湘江長(zhǎng)沙綜合樞紐平面布置二維數(shù)學(xué)模型研究

熊華

摘 要：本文基于有限元方法，建立了平面二維水流數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析天然樞紐河段水面線、流速流態(tài)等水力特性，研究了湘江長(zhǎng)沙綜合樞紐總平面布置方案的設(shè)計(jì)泄流能力，驗(yàn)證工程方案的科學(xué)性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；平面布置；有限元；湘江長(zhǎng)沙綜合樞紐

中圖分類號(hào)：TV697 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）16-0103-03

湘江長(zhǎng)沙樞紐工程是湘江干流開(kāi)發(fā)的最下游一級(jí)，是一個(gè)具有改善環(huán)境、通航、發(fā)電、給水、灌溉、旅游等綜合利用水資源水利樞紐工程。對(duì)微彎、分汊交錯(cuò)、擴(kuò)散、收縮河段的水流流場(chǎng)，以及擬建的樞紐建筑物對(duì)水流流場(chǎng)改變的模擬，一直是工程界難題之一。目前國(guó)內(nèi)樞紐進(jìn)行時(shí)，多采用物理模型進(jìn)行研究，例如黃倫超[1]和劉曉平[2]等分別對(duì)湘江大源渡樞紐和株洲航電樞紐進(jìn)行整體物理模型試驗(yàn)研究，但物理模型試驗(yàn)耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，投入資金大。隨著數(shù)值計(jì)算技術(shù)的日趨完善，數(shù)值模擬在水利工程研究中應(yīng)用越來(lái)越多，且能達(dá)到工程設(shè)計(jì)要求。例如包中進(jìn)[3]等采用有限體積法對(duì)開(kāi)潭水利樞紐工程進(jìn)行數(shù)值模擬研究，劉運(yùn)化[4]等對(duì)錢(qián)塘江上游游埠航電樞紐通航水流條件進(jìn)行數(shù)值模擬分析。因此，本文基于有限單元法，建立平面二維水流數(shù)學(xué)模型，對(duì)湘江長(zhǎng)沙綜合樞紐平面布置進(jìn)行研究。

1 樞紐河段數(shù)學(xué)模型建立與驗(yàn)證

1.1 基本控制方程

考慮到樞紐工程所在河道段為寬淺水域，水力參數(shù)在垂直方向的變化明顯小于水平方向的變化，因此本研究采用沿水深平均的封閉淺水方程組描述二維水流運(yùn)動(dòng)，二維淺水基本控制方程如下：

其中，、是水平坐標(biāo)軸，、為、軸向流速，是時(shí)間變量，為重力加速度，為水深，為河床底面高程，為水流密度，為柯氏力參數(shù)（，為地球旋轉(zhuǎn)角速度，為緯度），、、、為紊動(dòng)粘滯系數(shù)、為謝才系數(shù)。

1.2 數(shù)值離散

方程的離散包括時(shí)間離散和空間離散，時(shí)間的離散采用差分法，空間的離散采用有限單元法。運(yùn)用Galerkin加權(quán)余量法把淺水方程離散成非線性代數(shù)方程，然后采用Newton-Raphson方法求解。離散區(qū)域內(nèi)采用三角形六節(jié)點(diǎn)等參單元和四邊形八節(jié)點(diǎn)等參單元相耦合。根據(jù)對(duì)二次與線性或三次與二次函數(shù)混合插值與二次與二次函數(shù)插值相比較，使用混合插值方法雖然對(duì)流速場(chǎng)計(jì)算精度有微小的減弱，但可以提高壓力場(chǎng)（水位）計(jì)算精度，并且可以減少節(jié)點(diǎn)數(shù)量而大大提高計(jì)算速度。因此，在求解時(shí)采用混合插值方法。

1.3 邊界條件

數(shù)學(xué)模型邊界條件包括：（1）上、下游邊界條件。上游邊界條件一般取為研究區(qū)域的上游來(lái)水流量的大小和方向，下游邊界一般給出水位過(guò)程線即可。（2）閉邊界條件。在模型中，閉邊界采用滑移邊界條件，不考慮滲透，取法向流速為0。在考慮河道邊壁對(duì)附近水體流動(dòng)的影響時(shí)，可通過(guò)加大邊壁附近單元粗糙系數(shù)的方法來(lái)模擬這一影響。（3）動(dòng)邊界處理技術(shù)。當(dāng)研究河段有洲或?yàn)┐嬖跁r(shí)，隨著水位的變化，需要采用動(dòng)邊界處理技術(shù)。本模型采用干濕法對(duì)動(dòng)邊界進(jìn)行處理，當(dāng)單元水深不低于給定最小水深，整個(gè)單元為濕單元而參與計(jì)算；否則，整個(gè)單元為干單元而不參與計(jì)算，按線性插值調(diào)整參與計(jì)算的單元個(gè)數(shù)。

分析地形圖資料，可以看出蔡家洲壩址位于馮家洲和洪家洲之間，為準(zhǔn)確給定模型邊界條件，模型計(jì)算范圍上游邊界取在蔡家洲洲頭以上約2.5km河段，距壩址上游約3.9km處，下游邊界取在距洪家洲洲尾約1.5km河段，距壩址約8.2km處，模擬河段長(zhǎng)度約12km。計(jì)算網(wǎng)格劃分采用三角形和四邊形混合的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，分別為6節(jié)點(diǎn)單元和8節(jié)點(diǎn)單元，保證對(duì)流速計(jì)算具有二階精度。

1.4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的適用性和精度，本研究利用2009年3月8日實(shí)測(cè)湘江香爐洲至靖港河段水文資料，分別從水面線、斷面流速分布和汊道分流比對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證計(jì)算范圍上游邊界取在蔡家洲洲頭以上約2.5km河段，距壩址上游約3.9km處，下游邊界取在距洪家洲洲尾約1.5km河段，距壩址約8.2km處，模擬河段長(zhǎng)度約12km。計(jì)算網(wǎng)格劃分采用三角形和四邊形混合的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，分別為6節(jié)點(diǎn)單元和8節(jié)點(diǎn)單元，保證對(duì)流速計(jì)算具有二階精度。

圖1和圖2所示給出Q=5024.8m3/s時(shí)原型觀測(cè)和數(shù)學(xué)模型計(jì)算水位值，對(duì)應(yīng)此次實(shí)測(cè)過(guò)程，數(shù)學(xué)模型計(jì)算水面線與原型水面線均吻合較好，誤差均在《內(nèi)河航道與港口水流泥沙模擬技術(shù)規(guī)程》規(guī)定的允許誤差±5.0cm之內(nèi)，滿足規(guī)范要求。

圖3所示將樞紐河段蔡家洲汊道和洪家洲汊道Q= 5024.8m3/s流量下汊道分流的數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與原型觀測(cè)結(jié)果如下：蔡家洲汊道原型觀測(cè)左汊值為92.23%，右汊7.77%，計(jì)算值左汊94.39%，右汊5.61%；洪家洲汊道原型觀測(cè)左汊值為92.84%，右汊7.16%，計(jì)算值左汊95.25%，右汊4.75%。驗(yàn)證流量情況下，計(jì)算分流比與原型分流比誤差最大為2.41%，在《內(nèi)河航道與港口水流泥沙模擬技術(shù)規(guī)程》規(guī)定的允許誤差±5.0%之內(nèi)，說(shuō)明模型計(jì)算精度滿足要求。

驗(yàn)證結(jié)果表明，模型與原型水面線基本一致，流速斷面分布趨勢(shì)與原型一致，汊道分流比吻合較好，符合《內(nèi)河航道與港口水流泥沙模擬技術(shù)規(guī)程》（JTJ/T232-98）的技術(shù)要求，該數(shù)學(xué)模型能夠達(dá)到本研究的計(jì)算要求，且具有較高的精度，可用于長(zhǎng)沙綜合樞紐總體布置方案數(shù)值模擬研究。

2 計(jì)算分析

2.1 基本水文資料分析

為了考慮洞庭湖頂托對(duì)壩址下游水位～流量關(guān)系的影響，直接由壩址逐日平均水位與壩址逐日平均流量及同期湘陰站水位確定一簇以湘陰水位站日平均水位為參數(shù)的壩址下游水位～流量關(guān)系曲線，最終計(jì)算得到數(shù)值模型相應(yīng)的水位和流量邊界結(jié)果如，洪水頻率2年一遇時(shí)，湘江入口流量13500m3/s，溈水入口流量1580m3/s，壩址下游出口水位為32.158m；洪水頻率10年一遇時(shí)，湘江入口流量19700m3/s，溈水入口流量2750m3/s，壩址下游出口水位為33.902m；洪水頻率20年一遇時(shí)，湘江入口流量21900m3/s，溈水入口流量3350m3/s，壩址下游出口水位為34.223m；洪水頻率100年一遇時(shí)，湘江入口流量26400m3/s，溈水入口流量4650m3/s，壩址下游出口水位為34.92m。

2.2 工程前河段水力特性計(jì)算分析

為了更好了解河道的相關(guān)水流運(yùn)動(dòng)特性，首先運(yùn)用數(shù)學(xué)模型對(duì)工程前各級(jí)流量對(duì)應(yīng)的水力特性進(jìn)行計(jì)算分析，以便于分析比較工程建設(shè)前、后河段水力特性的變化。分別計(jì)算了13500～26400m3/s五級(jí)流量下該河段的沿程水位，圖1給出計(jì)算場(chǎng)次一壩址河段工程前流場(chǎng)數(shù)值模擬結(jié)果，研究表明水流進(jìn)入蔡家洲河段，河道展寬，流速減緩。

2.3 工程后河段水力特性計(jì)算分析

湘江長(zhǎng)沙綜合樞紐工可階段推薦總平面布置方案為船閘布置在左汊左岸，電站布置在左汊右岸。泄洪能力和船閘引航道口門(mén)區(qū)通航水流條件是方案是否合理的重要參考依據(jù)。因此，本文利用數(shù)學(xué)模型分別對(duì)方案進(jìn)行數(shù)值模擬研究，重點(diǎn)分析各方案的泄洪能力和船閘引航道口門(mén)區(qū)通航水流條件。

2.3.1 泄洪能力分析

首先進(jìn)行樞紐各方案泄洪能力分析，分別進(jìn)行了方案從2年一遇到100年一遇5級(jí)特征洪水情況下樞紐泄流能力研究。圖4所示給出10年一遇壩址河段工程前數(shù)值模擬結(jié)果，圖5所示給出10年一遇樞紐建成后數(shù)值模擬結(jié)果，通過(guò)比較工程前、后樞紐上游河段水位的壅高值，可知方案各級(jí)特征洪水流量情況上游水位壅高值均滿足規(guī)范要求。方案右岸最大壅高值發(fā)生在泄水閘前，由于上游引航道和蔡家洲的束水作用，使得左汊蔡家洲洲頭附近處最小過(guò)流面積小于左汊泄水閘的凈泄流面積，左岸最大壅高值發(fā)生在蔡家洲洲頭，并非發(fā)生在泄水閘前。

從泄流能力而言，方案滿足規(guī)范要求，泄洪能力較好，如果蔡家洲洲頭進(jìn)行開(kāi)挖后其泄流能力將更好。

2.3.2 船閘引航道口門(mén)區(qū)通航水流條件分析

根據(jù)設(shè)計(jì)資料，樞紐最小通航流量為400m3/s，最大通航流量為20年一遇洪水21900m3/s，當(dāng)壩址流量大于5000m3/s電站停機(jī)，泄水閘全開(kāi)泄流，因此選用兩年、五年、十年、二十年一遇水位流量參數(shù)分別對(duì)方案進(jìn)行通航水流條件的計(jì)算分析。

根據(jù)《船閘總體設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTJ305-2001），對(duì)于Ⅲ級(jí)船閘，口門(mén)區(qū)流速需滿足以下要求：縱向流速≤2.0，橫向流速≤0.30，回流流速0.40。圖2給出方案10年一遇樞紐建成后流場(chǎng)的數(shù)值模擬結(jié)果，分析得方案的上下游引航道口門(mén)區(qū)水流條件都能滿足規(guī)范要求。

3 結(jié)語(yǔ)

本文在對(duì)工程設(shè)計(jì)和樞紐河段水文等資料詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，基于沿水深平均的封閉淺水方程組，建立平面二維樞紐河段數(shù)學(xué)模型。該數(shù)學(xué)模型能夠達(dá)到本研究的計(jì)算要求，且具有較高的精度。運(yùn)用樞紐河段數(shù)學(xué)模型，分析天然樞紐河段水面線、流速流態(tài)等水力特性，研究了工可推薦設(shè)計(jì)方案泄流能力和船閘上、下引航道口門(mén)區(qū)通航水流條件。

根據(jù)計(jì)算分析結(jié)果，從泄流能力而言，方案滿足規(guī)范要求。根據(jù)長(zhǎng)沙樞紐數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果，綜合考慮長(zhǎng)沙樞紐所在工程河段河道和水流特點(diǎn)，分析得出方案在泄洪能力、船閘通航條件和工程量等方面綜合考慮具有優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，方案由于上游引航道和蔡家洲的束水作用，使得左汊蔡家洲洲頭附近處最小過(guò)流面積小于左汊泄水閘的凈泄流面積，使得左汊泄水閘的泄洪能力沒(méi)有充分發(fā)揮，因此下一步可對(duì)該方案進(jìn)一步優(yōu)化研究。

參考文獻(xiàn)

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