如何避免“分類討論”

王佩

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2018）27-0162-01

“分類討論”是一種重要的數(shù)學(xué)思想，許多問題都離不開分類討論。但有些問題若能認(rèn)真審題，深刻反思，克服思維定勢，變換思維角度，往往可以避免分類討論，使問題的解決更為簡捷。現(xiàn)采擷幾例，供參考。

1.運(yùn)用最值思想，避免分類討論

分析：本例為含參數(shù)的不等式，關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)的處理，從表面上看，是一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)關(guān)于m的一元一次不等式，并且已知它的解集為[-2，2]，求參數(shù)的范圍。因此通過參數(shù)m與未知數(shù)x的地位的變化，借助于一次函數(shù)圖象，避免了繁雜的對(duì)參數(shù)的討論。

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用了偶函數(shù)的一個(gè)簡單性質(zhì)，從而避免了一場“大規(guī)模”的討論，將“曲徑”變“通途”。值得深思。