OFDM/OQAM系統限幅補償IAM信道估計方法

吳 鵬, 陳西宏, 邱上飛, 張 凱

(空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051)

0 引 言

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術[1]是多載波通信技術的一種,該技術將高速傳輸的數據分散到多個正交的子載波上傳輸,使得每個子載波上的符號速率大大降低。因此,OFDM相比單載波通信技術而言,有著很強的抵抗頻率選擇性衰落的能力。但是為了抵抗符號間干擾,OFDM技術需要引入循環前綴,降低了頻譜效率。此外,OFDM技術使用矩形窗濾波器進行整形,帶外輻射比較嚴重,使得OFDM系統對載波頻偏和多普勒頻偏非常敏感,易產生子載波間干擾(inter carrier interference,ICI)。

OFDM技術的不足是其自身固有屬性造成的,即使采取一些措施可以改善其系統性能,但是無法從根本上解決這些問題。基于偏移正交幅度調制的正交頻分復用(OFDM/offset quadrature amplitude modulation,OFDM/OQAM)技術[2]的提出,將多載波通信技術帶入了一個新的方向。OFDM/OQAM技術是基于濾波器組的多載波(filter bank multi-carrier,FBMC)技術的一種,由于引入了良好的時頻聚焦性能的濾波器,OFDM/OQAM系統在不需要循環前綴的情況下擁有更好的抗ICI和符號間干擾(inter-symbol interference,ISI)的能力,提高了頻譜效率[3]。其代價則是放寬了符號間的正交性,使其僅僅滿足實數域的正交條件。這種特性不可避免地會給相鄰的符號和子載波之間帶來固有的虛部干擾,這種干擾會對系統的同步、信道估計和均衡過程帶來很大影響。此外,作為一種多載波技術,較高的峰均比(peak-to-average power ratio,PAPR)也是OFDM/OQAM技術固有的缺點之一。

OFDM/OQAM系統關鍵技術主要集中在系統設計、濾波器設計、信道估計、時頻同步技術、PAPR降低等方面。近年來,時頻偏與信道的聯合估計[4-5]、信道估計聯合PAPR降低[6]等聯合技術成為人們研究的熱點。

信道估計技術是OFDM/OQAM系統十分重要的一環,信道估計的準確度決定了系統的比特誤碼率(bit error ratio,BER)性能。信道估計的研究文獻大都集中在基于導頻的信道估計,根據導頻結構的不同可分為塊狀導頻[7-10]和格狀導頻[11-13]。塊狀導頻法主要有成對導頻(pair of pilots,POP)法[8]、干擾近似法(interference approximation method,IAM)[9]和干擾消除法(interference cancellation method,ICM)[10]。其中,ICM是通過設計導頻結構將虛部干擾消除,而IAM的特點是對虛部干擾加以利用,將干擾和導頻符號結合成“偽導頻”,理論上講,偽導頻功率越大,估計精度越高。但是偽導頻功率越大,產生的PAPR越高。當信號的幅值超過高功率放大器(high power amplifier, HPA)的放大范圍時,信號就會產生非線性失真,嚴重影響系統的性能。

本文考慮HPA對導頻信號的影響,在原有系統模型基礎上進行修正,增加了發射機和接收機環節,分析了信號產生非線性失真后系統的信道估計歸一化均方誤差(normalized mean square error,NMSE)和BER性能,并針對這種影響提出一種限幅補償的解決方法。

1 OFDM/OQAM系統模型

在OFDM系統中,子載波上傳輸的是復數符號。OFDM/OQAM技術則是將OFDM系統中傳輸的復數符號的實部和虛部拆解為兩個實數,并相互交錯半個符號周期之后在實數域進行傳輸。在考慮循環前綴的情況下,OQAM/OFDM系統比OFDM系統有著更高的傳輸效率。而且,OFDM/OQAM系統的實現同OFDM系統類似,可以基于快速傅里葉變換/反變換(fast Fourier transformation/inverse fast Fourier transformation,FFT/IFFT)實現。

OFDM/OQAM系統發送信號的時域基帶形式[2]為

(1)

式中,am,n為時頻格點(m,n)上傳輸的實值符號；gm,n(t)為原型濾波器生成的基函數:

gm,n(t)=g(t-nτ0)ej2πmF0tejφm,n

(2)

式中,τ0為符號間隔;F0為子載波間隔。

τ0F0=1/2

(3)

φm,n為符號的相位,本文取

(4)

發送信號經過無線信道后,被接收端接收,則接收信號表達式為

r(t)=h(t,τ)?s(t)+η(t)=

(5)

式中,h(t,τ)為信道沖擊響應;η(t)為高斯白噪聲;?為卷積運算;Δ為信道最大時延。

假設基函數gm,n(t)滿足正交條件:

δm,pδn,q

(6)

式中,〈·〉R為實內積運算;R(·)為取實部運算;δ為Kronecker函數,有

(7)

假設τ0?Δ,則接收端解調信號的表達式為

(8)

式中,Hm,n為時頻格點(m,n)處的信道頻率響應。解調符號可表示為

,gm′,n′〉=

(9)

若頻率響應的估計值等于真實值,則可用簡單的迫零均衡將符號正確地解調出來:

,gm′,n′〉+

(10)

式中,I為系統固有的虛部干擾。

以上是傳統的OFDM/OQAM系統的工作原理,但是在實際的信號發送和接收過程中,信號的功率若超過HPA的線性范圍,則會造成非線性失真。典型的HPA模型[14]有軟限幅(soft limiter, SL)模型、固態功率放大器(solid state power amplifier, SSPA)模型、立方多項式(cubic polynomial, CP)模型和行波管放大器(traveling-wave tube, TWT)模型4種。SL模型是文獻中廣泛使用的HPA模型,本文的分析全部采用此模型。其放大特性為

(11)

式中,g(x(t))為經過HPA的輸出信號;x(t)為輸入信號的時域波形;A為HPA的飽和值;φ(t)為t時刻信號的相位。可以看出,HPA的SL模型只改變信號的幅度,不改變信號的相位。

由于HPA對信號的影響直接作用在信號的時域波形上,因此在原有基于FFT/IFFT實現的系統模型基礎上,加入HPA對信號影響的環節非常有必要。修正后的系統模型如圖1所示。

圖1 修正的OFDM/OQAM系統模型Fig.1 Modified OFDM/OQAM system module

后文分析、仿真所用的系統模型均采用本節修正后的模型。

2 IAM信道估計方法

IAM信道估計方法將導頻符號及其一階鄰域的符號進行合理設計,使得導頻點受到的固有干擾就會被確定。在信道估計的過程中將固有干擾和導頻點共同組成一個偽導頻。設虛部干擾為up,q,導頻點為ap,q,則偽導頻為

cp,q=ap,q+jup,q

(12)

對信道進行最小二乘估計,可得信道的估計值為

(13)

2.1 導頻結構

IAM導頻結構[7]包括IAM-R、IAM-I、IAM-C、E-IAM-C,其中,IAM-I是IAM-C的一種特殊情況。其各自的結構如圖2所示。

圖2 IAM導頻結構Fig.2 IAM pilot structure

以α=2的擴展高斯函數(extended Guassian function,EGF)濾波器為例,設導頻ap,q±1、ap±1,q、ap±1,q±1和ap±1,q±2對導頻點ap,q的干擾系數分別為a、b、c和d,干擾系數[16]如表1所示。

表1 導頻點周圍干擾系數

設導頻點ap,q的功率為P,由此計算出各種IAM導頻結構的偽導頻功率計算方法和功率值[16]如表2所示。其中,IAM-I導頻結構有奇數列導頻結構和偶數列導頻結構兩種,不同的IAM-I導頻結構有不同的偽導頻功率值。

表2 不同IAM導頻結構的偽導頻功率

2.2 IAM導頻對發送信號的影響

導頻插入方式選擇前導方法,即在數據符號之前插入導頻,子載波數M=2 048,符號數n=80,EGF濾波器α=2,濾波器長度L=4T0,其中T0為一個符號周期,IFFT點數為Fs=2 048,糾錯方式為前向糾錯碼,碼率為0.5,采樣頻率為9.14 MHz,信道模型為多徑衰落模型,多徑數為6,各徑的時延向量為[-3,0,2,4,7,11]μs,信號增益向量為[-6,0,-7,-22,-16,-20]dB。

由于IAM-I是IAM-C的特殊情況,因此仿真時不考慮IAM-I。設平均功率為0 dB,對發送信號功率做歸一化處理,無導頻插入的OFDM/OQAM信號的時域波形如圖3所示。插入IAM-R、IAM-C和E-IAM-C導頻結構后的OFDM/OQAM信號歸一化功率圖分別如圖4～圖6所示。

圖3 無導頻OFDM/OQAM信號歸一化功率Fig.3 Normalized power of OFDM/OQAM signal without pilot

圖4 插入IAM-R導頻的OFDM/OQAM信號歸一化功率Fig.4 Normalized power of OFDM/OQAM signal with IAM-R pilot

圖5 插入IAM-C導頻的OFDM/OQAM信號歸一化功率Fig.5 Normalized power of OFDM/OQAM signal with IAM-C pilot

圖6 插入E-IAM-C導頻的OFDM/OQAM信號歸一化功率Fig.6 Normalized power of OFDM/OQAM signal with E-IAM-C pilot

圖4、圖5和圖6分別為插入不同IAM導頻結構的導頻后的OFDM/OQAM信號歸一化功率圖,可以看出,3種插入導頻方式都會使發送信號的某些時刻信號功率過高,信號峰值功率甚至超過30 dB,而且隨著偽導頻功率的提升,高功率的點數也有所增加。這些高功率的信號通過HPA時會引起嚴重的限幅失真。接下來研究限幅失真對系統BER性能和信道估計NMSE性能的影響。

2.3 HPA對系統性能的影響

實際的HPA對信號的限幅影響比較復雜,限幅后的信號會產生三階、五階等高階互調分量,其中三階互調分量直接引起帶內干擾,使系統誤碼率性能下降,五階等高階分量將引起帶外輻射的增加。本文將HPA的限幅過程簡化,忽略高階互調分量產生的影響。

仿真時使用HPA的SL模型對信號進行限幅作用,設置限幅10dB、20dB、30dB和無限幅,仿真參數與第2.2節相同,計算系統的BER和信道估計NMSE,仿真結果如圖7和圖8所示。

圖7 不同限幅門限下系統BER性能Fig.7 BER performance of the system in different clipping threshold

圖8 不同限幅門限下的信道估計NMSE性能Fig.8 NMSE performance of the channel estimation in differentclipping threshold

由圖7可以看出,HPA對信號的限幅作用使得系統的BER性能迅速惡化,限幅門限為20 dB時,在信噪比為8 dB時,IAM-C和E-IAM-C導頻下的系統誤碼率只有10-2,限幅門限為10 dB時,E-IAM-C導頻下的系統已出現嚴重的誤碼平層,無法滿足系統的信息傳輸要求。造成系統誤碼率性能惡化的原因正是導頻信息被破壞,限幅門限越低,導頻信息被破壞的越嚴重。從圖8中可以看出,相對3種結構,信道估計精度最高的E-IAM-C方法受限幅影響最嚴重。

3 IAM導頻PAPR性能

3.1 PAPR與互補累積分布函數

OFDM/OQAM信號是若干不同頻率信號的疊加,發送信號的幅度具有較大的動態范圍。而IAM導頻是人工設計的符號序列,更加容易使各載波通過相同的相位疊加,產生較高瞬時功率。PAPR用來描述信號的變化特性,設發送信號為s(t),S[n]為其采樣,則PAPR定義[17]為

(14)

互補累積分布函數(complementary cumulative distribution function,CCDF)是描述多載波系統PAPR性能的常用函數,其定義是,信號的PAPR大于某一門限值γ的概率。在使用EGF濾波器的OFDM/OQAM系統中,CCDF的表達式[17]為

Pr(PAPR>γ)=1-(1-e-γ)N

(15)

利用第2節的仿真參數,繪出3種IAM導頻結構下的OFDM/OQAM發送信號的CCDF圖像，如圖9所示。

圖9 不同IAM導頻結構的OFDM/OQAM信號CCDFFig.9 CCDF of OFDM/OQAM signal in different IAM pilot structures

由圖9可以看出,插入導頻后對整體發送信號的CCDF沒有造成太大影響,通過CCDF不能很好地反映出導頻的PAPR性能。由于本次仿真中,導頻符號只占3列時頻格點,經過IFFT后,導頻的時域采樣點占全部信號采樣點的比例為

.106

(16)

雖然導頻的插入引起了某些時刻功率值的增加,但是相對于整體發送信號來說,這些高功率的時刻是很少的,而CCDF描述的正是全部信號中超過某一門限的概率,導頻的插入對于此概率的影響很小,因此,導頻的PAPR性能并不能直接從CCDF反映出來。基于此,本文提出一種局部互補累積分布函數(part-CCDF,p-CCDF)來反映導頻的PAPR性能。

3.2 局部互補累積分布函數

p-CCDF的定義為:時域上導頻采樣點的值與發送信號的比值超過某一門限γ的概率。p-CCDF與CCDF的區別在于,選取峰值信號采樣點時,只選取導頻符號經IFFT變換后對應的采樣點而非全部采樣點,而信號均值仍采用全部發送信號的均值。設Sp[n]為導頻采樣點,則PAPRp為

(17)

p-CCDF的計算式為

Pr(PAPRp>γ)=1-(1-e-γ)N

(18)

由于IAM導頻包含3列符號,計算p-CCDF時選取前(L/T0+(3-1)/2)Fs個采樣點進行概率的計算,得p-CCDF圖像如圖10所示。

圖10 不同IAM導頻結構的導頻p-CCDFFig.10 p-CCDF of pilot in different IAM pilot strutures

從圖10可以看出,通過p-CCDF可以清楚地展示出3種IAM導頻的PAPR性能,E-IAM-C的PAPR性能最差,因此受HPA的限幅影響越嚴重。雖然，理論上基于E-IAM-C導頻結構的信道估計有較好的估計精度,但是受到HPA限幅影響,使OFDM/OQAM系統性能變得更差。

由于HPA對信號的限幅影響類似于多載波信號PAPR降低中的限幅法,受限幅法中抵消和補償限幅影響方法的啟發,考慮如何將限幅法中對信號的限幅補償應用到對導頻的補償中來。

4 IAM信道估計限幅補償方法

多載波系統中常用的PAPR抑制方法分為畸變類技術[18-20]、編碼類技術[21]和概率類技術[22-23]。編碼類技術是通過編碼手段避免大功率信號的出現,由于導頻序列是預先設定好的導頻序列,因此編碼類技術不適合用于導頻峰均比的降低。概率類技術是利用不同的加擾序列對多載波符號進行加權處理,并選擇PAPR最小的進行發射。由于導頻符號所占信號的比重很小,所以概率類技術也不是理想的方法。

限幅法是一種信號畸變類方法,簡單有效。由于限幅法會造成系統帶外輻射增加和引入限幅噪聲,在降低多載波信號PAPR時,限制帶外輻射和抵消限幅噪聲非常困難。但是,導頻是設定好的數據符號,這個特點使得導頻信號的限幅補償容易的多。

4.1 限幅補償方法

文獻[18]針對OFDM/OQAM系統發送信號PAPR抑制問題,利用發送信號幅度服從復高斯分布這一特點,通過迭代的方法恢復限幅噪聲,使得系統的PAPR性能和BER性能都得到了很好地改善。文獻[19]采用迭代的限幅濾波和帶外輻射抑制方法降低OFDM信號的PAPR,并采用基于壓縮感知(compressive sensing,CS)的半解析重構限幅噪聲來提高系統的BER性能。文獻[20]提出了優化迭代限幅濾波算法(optimized iterative clipping and filtering,OICF),該算法使用更低的迭代次數,更有效地抑制了帶外輻射。文獻[24]采用限幅標記的方法,將OFDM信號的限幅位置信息記錄下來并發送給接收端,接收端對限幅后的信號進行補償。該方法容易實現,但是發送的位置信息占用了額外的頻譜資源,且補償倍數單一,不能完整地恢復信號。

相比發送信號,導頻符號是預先設定好的,IFFT之后導頻信號的幅度信息也是已知的,因此,只要提前計算好導頻信號的幅值和設置限幅門限,對接收端導頻信號進行補償比較容易,設置限幅門限也可以降低發送信號的PAPR，具體過程如下。

步驟1計算導頻符號的IFFT,計算結果為向量ε,向量長度為n=(L/T0+(3-1)/2)Fs。

,i=1,2,…,n

(19)

,i=1,2,…,n

(20)

,i=1,2,…,n

(21)

該方法不需要進行迭代和傳輸額外的補償信息,不會增加系統的復雜度和信號傳輸效率。下一節通過仿真來驗證方法的有效性。

4.2 仿真分析

采用第2.2節仿真參數,第4.1節提出的補償方法仿真結果如圖11和圖12所示。采用的導頻結構為IAM-R、IAM-C和E-IAM-C,計算系統的BER性能和NMSE性能。

圖11和圖12表明，本文提出的導頻限幅補償方法能夠改善系統的BER性能和信道估計的NMSE性能。從圖11和圖12中可以看出,信噪比為7 dB時,20 dB補償下的IAM-R、IAM-C和E-IAM-C導頻結構系統BER分別改善到了10-4、10-4和10-5,NMSE性能分別改善了4 dB、9 dB和15 dB;信噪比為8 dB時,10 dB補償下IAM-R、IAM-C和E-IAM-C導頻結構系統BER分別改善到了10-2、10-3和10-4,NMSE性能分別改善了3 dB、6 dB和11 dB。導頻結構的PAPR越高,受到HPA的影響越嚴重,補償效果越好。但是，如果HPA的限幅門限過低,限幅過程將會對導頻信息和傳輸數據同時造成嚴重的非線性破壞,即使采用補償手段,補償效果也受到一定限制。

5 結 論

針對OFDM/OQAM系統的IAM信道估計方法,研究了收發機HPA對信號的限幅影響,提出了導頻PAPR和p-CCDF。仿真結果表明,IAM導頻結構中,偽導頻功率越高,導頻PAPR越高,受到HPA的限幅影響越嚴重,系統的BER性能和信道估計精度越低。為了補償這種限幅影響,提出了一種導頻限幅補償方法,該方法不需要傳輸額外的補償信息,不影響系統的傳輸效率。仿真結果顯示,補償方法有一定的作用。此外,導頻信息受到HPA限幅影響越嚴重,補償的效果越好。

本文在研究HPA對信號限幅影響時忽略了帶外輻射的增加,因此補償效果還有增加的空間。如果能夠將HPA限幅導致的信號帶外輻射考慮在內,結合帶外輻射抑制技術,補償精度將會進一步提升。