撲翼飛行器具有彈性阻尼撲動機構的能耗對比分析與研究

張威，劉光澤，張博利

1. 中國民航大學 航空工程學院，天津 300300 2. 中國民航航空地面特種設備研究基地，天津 300300 3. 中國民航大學 基礎實驗中心，天津 300300

自然界中的鳥類和昆蟲主要是利用自身翅膀的上下拍動來實現飛行。同時，昆蟲可以憑借翅膀的快速拍動、彎曲和扭轉等特性，充分利用非定常氣動特性來獲得高升力和高升阻比從而完成前飛、懸停、急轉等飛行動作[1-2]。學習飛行生物的這些優點，借鑒并利用其機體結構和飛行機理，研制高機動性、低能耗的撲翼飛行器,具有廣闊的應用前景[3]。在軍用領域，微小撲翼飛行器(Flapping Wing Micro Air Vehicle, FWMAV)可以在特殊環境下進行偽裝偵查、追蹤目標、近距離電子干擾等；在民用領域，微小撲翼飛行器可以進行狹小空間救援、森林野生動物檢測、空中視頻拍攝等[4]。

正是由于撲翼飛行器具有如此突出的優點，具有實用價值的撲翼飛行器的探索和研制正在成為多個學科的研究熱點。在撲翼飛行器的氣動性能實現方面，前人研究了翅翼的柔性變形對撲翼氣動特性的影響[5-7]，以及昆蟲翅翼褶皺結構對撲翼氣動性能的影響[8-10]。在滿足空氣動力學的條件下，對太陽能電池板作為撲翼飛行器翅翼能量供應的可行性進行了分析[11-13]。撲翼飛行器樣機實現方面：美國哈佛大學研究的仿昆蟲撲翼飛行器是世界上第1款昆蟲大小的撲翼飛行器，它的重量只有60 mg，翼展3 cm。由于飛行器結構的微觀性，各結構部件都是采用精密加工，利用壓電驅動材料的振動來帶動兩側材料的拍動[14-15]；德國Festo公司研制的仿海鷗撲翼飛行器，總重485 g，翼展1.96 m，與其他撲翼飛行器不同的是該飛行器可實現翼面的折疊彎曲，并可用尾巴的扭轉實現身體偏航和俯仰[16]。此外，美國AeroVironment公司、加州理工學院、多倫多大學、佐治亞技術研究所、佛羅里達大學、Vanderbilt大學等單位也在DARPA(Defense Advanced Research Program Agency)等的支持下研制了不同結構的微小尺度撲翼飛行器，其翼展一般會在15 cm左右，多采用電池提供能源，飛行時間約在幾分鐘到十幾分鐘不等[17-19]。加州大學伯克利分校研制的“機器蒼蠅”撲翼飛行器總重約為43 mg，直徑為5～10 mm，采用太陽能電池和壓電驅動[20]。在中國，西北工業大學研制的撲翼飛行器采用聚合物鋰電池和微型電機驅動，可使撲翼在15～20 Hz左右的頻率范圍內拍動。南京航空航天大學研制了一款多段柔性變體撲翼飛行器，其骨架主要由樹脂和碳纖維等材料制成，該飛行器不僅可以完成平飛、爬升和偏航等動作，而且還可以實現“撲動-折彎-扭轉”的多維協同運動[21-23]。上海交通大學研制的微小型撲翼飛行器采用壓電陶瓷晶片驅動，傳動系統將驅動器的振動傳遞到機翼，驅動兩側翅翼上下拍動[24]，其單翅長15 mm，翅膜厚1.5 μm，由于尺寸較小，機體各部分零件主要采用微尺度機械加工方法[25]。

除此之外，在撲翼傳動機構的優化方面也有工作展開[26-29]。Khatait[30],Tantanawat[31],Wu[32]論證了可在撲翼機構上增加柔性裝置來減小直流電機的最大轉矩。Madangopal等[33]利用非線性優化工具，設計了一個與負載相連的彈簧擺動機構，以減少電機轉矩的變化。“Microbat”撲翼飛行器的撲翼機構采用參數完全一樣的兩套曲柄搖桿機構疊加而成，只不過兩套機構共用同一曲柄。多數FWMAV目前采用微型電機驅動的曲柄搖桿機構或曲柄滑塊機構來實現撲翼運動[34-38]。其優點是運動副為低副，壓強較小，可以承受較大的載荷；同時也便于潤滑，不易產生大的磨損。為了進一步探明彈性元件引入到FWMAV傳動機構中對于電機輸入的扭矩及系統能耗的影響，本文采用曲柄滑塊機構來作為撲翼飛行器的撲動機構基本構型，在經典FWMAV “Sparrow”飛行器原型基礎上展開研究。

首先對4種構型進行動力學理論方面的分析和研究；然后驗證理論分析的正確性，分別對4種構型在恒定轉速驅動假設下進行仿真，并對4種情況下的峰值轉矩進行比較分析；在應用時，由于電機負載很難保持穩定，所以電機轉速也會發生波動。為對實踐提供參考，進一步采用恒壓電機假設對機構進行驅動試驗分析，比較4種構型中電機扭矩、功率峰值、電機轉速和電流的變化情況。另外，不同構型在各機構運動副的沖擊力也接受了考察。

1 撲翼機構動力學方程

圖1為美國特拉華大學研制的“Sparrow”撲動機構原理圖[4]。OAB是將圓周運動轉換為直線往復運動的平面曲柄滑塊機構，C和D是帶動翅翼上下撲動的滑塊機構，該機構結構完全對稱，運動也是完全對稱。首先在剛性的撲翼傳動機構上不安裝任何柔性裝置，即文中所提到的原構型1。在此基礎上提出3種帶有彈性元件的剛柔耦合撲動機構模型，分別是：構型2，在翅翼兩側安裝彈簧，觀察電機的峰值轉矩相較于未安裝彈簧時的變化情況，如圖2所示；構型3，即在系統頂部安裝彈簧，觀察電機的峰值轉矩相較于前面兩種構型的變化情況，如圖3所示；初步研究發現，前兩種安裝彈簧的系統都可以在一定程度上減少電機的峰值轉矩，為進一步探索組合柔性構型的效果，提出了構型4，即在翅翼兩側和系統頂部同時安裝彈簧，如圖4所示。

曲柄OA的質量為m1，連桿AB的質量為m2，與連桿連接的滑塊的質量為m3，與左、右翅翼連接的滑塊質量相同，均為m4，左、右翅翼的質量也相同，均為m5,J1為曲柄的轉動慣量，J2為連桿的轉動慣量，左、右翅翼的轉動慣量相同，均為J3，翅翼兩側的彈簧剛度系數相同，為k1=k2，系統頂部安裝的彈簧的剛度系數為k3；a為曲柄OA的長度，b為連桿AB的長度，c為與翅翼相連的滑塊和與連桿相連的滑塊之間的長度，d為與連桿相連的滑塊中心與O點之間的長度，e為與翅翼相連的滑塊與O點之間豎直方向的長度，f為與翅翼相連的滑塊和與連桿相連的滑塊在豎直方向的長度，w為翅翼的長度，R為翅翼彈簧上端連接處與翼根處的長度，P為翅翼彈簧下端與O點之間的長度；θ1為曲柄轉角，θ2為連桿與豎直線OB之間的夾角，θ3為翅翼與豎直線OB之間的夾角，θ4與θf相等，均為翅翼與水平線右端之間的夾角。

使用帶有約束條件的拉格朗日方程，可得

(1)

式中：λ1、λ2為拉格朗日乘子;x1為與連桿相連的滑塊運動的長度，x2為與翅翼相連的滑塊運動的長度;并且有

(2)

令

x1=asinθ1

(3)

即

(4)

將式(4)代入式(1)，然后分別對θ1、θ2、θ3進行拉格朗日方程求解，得

(5)

(6)

(7)

τm和τa分別為電機轉矩和氣動轉矩。求得系統的動力學方程可表示為

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

(12)

1) 由于在構型1中未安裝柔性裝置，所以彈性勢能為零，即

(13)

2) 構型2中由于在翅翼兩側位置安裝了彈簧，所以存在彈性勢能，當翅翼處于水平位置時，彈簧為原長，此時彈性勢能為零，在整個運動過程中，彈簧的伸長量為

ΔI1=

(14)

增加的彈性勢能為

(15)

所以

g2(θ)=

(16)

其中：

M=1+

(17)

3) 構型3在系統頂部安裝了彈簧，當翅翼處于水平位置時，彈簧為原長；運動過程中,彈簧的伸長量為

ΔI2=ccosθ3

(18)

增加的彈性勢能為

(19)

所以，

(20)

4) 構型4在翅翼兩側和系統頂部均安裝彈簧，當翅翼處于水平位置時，彈簧為原長；運動過程中,翅翼兩側彈簧的伸長量為

ΔI1=

(21)

系統頂部的彈簧伸長量為

ΔI2=ccosθ3

(22)

增加的彈性勢能為

(23)

所以，

(24)

2 翅翼氣動力矩

如圖5所示，為了方便計算翅翼的氣動力矩，將翅翼平面離散成一個個微小的微元，這樣就可以在離散網格上得到相應的速度和壓力元[39-40]。dF為微元上的氣動升力。對翅翼表面的壓力和黏性元進行積分，可以獲得翅翼平面上受到的空氣動力力矩[41-42]。在非穩態氣流狀態下翅翼平面上的微元所受的空氣動力力矩與穩態氣流下的相同[43]。在翅翼平面坐標系下，力矩在翅翼平面坐標系中可以分解為3個分量，即相對于翅翼平面的法向力矩、展向力矩和弦向力矩[44-46]。每個翼面微元上所產生的力矩可表示為

(25)

(26)

(27)

對式(25)～式(27)積分可得

(28)

(29)

(30)

式中:ML、MM、MN為翅翼平面坐標系下的3個空氣動力力矩分量；cL、cM、cN分別為沿翅翼平面法向、展向和弦向的動力矩系數；r為翅翼平面上的點到撲翼飛行器質心的距離；c1為平均氣動弦長；u(ξ,ψ,ζ)為翅翼運動的角度大小；v(vx,vy,vz)為撲翼飛行器的速度大小；ω(f,θ,φ)為撲翼飛行器的姿態角；ρ為空氣密度；U為參考速度;S為翅翼面積。

以上各力矩在飛行器體坐標系中可表示為

MB=TB(ML,MM,MN)T

(31)

式中:TB所表示內容為飛行器翅翼坐標系和體坐標系之間的坐標變換，如式(32)所示：

(32)

基于氣動分析，可以計算出“Sparrow”撲翼飛行器在運動過程中翼面所受到的氣動力矩[31]。

得到氣動力在一個拍動周期內隨曲柄轉角的變化曲線，如圖6所示。

3 機構仿真分析

為了定量研究彈簧的引入對于電機輸入扭矩需求等因素的影響，在仿真實驗部分采用輸入電機恒定轉速方法[47]對各構型在懸停飛行模式下的撲動進行研究。基于恒速假設，確保各構型實現與未加彈簧的“Sparrow”原型相同的氣動過程(見圖6)，需要使所有構型的各連桿和滑塊的位移、速度、加速度的變化一致。在此條件下，就能比較在彈簧增加前后所需的電機輸入扭矩變化情況。恒速假設下，使構型的改進只影響輸入(扭矩)，而確保輸出(撲翼運動及相應氣動情況)不變，故構型變化將不對氣動因素產生影響。

各構型中與連桿相連的滑塊B是撲動機構與翅翼連接的部分，通過研究其運動可以反映翅翼的撲動情況。根據“Sparrow”模型[46]，撲翼機構的各部分尺寸分別為a=1 cm,b=4 cm,c=1.414 cm,e=4 cm,P=1.2 cm,w=30 cm,c1=3 cm。圖7所示為與翅翼相連的滑塊由撲動最高點運動到最低點，再由最低點運動到最高點一個周期內的位移、速度和加速度隨時間的變化曲線。在恒速假設下，通過仿真得到了一個周期內4種構型相同的滑塊運動情況。由于構型中彈簧的引入，電機實現相同運動所應提供的電機輸入扭矩可從圖8～圖15及表1得到。

1) 構型1：未安裝彈簧

從圖8轉矩和翅翼撲動角隨時間的變化曲線可以看出，“Sparrow”在圖示周期內0～0.1 s時，翅翼進行下拍運動，轉矩開始為正值，即由電機向系統輸入能量，驅動翅翼向下拍動；當翅翼快要下拍到最低點時，轉矩變為負值，電機做負功，即電機從系統中吸收能量。0.1～0.2 s翅翼進行上拍運動，轉矩為正值，電機做正功，電機向系統輸入能量，后半程的時候，轉矩為負值，電機做負功，電機從系統中吸收能量。同時，從圖8中也可以看出，在進行下拍運動過程中，轉矩為正值的時段比轉矩為負值的時段長，即電機向系統輸入能量的時間比電機從系統中吸收能量的時間長。這是因為翅翼受到氣動力的作用，在下拍運動的過程中，氣動力對系統做負功，電機要克服氣動力做功的影響。在上拍運動的過程中，轉矩為正值的時段比轉矩為負值的時段短，即電機向系統輸入能量的時段比電機從系統吸收能量的時段短，這是因為在進行上拍運動的過程中，氣動力對系統做正功，從而使得電機做功減少。

對比圖7位移、速度、加速度隨時間的變化曲線圖，當翅翼在進行下拍運動到達最低點時，系統的動能由最大值減小到零，同時轉矩突然由負值變為零，表明當翅翼在進行下拍運動的后半程到達最低點的過程中，系統存在著一部分的動能損失。同理，當翅翼在上拍運動的后半程到達最高點的過程中，同樣存在著一部分的能量損失。為了減小這一過程中的能量損失，引入了彈簧元件進行分析和比較。

2) 構型1和構型2比較

如圖9所示，當在翅翼兩側安裝彈簧，同時彈簧剛度選取合適的值時，可以明顯減小系統所需的電機轉矩峰值，經過優化分析可得，當彈簧剛度k1=k2=0.09 N/mm時，可以最大限度地減小電機的轉矩峰值。和沒有安裝彈簧時電機的轉矩變化曲線進行比較，未安裝彈簧時，系統的轉矩峰值為98.721 7 N·mm，安裝彈簧后，系統的轉矩峰值為77.8787 N·mm,轉矩峰值的減小量為20.843 N·mm，減小的百分比為21.11%。

3) 構型1和構型3比較

圖10所示是構型1和構型3翅翼在一個運動周期內轉矩的變化曲線。可以看出，構型3相較于構型1可以明顯減小驅動時的電機轉矩峰值。經過優化分析，當k3=1.1 N/mm時，峰值轉矩變化最明顯。未安裝彈簧時，系統的轉矩峰值為98.721 7 N/mm，在系統頂部安裝彈簧后，系統的轉矩峰值為60.710 6 N/mm，轉矩峰值的減小量為38.011 1 N/mm，減小的百分比為38.5%。綜合撲翼飛行器上拍和下拍的整個運動周期，當k3=1.1 N/mm時，所需要的轉矩峰值最小，可以最大限度地降低電機的輸入轉矩峰值，減小電機的額定轉矩。

4) 構型1和構型4比較

由以上3種情況分析可知，給撲翼機構兩側翅翼或者系統頂部安裝彈簧都可以減小翅翼運動過程中電機的峰值轉矩。為了探究兩種柔性構型的組合效果，作者對構型4的彈簧取不同剛度值進行了仿真分析。

如圖11～圖13所示，藍色曲線均為未安裝彈簧時系統的轉矩變化曲線。從圖中可以看出，在以上3種不同的組合中，均能找出一個轉矩峰值減小量最大的曲線，分別將轉矩峰值減小量最大的曲線提取出來，進行比較，以找出最優曲線。

圖14所示為k1=k2和k3分別取不同剛度值時最優轉矩的變化曲線，從圖中可以看出，當k1=k2=0.08 N/mm，k3=0.2 N/mm時，轉矩峰值的減小量最大。此時，轉矩峰值為71.318 6 N/mm，轉矩峰值的減小量為27.403 1 N/mm，減小的百分比為27.76%。為兩種構型的彈簧進行組合取不同剛度值時轉矩的最優值，如圖14紅色曲線所示。

Table1Comparisonofpeaktorquesoffourtypesofconfigurations

構型峰值轉矩/(N·mm)減小量/(N·mm-1)減小百分比198.721 7No coreNo core277.878 720.84321.11360.710 638.011 138.5471.318 627.403 127.76

5) 全構型比較

圖15所示為構型1、構型2、構型3、構型4轉矩變化取得最優值時的比較曲線。從以上4種構型的轉矩變化曲線和表1進行比較分析可得，構型3，即在系統頂部安裝彈簧時，峰值轉矩的減小量最大，減小的百分比為38.5%。其次是構型四，減小的百分比為27.76%。構型2，即在翅翼兩側安裝彈簧時，轉矩峰值的減小量最小，減小的百分比為21.11%。因此，可以出這樣的結論，在撲翼系統安裝彈簧的3種撲動機構構型中，在系統頂部安裝彈簧時，可以最大限度地減小轉矩峰值，對電機額定轉矩的減小效果也最明顯。

4 試驗分析

在實際應用中，由于負載不是恒定不變的，因此很難保證恒速驅動。為了與實際情況更加吻合，進一步采用恒定電壓驅動的方式來研究彈性元件對于輸入扭矩的實際改善效果。在恒壓假設下，通過在曲柄轉動軸的位置安裝一直流電機進行驅動。此法將便于后續物理實驗的開展和數據分析。在直流電機的驅動下，通過觀察和比較不同構型的電機輸入轉矩、轉速、功率和電流的變化，可分析各系統所消耗的能量大小，進而得出能量消耗最小的構型。

直流電機可以抽象為一個簡單電路模型[48-49]，該模型考慮了電機電樞電阻、電機電樞電感和電機電樞的反電動勢。對該電路模型，可用基爾霍夫電壓定律列出電動勢平衡方程：

(33)

式中:Um為施加在電機上的電壓；Em為電機電樞的反電動勢；Rm為電機電樞電阻；Im為流過電機電樞的電流；Lm為電機電樞電感。

此外，直流電機還要滿足：

τm=KtIm

(34)

Em=Kewm

(35)

(36)

式中:τm為電機轉矩，順時針方向旋轉；Kt為電機轉矩系數；Ke為感生電動勢系數；wm為電機電樞的角速度；TL為負載轉矩，亦即曲柄轉矩，順時針方向；Jm為轉動慣量。在國際制單位中，Kt=Ke。電機選用并勵直流電機，由于FWMAV采用的微電機其額定電壓一般都是1.5 V或3 V，在額定電壓下電機的輸出轉矩難以滿足實際需要,因此在FWMAV中普遍采用了提高電機的輸入電壓來增大微電機的輸出轉矩[39]，為了保持與第3節機構仿真分析過程中的周期相近，此處選用接近實際電機產品額定電壓的電壓參數設置，即設定源電壓為50 V，電樞電阻、單級磁通、級數和比例因子等電機參數均采用系統默認參數設置。具體電機相關參數如表2所示。

圖16～圖19及表3所示為恒定電壓驅動下4種構型中電機的轉矩、功率、轉速和電流隨時間的變化曲線。

由圖16轉矩的變化曲線進行比較分析可以得到，構型1～4的最大峰值轉矩分別為101.538 6、79.040 1、63.068 7、74.146 4 N/mm，轉矩減小的百分比分別為22.16%、37.89%、26.98%。從圖17功率變化曲線比較分析可以得到，4種構型的功率峰值分別為3.188 5、2.482 3、1.980 8、2.328 6 W，功率峰值減小的百分比分別為22.15%、37.88%、26.97%。從表3轉矩和功率峰值的減小百分比可以看出，構型3，即在系統頂部安裝彈簧的機構，轉矩和功率峰值的減小量最大，可以最大限度地降低電機轉矩和功率。

從圖18轉速變化曲線和表3分析可以得出，4種構型中轉速的波動范圍大小分別為0.260 8、0.205 7、0.160 2、0.190 5 r/min。經過比較分析可知，構型3電機轉速的波動范圍最小，電機轉速也更加穩定。從圖19電流變化曲線分析可以得到，4種構型的電流峰值分別為0.063 8、0.049 7、0.039 6、0.046 6 A，減小的百分比分別為22.10%、37.93%、26.96%。經過比較分析可得，構型3中電機的電流峰值減小量最大，在電機電阻和電感上損耗的功率也最少，能量的利用率也最高。

表2 電機相關參數Table 2 Parameters of motor

Table3Comparisonofparametersofmotorsoffourconfigurations

構型峰值功率減小百分比峰值轉矩減小百分比轉速波動/(r·min-1)峰值電流減小百分比1No coreNo core0.260 8No core222.15%22.16%0.205 722.10337.88%37.89%0.160 237.93426.97%26.98%0.190 529.96

5 運動副反力

由前面的仿真和試驗對比分析可知，給系統增加彈簧后，會減少電機輸入的轉矩峰值，在機構各連接位置分別安裝力傳感器[50]，發現不安裝彈簧和安裝彈簧時，各運動副所受的沖擊力也發生了明顯的變化。圖20～圖24是4種構型中各運動副處的受力情況。其中，JOINT_1為電機和曲柄之間的旋轉副，JOINT_2為曲柄和連桿之間的旋轉副，JOINT_3為連桿和滑塊之間的旋轉副，JOINT_11，JOINT_12分別為左、右兩側翅翼與豎直方向運動的滑塊之間的旋轉副，JOINT_13、JOINT_14分別為左、右兩側翅翼與兩側水平運動滑塊之間的旋轉副，其他的運動副由于受力較小，不予考慮。

由圖20～圖23中力的曲線可以看出，無論哪種構型，運動副JOINT_1和JOINT_2中的力始終最大。因此，可以得出，在4種構型中，可以通過研究JOINT_1和JOINT_2其中一個運動副處的力的變化來觀察不安裝彈簧和安裝彈簧后運動副處的受力變化情況。如圖24所示，將4種構型運動副中受力最大的運動副JOINT_1提取出來進行比較。

如圖24所示，構型1中運動副受力的最大值為36.580 7 N，構型2中運動副受力的最大值為27.630 3 N，構型3中運動副受力的最大值為26.522 6 N，構型4中運動副受力的最大值為26.049 2 N。和不安裝彈簧的構型相比，有彈簧的各構型運動副中最大受力分別減小了8.950 4 N，10.058 1 N，10.531 5 N。其中，構型4可以最大限度地減少各運動副所受到的力，其次是構型3。

綜合而言，構型3不僅可以最大限度地減小峰值轉矩，而且還可以較好地降低運動副中受到的沖擊力，進而可以減小運動副中的沖擊和振動。

6 結 論

在撲動機構無彈簧時，翅翼在下拍到最低點或是上拍到最高點時，由于速度的突變，能量會發生一部分的損失，增加彈簧后，其中一部分原本應該損失的能量因為彈簧的作用，作為彈性勢能儲存在彈簧系統中，當翅翼由最低點進行上拍或是由最高點進行下拍的時候，儲存在彈簧系統中的彈性勢能則向系統輸入能量，從而抵消了一部分應該由電機向系統輸入的能量，使得電機的轉矩峰值得以減少，進而達到降低電機轉矩峰值的目的。總的來說，彈簧存在的作用是將原本應該損失的能量有效地利用和儲存了起來，至于在中間運動過程中克服彈簧力雖然會增加能量消耗，但是這一部分增加的能量也會在之后的運動過程中釋放出來，在一個運動周期過程中相當于并未增加能量消耗。

進一步研究得到了各構型轉矩減小量最大時的彈簧剛度值。經比較發現：在機構頂部安裝彈簧時對電機的峰值轉矩減小最大。此后，最優剛度構型的恒定電壓試驗比較了從電機輸入的轉矩峰值、功率、電流和轉速的變化。結果顯示：在撲動機構上安裝彈簧等柔性元件可以有效降低電機輸入的峰值轉矩和峰值功率，提高能量利用效率。另外，撲動機構中柔性元件的引入可以顯著降低運動副處的沖擊力，從而達到減震和降噪的目的，在一定程度上延長了機構的使用壽命。