芻議如何利用“數形結合”提高課堂效率

邊登清

[摘要]在小學數學中，應用數形結合思想方法解決問題，把“數”與“形”有機的結合起來，便于不用層次學生理解問題，掌握算理、運用算理，從而實現教學的有效性。

[關鍵詞]芻議 如何 數形結合 提高 效率

數形結合，是指在研究數學問題時，把問題的數量關系和空間形式結合起來，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，由數思形，以形思數，使某些抽象的數學問題直觀化、生動化、簡單化，變抽象思維為形象思維，有助于學生把握數學問題的本質。所以，數形結合思想是數學解題中常用的思想方法，尤其在小學數學中，應用數形結合思想方法解決問題，把“數”與“形”有機的結合起來，便于不用層次學生理解問題，掌握算理、運用算理，從而實現教學的有效性。

一、用圖形的直觀。幫助學生理解數量關系

眾所周知，學生從形象思維向抽象思維發展，一般來說需要借助于直觀。例如：中年級學生學習“求比一個數的幾倍還多幾（少幾）”的應用題時，學生對“幾倍多幾”或“幾倍少幾”較難理解，為突破這個教學難點，可以設計下面的圖形：

□□□□□□

△△△△△△ △△△△△△ △△△△△△ △△△△

結合圖形，讓學生說：有6個□，△的個數比□的3倍還多4個；也可以說：有6個□，△的個數比□的4倍少2個；

接著，出示下面的問題：

（1）□有6個，△比□的3倍多4個，△有多少個？

算式：6×3+4=22個

（2）□有6個，△比□的4倍少2個，△有多少個？

算式：6×4-2=22個

比較兩題的算法，都要分兩步。第一步先求整倍是多少；第二步再加上或減去跟整倍相差的數。

這一段教材，一般的教法是：先教求比一個數的幾倍多幾的數，再教求比一個數的幾倍少幾的數，最后綜合練習。如果把這兩個相關的內容結合起來一起教，并借助圖形的幫助，學生容易理解，比分開教還理解得清楚，學生的思維也更靈活。

二、“以數想形”幫助理解各種公式

在教學有關的數學公式時，如果只是讓學生死記硬背，這樣只會將知識學死。如果學生稍微碰到有變化的圖形問題，就不能靈活解決。所以我在教學長方形周長公式的時候，就讓學生借助圖形充分理解公式的含義，

求長方形周長大體有三種方法：①長+寬+長+寬，②長×2+寬×2，③（長+寬）×2，通過對學生的檢測，我發現學生對于前兩種方法應用的比較多，第三種應用的比較少。

還有一部分學生對于第三種方法沒本質上的認識，只是知道有這樣一個公式可以求長方形的周長，知其然，而不知所以然。于是根據自己的檢測我設計了讓學生邊說邊擺小棒的方法介紹第三種求周長的方法。

三、利用數形結合，在生活實例中啟蒙學生的數感

數感的形成是一個潛移默化的過程，需要用較長的時間逐步培養，在生活中不斷地積累。因此我們在數學教學中必須緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。從中提高學生對數的敏銳程度，形成對數的良好直覺，啟蒙學生的數感。

（一）聯系身邊事物，建立新的認知結構

生活中到處有數學，到處存在著數學思想，培養學生的數感就是讓學生感知周圍的世界所具有的量化的意味。例如在認識“0”時啟發學生自己說出在日常生活中在哪些地方見過“0”，學生的積極性一下高漲了起來：“在體育比賽的比分上見過”；“在溫度計上見過”；“電話上有0”；“我的格尺上有0”……使學生直觀體會“0”，甚至理解了0除了表示沒有以外，還可以在溫度計上表示分界點；在尺上表示起點；在電話上與其他數字一起組成號碼……這樣，通過引導學生對身邊事物中具體數量的感知和體驗，使學生加深理解數的意義，為建立數感奠定了基礎。

（二）感受生活實例，形成對數的良好直覺

引導學生感受生活實例，并從中深刻領會數學知識，不僅能使學生加深數學與生活相聯系的理解，而且更重要的是使學生形成對數的良好直覺。教師在平時教學中要善于捕捉生活現象，采擷與數學相關的生活實例，為課堂教學服務。如在教學“0”的認識時，有些同學不理解5-0=，我讓學生結合生活中的例子來說明為什么5-0=5？學生已有的生活經驗被充分調動了起來，紛紛舉手：生1：我的想法是：比如說有5個蘋果，吃了0個，也就是一個都沒吃，所以還剩5個，5-0=5。生2：今天媽媽給了我5元錢，我現在一點也沒用，還有5元錢，列式5-0=5……這些例子都是生活中身邊的事，學生很容易理解和接受，明確了不管5個蘋果，5元錢還是其他物品，只要減去0，就都是從5個東西里去掉0個，也就是一個都沒去掉，所以5減0還是等于5。從而在這些生活實例中體會了數的含義，初步建立了數感。

四、借助直觀的“形”理解數學算理

如在教學《異分母分數加減法》時，我們利用數形結合使學生體會“通分”的必要性，理解異分母分數加減法的算理，突破教學難點。在例題講解后的回顧過程教師問道：讓我們一起回顧一下用通分的方法計算這三道題的過程，想一想，你發現了什么？教師這時邊播放課件邊語言講解。通過以上數形結合的辦法，既強化了異分母分數加法的算法，又深刻理解了這個算法的算理所在，數形結合相得益彰。

再如：9根小棒，能搭出幾個正方形？要求學生用除法算式表示搭正方形的過程。

生：9÷4

師：結合圖我們能說出這題除法算式的商嗎？

生：2，可是兩個搭完以后還有1根小棒多出來。

師反饋板書：9÷4=2……1，講解算理。

師：看著這個算式，教師指一個數，你能否在小棒圖中找到相對應的小棒？

通過搭建正方形，大家的腦像圖就基本上形成了，這時教師作了引導，及時抽象出有余數的除法的橫式、豎式，溝通了圖、橫式和豎式各部分之間的聯系。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。

總之，通過形象思維這個中間環節提高學生抽象思維的能力，加深學生對抽象關系的理解能力；使學生解決問題方式從“單一性”走向“靈活性”，體會到數學內在的魅力，從而使數學教學收到事半功倍的良好效果。