基礎實驗題A：液體的熱學量測量

高文莉，龔國斌，蘇為寧，周 進，萬建國

(南京大學 物理學院，江蘇 南京 210093)

液體材料的比熱容、表面張力以及相應固體材料的熔解熱等都是非常重要的熱學物理量. 大學物理實驗中，冷卻法測量樣品的比熱容、拉脫法測量液體的表面張力以及混合量熱法測量樣品的熔解熱等均是基本的實驗內容[1]. 第4屆全國大學生物理實驗競賽基礎性實驗題A將3個熱學量的測量巧妙地結合在一起，要求考生采用常規的實驗器材測量常規的熱學物理量，同時又在常規實驗的基礎上進行了適當的提高，對考生的基礎理論知識掌握情況、基本物理儀器的使用能力和數據分析處理能力等基本實驗技能進行了比較全面的考察.

1 背景介紹

熱學中把單位質量的物質在一定條件下溫度升高1 ℃(或1 K)所需的熱量定義為該物質的比熱容. 液體的比熱容是液體的重要特性,在溫度變化不太大時其測量方法有多種，其中根據牛頓冷卻定律用冷卻法測定液體的比熱容也是常用的方法之一. 冷卻法的測量原理是根據已知標準樣品在不同溫度的比熱容，通過測量冷卻曲線，從而測得相關材料在不同溫度時的比熱容.

物質可能以固態、液態或氣態3種聚集態形式存在. 壓強不變時，在一定溫度下3種狀態之間相互的轉變稱為相變. 系統相變時，系統體積發生變化，同時還要吸收或放出熱量，這種熱量稱為相變潛熱. 大氣壓強下，單位質量的固體在臨界溫度時，吸收熱量變成同溫度的液體，該相變潛熱通常叫熔解熱. 混合量熱法是測量冰的熔解熱的方法之一，其原理是將待測熔解熱的系統與已知比熱的另一個參混系統混合起來，組成新的孤立系統，經過一定時間達到平衡態，這時的溫度為平衡溫度. 將冰作待測系統，則冰在熔解和升溫至平衡溫度時所吸收的全部熱量均由參混系統放熱提供. 只要測得待測系統以及參混系統在混合前和混合后各自的溫度及有關質量，便可計算出熱量和冰的熔解熱.

液體與氣體的不同在于它們的分子間的間距不同. 在分界面(液體與氣體的接觸面)層內的分子受液體分子吸引力遠大于表面氣體分子對它的吸引力，分子作用球內，分子間斥力遠小于引力，故在表面層內每個分子都受到垂直于液面且指向液體內部的凈引力. 由于液面的收縮傾向造成的沿著液面切線方向的收縮張力稱為表面張力，表面張力大小與溫度有關. 通常可用拉脫法測量一定溫度下液體的表面張力.

2 液體的熱學量測量

2.1 實驗任務

1)用冷卻法測量液體樣品的比熱容

要求：測量降溫曲線，起止溫度65～45 ℃，不少于20個點. 已知c鋁=0.89×103J/(kg·K),c玻璃=0.85×103J/(kg·K),c銅=0.39×103J/(kg·K).

注意：材料的比熱容雖然與溫度有關，在本實驗中可近似相等. 測量時注意關系式中的要求.

2)測量給定樣品材料的熔解熱

要求：首先測量過程的降溫曲線. 在此基礎上，考慮系統吸熱和放熱因素，進行相對應的參量的調整，再正式進行熔解熱的測量. 說明參量調整的理由.

3)測量液體在(30±1) ℃,(40±1) ℃，(50±1) ℃，(60±1) ℃溫度下的表面張力系數.

液體中溫度分布在本實驗中當作近似均勻.

注意：本實驗中溫度傳感器對實驗的影響全部約定忽略.

2.2 實驗器材

量熱器1套，約利秤(“冂”形框2只，砝碼1套)，加熱控溫測時裝置1套(含溫度傳感器固定夾1只)，電子天平，鋁塊，燒杯(100 mL 2個，250 mL 3個)，廢液桶，鑷子，匙子，游標卡尺，坐標紙若干，干抹布.

測量樣品(同種材料)：不同容器中裝有室溫液體500 mL,大于75 ℃熱液體800 mL；固態冰100 g.

注意：給定器材為充分條件；實驗涉及加溫和熱液體，防止燙傷；器材非正常損壞扣10分/項.

2.3 儀器說明

量熱器結構如圖1所示.

圖1 量熱器

約利秤結構如圖2所示. 約利秤可以測量微小的力. A是有刻度可以升降(調節旋鈕Q)的金屬桿，由底腳螺旋H調節其處于垂直狀態，桿上有米尺刻度N，旁邊附有游標，桿的上端掛有錐形彈簧B，彈簧下面掛有標記片C，在下面掛金屬“冂”形框D，P是可升降的載物臺，E為載物臺旋鈕，C的外面是固定在支架上刻有標線的玻璃管.

圖2 約利秤

精密溫度測控儀操作(附使用說明書)如圖3～4所示.

圖3 接線示意圖

圖4 測量儀前面板示意圖

3 試題解答

3.1 用冷卻法測量液體樣品的比熱容

由牛頓冷卻定律可知：

(1)

其中，n≥1,T1和T0分別為冷卻開始和結束溫度，比例系數K只與樣品的幾何尺度和表面光潔度有關.

樣品熱量散失與樣品材料的熱容量C以及周圍環境溫差(dT)有關，即

dQ=CdT.

(2)

當n=1(本實驗基本滿足)時，由(1)式和(2)式，可得：

(3)

即

(4)

對于單一材料C=cm，對于混合材料C=c1m1+c2m2+…,其中，c為比熱容，m為質量.

根據上述原理，分別以“液體+玻璃杯”和“液體+鋁塊+玻璃杯”為2個降溫系統，測量各自的降溫曲線，根據(4)式，作ln (T-T0)-t圖，如圖5所示.

圖5 冷卻法測量液體的比熱容ln (T-T0)-t圖

對于上述兩系統，注意要使液體浸沒鋁塊，且保證2次玻璃杯中的液面高度相同，即兩系統的K值相等. 由2條直線的斜率k1和k2有

K=-C1k1=-C2k2,

(5)

其中，

C1=c液m1液+c玻m玻，

(6)

C2=c液m2液+c鋁m鋁+c玻m玻.

(7)

根據測量的相關質量值以及各已知量，即可計算出液體的比熱容. (詳解略)

3.2 測量給定樣品的熔解熱

量熱器內筒中放一定初溫的適量的水，于是水、內筒和攪拌器構成參混系統(根據題目約定，溫度傳感器對實驗的影響可以忽略)，冰為待測系統. 當水、內筒和攪拌器的初溫為T1，質量分別為m液，m筒和m攪，冰的質量為M，初溫T0為0 ℃(冰水中的冰)時，熱平衡方程式為

ML+Mc冰(T2-0)=

m液c液(T1-T2)+m銅c銅(T1-T2),

(8)

(8)式中等號前為待測系統吸熱，等號后為參混系統放熱. 其中L為冰的熔解熱，m銅為銅質內筒和攪拌器的質量和，T2為系統的混合溫度. 用(8)式便可由各測得量求出L.

雖然量熱器采取一些隔熱措施，仍難免與外界交換熱量，為盡量減小測量誤差，還要進行相應的參量調整. 這是因為：如果將水的初溫取為環境溫度，加入冰塊直至平衡，系統始終低于環境溫度，必然從環境凈吸熱；如果將水溫取為高于環境溫度，但是加入冰的質量較小，以致于最后平衡溫度仍然高于環境溫度，系統將向環境凈放熱. 這2種情況都使得系統不能被當作孤立系統，需要調整參量，使初始水溫高于環境溫度，加冰混合后平衡溫度又低于環境溫度，則混合過程中，系統初始階段向環境放熱，后來又從環境吸熱，若這2項熱量基本相等，相互抵消，可以等效為孤立系統.

實際測量時，要記錄從混合前一段時間到混合后一段時間溫度和時間的關系，繪制T-t曲線，見圖6.

圖6中T1約為加入冰塊時對應的水的初溫，T2約為系統的平衡溫度，用眼睛估尋溫度θ′，由它對應的曲線上的點繪1條線平行于T軸，它與BGC線組成2個小面積BGE和CGF. 估尋的原則是這2個小面積相等.

在圖6中由T1降溫到θ′過程中，系統向環境放熱，有

(9)

溫度從θ′降到T2過程中系統從環境吸熱，有

(10)

Q放和Q吸正是上述2個小面積，Q吸=Q放時交換的總熱量正好為零. 應該指出，由于冰塊越熔越小，表面積也變小，交換熱量速度變慢，所以T-t曲線上的BC段明顯不是直線，其斜率越來越小.

圖6 混合量熱法測量的溫度-時間曲線

實驗測得相關質量和溫度后，便可由(8)式求得冰的熔解熱的值. (詳解略)

3.3 測量液體在不同溫度下的表面張力系數

圖7 彈簧的伸長量與所掛砝碼質量之間的關系

根據拉脫法原理，可得一定溫度下液體的表面張力系數為

(11)

測出各給定溫度下有液膜和無液膜時彈簧的伸長量l1和l2，用游標卡尺測出“冂”形框的內徑s，即可由(11)式求出各溫度下液體的表面張力系數. (詳解略)

4 考試結果及評析

共有56位考生抽到了基礎實驗題A，圖8統計了3個小題的得分分布情況，圖9為總分的分布圖.

(a)第1小題

(b)第2小題

(c)第3小題圖8 3個小題的得分分布情況

圖9 總分的分布圖

可以看出，第1小題得分情況大致符合高斯分布，絕大多數考生都能根據所給的原理，運用比較法，利用線性關系求斜率來算出待測液體的比熱容. 由于多數考生作圖不規范，導致最后結果偏差較大. 還有部分考生直接畫出T-t圖后，不知從何下手進行合適的數據處理. 在實驗設計上，有部分考生不知道在加入鋁塊后要保證其液體浸沒鋁塊，且與無鋁塊時的液體高度要相同，從而獲得K值相等的條件，導致最后測得的比熱容誤差很大. 但大多數考生都能測出降溫曲線，完成基本的實驗測量，最后該題的得分情況與預期相符，具有一定的區分度.

第2小題測量冰的熔解熱，所有考生都做了這道題， 但是由于審題不全面或不仔細， 都只測量了從加冰開始到平衡溫度的曲線，沒有考生測量從高于室溫的水溫在空氣中降溫到加冰時的降溫曲線及達到平衡溫度后的升溫曲線，也就更沒有考生作Q吸與Q放平衡線，獲得θ′與室溫比較后進行參量調整，因此這一小題所有考生得分都低于20分. 有8人生申請了提示卡.

第3小題的結果就差強人意了. 可能由于比賽經驗不足，沒有合理安排時間，多數考生沒有做這道題，做了此題的考生，原理分析、實驗設計也不太理想，只拿到較低的分數.

由總分的分布圖(圖9)可以看出，考生總分的分數段分布較為接近高斯分布，區分度較高. 但考生的平均分數低于預期，說明考生的基本實驗技能亟待加強.

共有56人參與本題考試，其中有6人獲得一等獎，11人獲得二等獎，19人獲得三等獎. 總的來看，本考題對考生的實驗理論基礎、常規儀器的使用、實驗數據的處理尤其是作圖能力等都進行了比較全面的考察. 考題涉及的實驗在大學物理實驗教學中都是常規實驗，但是競賽學生的完成率較低. 這警示在以后的實驗教學中，要減少教師灌輸、學生模仿的教學方式，讓學生帶著興趣，主動參與到實驗的設計中去，切實提高大學生的基本實驗技能.