用多個光子晶體實現量子糾纏態的穩定性

劉曉靜, 劉繼平, 張曉茹, 劉 晗, 潘 慶,梁 禺, 張斯淇, 陸景彬, 吳向堯

( 1. 吉林師范大學 物理學院, 吉林 四平 136000; 2. 吉林大學 物理學院, 長春 130012)

量子信息學由量子力學和信息科學組成, 目前在理論和實驗方面已取得較多研究成果[1-2], 其中量子糾纏態在量子通信、 量子隱形傳態、 量子計算和量子密碼技術等領域應用廣泛[3-11]. 但由于各種環境噪聲, 量子糾纏度會隨著傳輸距離的增加而變小, 甚至趨于零[12], 即出現退相干現象, 因此如何保持量子糾纏態的純度已成為量子信息中需要解決的關鍵問題.

光子晶體的折射率可發生周期性變化[13-14], 光波在其中傳播時, 某些頻率的光波受到抑制, 從而形成光子禁帶或帶隙[15], 類似于半導體材料中電子的能帶結構. 光子晶體中的缺陷在帶隙中產生缺陷態, 從而形成光子的局域化[16]， 這些特性使光子晶體可制作微腔、 光子晶體激光器、 光學濾波器、 光子二極管、 光開關和光波導等光學器件[17-18].

本文用多個光子晶體實現量子糾纏態的穩定性. 計算結果表明： 對兩光子和三光子糾纏態, 當疊加參數c1=0.52～0.86時, 糾纏度E=0.8～1；c1在其他區域時,E較低或趨于零. 因此糾纏減弱或不再糾纏. 本文設計一組一維光子晶體, 當兩光子或三光子的糾纏光通過該組光子晶體, 且疊加參數c1=0.03～0.98時, 糾纏度E=0.8～1, 從而使量子糾纏態可遠距離傳輸, 更好地實現量子通信.

1 一維光子晶體的傳輸矩陣和透射率

對于一維光子晶體, 由傳輸矩陣法可知第i層介質的傳輸矩陣[17]為

(1)

(2)

透射率為

(3)

2 兩光子和三光子的極化糾纏態和量子糾纏度

兩光子的極化糾纏態為

(4)

三光子的極化糾纏態為

(5)

其中|H〉和|V〉表示單光子電場E水平偏振和垂直偏振.

由于各種環境噪聲, 量子糾纏態的糾纏度隨傳輸距離的增加而變小. 式(4)和式(5)分別為兩光子和三光子的最大糾纏態, 傳輸過程中分別變為

(8)

(9)

由式(3)可得在一維光子晶體中輸出和輸入電場強度間的關系為

Eout=tEin,

(10)

其中:t為透射系數；Eout和Ein分別為輸出和輸入電場強度. 在式(6)，(7)中, 當兩光子或三光子入射一維光子晶體時, 輸出的水平偏振態|H〉和垂直偏振態|V〉的電場分別為

(11)

(12)

其中:tM和tE分別為|H〉和|V〉的透射系數;Ein為入射光的電場;Eout為經過一維光子晶體后的輸出光電場. 輸入糾纏態

通過一維光子晶體后, 其輸出糾纏態變為

如圖1所示, 其中PC表示一維光子晶體.

圖1 |ψ〉in和|GHZ〉in通過光子晶體PC變為|ψ〉out和|GHZ〉outFig.1 |ψ〉in and |GHZ〉in change into |ψ〉out and |GHZ〉out through photonic crystal PC

式(15)，(16)的歸一化形式為

同理,n光子的輸出糾纏態為

(19)

其中歸一化系數分別為

以兩光子和三光子為例, 計算其輸出糾纏態的量子糾纏度, 分別為

其中:

(22)

(23)

由式(22)，(23)可見， 在通過光子晶體后， 輸出量子糾纏態的糾纏度與一維光子晶體透射率TM和TE有關, 由于透射率0≤TM≤1， 0≤TE≤1， 因此選擇合適的TM和TE值, 兩光子和三光子糾纏態的糾纏度可被放大.

3 結果與討論

下面給出兩光子和三光子糾纏度的數值結果. 先計算TM和TE波的透射率. 主要參數為： 中心波長ω0=1.22×1015Hz, 介質A的折射率nA=1.68, 厚度a=108 nm, 介質B的折射率nB=2.56, 厚度b=198 nm, 結構為(AB)16, 入射角θ0=π/6, 由式(1)～(3)計算TM波和TE波的透射率, 結果如圖2所示. 由圖2可見， TM和TE波的透射率分別為0≤TM≤1和0≤TE≤1. 由式(8)可計算兩光子輸入糾纏態的量子糾纏度, 由式(20)，(22)可計算兩光子輸出糾纏態的量子糾纏度, 結果如圖3所示.

圖2 一維光子晶體TM波(A)和TE波(B)的透射率TFig.2 Transmittance T of TM (A) and TE (B) wave in one-dimensional photonic crystals

圖3 兩光子輸入(A)和輸出(B)糾纏態的糾纏度曲線Fig.3 Entangled degree curves for two photons input (A) and output (B) entangled states

由圖3(A)可見, 當0.52≤c1≤0.86時, 0.8≤E≤1, 在其他區域,E降低或趨于零. 即受到外界干擾時, 量子糾纏態不能遠距離傳播. 由圖3(B)可見, 它由5個輸出量子糾纏度曲線構成. 曲線1～5對應的透射率分別為(TE=0.032,TM=0.99)， (TE=0.1,TM=0.978)， (TE=0.25,TM=0.8)， (TE=0.77，TM=0.8)和(TE=0.8,TM=0.265). 5組不同的透射率可通過5個不同結構的一維光子晶體實現. 當0.03≤c1≤0.98時, 兩光子輸出糾纏度0.8≤E≤1. 可見, 當0.8≤E≤1時, 兩光子輸出遠大于輸入糾纏度c1的取值范圍, 從而實現兩光子糾纏態遠距離傳播. 由式(21)，(23)可計算三光子輸出糾纏態的糾纏度， 結果如圖4所示, 它由5個輸出量子糾纏度曲線構成, 曲線1～5對應的透射率分別為(TE=0.1,TM=0.58)， (TE=0.195,TM=0.53)， (TE=0.35,TM=0.45)， (TE=0.9，TM=0.55)和(TE=0.8,TM=0.52). 由圖4(B)可見, 當0.02≤c1≤0.97時, 三光子輸出糾纏度0.8≤E≤1, 可進行遠距離傳播.

圖4 三光子輸入(A)和輸出(B)糾纏態的糾纏度曲線Fig.4 Entangled degree curves for three photons input (A) and output (B) entangled states

綜上所述, 當兩光子或三光子糾纏態通過一組光子晶體傳播時, 若其糾纏度0.8≤E≤1, 則其糾纏態可遠距離傳輸, 使得量子通信可更好地實現. 計算結果表明, 對兩光子和三光子糾纏態, 當疊加系數0.52≤c1≤0.86時, 糾纏度0.8≤E≤1, 當c1在其他區域時, 糾纏度E較低或趨于零, 即糾纏減弱或不再糾纏, 在光與環境相互作用即退相干效應下, 易使糾纏度降低或不再糾纏. 本文設計了一組一維光子晶體, 當糾纏光通過光子晶體， 且參數0.03≤c1≤0.98時, 糾纏度0.8≤E≤1, 使得量子糾纏態可遠距離傳輸, 從而更好地實現量子通信.