基于二次多項式擬合法的地形圖高程精度提高技術

宋金元,岳春芳,王 健

(1.新疆農業大學，新疆 烏魯木齊 830052； 2.新疆兵團勘測規劃設計院，新疆 烏魯木齊 830000)

國標GB/T7930-2008明文指出，1∶1 000平地航測不做空中三角測量，平高控制采用全野外布點。但是近些年的空三加密軟件興起，大比例尺圖進行空三加密精度能達到要求，所以近幾年新版規范才放開要求[1-2]。目前外業仍需像控點的布控才能滿足1∶1 000地形圖高程精度[3]。可見高程精度仍是研究難題，盡管差分GPS技術成熟，但布點工作量仍不小[4]。傳統上空中三角測量內業法是通過控制影響高程精度因素，然后采取特殊的布點方案[5]以及新設計的標志點達到規范要求[6]，但通常精度不達標，只有重新布設點，工作量大。針對上述問題，本文利用IFAUAV-3無人機系統航測3個區域，分析航高是否影響高程精度，采取3個不同布點方案，通過測區加密分析精度提高狀況。提出二次多項式擬合法[7]，利用其算出已知高程點改正值，精度得到提高且滿足要求，通過3個測區高程點布設后的誤差與二次多項式擬合后的誤差對比可知，二次多項式擬合法不僅能提高精度，而且明顯，優越于空中三角測量內業法。

1 試驗區概況

1.1 測區概況

本文研究的測區位置在喀什范圍內，測區分為A、B、C 3個區，分別為恰西勒克村、英葉爾村附近的島嶼、葉爾羌河特大橋附近河段，如圖1所示。

圖1 3個測區范圍示意圖

恰西勒克村位于莎車縣荒漠鎮管轄區內，緊鄰三莎高速，測區西邊多為沙漠，東邊有稀少房屋及耕地。地勢平坦且寬闊，地面高差小于10 m，測區面積為2 km2左右。

英葉爾村附近島嶼位于麥蓋提縣內，緊靠吾爾曼村、博孜村，位于310省道附近，麥蓋提大橋下方，長1.5 km,寬500 m左右，島上無建筑，地勢較平，四周環葉爾羌河水。

葉爾羌河特大橋附近河段位于麥喀高速旁邊，測區長度約1 km，寬1 km。河道平均寬度1 km，河岸無建筑區，多為荒地，攝影寬度1.5 km，測區相對平均高程12 m。

上述3個測區分別是極平坦區、小島和河流，對于大比例尺航測而言，這3種地勢具有代表性。分析航高是否影響高程精度，再結合不同的像控點分布，利用IFAUAV-3無人機實現1∶1 000航飛成圖。

1.2 測區IFAUAV-3無人機航攝情況

3個測區位于新疆喀什地區，其采用普通的無人機航測不適合，風力作用對其影響較大，從而獲取航測姿態數據精度較低[8]。本項目采用抗風能力較強的“IFAUAV-3”型號無人機航測。3個測區的航攝技術參數如表1所示， 測區覆蓋采用不少于像幅的30%;每條航線拍照點按超出攝區所在相應測圖比例尺圖幅邊界外各兩條基線設計; 測區像片傾角采用不大于5°，最大不應大于12°[9]；航攝比例尺為1∶1 000。測區航帶分布情況依次為測區A:6條航帶76張影像；測區B:4條航帶40張影像；測區C:4條航帶32張影像。

表1 三個測區航攝技術參數

2 航高問題分析

試驗之前，找出影響較大的因子，目前了解航高影響較大，卻沒有實例證實航高為關鍵因素；若證實航高影響較大，方法試驗中采取同樣航高避免帶來影響，再實施空中三角測量內業方法。

結合上述分析，工程采用上述測區中的3個小測區A、B、C進行623 m,823 m,1 200 m不同高度航測，通過獲取的數據中選出10個檢查點的坐標值和量測高程，經計算可得各個區的平面誤差和高程誤差數據，再進行統計，如圖2所示。從圖2分析得知3個測區不同航高的高程誤差起伏變化大，而平面誤差起伏變化較小，從一定程度上可以看出航高對地形圖的高程精度影響較大，說明存在航高的影響，需求出中誤差，因此對3個測區做了精度對比和統計，如表2所示。

圖2 3個測區地形圖精度統計

表2 3個測區地形圖精度對比

在項目中應用各個測區分別測得的10個DOM平面檢查點數據計算出平面中誤差，依次分別為0.091 m,0.121 m,0.223 m。再結合表2繪制中誤差直方圖，如圖3所示。根據CH/Z3003-2010規定[10]，在平原地帶中DOM和地形圖的平面精度要求1∶1 000為0.6 m，地形圖高程精度為0.2 m。從圖2和圖3分析可得，3個測區的地形圖和DOM平面精度都達到了1∶1 000地形圖精度要求，但A測區高程精度卻滿足不了，因B與C區域高程中誤差較大，精度也達不到規定。綜上分析，航高的不同對地形圖高程精度影響的確很大。

圖3 3個測區地形圖精度統計

3 方法試驗研究

3.1 空中三角測量內業方法提高精度

3.1.1 空三加密點精度計算式

(1)

式(1)中的m1、m2、n、Δ和L分別指控制點中誤差，公共點中誤差，點的數量，殘余控制點不符值和公共點較差,單位為m。

3.1.2 新像控點布設

為了避免航高關鍵因素對本方法的影響，故采取A、B、C航測高度一致。3個測區兩種方式航測: A區先航測，再進行測量像控點;B區和C區采用先布設地標，再進行航測方式[11]。

1)A區采用區域網法布設且劃分為2個區域，保證1條航線至少布1個點前提下，航向上，其間隔基線分別為2條和4條。此外，高程控制點在每條航線都布設點，在航向上，其基線數小于4條。如圖4所示。像控點標志:在A區氣候惡劣，地處沙漠邊緣地帶，利用半徑為50 cm的細線做一個圓，利用白石灰灑在圓形上，白色石灰與黃沙相間，如圖5所示。

圖4 A測區像控點的分布

圖5 A測區像控點標志

2)B區采用航測之前區域網布設。島上及其周圍相距500 m布控一個像控點，同時航向每6條基線也布一個點。像控點在英葉爾村建筑區、田地和小島選取的位置分別是選取平頂建筑正中，地物顯眼地方，葉爾羌河岸邊，然后在點上擺放像控點標志板，如圖6所示。像控點標志:板面為40 cm×40 cm，板面顏色紅白相間，中間小洞作用是對準點，如圖7所示。

圖6 B測區像控點的分布

圖7 測區像控點的標記

3)C區像控點布設方法:沿葉爾羌河岸距離250 m進行布點，在航向上，隔6條基線布點且距離小于0.5 km。在飛機轉彎處距離50 m布設雙點和拐點處增添3個像控點進行測圖，如圖8所示。像控點標志:水泥地面上用黃漆畫(1.2 m×0.4 m)“十”字線，并在中間用紅色漆做半徑5 cm的實心圓。用裝滿白色石灰的模板繪成“十”字(1.2 m×0.4 m)型在土地上，也用紅色油漆在中心處做半徑為5 cm的實心圓。

圖8 C測區像控點的分布

3.1.3 像控點布設方法對高程精度的影響

將3個測區劃分為2個加密區，見表3。據式(1)計算點中誤差，點數小于20的用較差表示，見表4。A區由航測后布點、存在點分布不均勻、地處沙漠地帶風沙大、石灰容易被蓋住等影響。其次，野外布控像控點點位與加密時的地物點位不對應，導致加密的高程精度有誤差。綜合得到表4中A區所有點的精度平均值為：平面0.465 5 m，高程0.372 5 m；B區：0.452 5 m，0.372 25；C區：0.354 m，0.353 325 m，可知A區高程精度較低。B區是40 cm×40 cm標志版，即便受風沙影響大，高程精度卻比較高；C區采用帶狀區域攝影方式和轉彎處雙像控點方式進行測圖，同時像控點標志采用一種顏色噴涂且比B區大。通過區別A、B的布設特殊方法以及地標布設，C區的高程精度比A、B提高了大約0.02 m,但按照規范要求并沒有達到精度要求。

表3 測區加密分區

表4 加密精度統計 m

3.2 二次多項式擬合法提高精度

航高和像控點影響高程精度，通過上述試驗，空中三角測量內業方法C區高程精度沒有達到規范要求。本文為提高測區高程精度提出了一種二次多項式擬合方法，利用最小二乘擬合方法擬合實際測的高程檢查點坐標值與量測的高程觀測值之間的差值，即不符值。并且使擬合曲線上的改正值與實際的差值為最小[12]。14個高程點從C區中選取試驗，H′是立體平臺下量測高程檢查點坐標，H是實測高程檢查點坐標，則其差值為ΔH=H-H′，ΔH為高程坐標改正值，其構造的二次多項式為

ΔH=a1+a2·H′+a3·H′2.

(2)

需要從14個點中選取至少3個檢查點才能求出式(2)中的系數。試驗有多余觀測值并列出二次多項式的誤差方程式，如式(4)所示。利用間接平差方法算出改正參數，這時H′為觀測值，則有:

ΔH=H-(H′+VH).

(3)

則誤差方程式為:

lH=H-H′-VH=a1+a2·H′+a3·H′2-lH.

(4)

其中將14個高程檢查點全部參與計算，則可以列取14個誤差方程式，根據誤差方程式寫成矩陣形式:

V=AX-L.

(5)

其中：

(6)

V=[-VH1-VH2-VH3…-VH14]T.

(7)

(8)

(9)

將通過最小二乘原則[13]解算出的a1,a2,a3帶入式(2)中，再根據立體量測的高程檢查點坐標H′就可以得出該點的高程坐標改正值ΔH。將14個改正值加上原來觀測高程得到的擬合后高程值，見圖9所示。圖9中的高程是減去1 200 m繪出的折線圖。從圖9中可以清晰看到改正前后誤差對比，統計14個點誤差值算出中誤差為0.195 m，小于規定要求的0.35 m,因此二次多項式擬合法可以提高測區高程精度，達到規范要求。

圖9 C區高程擬合后與像控點布設改正后的對比

3.3 試驗結果對比分析

根據規范要求，加密點的高程中誤差精度為0.35 m，最大中誤差限差為0.7 m,雖然C區的加密2區控制點精度為0.345 m，接近規范值，達到了規范要求。但C區中其他點都沒達到要求，因此測區C即使有帶狀區域攝影、轉彎處布設雙像控點、點布設的密度大、用單一顏色油漆噴制圖標等布設特點，高程精度仍不能滿足。根據上述空中三角測量內業法的實施，再從 A、B測區中各抽取14個加密點，算出像控點布設后的誤差值，即圖9中的像控點布設(改正后)。將A、B測區14個像控點布設后的誤差統計，結果如圖10、圖11所示。從圖9，圖10和圖11比較可知，A區的像控點布設特點和B區的布設特點改變精度較小，像控點布設后的誤差值均小于C區，很顯然也小于二次多項式擬合后的誤差值，C區和A、B比較改變得明顯，其誤差小于A和B且效果較好，但仍然小于二次多項式擬合法擬合后的精度。綜合上述分析，二次多項式擬合法在地形圖高程精度提高方面優越于空中三角測量內業法。

圖10 A區高程擬合后與像控點布設改正后的對比

圖11 B區高程擬合后與像控點布設改正后的對比

4 結束語

針對以往空中三角測量內業法提高精度不滿足規范要求的問題，本文提出了根據二次多項式擬合提高高程精度的方法。首先對測區概況介紹，再分析影響地形圖高程精度的航高因素，通過研究表明：新的像控點布設方案與新的地標布設措施可以提高地形圖高程精度，但沒有達到精度要求；利用二次多項式擬合方法可以提高其精度，而且效果明顯。另外，本文只是對3個測區14個高程點進行擬合，當點數較多，擬合的效果還有待研究，二次多項式擬合法為以后研究地形圖高程精度提供了依據。