基于三維實體有限元模型的諧波齒輪裝配狀態應力分析

呂超 袁冰

【摘 要】要想準確地對諧波柔輪的齒廓和齒根的應力狀態進行反映，需要提出以真實的齒廓信息為基礎的柔輪三維實體建模方法。本文主要以漸開線齒形作為主要分析對象，采用了APDL語言建立了一系列的實體模型。為了更加真實地反映在裝配狀態下的柔輪應力分布，將會構建柔輪的三維實體模型，如此求解柔輪應力。借此來對三維實體有限元模型的諧波齒輪裝配狀態應力分析做出一點貢獻。

【關鍵詞】三維實體模型；諧波齒輪；柔輪；裝配狀態

如今，很多研究者都使用有限元三維實體模型對諧波齒輪裝配狀態應力進行研究。本文通過對裝配狀態下應力進行計算，以及柔輪三維實體模型建立的分析，針對現存的有諧波動傳動的有限元分析模型達不到很細致的問題，采用了APDL語言的方法來進行解決，以此來對基于三維實體有限元模型的諧波齒輪裝配狀態進行應力分析。

一、在裝配情況下的應力計算

（一）以等效圓環理論為基礎的應力計算

這次的研究是利用四滾輪波發生器，將杯型諧波齒輪作為例子，剛輪和柔輪都利用的是變位漸開線齒形。在圓環理論的支持下，思考柔輪筒對于齒圈的作用加強，以此建立了帶有同樣效果、同樣剛度的圓環模型。采用等效圓環模型能夠獲得在空載傳動狀態的應力計算公式和圓環變形公式，這提供了契合分析以及應力強度的計算的依據。在理論計算的條件下，柔輪的所有截面上的周向應力：

式子當中Ψ是波發生器中長軸相比較于柔輪沒有變形端的轉角；β是滾輪的安裝軸里偏置的角度；w是最大的徑向改變的大小；Ε是材料里的彈性模量；h是圓環的薄厚程度；s是柔輪里齒圈部位的壁的厚度；r是變形之前柔輪里中性圓曲線的半徑。

（二）設計規范里的應力計算

設計有規范，在規范的條件下，為了到達時計算的強度簡化的目的，一般會把柔輪簡單看作一個光滑的圓柱殼體來做受力的分析，最后，依據實驗得出的結果做一些適當的修正，如此能夠求出得到柔輪的周向應力最大值。

二、建立柔輪三維實體模型

（一）關鍵幾何參數

要想達成模型參數化設計的目的，就必須將模型的建立，剖析以及處理的過程在APDL語言下進行。在數學建模時，如果想要使得計算獲得方便，沒有載量的傳動狀態下的柔輪齒圈就會利用四分之一的柔輪模型進行對稱的約束；在角度為25°的地方建立起四滾輪波發生發生器并且添加一些接觸定義，波發生器在齒圈的中部發生作用；柔輪的根部過渡的地方圓角網格的劃分就不一樣了，比較緊密。柔輪的齒輪示意圖就如下圖圖一所示，利用有限元軟件ANSYS開展建模和分析的進程。

（二）建立平面齒圈

在齒輪利用滾刀或者插刀的情況下，漸開線齒輪廓的表達式如下：

在上面的式子中，r是柔輪的分度圓半徑；u是系刀具沿著被切齒輪的分度圓作為沒有滑動也就是滾動的時候的轉角。柔輪在滾動加工時，它的漸開線齒的輪廓的幾何尺寸計算的公式可以得出。由柔輪輪齒的簡單圖形以及柔輪參數，我們可以利用APDL語言來確定柔輪的齒頂圓以及齒根圓的方位。然后通過柔輪的漸開線方程式的結合來確定漸開線齒輪輪廓的點坐標。采用點、線、面相結合的方法，使得半個齒生成，然后再將半個齒的鏡像生成一個較為完整的齒形，再在陣列的情況下生成四分之一的齒輪。

（三）建立三維實體模型

在將平面內的齒圈沿著軸的方向拉伸，進而生成了三維的實體模型。在圖三結構模型以及表格三結構參數的基礎上添加了柔輪筒體。在利用了APDL語言的情況下，在剖析網絡時，可以將齒的底部和柔輪筒上的和實體的齒圈相接觸的部分進行軸向均分和周向均分的一致性的統一，這樣使得兩者剖分后的節點位置處能夠做到一一對應。在利用APDL語言的“Nummrg”命令進行一些節點的合并。如此，獲得三維實體模型。

三、實體有限元模型的應力分析

（一）平面齒圈的應力分析

平面的齒圈里，沿著柔輪筒的徑向壁厚可以將之分為三層。齒輪的圓半徑處將之視為頂層，將中層定義為柔輪的筒中面，而柔輪筒內壁設置為底層。因為定義波的發生器和柔輪筒里的內表面之間是線與線之間的接觸，所以我們采用ANSYS軟件開始對平面的齒圈做有限元計算分析，這樣就得到柔輪的應力云圖。

（二）三維實體模型的應力分析

將平面的齒圈軸向拉至形成三維的實體齒圈，沿著齒圈的軸向方向，可以將柔輪的齒的寬度分割成前中后三個截面。定義波的發生器和柔輪筒的內表面中間采用的是面和面接觸的，我們采用ANSYS軟件對三維的實體模型展開計算和分析，就能求得出柔輪的三維實體模型應力云圖。

四、結束語

在利用參數化建模的方法時，我們使用了ANSYS中的APDL語言進行了建立，并且建立了漸開線齒輪輪廓的柔輪有限元實體模型，在設置波發射發生器和柔輪之間的接觸關系時，我們對柔輪在沒有載量的狀態下的應力進行了分析，以此獲得更加接近柔輪的實際情況的結果。其一，平面齒圈有限元的實體模型里，沿著周向應力的波動均值和理論實際得出的數值是基本相等的。其二，周向應力在底層的最小，而在頂層的周向應力是最大的。

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