數(shù)學(xué)解題思維程序設(shè)計(jì)初探

湖北教育出版社 孫 昕

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常在解題時(shí)對審題、探索問題的解決方案、習(xí)題的表達(dá)方式以及解題方法經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)存在一定的困難。那么，學(xué)生在解題中除了總結(jié)基礎(chǔ)知識(shí)、基本解題方法外，還應(yīng)有哪些方面的突破呢？基于此，筆者提出按照解題思維程序，理清解題思路，構(gòu)建正確的解題思維過程，達(dá)到又快又好地解題的目的。

一、解題思維程序的構(gòu)建設(shè)想

通常來說，解題思維可分為：認(rèn)真審題、積極探索、準(zhǔn)確表達(dá)、反思總結(jié)這四步。其中，認(rèn)真審題和積極探索是重難點(diǎn)，反思總結(jié)則常常被忽略。中學(xué)生解題遇到阻礙的主要原因大多是未形成良好的思維習(xí)慣。

審題一方面要尋找題目的關(guān)鍵字詞，另一方面要對問題的條件與結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?、整合，促使其向已知問題轉(zhuǎn)化。探索則常從目標(biāo)或結(jié)論出發(fā)分析條件，運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法聯(lián)通條件與目標(biāo)，建立題目條件與目標(biāo)結(jié)論間的橋梁。反思總結(jié)是對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，對解題方法進(jìn)行歸納，并思考有沒有其他途徑和方法，使解題方法系統(tǒng)化。只要將解題的思維過程適當(dāng)分拆，形成明確的解題思維程序，便可幫助學(xué)生形成較好的解題習(xí)慣。根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)解題思維特點(diǎn)，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)解題思維程序如下：

二、解題思維程序的實(shí)踐嘗試

在解題過程中利用解題思維程序，尋找已知與目標(biāo)之間的關(guān)系，并通過反思總結(jié)拓展和鞏固解題思路、方法。

分析目標(biāo)：求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

方法探索：要求不等式中實(shí)數(shù)a的取值范圍，可從解不等式著手。

策略分析：若從解關(guān)于x的不等式入手，不易聯(lián)通條件與結(jié)論。分析結(jié)論“求a的范圍”，將不等式看成關(guān)于a的不等式，再解這個(gè)不等式。

歸納總結(jié)：本題先分析題目條件及目標(biāo)，將條件與目標(biāo)結(jié)論用符號語言表達(dá)出來，再從條件與目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)探索解題方法與策略，將關(guān)于x的不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，得到a的取值范圍后，用特殊值來驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)與題意不符，于是探索隱含條件得到正確答案。因此，在解題過程中，條件向目標(biāo)結(jié)論轉(zhuǎn)換時(shí)應(yīng)注意等價(jià)性。

評注：在解決本題過程中，思維程序起到積極的引導(dǎo)作用，運(yùn)用解題程序?qū)ふ翌}目的突破口，找出條件與結(jié)論的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，通過驗(yàn)證糾正了錯(cuò)誤。解題思維程序中強(qiáng)調(diào)驗(yàn)證、歸納，是由于這兩個(gè)步驟在學(xué)生解題過程中常常是被忽視的，而缺少這些步驟一方面容易導(dǎo)致解題不完整，另一方面，缺少歸納也難以及時(shí)總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)與方法。

解題思維程序的應(yīng)用，為學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題提供了一個(gè)操作較強(qiáng)的思維流向，使學(xué)生在該程序的引導(dǎo)下，一步步接近問題的中心，展開解題實(shí)踐。解題思維程序強(qiáng)調(diào)學(xué)生的反思和歸納，在有意識(shí)的反思?xì)w納中不斷提高數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用能力，學(xué)生在遇到類似的問題時(shí)能熟練運(yùn)用知識(shí)遷移，形成解題思維程序。

三、解題思維程序的教學(xué)特性

實(shí)施解題思維程序教學(xué)前，教師要做好準(zhǔn)備工作，除了幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題思維程序習(xí)慣外，在解題思維程序教學(xué)中還要把握以下幾點(diǎn)：

1．主體性

要充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則，讓學(xué)生有一定的思考時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生暴露思維受阻的原因，由學(xué)生自主歸納解題要領(lǐng)。

2．啟發(fā)性

在確定解題策略時(shí)，學(xué)生可能產(chǎn)生各種想法和思路，要啟發(fā)他們表達(dá)出來。創(chuàng)設(shè)思維的良好環(huán)境，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生在運(yùn)用解題技巧和方法時(shí)有所突破。

3．循序漸進(jìn)性

讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用思維程序解題的習(xí)慣。教師可以通過設(shè)問來引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟思維程序的各個(gè)要素與步驟，逐步放手，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維習(xí)慣。

4．系統(tǒng)性

解題思維程序重在探索和反思，教師應(yīng)通過總結(jié)歸納幫助學(xué)生形成系統(tǒng)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性和批判性。

解題教學(xué)中，應(yīng)注意思維程序的靈活運(yùn)用，并不是所有題目都能用該程序來思考、解決。根據(jù)題目的具體情況可適當(dāng)增減，順序也可調(diào)換或交叉。關(guān)鍵是在程序的幫助下，學(xué)生思考的方向變得有序，驗(yàn)證、歸納成為自覺行為，從而有效地提高解題水平。