基于空間網格模型的非對稱連續梁病害分析

徐月火，田志強，尼穎升

（1.杭州交通資產管理有限公司，杭州 浙江 310051；2.交通運輸部公路科學研究所，北京市 100088）

0 引言

預應力混凝土變截面連續箱梁橋抗彎和抗扭剛度大、整體性好且形式優美，在工程上得到了大量的應用。但是預應力混凝土橋梁，特別是大跨徑預應力混凝土橋梁服役多年之后出現了一些通病的病害，主要是梁體的開裂，尤其是箱梁腹板的開裂。交通部公路科學研究所對全國公路系統主跨跨徑大于60 m的近180座預應力混凝土箱梁橋做過相關的裂縫情況調查，統計結果表明，上述樣本中所有的箱梁橋均出現了不同程度的開裂現象，其中輕度開裂的連續梁占據34%，中度開裂的連續梁占據22%，重度開裂的占據44%，按開裂位置分，腹板的開裂成分占據86.4%，頂板占據90.9%，底板占據54.5，可見大跨度預應力混凝土連續箱梁的腹板開裂是普遍性問題。引起結構開裂的原因很多，從結構分析角度來看，可以分為：由外荷載引起的結構性裂縫和因變形引起的非結構性裂縫。前者又稱為受力裂縫，裂縫的分布與寬度均受到外荷載的影響，這類裂縫的出現，預示結構承載力可能不足或者存在其他嚴重問題。非結構性裂縫，包括了溫度變化、混凝土收縮等因素引起的結構變形受限時，產生的自應力開裂情況[1-3]。

對于橋梁的病害分析，從計算的角度來講，方法有很多，較為常用的有平面桿系模型、空間桿系模型、平面梁格法或局部實體模型。但是，空間桿系模型缺乏對空間效應的精細化分析，平面梁格法在滿足工程精度的條件下，是一種既方便又適用的有限元設計分析手段，為工程技術人員提供了很大方便，但是由于其等效原理的近似性，計算結果不能準確反映諸如箱型結合梁截面的剪應力分布。采用實體分析進行補充計算難以與總體計算完全結合，也難以配合施工階段、徐變收縮、活載加載等設計要求的計算，而且分析結果是各種變形下的總體應力結果，與現行規范的內力配筋設計方法不匹配，很難有針對性地加強構造配筋。可見，運用傳統的分析方法無法精細化反應混凝土梁橋的各個受力特點，同時又無法針對性的就箱梁橋的病害從應力角度解釋清楚。而空間網格模型具有建模的精細化和分析應力的完整性，可以分析箱梁完整的驗算應力，能針對性的解釋病害的成因[3,4,8,9]。

本文以一座非對稱布置的大跨度連續梁橋為項目背景，針對歷年的特檢結果，分析病害成因，再結合空間網格模型對裂縫的成因進行驗證分析，進而為此類橋型的設計驗算及施工提供參考。

1 空間網格分析方法

在結構分析中，可以將復雜的橋梁結構離散成由多塊板構成，再將每一個板元由十字交叉的正交梁格組成，以十字交叉的縱橫梁（6DOF梁單元）的剛度等代成板的剛度，一片正交梁格就像是一張“網”，一個結構由多少塊板構成，就可以用梁表示成多少張“網”。這樣，空間橋梁結構可以用空間網格來表達。如圖1所示，一個單箱單室箱梁截面可以分解為頂板、底板以及多塊腹板構成，箱形截面梁所離散成的“板”就可以用正交梁格模型來模擬。由于這些“板”位于不同的平面內，代表它們的正交梁格也在不同的平面內（對于彎梁橋為曲面），不同平面內的正交梁格將箱形截面梁離散為一個空間“網”狀模型，可以形象的稱為“空間網格”模型[4-6,8,9]。

圖1 空間網格模型簡化原理示意

相比梁格法，空間網格劃分更加精細化。由于將頂板劃分的更密，可以分析出頂板的各梁格在剪力滯效應下的應力，且不用計算有效寬度。剛性扭轉通過空間網格之間的相互共同作用反映在各個梁格的剪應力上，同樣可以實現在荷載作用下截面的畸變分析及截面各個板件的橫向彎曲變形。它能夠分析箱梁截面在偏心荷載作用下的各種變形形態。空間網格模型輸出的結果是各個梁格的內力、應力及位移，可以方便得到結構不同部位的受力狀態，從而有針對性的加強構造配筋，對實際工程的設計分析有重要意義[4-6,8,9]。

2 工程概況

此病害橋梁為三跨預應力混凝土變截面斜腹板連續梁，孔跨布置為80 m+84 m+50 m，單箱單室截面，采用懸臂澆筑法施工，見圖2。主橋第30號墩縱向共劃分為11個懸臂澆筑節段，第31號墩縱向共劃分為10個懸臂澆筑節段，節段長度3.0 m、3.5 m 和4.0 m。

圖2 三跨連續梁立面圖(單位：cm)

2.1 檢測結果

經檢測，連續箱梁外部腹板存在較嚴重的斜裂縫，裂縫多為腹板底部寬，自下而上漸變窄，部分斜裂縫向底板延伸與底板裂縫連接。

第30跨右側腹板共計裂縫51條，總長約88.18 m，個別裂縫超限，0.2 m m及以上裂縫占總數的37%；第30跨左側共計裂縫44條，總長約51.5 m，個別裂縫超限，0.2 m m及以上裂縫占總數的34%，裂縫多分布在29#墩至跨中合攏段。

全橋連續箱梁外部底板底面表面裂縫，其中左幅第30跨網裂嚴重，裂縫主要表現為斜向，局部從底板邊緣（部分裂縫與腹板斜裂縫貫通）向板底中部延伸，延伸長度1/3～1/2底板寬度，且在延伸段內局部存在縱向裂縫，形成網裂，網裂區域49 m2。左幅箱梁外部底板和腹板裂縫分布見圖3。

圖3 第30跨腹板裂縫分布圖示

2.2 裂縫成因分析

根據現場檢測，連續箱梁外側腹板裂縫主要分布于橋梁第30跨（邊跨），大部分裂縫豎向發展，合攏段區域周圍幾條是斜向發展，部分裂縫超限，裂縫多為腹板底部寬，自下而上漸變窄，部分裂縫向底板延伸與底板裂縫連接，向上延伸到翼緣板下部，裂縫多分布在跨中合攏段。根據裂縫的分布及特點，可能產生的原因分析如下：

（1）溫度應力，箱梁內部散熱及吸收較慢，剛性較大的上面板降溫較快，這樣形成上面板強有力的橫向脹縮以及箱梁內外壁較大的溫差，無疑會使兩側腹板內外板面出現附加的反復拉壓應力，削弱了腹板的抗剪能力。

（2）重載交通和超載車輛導致腹板的正應力或主拉應力超限。

3 病害成因的空間網格分析

3.1 計算模型

全橋模型見圖4，計算模型由空間6自由度梁格系組成，全橋共分2 317個節點和3 896個單元。成橋約束布置見圖5。橋梁整體坐標系的選取為：原點設在一側端橫梁的中點，方向規定根據右手規則，x方向沿橋梁縱向，y方向為豎直向上，z方向沿橋梁橫向。

圖4 空間網格模型

圖5 成橋約束設置示意圖

箱梁斷面的劃分和節點情況，見圖6（粗實線表示截面單元的分割線），沿縱向共分為8根縱梁：直腹板劃分為1根工字型縱梁單元，可以得到截面上、下緣位置的正應力及腹板上、中、下三個位置主應力；頂、底板劃分為多個板單元，可以得出板單元上、下緣的正應力及單元的面內主應力。

圖6 箱梁斷面劃分示意圖

結構驗算時僅計入預應力鋼筋，預應力受彎構件受拉區的普通鋼筋，在使用階段的應力很小，可不必計入驗算。根據目前的狀況，從應力的角度進行校核。

3.2 計算結果的圖中應力說明

對腹板單元以及模擬頂、底板的板單元，可以得到截面四個角點的正應力，見圖7；對腹板單元，可以得到腹板上、中、下3個位置的主應力，對于模擬頂、底板的板單元，可以得到板面內的主應力，見圖8。在圖表中應力以拉應力為正，壓應力為負。

3.3 腹板開裂成因計算分析

通過2.2節的病害成因預分析可知，造成腹板開裂的原因可能為箱梁內外溫差及重載交通，以下從預估超載系數、實測溫差及實測交通流量等幾個方面來計算分析。

圖7 單元截面正應力

圖8 單元截面主應力

（1）超載2倍時的應力分布與裂縫分布對比查找結構開裂原因階段，在考慮實際交通量修正活載影響系數前，可從理想超載的角度出發先進行試算分析，假定超載40%至100%。本橋第30～32跨的超載100%時標準荷載組合為（1×成橋階段+2×車道荷載+1×整體溫度+1×豎向梯度溫度+1×人群荷載+1×基礎沉降）。由于提前試算過，僅列出超載2倍時的結果。邊、中跨拉壓應力與主拉應力分布見圖9、圖10。為了驗證空間模型的應力分析效果，本節將加固前超載下的應力分布結果與實際裂縫分布進行比較，以下用對比圖形式表達。

圖9 第30跨外腹板裂縫分布與超限應力分布范圍對比圖（單位：cm）

圖10 第30跨內側腹板裂縫分布與超標應力分布對比圖（單位：cm）

經試算，一直超載至100%時，第30跨的腹板超限應力分布與實際裂縫產生的位置和范圍相接近。腹板正應力的最大有5.7 M Pa；空間網格的橫桿（正應力）拉應力對應縱向裂縫，應力超限的位置與縱向裂縫出現的位置相近。根據病害特征，結合計算分析結果，判斷腹板裂縫的形成，超載是比較敏感的因素。

（2）基于實測交通流量與實測溫度的分析

為進一步分析病害原因，查閱了超載交通流量的歷年記錄與一定時間內的箱梁溫度分布。通過考慮實測交通流量、大噸位車輛混入率及軸荷分布中軸重超限百分比，確定活載影響修正系數加之腹板溫差作用，從而考察此類情況下混凝土的應力狀況。

通過2013年、2014年及2016年的交通量統計資料分析可知，在進行荷載效應組合時可引入活載影響修正系數ξq適當提高汽車檢算荷載效應的分項系數，以反映橋梁實際承受載情況。

a.根據實際調查，此橋的交通量大于設計交通量2倍，對應交通量的活載影響修正系數ξq1可取為1.2；

b.此橋通行超重車的現象較多，超過汽車檢算荷載主車的大噸位車輛的交通量與實際交通量之比，即大噸位車輛混入率α，α=0.8取用對應大噸位車輛混入率的活載影響修正系數ξq2為1.2；

c.后軸重超過汽車檢算荷載之最大軸荷的軸荷所占的百分數β（30%≤β），取用對應于軸荷分布的活載影響修正系數ξq3為1.40；

根據確定對應交通量、大噸位車輛混入率、軸荷分布的活載影響修正系數，計算汽車檢算荷載的活載影響修正系數（1.2×1.2×1.4）1/3=1.263。

參照此橋混凝土箱梁的箱內外溫度實際測試結果，其箱梁內外正負溫差在8℃～10℃。再結合《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60-2015）關于橫向梯度溫度的規定，綜合考慮取箱梁內外溫差8℃。

此計算階段，參照規范中荷載組合的規定，結合本橋特點，荷載組合取：1×成橋階段（考慮10a收縮徐變）+1.263×車道荷載+1×腹板溫差+1×梯度溫度+1×人群荷載。經計算，溫差作用和考慮超載系數下荷載組合的列于下圖。圖11表示溫差作用下腹板的正應力分布，圖12表示溫差作用下腹板的主拉應力分布，圖13表示荷載組合作用下腹板的正應力分布，圖14表示荷載組合作用下腹板的主拉應力分布。

圖11 溫差作用下腹板正應力分布

圖12 溫差作用下腹板主拉應力分布

圖13 荷載組合下作用下腹板正應力分布

圖14 荷載組合下作用下腹板主拉應力分布

從圖11、圖12可知，通常情況下，在溫度荷載作用下，當箱內溫度低于箱外溫度時，腹板內側受拉，腹板外側受壓，腹板內側的豎橋向拉應力超過了混凝土的抗拉強度限值，腹板內側便會產生水平裂縫。當箱內溫度高于腹板外側時，腹板內側將產生壓應力，腹板外側產生拉應力，腹板外側便會產生水平裂縫。腹板正負溫差8℃時，腹板的正應力（拉應力）分布0～1.17 M Pa，主拉應力分布在0～0.192 M Pa。由此可知，腹板溫差引起的正應力和主拉應力較小，說明此橋的腹板厚度設計的較為合理，腹板溫差不是引起裂縫的原因。

從圖13、圖14可知，第30跨的腹板下緣自距梁端5 m至36 m（即第11#塊）約31.1 m范圍出現了較大的拉應力，最大值達到3.767 M Pa；第30跨左側腹板有一個點主拉應力達到了1.20 M Pa，其余區域的主拉應力在0～0.979 M Pa間；第30跨右腹板合攏段區域的主拉應力最大達到了1.44 M Pa，合攏段左右區域主拉應力分布在1.156～1.44 M Pa。由此可知，基于實測交通流量和實測溫度的情況下，第30跨的腹板下緣出現了較大的拉應力，也是病害最嚴重的一跨，與檢測結果基本對應，應力超限的位置與檢測中裂縫出現的位置相近。本部分的分析結論也驗證了超載是引起橋梁開裂的主要原因。

4 結論

通過超載的試算分析及考慮實測溫度、實測交通量情況下的計算對比分析，得出以下幾條有意義的結論：

（1）經過超載的試算和實測交通量的計算，第30跨的腹板超限應力與實際裂縫產生的位置和范圍相接近。根據病害特征，結合計算分析結果，判斷超載是腹板裂縫形成的主要因素。

（2）腹板溫差為8℃時，考慮橫向溫度梯度的計算結果顯示腹板的拉應力較小，說明此橋的腹板厚度設計的較為合理，腹板的溫差不是引起腹板裂縫的原因。

（3）空間網格模型可以精細化的計算出各個部位的應力值，能有效且針對性的解釋清楚應力超限的位置，對箱梁橋的病害成因分析有一定的指導意義。