態回路可以分為3個獨立的通道且分別由唯一對應的虛擬控制量進行單獨控制。為了便于控制器的設計以及參數整定,3個姿態角通道的控制器算法相同且采用相同參數。以偏航角通道為例進行ADRC設計,控制算法為

(14)

(15)

以偏航角通道為例進行LADRC設計,控制算法為

(16)

3.2 位置回路PD控制器設計

位置回路是由高度z,水平位置x以及水平位置y組成的,可以將其分為兩個獨立的部分,其中高度通道可以由虛擬控制量U1單獨控制,水平位置分量x和y分別與姿態角θ和φ相耦合,再分別由姿態回路中的虛擬控制量U2和U3進行控制。

設xd,yd,zd為3個位置的設定值,則高度通道PD控制器算法為

(17)

式中,kpz和kdz分別為高度通道PD控制器的比例參數和微分參數。

水平位置x通道和y通道的PD控制器算法為

(18)

(19)

式中,kpx,kpy和kdx,kdy分別為通道x和通道y的比例參數和微分參數,uθ和uφ分別為俯仰角θ和滾轉角φ的期望軌跡,將θ和φ的期望軌跡輸入到姿態回路中就可以得到虛擬控制量U2和U3。

3.3 系統穩定性分析

以偏航角通道為例,其系統模型為

(20)

式中,xi(i=1,2,3)分別為偏航角,偏航角速度以及系統擾動;b0=1。

對偏航角通道設計ESO如式(21)所示,控制器設計如式(22)所示。

(21)

(22)

由式(11)和式(22)可知,偏航角通道的傳遞函數為

(23)

式中,a=kf/I3。

自抗擾控制器的傳遞函數可以分成兩個部分Gh(s)和Gc(s)[19],系統傳遞函數方框圖如圖3所示。

圖3 系統傳遞函數方框圖
Fig.3 Block diagram of transfer function

(24)

(25)

則偏航角通道環路增益傳遞函數和閉環傳遞函數為

(26)

(27)

式中,d1=a+c3;d2=ac3+c4;d3=ac4;d4=c1+ac4。因此只要正確選擇觀測器和控制器的帶寬就可以保證系統的穩定性。本文仿真實驗取ωo=40,ωc=30,則偏航角通道的伯德圖如圖4所示,此時的相角穩定裕度為32°。

圖4 偏航角通道伯德圖Fig.4 Bode plot for yaw angle

4 四旋翼無人機系統控制仿真

將根據上文所述的設計方法分別對四旋翼無人機設計PD-ADRC和PD-LADRC,在Matlab環境下進行四旋翼無人機飛行控制仿真,并將兩種方法進行對比分析。

4.1 帶擾動的四旋翼無人機控制仿真

分別在俯仰角、滾轉角和偏航角通道加入擾動ω1(t)、ω2(t)、ω3(t),3個擾動的具體數值為

ω1(t)=sign(sin 0.9t)

(28)

ω2(t)=sign(sin 0.9t)+cos 0.3t

(29)

ω3(t)=0.5sign(sin 0.5t)+cos 0.3t+2cos 0.9t

(30)

PD-ADRC控制系統參數如表2所示,PD-LADRC控制系統參數如表3所示,圖5為無人機軌跡跟蹤效果圖,位置回路控制仿真結果如圖6所示,姿態回路控制仿真結果如圖7所示。

表2 PD-ADRC仿真參數

表3 PD-LADRC仿真參數

圖5 四旋翼無人機軌跡跟蹤效果Fig.5 Trajectory tracking of quadrotor

圖6 位置控制仿真結果Fig.6 Simulation results of position control

圖7 姿態控制仿真結果Fig.7 Simulation results of attitude control

由圖5～圖7可知,四旋翼無人機加入擾動后,PD-LADRC的軌跡跟蹤效果以及位置控制效果依然良好,但是PD-ADRC則出現較為明顯的波動,且PD-ADRC對姿態角的控制很不理想,3個姿態角都出現了較大程度的振蕩,始終無法穩定在期望值上,而PD-LADRC對姿態角的控制始終非常穩定,控制效果良好。圖8和圖9分別為兩種控制系統的控制量曲線。

圖8 PD-LADRC控制信號Fig.8 Control signal of PD-LADRC

圖9 PD-ADRC控制信號Fig.9 Control signal of PD-ADRC

從圖8和圖9可以看出,PD-LADRC的4個控制量信號都是比較穩定的,沒有出現較大波動,但是PD-ADRC的4個控制量中只有U1是比較穩定的,其他3個控制量都出現了明顯的振蕩,穩定性明顯低于PD-LADRC控制系統的控制效果。

4.2 帶信號延遲的四旋翼無人機控制仿真

圖10 四旋翼無人機軌跡跟蹤效果Fig.10 Trajectory tracking of quadrotor

圖11 位置控制仿真結果Fig.11 Simulation results of position control

圖12 姿態控制仿真結果Fig.12 Simulation results of attitude control

由圖10～圖12可知,四旋翼無人機的被控量加入延遲后,在保持所有控制器參數不變的情況下,本文設計的控制器仍能保證四旋翼穩定準確地跟蹤設定軌跡,說明系統具有一定的穩定裕度,可以保證四旋翼在一定的信號延遲后也能平穩飛行。而且PD-LADRC的控制效果要明顯優于PD-ADRC的控制效果,尤其是對姿態角的控制,PD-ADRC控制的3個姿態角同樣出現了較大程度的振蕩,而PD-LADRC對姿態角的控制始終非常穩定,控制效果良好。

5 結 論

本文針對四旋翼無人機飛行系統,分別設計了PD-ADRC串級控制系統和PD-LADRC串級控制系統。由于PD控制具有控制結構簡單實用、參數易調節等優點,因此非常適合應用在通過與位置變量反解得到的角度變量上,而ADRC具有的強解耦能力和對內擾和外擾的估計補償能力也很好地解決了姿態回路中非線性、多變量以及強耦合等控制問題。對無人機的飛行位置和飛行姿態進行了控制仿真,經過參數整定,獲得了良好的仿真結果。對比PD-ADRC和PD-LADRC仿真結果,在四旋翼無人機飛行系統的應用中,LADRC參數少、易整定,且控制精度更高,跟蹤速度更快,具有更強的抗干擾能力、魯棒性,更符合工程實際的需求。