基于差值矩陣的多端輸電線路故障定位研究*

高小剛，謝李為，曾祥君

(1. 國網冀北電力有限公司秦皇島供電公司, 河北 秦皇島 066000；2.長沙理工大學 電力與信息工程學院， 長沙 410114)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的規(guī)模不斷擴大，高壓輸電線路的負荷量逐年增加，電力客戶對電網安全運行的要求越來越高[1]。如何快速查找高壓輸電線路故障位置，實現故障的快速切除已經成為電力系統(tǒng)運行穩(wěn)定性的重要保障[2]。

行波定位法作為故障定位最有效的方法之一被普遍使用。根據行波定位原理的不同，行波定位法分為單端行波法和雙端行波法[3-5]。目前大多數高壓輸電線路的行波定位算法主要是針對雙端輸電線路，由于多端輸電線路存在一個或多個T節(jié)點，使網絡結構更加復雜，雙端行波定位法基本上很難實現多端輸電線路的故障精確定位[6]。

文獻[7]通過定義初始故障行波到達三端輸電線路時刻的隸屬度進行支路判別，由于三端節(jié)點附近故障行波折反射復雜，容易造成判別困難。文獻[8-10]提出了適用于三端輸電線路的故障定位算法，但難以推廣到多分支輸電線路。文獻[11]針對三端輸電線路，通過相關性分析提取行波信號到達各端的時刻，但受反射波的干擾，難以實現多端輸電線路的可靠定位。文獻[12]通過結合雙端和單端行波定位方法對多端輸電線路故障分支進行判定和定位，但實際故障定位中反射波頭識別困難，易造成較大定位誤差。文獻[13-14]針對多端輸電線路，基于雙端行波法，將支路判定和故障定位算法相結合求解故障位置，但計算過程繁瑣。

針對多端輸電線路故障定位的難點，提出一種基于線路故障分支判定矩陣的故障定位算法。首先計算故障前和故障后各線路距離矩陣的差值，得到故障分支判定矩陣，然后判別故障支路，利用故障分支判定矩陣中端點列元素計算故障點位置。

運用行波定位時，初始故障行波達到線路各端的時間影響著定位的準確性。文獻[15]利用希爾伯特黃變換(Hilbert Huang Transform，HHT)檢測故障行波信號，但其中的經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)算法存在模態(tài)混疊現象和端點效應，造成測距誤差較大。文獻[16-17]采用 EEMD 和 ELMD 方法抑制EMD分解的模態(tài)混疊現象，但仍無法消除模態(tài)混疊和端點效應的影響。

為此，提出一種基于變模態(tài)分解算法(Variational Mode decomposition，VMD) 和Hilbert 變換相結合的故障行波波頭檢測方法，能夠解決EMD 方法中存在的模態(tài)混疊現象和端點效應[18]。

通過ATP/EMPT仿真驗證所提檢測方法能更好地檢測故障行波波頭的到達時間，新的雙端定位算法簡單可行，定位誤差小，能夠進一步提高定位精度。

1 基于VMD與Hilbert變換的行波檢測方法

變模態(tài)分解(VMD)是一種完全非遞歸的模態(tài)變分方法，利用多個維納濾波組實現濾波，其模態(tài)分量和中心頻率的表達式分別為[18-20]：

(1)

(2)

VMD算法實現流程如下：

(2)利用公式(1)和公式(2)分別更新uk和ωk，循環(huán)直至K次結束;

輸電線路發(fā)生故障時，由于三相線路間存在耦合現象，線路故障電磁暫態(tài)過程中各行波相量相互干擾，通常采用凱倫布爾變換矩陣對互相耦合的系統(tǒng)進行相模變換，分解成0、1和2三個相互獨立的模分量，其中1、2為線模分量，0為零模分量。

課題組提出從CVT接電線采用行波傳感器提取行波信號[21]。利用行波傳感器采集輸電線路的電流行波信號，通過凱倫布爾變換對故障行波信號進行解耦變換，將解耦得到的分量信號進行VMD分解，利用Hilbert變換提取模態(tài)分量IMF1的瞬時頻率，標定第一個瞬時頻率的奇異點位置。

2 基于線路差值矩陣的多端輸電線路定位方法2.1多端輸電線路故障分支判定矩陣

圖1為多端輸電線路簡圖，線路共有K個T節(jié)點和n個端點。當線路發(fā)生故障時，故障行波將從故障點沿輸電線路傳輸到各線路末端，在波阻抗不連續(xù)的點發(fā)生折射和反射。故障發(fā)生前，每條分支線路以首端點最近的T節(jié)點為分支基準，計算輸電線路各分支長度的差值.如線路M1端支路和線路M2端支路、M3端支路的距離差值為：

ΔlM1M2=lM1T1-lM2T1

(3)

ΔlM1M3=lM1T1-lM3T1

(4)

式中l(wèi)M1T1為線路M1T1的長度;lM2T1為線路 M2T1的長度;lM3T1為線路M3T1的長度。

圖1 多端輸電線路簡圖

因此故障前各輸電線路固有距離的差值矩陣如下：

其中，M3端的列元素為ΔlM3M1=lM3T2-lM1T2、ΔlM3M2=lM3T2-lM2T2、…、ΔlM3Mn=lM3T2-lMnT2。

故障發(fā)生后，假設以線路M2端為首端，以離線路M2端最近的T1節(jié)點為分支基準，計算輸電線路各分支長度的差值。根據雙端行波定位公式，可得線路M2M3中故障點到M2端和M3的距離分別為：

(5)

式中l(wèi)M2M3是線路M2M3的長度;tM2、tM3分別是故障初始行波到達線路M2和M3兩端的時間，v是故障初始行波的傳輸速度。

線路M2端支路距離與線路M1端支路、M3端支路的距離差值為：

ΔdM2M1=dM2-dM1=v(tM2-tM1)

(6)

ΔdM2M3=dM2-dM3=v(tM2-tM3)

(7)

式中v為故障行波的傳輸速度;tM1為故障初始行波到達M1端的時間;tM2為故障初始行波到達M2端的時間;tM3為故障初始行波到達M3端的時間。故障后各輸電線路的距離差值矩陣為：

計算故障后各輸電線路距離差值矩陣與故障前各輸電線路固有距離差值矩陣的差值，得到故障分支判定矩陣，限于篇幅，只列出其中M3端的列元素為ΔdM3M1-ΔlM3M1、ΔdM3M2-ΔlM3M2、…、ΔdM3Mn - 1-ΔlM3Mn - 1、ΔdM3Mn-ΔlM3Mn。

2.2 多端輸電線路故障分支判定方法

2.2.1 端點支路故障

當故障發(fā)生在M2端的支路M2T1時，以M2為首端的故障分支判定矩陣元素小于0，ΔdM2M1-ΔlM2M1<0、ΔdM2M3-ΔlM2M3<0、ΔdM2Mn-1-ΔlM2Mn-1<0、ΔdM2Mn-ΔlM2Mnd<0，即M2端的列元素除該端交點元素為0外，其余元素都小于0。以其他端點為首端，M2為末端的故障分支判定矩陣元素大于0，ΔdM1M2-ΔlM1M2>0、ΔdM3M2-ΔlM3M2>0、ΔdMn-1M2-ΔlMn-1M2>0、ΔdMnM2-ΔlMnM2>0，即M2端的行元素除該端交點元素為0外，其余元素都大于0。根據故障初始行波的傳輸原理可得其他元素大于或等于0，此時得到故障分支判定矩陣為:

因此，當矩陣中某端的元素除該端交點元素為0外，其列元素全為負數，且行元素全為正數時，則判定故障發(fā)生在該端點到最近T節(jié)點的支路。

2.2.2 T節(jié)點故障

當故障發(fā)生在M1端和M2端的公共節(jié)點T1時，以M1端為首的故障分支判定元素等于0，ΔdM1M2-ΔlM1M2=0、ΔdM1M3-ΔlM1M3=0、ΔdM1Mn-1l-ΔlM1Mn-1l=0、ΔdM1Mn-ΔlM1Mn=0，即M1的列元素全部為0。同理以M2端為首端的故障分支判定元素等于0，即M2的列元素全部為0。根據故障初始行波的傳輸原理可得故障分支判定矩陣為：

根據矩陣元素的特征可知，矩陣中某兩端的列元素全為0，且行元素全為正數時，則判定故障發(fā)生在離兩端點最近的共同T節(jié)點。當故障發(fā)生在只連接一端的T節(jié)點時，如M3端的T2節(jié)點發(fā)生故障，同理可得以M3端為首的故障分支判定元素等于0，即M3的列元素全部為0。

根據故障初始行波的傳輸原理可得故障分支判定矩陣為:

因此，當判定矩陣中所有元素為非負數，且某端點的列元素全部為0時，則故障發(fā)生在離該端點最近的T節(jié)點。

2.2.3 T節(jié)點間線路故障

當故障發(fā)生在T2節(jié)點和T3節(jié)點之間的線路時，以離T2節(jié)點最近的M3端為首端的判定矩陣元素ΔdM3M1-ΔlM3M1=0、ΔdM3M2-ΔlM3M2=0、ΔdM3M4-ΔlM3M4>0、ΔdM3Mn-1-ΔlM3Mn-1>0、ΔdM3Mn-ΔlM3Mn>0，以離T3節(jié)點最近的M4端為首端的判定矩陣元素ΔdM4M1-ΔlM4M1>0、ΔdM4M2-ΔlM4M2>0、ΔdM4M3-ΔlM4M3>0、ΔdM4M5-ΔlM4M5=0、ΔdM3Mn-1-ΔlM3Mn-1=0、ΔdM3Mn-ΔlM3Mn=0，即M3的列元素中非零元素排列順序和M4的列元素中非零元素排列順序相互錯開。根據故障初始行波的傳輸原理可得故障分支判定矩陣為:

因此，當故障分支判定矩陣中各元素的特征不滿足端點支路故障和T節(jié)點故障時，且相鄰兩列元素中非零元素的排列順序相互錯開，則判定故障發(fā)生在相鄰兩端點最近的T節(jié)點間線路。

考慮到實際情況中各種因素的影響，故障分支判定矩陣中各元素的數值根據文獻[17]進行修正。當矩陣中某元素數值在[-300 m，300 m]時，該元素修正為0，其余元素保持不變。

故障支路確定后，取判定矩陣中故障支路對應Mn端點列元素的平均值LN，利用端點Mn到最近節(jié)點Tk的距離LMnTk與所求平均值LN的二分之一求和，得到故障點距Mn端的距離為：

(8)

2.3 多端輸電線路故障定位算法

步驟1：在多端輸電線路的末端安裝故障行波傳感器，采集故障行波信號；

步驟2：故障發(fā)生前，每條分支線路以首端點最近的T節(jié)點為分支基準，計算輸電線路各分支長度的差值，得到線路固有距離差值矩陣；

步驟3：故障發(fā)生后，利用VMD-Hilbert算法提取故障初始行波波頭，記錄故障初始行波到達輸電線路各端的時間，計算輸電線路各端之間的距離差值，得到故障后線路計算距離差值矩陣；

步驟4：求故障后線路計算距離差值矩陣與故障前線路固有距離差值矩陣的差值，當某差值元素處于判定區(qū)間[-300 m,300 m]時，則該元素設定為0，其余元素不變，得到故障分支判定矩陣；

步驟5：當判定矩陣中某端點的元素除該端交點元素為0外，其列元素全為負數，且行元素全為正數時，則判定故障發(fā)生在該端點到最近T節(jié)點的支路；當判定矩陣中某端點的列元素全為0時，則判定故障發(fā)生在該端點最近的T節(jié)點處；當判定矩陣中各元素不滿足端點支路故障和T節(jié)點故障特征，且相鄰兩列元素中非零元素的排列順序錯開時，則判定故障發(fā)生在相鄰兩端點最近的T節(jié)點間線路；

步驟6：故障支路確定后，取判定矩陣中故障支路對應Mn端點列元素的平均值LN，利用端點Mn到最近節(jié)點Tk的距離LMnTk與所求平均值LN的二分之一求和，得到故障點距Mn端的距離為：

3 仿真分析

在ATP/EMTP中搭建一條如圖2所示的220 kV五端輸電線路，輸電線路參數如表1所示，在距線路M2端79.9 km處的M2T1支路、線路T2節(jié)點、距線路M2端100 km處的T1節(jié)點和T2節(jié)點間線路模擬故障，采樣頻率為10 MHz，2 μs后發(fā)生故障。

圖2 某220 kV輸電線路仿真模型

表1 輸電線路參數

根據線路參數，計算得到故障前輸電線路固有距離差值矩陣為：

圖3 故障初始行波到達各端的時間

故障發(fā)生后，通過行波傳感器獲取線路各端的故障行波信號。將M1端采集的故障行波信號進行凱倫布爾變換，得到線模分量，利用VMD-Hilbert算法提取故障行波信號到達各端點的時間。限于篇幅，本文僅列出各故障點發(fā)生AB兩相接地故障的情況，如表2所示。其中圖3表示線路M2T1支路距M2端79.9 km處發(fā)生AB兩相接地故障時，故障初始行波到達各端點的時間。

表2 故障初始行波信號到達各端的時間

3.1 端點線路故障

將故障后線路計算差值矩陣與故障前線路固有長度差值矩陣相減，當矩陣元素在判定區(qū)間[-300 m, 300 m]時，該元素設定為0，其它元素不變。得到故障支路判定矩陣為：

當判定矩陣中某端點的元素除該端交點元素為0外，其列元素全為負數，且行元素全為正數時，則判定故障發(fā)生在該端點到最近T節(jié)點的支路。判定矩陣中M2端點除交點元素為0外，其列元素全為負數，且行元素全為正數，判定故障發(fā)生在M2T1。此時故障點到M2端的距離為：

故障分支判定準確，定位誤差為69 m。

3.2 T節(jié)點故障

如圖2所示，分析AB兩相接地故障發(fā)生在線路T2節(jié)點，由表2可知故障行波分別到達各端的時間為tM1=376.1 μs、tM2=442.9 μs、tM3=341.4 μs、tM4=375.7 μs、tM5=443.1 μs，利用波速計算公式可得故障行波傳輸速度為2.963 04×105km/s，同理可得故障分支判定矩陣為：

當判定矩陣中某端點的列元素全為0時，故障發(fā)生在該端點最近的節(jié)點T處。判定矩陣中M3的列元素均為0，因此故障發(fā)生在M3端點最近的T2節(jié)點處，此時故障點到M3端的距離為：

符合精確定位的標準。

3.3 T節(jié)點間線路故障

如圖4所示，分析AB兩相接地故障發(fā)生在線路節(jié)點T1和節(jié)點T2之間距M2端100 km處。由表1可知故障行波分別到達各端的時間為tM1=275.5 μs、tM2=342.9 μs、tM3=443.6 μs、tM4=477.9 μs、tM5=545.3 μs，利用波速計算公式可得故障行波傳輸速度為2.963 04×105km/s，同理可得故障分支判定矩陣為:

當判定矩陣中相鄰兩端點的兩列非0元素排列順序相反時，故障點發(fā)生在相鄰兩端點最近的T節(jié)點之間。判定矩陣中M2與M3相鄰兩端點的兩的非0元素排列順序相反，因此故障發(fā)生在M2端點最近的T1節(jié)點和M3端點最近的T2節(jié)點之間，故障點距M2端點的距離為：

為驗證本文所提方法的準確性，在圖2模型中，運用本文所提方法和HHT算法計算不同故障類型下多端輸電線路的故障定位結果，如表3和表4所示。

通過比較可知，兩種方法不受故障類型影響，均能有效判定故障支路，實現多端輸電線路的故障定位。相比于HHT算法的定位結果，本文所提方法具有更高的定位精度。

表3 本文所提方法的定位結果

表4 HHT所提方法的定位結果

4 結束語

針對HHT檢測方法中存在端點效應和模態(tài)混疊現象的問題，提出一種基于VMD算法和Hilbert變換的檢測法。通過VMD算法對采集的故障初始行波信號進行模態(tài)分解，然后利用Hilbert變換進行行波到達時間的標定。

針對多端輸電線路故障定位的難題，提出一種基于故障分支判定矩陣的定位算法。通過定義故障前和故障后多端輸電線路距離差值矩陣，利用VMD-Hilbert算法檢測故障初始行波到達各端的時間，建立故障分支判定矩陣，然后判別故障支路，最后根據故障分支判定矩陣中端點列元素計算故障點位置。

仿真結果表明，所提的檢測方法能夠解決HHT變換中的端點效應和模態(tài)混疊現象，實現故障行波的準確檢測。所提多端輸電線路定位算法能夠有效判定故障支路，實現故障精確定位。相比于HHT檢測方法下的定位方法，進一步提高了故障定位精度。