基于奇異值分解和粒子群優化算法的圖像水印算法

晁 妍, 王詩兵,2, 王慧玲

(1. 阜陽師范學院 計算機與信息工程學院, 安徽 阜陽 236037； 2. 大連理工大學 計算機科學與技術學院, 遼寧 大連 116024)

圖像作為一種信息載體, 可攜帶大量的信息, 是最常用的一種多媒體載體[1]. 通常情況下, 圖像包含大量的重要信息, 如機密信息、 隱私等, 由于互聯網絡的開放性, 一些不法分子利用一些專用工具和技術對互聯網上的圖像進行非法復制、 內容篡改, 而普通用戶對這些非法行為難以覺察和認證, 因此如何對互聯網上的多媒體作品進行保護已成為該領域關注的焦點[2-3].

圖像水印算法[4]是利用相關技術將一些特定信息(水印)嵌入到圖像載體中, 最后再將水印檢測出來, 目前圖像水印算法主要分為兩類： 基于空域的圖像水印算法和基于變換域的圖像水印算法. 其中基于空域的圖像水印算法對圖像像素進行直接修改, 使非法用戶無法識別圖像的原始信息, 該類算法簡單、 可操作性強, 水印信息容易嵌入, 但無法抵抗各種攻擊, 抗攻擊能力的魯棒性差[5]. 基于變換域的圖像水印算法對原始載體進行變換, 然后將水印信息嵌入到變換后的區域中, 相對于基于空域的圖像水印算法, 其工作過程復雜, 但其水印的不可見性好, 且抵抗各種攻擊能力相對較強, 已成為當前圖像水印算法的主要研究方向[6-8]. 基于變換域的圖像水印算法主要采用Fourier變換、 小波變換、 奇異值分解等, 如小波變換和神經網絡相結合的圖像水印算法[9], 采用小波變換先將原始載體分解為多個子塊, 再通過神經網絡擬合各子塊圖像之間的關系, 并通過行Arnold算法對水印圖像進行置亂處理, 該方法的水印不可見性好, 對一些常見的攻擊方式魯棒性強, 但對幾何攻擊、 剪切攻擊的抵抗能力較差； 文獻[10]提出了奇異值分解和小波變換的圖像水印算法, 首先采用小波變換對原始載體進行分塊, 然后采用奇異值分解對變換后的載體分塊進行處理, 再嵌入水印, 同時可實現水印的盲提取, 可抵抗各種幾何攻擊, 但旋轉攻擊抵抗能力較差, 且該方法只是簡單把水印嵌入到變換域中, 沒有嵌入到最適合的區域, 嵌入水印后易導致原始載體圖像視覺失真[11].

為了解決目前圖像水印算法存在的水印可見性與抗攻擊魯棒性的矛盾, 以獲得理想的圖像水印效果, 本文設計一種基于奇異值分解和粒子群優化算法相結合的圖像水印算法. 首先選擇水印嵌入的區域, 將水印嵌入區域劃分為多個子塊, 然后采用奇異值分解算法對子塊進行處理, 建立奇異值矩陣, 并對水印和子塊進行融合生成水印矩陣, 最后采用粒子群優化算法確定水印嵌入的強度, 并用圖像水印仿真實驗測試其性能.

1 預備知識

1.1 小波變換

圖1 小波變換的工作原理Fig.1 Working principle of wavelet transforms

小波變換可對圖像進行多尺度處理, 對一幅圖像進行一級分解后, 可得到1個低頻子圖LL和3個高頻子圖HL,LH,HH. 通常情況下, 圖像能量集中在低頻子圖, 可對低頻子圖像進行繼續分解, 而高頻子圖能量少, 主要包含邊緣信息和方向特征, 不必進行繼續分解. 小波變換的工作原理如圖1所示.

1.2 奇異值分解

奇異值分解是基于代數理論的數據分析方法[12], 可將一個矩陣B分為正交矩陣U、 對角矩陣S和轉置矩陣V, 用公式表示為

1.3 粒子群算法

粒子群算法包括許多沒有質量的粒子, 在第t時刻, 粒子的位置和速度分別為xt和vt, 其位置和速度不斷發生變化, 對問題的解進行搜索, 更新公式為

式中： ω為慣性權重； c1,c2為學習因子； pbest和gbest分別表示粒子和種群的歷史最好位置.

2 圖像水印算法設計

2.1 水印的嵌入

設載體圖像I和水印圖像W的大小分別為N×N和M×M, 水印信息嵌入的步驟如下：

1) 對原始載體圖像進行尺度不變特征變換, 提取重要特征點, 將這些特征點轉換成一維序列數據；

2) 將一維序列數據進行變換得到水印嵌入的區域, 水印嵌入的區域(W′)大小和W相等；

4) 采用奇異值分解算法對水印嵌入區域的子塊進行處理, 得到3個矩陣U,V,S, 它們與Wi(i=1,2,3,4)的關系為

(4)

式中:U和V表示正交矩陣；S表示對角矩陣;

5) 采用小波變換對水印圖像W進行一級分解, 得到4個一級子帶wi(i=1,2,3,4), 將水印嵌入到水印嵌入區域子塊的對角矩陣S中, 產生一個新的矩陣:

(5)

式中, α表示水印信息的嵌入程度, 其值由粒子群優化算法確定；

(6)

7) 采用小波變換對水印子塊進行逆變換重構, 并將水印信息替換原始載體的特征點, 實現水印信息的嵌入操作, 得到嵌入水印的載體圖像I′.

奇異值分解和粒子群優化算法的圖像水印嵌入流程如圖2所示.

2.2 水印的提取

1) 采用尺度不變特征變換算法對嵌入水印的圖像進行特征點提取, 這些特征點組成一維序列;

2) 根據特征點構成一個水印大小相等的水印提取位置, 并構建相應的矩陣;

3) 將水印提取位置劃分為4個子塊, 得到4個矩陣;

4) 采用奇異值分解算法對水印提取位置子塊進行處理, 產生對角奇異矩陣Si;

5) 將Si和圖像水印嵌入中的Ui和Vi進行奇異值分解算法的逆處理, 得到水印子塊wi;

6) 根據

(7)

得到水印的各個子帶;

7) 采用小波變換對水印的各子帶進行逆變換重構, 并提取水印圖像.

奇異值分解和粒子群優化算法的圖像水印提取流程如圖3所示.

圖2 奇異值分解和粒子群優化算法的圖像水印嵌入流程Fig.2 Image watermarking embedding process of singular value decomposition and particle swarm optimization algorithm

圖3 奇異值分解和粒子群優化算法的圖像水印提取流程Fig.3 Image watermarking extraction process of singular value decomposition and particle swarm optimization algorithm

2.3 粒子群優化算法確定水印嵌入強度

在圖像水印的嵌入和提取過程中, 水印的嵌入強度直接影響水印信息的不可見性, 如果水印的嵌入強度過大, 雖然可得到較好的水印不可見性, 但抵抗各種攻擊能力的魯棒性差; 如果水印的嵌入強度小, 雖然可得到較理想的抵抗各種攻擊能力, 但水印的不可見性差; 而當前水印嵌入強度采用手工設置方式, 且強度的值固定, 易出現水印不可見性與魯棒性之間的矛盾, 因此本文選擇粒子群優化算法自適應確定水印的嵌入強度值.

采用粒子群優化算法自適應確定水印的嵌入強度值最關鍵的問題是確定描述粒子優劣的適應度函數, 由于要考慮水印的不可見性與魯棒性, 因此選擇兩個指標構建適應度函數, 一個是嵌入水印信息后的圖像峰值信噪比(peakvaluesignaltonoiseratio,PSNR), 其可描述水印信息的不可見性； 另一個為原始水印信息和提取水印信息的歸一化相關性(normalizationcross-correlation,NC),NC值越大, 表示原始水印和提取水印的相似度越高, 抗攻擊能力越強, 因此粒子群的適應度函數定義為

(8)

其中： N表示非法攻擊數量；NCi表示第i次攻擊后的NC；PSNRtarget為最理想的PSNR值.PSNR和NC的計算公式分別為

(9)

(10)

式中: Imax表示載體圖像可能的最大嵌入強度； i和 j表示像素的位置； ⊕表示異或操作. 將水印的嵌入強度作為粒子群的位置向量, 式(8)作為粒子群的適應度函數, 通過粒子群的不斷迭代進行位置和速度更新, 找到粒子群的全局最優位置, 根據最優粒子位置得到水印的最佳嵌入強度.

3 圖像水印算法性能測試

3.1 載體圖像和水印圖像

為了測試基于奇異值分解和粒子群優化算法的圖像水印算法的性能, 采用MATLAB2011b編程實現圖像水印算法的各個程序, 粒子群的粒子數量為20, 最大迭代次數為100, 選擇經典水印測試載體圖像Baboon,Lena,Man和Pepper作為研究對象, 其與水印圖像如圖4所示. 為了使本文的圖像水印算法測試結果具有可比性, 選擇文獻[12-14]的圖像水印算法進行對比測試.

圖4 原始載體圖像和水印圖像Fig.4 Original carrier image and watermark image

3.2 實驗結果與分析

3.2.1 水印的不可見性測試 水印的不可見性是評價圖像水印算法的一個重要指標, 主要通過人的視覺系統進行評價, 而人的視覺系統評價結果具有一定的主觀性和盲目性, 因此本文選擇PSNR對水印的不可見性進行評價, 原始載體圖像的PSNR和嵌入水印后圖像的PSNR統計結果列于表1. 由表1可見, 本文算法嵌入水印后圖像的PSNR與原始載體圖像的PSNR差別較小, 而對比算法嵌入水印后圖像的PSNR與原始載體圖像的PSNR之間差別較大, 且均有一定程度的下降, 即嵌入水印后載體圖像質量下降, 水印的不可見性較差.

表1 原始載體圖像和嵌入水印后圖像的PSNR值(dB)對比

3.2.2 水印的魯棒性測試 由于NC值描述提取水印圖像和原始水印圖像之間的相似性, 因此采用NC值評價水印的魯棒性. 在不同攻擊類型下, 不同算法的NC值列于表2.

表2 不同攻擊下的NC值統計結果

由表2可見, 本文算法的NC值均大于0.9, 接近于1, 表示本文算法提取的水印圖像與原始水印圖像之間的差異性較小, 而對比算法提取的水印圖像與原始水印圖像之間的差異性較大, 受到不同攻擊類型的影響很大, 而本文算法對不同類型攻擊抵抗能力魯棒性強, 具有明顯的優越性.

3.2.3 不同攻擊下的嵌入水印圖像質量 以“Man”圖像為例, 經過不同攻擊后, 本文算法的嵌入水印后圖像如圖5所示. 由圖5可見, 各種攻擊對嵌入水印圖像的視覺效果影響較小, 獲得了較好的視覺質量.

圖5 不同攻擊下嵌入水印圖像的視覺結果Fig.5 Visual results of embedded watermark images under different attacks

綜上可見, 在圖像水印算法設計過程中要盡可能地使非法用戶看不到水印信息, 同時使水印能抵抗非法攻擊, 但二者之間存在一定的矛盾, 如何使圖像水印算法兼顧這兩種功能, 以解決當前圖像水印算法存在的難題, 本文提出了一種基于奇異值分解和粒子群優化算法的圖像水印算法. 首先通過尺度不變特征變換算法確定原始載體中的水印嵌入區域, 并采用奇異值分解算法生成水印矩陣, 然后采用粒子群優化算法確定水印嵌入的強度, 使水印能更好地嵌入, 最后進行了圖像水印仿真實驗. 結果表明, 本文算法可得到高質量的水印, 嵌入的水印不可見性較好, 水印可抵抗各種非法攻擊, 且水印算法的整體性能明顯優于其他圖像水印算法, 水印嵌入的效率較高, 應用前景廣闊.