基于DEKF聯(lián)合估計的CD3S信號解調(diào)算法

袁國剛, 王永川, 陳 鵬, 高喜俊

(中國人民解放軍陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)無人機(jī)工程系, 河北 石家莊 050003)

0 引 言

混沌信號的類噪聲性、初值敏感性、非周期性及寬頻譜特性使其在保密通信領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注[1-3]。混沌直接序列擴(kuò)頻(chaotic direct sequence spread spectrum, CD3S)通信用實值混沌序列代替?zhèn)鹘y(tǒng)偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列對信息碼擴(kuò)頻,具有保密性高[4]和截獲概率低[5]的優(yōu)點(diǎn)。實值混沌序列為非周期非二進(jìn)制序列,傳統(tǒng)偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼為周期二進(jìn)制序列,這使得傳統(tǒng)直擴(kuò)信號的接收技術(shù)不適用于CD3S系統(tǒng)[6-7],解調(diào)CD3S信號也因此成為混沌通信領(lǐng)域研究的難點(diǎn)。

混沌同步是實現(xiàn)混沌通信的前提。1990年,文獻(xiàn)[8]證明了混沌同步的可實現(xiàn)性,同年,文獻(xiàn)[9]首次提出了一種混沌系統(tǒng)的自同步方法。上述研究主要針對由模擬電路實現(xiàn)的連續(xù)混沌系統(tǒng),而模擬電路常常難以精確復(fù)制,限制了連續(xù)混沌系統(tǒng)同步方法的應(yīng)用。離散混沌系統(tǒng)由系統(tǒng)初值與混沌映射方程決定,具有易于計算機(jī)產(chǎn)生與復(fù)制的優(yōu)點(diǎn)。2001年,文獻(xiàn)[10]首次提出了基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)的離散混沌同步方法,將混沌同步問題轉(zhuǎn)化為混沌序列的狀態(tài)估計問題,利用EKF構(gòu)造響應(yīng)系統(tǒng)實現(xiàn)混沌同步。此后,EKF[11]、無損卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)[7,12]和粒子濾波(particle filter, PF)[13]等非線性濾波技術(shù)被廣泛用于解決混沌系統(tǒng)的同步問題。

CD3S信號的解調(diào)問題與混沌同步問題具有一定的相似性,非線性濾波技術(shù)也被廣泛用于解調(diào)CD3S信號[14-17]。文獻(xiàn)[14]將信息符號建立為慢變模型,提出了一種基于UKF的CD3S解調(diào)方案。文獻(xiàn)[15]用切比雪夫多項式卡爾曼濾波代替UKF,在混沌擴(kuò)頻碼具有分段線性特性條件下提高了CD3S信號的解調(diào)性能。文獻(xiàn)[16]考慮了非高斯噪聲干擾對CD3S通信的影響,提出了一種基于PF的CD3S解調(diào)方案。對于多徑信道下CD3S信號的解調(diào),文獻(xiàn)[17]提出了一種聯(lián)合均衡與解調(diào)的CD3S信號接收方案。然而,上述研究將信息符號建立為慢變模型,忽略了信息碼狀態(tài)獨(dú)立性對非線性濾波器性能的影響,使得擴(kuò)頻因子較小時解調(diào)性能下降[18]。

解調(diào)CD3S信號需要完成混沌碼估計與信息碼估計,而混沌碼估計與信息碼估計均需要以彼此的信息為前提。考慮到混沌碼估計與信息碼估計之間的關(guān)聯(lián)性,本文利用雙擴(kuò)展卡爾曼濾波(dual extended Kalman filter, DEKF)交替估計混沌碼與信息碼,通過聯(lián)合估計實現(xiàn)CD3S信號解調(diào)。由于信息碼狀態(tài)間相互獨(dú)立,不滿足固定的狀態(tài)方程,本文改進(jìn)了信息碼估計時的卡爾曼增益計算方法,避免了信息碼狀態(tài)獨(dú)立對濾波器性能的影響。

1 CD3S系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)

圖1給出了高斯白噪聲信道下CD3S通信系統(tǒng)的模型。

圖1 CD3S通信系統(tǒng)模型Fig.1 Model of the CD3S communication system

在發(fā)射機(jī)端,對每一比特的信息碼bk∈{-1,1},都用混沌序列{xn}中的N個點(diǎn)xn(n=1+(k-1)N,…,kN)進(jìn)行擴(kuò)頻。其中混沌序列{xn}由混沌動力學(xué)系統(tǒng)生成,描述的狀態(tài)方程為

xn+1=f(xn)n=0,1,2,…

(1)

CD3S信號{sn}的每一個點(diǎn)均為二進(jìn)制信息碼bk與混沌序列xn相乘得到,即

sn=bkxn

(2)

CD3S信號通過高斯白噪聲信道傳輸?shù)浇邮斩恕＝邮招盘枮?/p>

rn=bkxn+vn

(3)

式中,vn～N(0,Rv)為信道噪聲。

2 DEKF聯(lián)合估計解調(diào)算法

2.1 EKF算法

對于非線性系統(tǒng)的估計問題描述的狀態(tài)方程與觀測方程為

yk+1=φ[yk,wk,k]

(4)

zk+1=h[yk+1,μk+1,k+1]

(5)

式中,yk為n維狀態(tài)向量;zk為m維觀測向量;wk為系統(tǒng)噪聲;μk為觀測噪聲;wk與μk均為高斯白噪聲，相互獨(dú)立，均值為0,協(xié)方差矩陣分別為Q與R。

圖2 EKF結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure of the EKF

圖2給出的EKF算法主要由兩組方程構(gòu)成:預(yù)測與更新。預(yù)測方程利用當(dāng)前狀態(tài)與誤差協(xié)方差得到下一個狀態(tài)的先驗估計,更新方程則利用觀測信息得到改進(jìn)的后驗估計。EKF算法具體描述如下[19]。

(1) 預(yù)測方程

(6)

預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣為

(7)

(2) 更新方程

(8)

卡爾曼增益為

(9)

濾波誤差協(xié)方差矩陣為

Pk+1,k+1=[I-Kk+1Hk+1]Pk+1,k

(10)

2.2 聯(lián)合估計解調(diào)

CD3S信號中混沌序列xn的估計問題的描述方程為

(11)

文獻(xiàn)[20]認(rèn)為CD3S系統(tǒng)中混沌序列的狀態(tài)方程不再固定滿足xn=f(xn-1),而是在信息碼為-1時滿足xn=-f(xn-1),在信息碼為+1時滿足xn=f(xn-1)。然而由圖1不難發(fā)現(xiàn),混沌序列的狀態(tài)始終滿足固定的狀態(tài)方程,受調(diào)制影響的是觀測方程。基于式(11),使用EKF算法估計混沌序列狀態(tài)時,可以將信息碼視為系統(tǒng)參數(shù),利用信息碼的估計值輔助估計混沌序列。同理,估計信息碼時也可以將混沌序列視為系統(tǒng)參數(shù)。

在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中bn相對于xn是慢變的,文獻(xiàn)[20-21]將信息碼的狀態(tài)方程描述為bn=bn-1,故對信息碼bk的估計問題有

(12)

然而信息碼的狀態(tài)間是相互獨(dú)立的,屬于非馬爾可夫過程,這不滿足卡爾曼濾波及其衍生濾波算法對系統(tǒng)狀態(tài)的要求,直接由式(12)估計信息碼精度較低。此外,由于bn是慢變信號,長期保持同一狀態(tài),這會使濾波產(chǎn)生卡爾曼增益退化至0,進(jìn)一步影響解調(diào)性能，下面分析卡爾曼增益退化的影響。

在第2.1節(jié)描述的EKF算法中,將式(9)代入式(8)中可得

(13)

由式(13)可知,濾波值由預(yù)測值與測量值加權(quán)得到,卡爾曼增益利用誤差協(xié)方差矩陣分配權(quán)值。當(dāng)觀測誤差方差R=0時,忽略系統(tǒng)線性化誤差可得

·

(14)

此時濾波值完全由觀測值決定。當(dāng)卡爾曼增益退化至0時,由式(8)可得

(15)

此時濾波值完全由預(yù)測值決定。由于信息碼狀態(tài)相互獨(dú)立,不能由前一狀態(tài)預(yù)測新的信息碼,這就使得直接使用EKF估計信息碼解調(diào)精度較低。考慮到信息碼狀態(tài)預(yù)測值不可信,濾波值中預(yù)測值權(quán)值可置為0,即

(16)

基于系統(tǒng)的線性化模型有

(17)

(18)

綜上所述,基于DEKF聯(lián)合估計的CD3S解調(diào)算法如圖3所示。

圖3 DEKF聯(lián)合估計解調(diào)算法框圖Fig.3 Structure of the DEKF joint estimation demodulation algorithm

算法完整描述如下:

3 仿真分析

仿真使用CD3S通信常用的改進(jìn)型Logistics混沌序列,其混沌映射方程為xn=1-2(xn-1)2。混沌序列與二進(jìn)制信息碼相乘生成擴(kuò)頻比為50的CD3S信號。

圖4給出了信噪比在15 dB時的混沌擴(kuò)頻碼同步波形,圖5比較了DEKF算法與文獻(xiàn)[17]中EKF算法兩種算法的混沌碼同步性能。由圖4與圖5可以看出,通過DEKF聯(lián)合估計,可以實現(xiàn)混沌擴(kuò)頻碼的同步,并能減小同步誤差。

圖4 混沌擴(kuò)頻碼同步波形Fig.4 Chaotic spread spectrum code synchronous waveform

圖5 混沌擴(kuò)頻碼同步均方誤差隨信噪比變化曲線Fig.5 Change of mean square error with signal-to-noise ratio in thesynchronization of chaotic spread spectrum code

由式(12)直接對信息碼進(jìn)行估計時存在卡爾曼增益退化問題,卡爾曼增益退化曲線如圖6所示。卡爾曼增益退化的原因是信息碼bk相對于混沌碼xn是慢變信號,在對信息序列bn進(jìn)行估計時,bn在一個擴(kuò)頻周期內(nèi)始終保持同一狀態(tài),就使得卡爾曼增益迅速退化至接近零。當(dāng)信息序列bn發(fā)生變化,由于前一時刻卡爾曼增益值接近零,當(dāng)前時刻的卡爾曼增益不能有效跟蹤誤差,影響估計精度,降低解調(diào)性能。

圖6 卡爾曼增益退化曲線Fig.6 Degeneracy of Kalman gain

圖7 解調(diào)過程相關(guān)波形Fig.7 Waveform associated with the demodulation

對于解調(diào)的性能評價,本文對改進(jìn)卡爾曼增益DEKF解調(diào)算法與文獻(xiàn)[17]提出的EKF解調(diào)算法進(jìn)行了仿真比較,得到的誤碼率隨信噪比的變化曲線如圖8所示。使用改進(jìn)卡爾曼增益DEKF解調(diào)可以減輕信息碼狀態(tài)獨(dú)立性對濾波器性能的影響,提高解調(diào)性能。

圖8 誤碼率性能對比曲線Fig.8 Comparison of bit error rate performance

4 結(jié) 論

本文針對CD3S系統(tǒng)的擴(kuò)頻碼同步和信息碼解調(diào)問題,利用混沌碼同步與信息碼解調(diào)間的關(guān)聯(lián)性,提出了一種基于DEKF聯(lián)合估計的CD3S信號的解調(diào)算法。算法采用DEKF結(jié)構(gòu),交替進(jìn)行混沌碼估計與信息碼估計,通過聯(lián)合估計可完成混沌擴(kuò)頻碼同步,并實現(xiàn)信息碼的解調(diào)。由于信息碼狀態(tài)間的相互獨(dú)立,使得利用卡爾曼濾波估計信息碼時存在卡爾曼增益退化問題,本文提出的算法也對估計信息碼時的卡爾曼增益計算方法進(jìn)行了改進(jìn)。仿真結(jié)果表明,本文所提出的基于DEKF聯(lián)合估計的CD3S信號解調(diào)算法具有良好的誤碼性能。