基于PSO-LSSVM的鋰離子電池荷電狀態預測方法*

黃永紅，沈洋洋，陳坤華，周杰，李冬

(1.江蘇大學 電氣信息工程學院, 江蘇 鎮江 212013； 2.國網蘇州供電公司, 江蘇 蘇州 215004)

0 引 言

鋰離子電池由于容量大、能量密度高、無記憶性的優點，被廣泛應用在電動工具、電動自行車、電動摩托車、電動汽車、軍事裝備、航空航天等多個領域。為了穩定的發揮電池性能，提高電池使用壽命以及工作安全性，避免電池過度充電和深度放電，準確的估測電池[1]的荷電狀態(SOC)具有非常重要的意義。為了實現SOC準確在線預測，文獻[11]提出了一種機載蓄電池SOC估計方法，該方法基于放電試驗法對其荷電狀態進行估計。文獻[12]結合傳統安時積分法、開路電壓法及負載電壓法，綜合考慮充放電效率、溫度等因素的補償措施，提出一種新型SOC安時積分實時估算方法。文獻[13]通過電池恒流充放電特性實驗，得到錳酸鐵鋰電池開路電壓與對應SOC的關系曲線及電池放電自恢復曲線。以上方法雖可以預測電池SOC，但都是根據電池的內在物理屬性去預測，建立相應的電池模型時包含一定的假設和經驗成分，難以達到精確的估算。此外，還有些SOC預測方法如：卡爾曼濾波器[3-4]便于計算機編程,并能夠對現場采集的數據進行實時的更新和處理，但計算量大，周期長，對硬件性能要求高。神經網絡法[5-6]非線性擬合能力強，但大量的樣本數據和綜合訓練在很大程度上會影響到SOC預測的準確度。

為此，提出一種PSO-LSSVM算法來實時預測鋰離子電池的SOC。其優點是在一定的樣本數據下，使得鋰離子電池SOC估算誤差較小，并且不用考慮電池的內部物理特性。因此，可以保證預測精度。利用 LSSVM 建立軟測量模型時，兩個主要因素直接影響著模型的準確度，一是正則化參數λ，二是徑向基核寬度μ，故二者參數的優化選擇十分重要。采用粒子群優化算法(PSO)對這兩個參數進行優選[7-8]，該算法易于快速找出全局最優解，具有方法簡單、效率高、易實現等優點。以蓄電池工作電壓、電流為輸入量，電池SOC為輸出量建立軟測量模型[2]，通過MATLAB仿真軟件進行模型訓練并校正，試驗驗證了PSO-LSSVM 的精確性。

1 最小二乘支持向量機模型建立

支持向量機[10]是根據結構風險最小化原則和統計學習理論所提出的。在訓練樣本的過程中，SVM存在求解二次型優化問題。LSSVM通過把不等式約束條件變成等式約束條件，將標準SVM 采用最小二乘線性系統誤差平方和作為損失函數情況下的一種特殊形式。

1.1 LSSVM原理

在一定數量的樣本集合下{ai,bi},i=1,2,……,N，樣本集合的空間維數為n，ai為樣本輸入向量，bi為樣本輸出向量。在LSSVM算法中引入非線性映射函數η(*)，空間樣本被映射到函數η(ai)中，從而將低維空間的非線性函數逼近問題變為線性函數的逼近問題。在高維空間中LSSVM模型可以表示為：

y(a)=θTη(a)+c

(1)

式中θ為權矢量;c為偏差量。

為得到風險最小化，需要尋找適當的θ、c：

(2)

故該優化為：

(3)

約束條件為：

yi=θTη(ai)+c+βi

(4)

式中βi代表松弛因子。

為了快速地找到該函數的最小值，運用拉朗日法對該問題優化求解：

(5)

式中di代表拉格朗日因子。

根據KKT條件對式(5)進行處理，微分得出：

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2 SOC預測模型核函數的選擇

根據MERCER條件，定義核函數為：

η(ai,bj)=ηT(ai)η(bj)

(10)

故將優化問題轉化為下面的線性方程組：

(11)

通過利用最小二乘法對該算法進行優化求解，得出c、d的值，推斷出最小二乘支持向量機模型如下：

(12)

文中選取的基核的函數為：

(13)

式中μ表示基核寬度。

由上述分析可知，該預測模型的精確度受到λ和μ的影響。為了避免由于經驗、隨機選擇造成的誤差，故使用PSO對該參數進行優化。

2 基于粒子群優化的最小二乘支持向量機

2.1 粒子群優化算法原理

粒子群算法是從隨機解角度考慮，最優解是通過迭代尋找最優解，其中適應度用來衡量最優解的質量，其規則簡易，通過追隨當前搜索到的最優值來尋找全局最優。每個粒子代表著一個解，該解空間包含位置矢量和速度矢量。對任意一點粒子i來說，位置向量ei=(ei1,ei2,……ein)，速度向量vi=(vi1,vi2,……vin)。單個粒子經歷過的最優解的向量標記為li=(li1,li2,……lin)。種群所有粒子經歷的最優解向量標記為lq=(lq1,lq2,……lqn)。在該算法中通過以下公式進行迭代：

viu(h+1)=ωviu(h)+k1p1(liu(h)-eiu(h))+k2p2(lqu(h)-eiu(h))

(14)

eiu(h+1)=eiu(h)+viu(h+1)

(15)

其中ω為權重系數，u=1,2,……,n，n為空間維數；h為迭代次數，i=1,2,……,s，s為種群樣本個數，p1,p2為隨機數在0和1間。k1,k2是正常數。為了降低隨機性，學習因子c1=c2=2；viu∈[-vmax,vmax]，vmax是粒子最大飛行速度，同時該數值決定了搜索的精度。若數值過大，則直接飛越最優解；若數值過小，則只能進行局部尋優。eiu∈[-emin,emax]，eiu由實際的情況決定。粒子速度的取值通常取決于該粒子位置，一般情況下該數值為vmax=kemax。

2.2 粒子群權重參數的選擇

粒子群算法中，為了平衡局部和全局搜索，要適當的進行參數ω的選擇。當ω大時，全局大于局部搜索能力，當ω小時，全局小于局部搜索能力。故在粒子群算法中，前期獲得全局收斂，后期不會陷入局部尋優。權重參數ω應該隨著h的變化從ωmax逐漸變為ωmin，他們應該滿足的關系式為：

(16)

式中H為最大迭代次數。

3 SOC預測模型參數優化

結合PSO算法，對LSSVM正則化參數λ和徑向基核寬度μ的選擇進行優化，流程圖如圖1所示。

參數優化具體步驟如下：

(1)對粒子群體各個參數進行初始化，包括c1、c2、H、ωmin、ωmax、ei、vi等。

(2)計算每個粒子的適應度。適應度公式為：

(17)

(3)通過計算適應度和最優適應度相比較，更新適應度，同時保存相應的參數值。

圖1 LSSVM參數優化流程

4 實驗及仿真

4.1 樣本數據采集

采用10組單體電壓為3.6 V鋰離子電池相串聯，組成電壓、容量為36 V、10 Ah的電池組作為研究對象，利用型號為BTS6050C4的NBT電池測試系統，在常溫條件下，充放電過程中每20 s采集一組電壓、電流以及容量，14 000 s內總共收集到700組采樣數據。實驗獲取一個充放電循環五個工步數據，工步類型依次為：靜置—恒流充電—恒壓充電—靜置—恒流放電—靜置。起始數據如表1所示。

表1 電池測試系統下各工步起始數據

在NBT電池測試系統下，獲得一個周期的充放電電壓、充放電電流及電池容量的真實值隨時間變化的數據曲線如圖2～圖4所示。

圖2 鋰離子電池充放電電壓曲線

圖3 鋰離子電池充放電電流曲線

圖4 鋰離子電池電池容量變化曲線

圖2、圖3中為該測試系統一個充放電循環五個工步下蓄電池充放電曲線，圖中看出在0 s～2 000 s時，蓄電池采用恒流充電，在時間2 000 s～5 000 s時，蓄電池采用恒壓充電，在5 000 s～8 000 s時，蓄電池采用恒流放電。在8 000 s～9 000 s時，蓄電池處于靜置狀態。在9 000 s～14 000 s，蓄電池處于恒流充電狀態。圖4是在0 s～14 000 s蓄電池電池容量隨著時間變化的曲線，其中在8 000 s～9 000 s時，蓄電池出現了略微的過充。

4.2 仿真及分析

為了驗證PSO-LSSVM的優越性，通過利用Matlab/Simulink仿真軟件進行仿真，以蓄電池工作電壓、電流為輸入量，電池SOC為輸出量建立預測模型。利用文中所述的 PSO-LSSVM 算法步驟進行模型參數優化，得到最優化的正則化參數λ=372 526.068 47，徑向基核寬度μ=81.644 13，權重系數ωmax=0.9，ωmin=0.3，最大迭代次數H=200，學習因子c1=c2=2。通過這些參數以及軟件仿真得出預測結果并與SVM、LSSVM兩種算法得出預測值進行了對比分析，如圖5、圖6所示。

圖5 SVM與PSO-LSSVM預測結果

圖6 LSSVM與PSO-LSSVM預測結果

從圖5、圖6分別可以看出，相比于SVM和LSSVM，在0 s～8 000 s之間PSO-LSSVM預測數據更接近真實值。在8 000 s～9 000 s之間，電池出現過充，PSO-LSSVM的預測精度和穩定性優于SVM和LSSVM。在9 000 s～14 000 s時，SVM和LSSVM波動較大，PSO-LSSVM穩定性高。

為了直觀分析PSO-LSSVM模型預測的精確性，給出了PSO-LSSVM預測值和LSSVM、SVM 預測值的絕對誤差曲線，如圖7、圖8所示。

圖7 SVM與PSO-LSSVM絕對誤差曲線

圖8 LSSVM與PSO-LSSVM絕對誤差曲線

圖7、圖8中，在0 s～8 000 s和9 000 s～14 000 s時，PSO-LSSVM的絕對誤差最低，介于0～0.05之間。在8 000 s～9 000 s，電池發生過充電時，模型的預測偏差變大，但PSO-LSSVM預測值偏離真實值程度最小，由此可見該模型預測的精確性高。SVM預測值的相對誤差曲線如圖9、圖10所示。

由圖9、圖10的相對誤差曲線可看出，在0～8 000 s和9 000 s～14 000 s時，PSO-LSSVM相對誤差大多數介于0.05～0.12之間。在8 000 s～9 000 s時，當電池

圖9 SVM與PSO-LSSVM相對誤差曲線

圖10 LSSVM與PSO-LSSVM相對誤差曲線

發生過充電時，所有模型的相對誤差偏大，但PSO-LSSVM整體相對誤差最小，進一步說明了PSO-LSSVM預測模型的精確度高。

表2是模型的部分性能比較。均方誤差反應模型的整體性能，數值越低表明整體性能越好。決定系數范圍在[0,1]內，愈接近于1，表明模型的性能愈好。預測時間長短則表明模型的計算復雜度高低。

表2 模型的部分性能比較

從表2看出，PSO-LSSVM均方誤差最低，決定系數最高，預測時間最短，表明PSO-LSSVM模型的預測精度高，計算復雜度低。

5 結束語

(1)粒子群優化最小二乘支持向量機軟測量算法(PSO-LSSVM)可用于鋰離子電池SOC預測，不用考慮鋰離子電池的內部物理屬性；

(2)采用粒子群算法(PSO)對LSSVM兩個關鍵參數正則化參數λ和徑向基核寬度μ進行優化，可以提高預測模型的穩定性，減少迭代次數和運行時間；

(3)仿真和實驗結果表明PSO-LSSVM模型在線預測比LSSVM和SVM模型預測精確度高、穩定性強、易實現，且在正常和過充工作狀態下均可有效的進行蓄電池SOC在線預測。