數據處理的思想、方法與情感

白晶

摘 要：數據的科學處理是科學素養的重要表現，蘊含著科學的思想、方法與情感，也是科學素養培養的有效途徑.高中物理關于開普勒定律的教學，可依據相關科學史，通過數據處理的探究活動，引導學生體驗從觀察到理論的科學認知過程，從中領會科學思想與方法，并獲得情感體驗，促進科學素養的發展.

關鍵詞：數據處理；科學素養；開普勒定律

數據的科學處理體現了科學探究中處理信息和運用實證的能力，屬于科學素養的重要內涵.國際學生評估項目（PISA：Program for International Student Assessment）認為科學素養表現為三種能力，其中之一就是對數據和證據進行科學的解釋說明.[1]根據最新頒布的《普通高中物理課程標準》（2017年版），對數據進行科學的分析處理是科學探究核心素養的重要表現.[2]

發現開普勒定律的科學史體現了科學認知過程中觀察與理論的互動，主要表現在開普勒分析處理天文觀測數據，從中發現自然規律的過程.高中物理中關于開普勒定律內容的教學價值，不僅僅為萬有引力定律的教學起到鋪墊性的作用，更重要的是促進學生科學素養的發展.為了實現這樣的教學價值，不妨將教學內容還原到科學發現的起點，通過一系列關于數據處理的探究活動，引導學生在一定程度上體會科學家曾經遇到的困難，領會科學思想與方法，并獲得一定的情感體驗.

一、準備活動——描繪水星繞日運動的軌跡

開普勒定律的發現得益于第谷積累的大量天文觀測數據，而數據本身不會說話，只有經過科學處理才能體現其價值.開普勒通過研究火星的觀測數據進而發現軌道定律.火星軌道是當時已知的行星中偏心率較大的，但仍十分接近圓.水星軌道是太陽系八大行星中偏心率最大的，教學中可通過先描繪水星繞太陽運動的軌跡，為后面的學習過程做鋪墊.表1根據現代天文數據整理而成，記錄的是水星繞日運動的某個周期內與太陽連線的角度和到太陽的距離.[3]假定水星的運動軌跡與太陽在同一個平面內，則根據表1的數據可以大致描繪出水星的運動軌跡.

為了便于確定水星的位置，按照極坐標系設計坐標紙，太陽處在坐標原點的位置.在設置合適的坐標分度值之后，不難完成軌跡的描繪，如圖1.學生在描繪軌跡的過程中體驗處理數據的方法，對水星的橢圓軌跡有了直觀的感受，為學習開普勒第一定律起到鋪墊的作用.由于表1中相鄰兩組數據的時間間隔相等，還能進一步判斷水星運動速度大小的變化特點，為學習開普勒第二定律起到鋪墊的作用，同時體會到相等時間間隔的數據對于研究物體運動的意義.

二、分析第谷的火星數據，體會開普勒的困難

在描繪水星軌跡的活動之后，教師給出根據第谷的火星觀測數據整理而成的表2（第谷的火星觀測數據時間跨度有近20年之久，表2并未呈現歷史上的全部數據）.[4]比較表2和表1可以看出，表2中沒有記錄火星到太陽的距離，并且角度不是以太陽為中心的.通過比較，學生能在一定程度上體會開普勒根據第谷的數據確定火星繞日運動軌跡的難度.

如圖2所示，假設要給無法到達的目標A定位，可以選擇B、C兩個觀察點，測量[∠B]、[∠C]和BC的距離.這個例子旨在幫助學生理解開普勒在地球軌道上選擇觀察點給火星定位的研究思路，如圖3.然后可進一步介紹開普勒利用火星的數據先確定地球的軌道，再根據地球的軌道確定火星位置的探究過程.

開普勒將火星數據的處理結果和圓軌道的理論模型比較，發現最多會有8分的角度偏差.應當引導學生思考開普勒沒有忽略這8分偏差的原因和意義.歷史上第谷觀測數據的誤差被認為不超過2分（可提醒學生比較表1和表2中數據記錄的精度）.8分的偏差已經超出了測量的不確定度，是不可忽略的.這個科學史上8分偏差的細節，蘊含著數據處理的科學思想，作為科學教育的好素材，有利于促進學生科學素養的提高.

三、“重新發現”開普勒第三定律

教學中可將開普勒時代已知的六大行星（包括地球）各自到太陽的平均距離R和繞太陽公轉的周期T整理在一起（見表3），引導學生根據這些數據探究“平均距離R”和“周期T”之間可能存在的數量關系，即“重新發現”開普勒第三定律（實際上應該研究橢圓軌道半長軸與公轉周期的關系，這里做了簡化）.課堂上的探究活動不可能等同于真正的科學探究，“重新發現”的意義在于經歷從數據中尋找規律的體驗，提高科學素養.

如果平均距離R與周期T滿足[R=kTμ]的關系，比較圖4至圖8中各圖線的彎曲趨勢，可歸納得出[12<μ<1].以上的試探是歸納推理的思維過程.可繼續試探進一步縮小[μ]的取值范圍.至于能否在有限的時間內找到使得[R-Tμ]圖像成為直線的[μ]的取值（[μ=23]，見圖9）已經不重要了，因為通過這樣的探究，學生已經初步體會到歷史上開普勒研究這個問題的難度與價值，也學習了處理數據的思想方法.在了解開普勒第三定律的內容之后，可進一步啟發學生思考：為什么這些行星的繞日運動會遵循同樣的規律？[R=kT23]中的比值k是由誰決定的？提出與思考這些問題有利于批判性思維品質的培養.

四、“傾聽”行星的運動，感受定律的和諧美

開普勒第三定律揭示了看似雜亂無章的數據竟然遵循著簡潔的數學關系，反映了行星的運動速度和軌道的大小之間很有節奏的比例關系，就像音樂中的和聲一樣.開普勒正是用樂譜的形式把六顆行星在遠日點和近日點之間角速度的變化情況表征為一首“行星協奏曲”，如圖10所示.[5-6]教學中可按照行星距離太陽遠近的順序演奏曲譜，請學生傾聽行星的運動.先聽水星、金星、地球、火星的曲譜，發現隨著距離太陽越來越遠，音調越來越低.學生可根據對開普勒定律的理解推測木星和土星的音調和前面幾顆行星相比如何變化，再聽曲譜驗證.天地有大美而不言，開普勒定律的發現不僅體現了求真的科學精神，而且體現了科學家對美的追求.學生經歷了這樣的開普勒定律的學習過程，再仰望星空時，內心或許會產生一種特殊的情感，那是撥動宇宙琴弦的興奮感與幸福感.

上述課堂教學中的探究活動，集中展示了開普勒定律發現過程中數據處理的思想、方法與情感.基于科學素養的開普勒定律教學，在一定程度上還原、重演或模擬科學家處理數據的過程，深化了學生對知識形成過程的理解，增強了學生對科學規律的情感體驗，促進了學生科學素養的發展.

參考文獻：

[1]OECD （2017），"PISA 2015 Science Framework"， in PISA 2015 Assessment and Analytical Framework： Science， Reading， Mathematic， Financial Literacy and Collaborative Problem Solving， OECD Publishing， Paris.

[2]中華人民共和國教育部. 普通高中物理課程標準（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018：78-80.

[3] U.S. Naval Observatory. The Astronomical Almanac for the year 1990[M].Washington， D.C：U.S. Government Printing Office， 1989： 20402， p.E9.

[4] J. Kepler. Astronomia Nova[M]. Heidelberg：G. Voegelinus，1609：201-300.

[5][美]I.伯納德·科恩.新物理學的誕生[M].張卜天，譯.北京：商務印書館，2016：145.

[6]申先甲，張錫鑫，祁有龍.物理學史簡編[M].濟南：山東教育出版社，1985：271.